有效的追問，讓思維“動”起來

廈門市第五中學 王芳珍

什么是數學課堂最需要做的事情呢？筆者認為，數學課堂要能引發學生的數學思考，數學思考是數學教學中很重要的一環，有思考才會有反思，才會有總結，才能真正感悟到問題的本質和價值，從而使學生的數學能力得到發展。有效的教學活動，應是師生充分互動、共同發展的過程，教師在教學設計環節中，針對數學問題，充分了解學情，分析學生思維的“節點”創設有效的追問，引發學生思考，讓學生的思維真正“動”起來。教學中，創設有效的追問顯得尤為重要。現就“四邊形的復習”一節的教學片段和筆者的思考與大家分享。

【例題呈現】

例1：如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，折疊使點B落在AD邊上的點G處，點C折疊后的對應點是H。（1）求證：△AEG∽△DGM。

追問1：判定三角形相似的方法有哪幾種？就現有條件，你會選擇哪一種方法？為什么？

題目的難度不大，追問簡單明了，根據問題中的條件和基本圖形，探索運算方向，看到圖形思考到了什么？想象到了什么？直觀想象，由已知條件中的折疊想到了相等的關系，同時找出圖中常見的基本圖形。

（2）若點G是AD的中點，求AE∶AG∶GE？

師生活動：觀察圖形，只要求出△AEG的三邊，即可求得AE∶AG∶GE。學生容易想到利用直角三角形，應用勾股定理求出△AEG三邊的長。

追問2：利用勾股定理求出△AEG三邊的長，需要幾個條件呢？師生活動：已知一條邊的長（AG=2），另兩邊長的和（AE+GE=4）。追問3：你會選擇用什么方法來解決呢？

師生活動：設AE=x，則GE=4- x，應用勾股定理列出方程：22+x2=（4-x）2。

順著思維的過程，追問層層深入，在教學過程中滲透方程思想，通過數學問題的解決，讓學生更好地感悟數學思想。

（3）△GMD的周長是定值嗎？為什么？

追問4：△GMD的形狀大小確定嗎？

師生活動：改變折痕的位置，在黑板上畫出示意圖，學生直觀地感受△GMD的形狀大小不確定。

圖1

追問5：猜想△GMD的周長是定值嗎？你是怎樣猜想的？

師生活動：引導學生從特殊情況去猜想，當點G是AD的中點時，△GMD的周長等于8（即正方形邊長的2倍）。

追問6：如果猜想△GMD的周長是定值，等于正方形邊長的2倍，那需要證明什么呢？

師生活動：MG=AG+CM，過B作BL⊥GM，證△ABG≌△LBG，△LBM≌△CBM，得到AG=LG，LM=MC，△GMD的周長等于正方形邊長AD與CD的和。

圖形的運動變換是數學中很重要的內容，讓圖形“動起來”，在“運動或變換”中來研究、揭示圖形的性質，對學生的要求較高，有一定的能力要求，在驗證“猜想”的問題探究過程中，思維方法是從特殊到一般，沿著合情推理的過程設置追問，符合學生思維的最近發展區，在問題探究過程中，體會數學基本思想：數學的推理，同時積累數學思考問題的經驗，這對于學生推理能力的提升極為有利。

【教學思考】

波利亞認為“對你自己提出問題是解決問題的開始”“當你有目的地向自己提出問題時，它就變成你自己的問題了”。分析問題時圍繞“為什么要這樣做？”通過一個個環環相扣的追問，讓學生在追問情境的引導下，經歷操作、猜想、驗證的認知過程。

例2：如 圖2，已 知△ACD，若AC=2，AD=5，∠C=45°，∠D=30°，求CD的長度。

追問1： 為什么想到作垂直？

追問2： 為什么這樣作垂直？不作可以嗎？

追問3： 這樣作垂直有什么好處？

追問4：以后什么時候想到這樣作垂直？

追問即追著問，緊緊抓住學生思維的“節點”進一步有針對性地設置問題，從而促使學生產生更深層次的思考。要使數學學習向“青草更深處漫溯”，就要做到“知其然，也要知其所以然”，針對問題的情境設置一些有效的追問，更能引起學生獨立思考的興趣，探究問題，充分理解，讓學生的思維“動”起來，這是數學教學應該有的追求。山不辭寸土，故能成其高；海不舍涓滴，始能成其深。只要努力，必能有所收獲。

圖2