永磁同步電機調速系統自抗擾控制策略的研究*

崔東明， 任俊杰， 黃濟文， 田慕琴

(1.太原理工大學 礦用智能電器技術國家地方聯合工程實驗室，山西 太原 030024;2.太原理工大學 電氣與動力工程學院,山西 太原 030024)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)應用于許多性能要求高的行業[1]，這些行業的快速發展則又對PMSM的調速系統提出了更高的控制要求，例如需要保證系統具備較高的調速精度。目前電機控制系統中大量采用的PI控制器，由于其“利用誤差來控制誤差”[2]，在對電機的轉速進行控制時，不可避免地出現超調，且PI控制器的參數設計仍舊主要依靠經驗，無法實現參數的自適應調節。

自抗擾控制(ADRC)是PI控制基礎上的創新[3]，其憑借強大的魯棒性和突出的瞬態響應性能，受到越來越多的關注。2013年，美國TI公司發布最新的基于ADRC算法的控制芯Insta-SPIN-Motion。中國各個高校先后就ADRC應用于電機控制領域進行了研究。文獻[4]將變增益ADRC應用于PMSM的伺服控制系統中，結果表明與采用傳統的 PI 控制器相比，系統在添加負載時轉速波動小、無超調、抗干擾性能卓越。文獻[5]將ADRC策略應用于直驅式永磁曳引系統，有效解決了電梯起動時的倒溜問題。

本文通過MATLAB仿真，對2種控制策略下電機起動所需時間、電機轉速超調量、加載時轉速的波動量以及加載轉速恢復所需要的時間等進行對比，驗證了ADRC對PMSM的轉速控制迅速且無超調，具有更好的控制性能。

1 PMSM數學模型

PMSM的數學模型如下：

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ω為電機轉子電角速度。

穩態時，有：

(2)

dq坐標系下PMSM磁鏈及轉矩方程[6]為

(3)

(4)

式中：ψf為磁鏈；Te為電磁轉矩；p為電機極對數。

對于常用的表貼式PMSM，有Ld=Lq，當矢量控制系統中d軸電流環電流id=0時，式(4)可近似為

Te=3/2pψfiq

(5)

由式(5)得，電機輸出轉矩可以通過控制iq調節，即PMSM矢量控制的理論基礎[7]。

PMSM的運動方程為

(6)

式中：TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為阻尼系數。

2 ADRC設計

2.1 ADRC簡介

在ADRC中，跟蹤微分器(TD)對輸入信號取微分，得到優化后的輸入信號。擴張狀態觀測器(ESO)能夠對系統的總擾動進行觀測并給出相應的擴張信號。TD產生的微分信號與ESO得到的擴張狀態作差之后作為非線性反饋控制律(NLSEF)的輸入，NLSEF通過引入非線性控制律，對差值進行非線性組合[8]。圖1所示為ADRC結構框圖。

圖1 ADRC結構框圖

其中：TD對輸入信號v進行優化，得到優化信號v1及其微分信號v2；ESO觀測系統的總擾動和輸出u，給出相應的擴張狀態z1,z2，…，zn+1，之后v1、v2分別與z1、z2作差得到e1、e2作為NLSEF的輸入；在NLSEF中引入合適的非線性函數對輸入信號進行處理，便可得到相應的輸出信號u0。

2.2 ADRC設計

對于本文所設計的ADRC，電流給定是連續的[9-10]，并不存在時滯現象，因此不需要設計TD。

通常，一階線性系統為

(7)

據此，可初步建立ESO如下：

(8)

定義狀態

(9)

(10)

式中:b為控制器增益。

添加狀態變量e來表示未知外部擾動，則有：

(11)

則可得ESO方程如下：

(12)

當ESO能夠及時捕捉未知擾動的信息時，有：

(13)

令：z→x,z1→y,z2→f，則所設計的LESO為

(14)

對應的矩陣形式方程為

(15)

由PMSM的轉矩方程及運動方程得轉速的一階微分形式為

(16)

簡化為如下形式：

(17)

(18)

控制器的增益矩陣L求法如下。經過參數化，將觀測器的極點設置在-ω0處，ω0為觀測器帶寬[11]。

(19)

即：λ(s)=s(s+β1)+β2=s2+β1s+β2。

將增益矩陣兩個特征值都設為ω0：

ω0=λ1=λ2

(20)

(21)

本文所提的轉速環ADRC如圖2所示。

圖2 一階ADRC

3 仿真及試驗結果分析

在Simulink中搭建的仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

利用Simulink對傳統PI控制和ADRC分別進行了仿真并進行結果比較分析。仿真中采用的PMSM參數如表1所示。

表1 電機參數

ADRC轉速環參數為，ω0=4 000,Kps=35；Q=2.483；bs=1.5×p×ψf/J=1.5×2×0.93/0.007 1。

電流環采用PI控制器，其參數設計為，Kp=44；Ki=5。

在基于PI控制器的矢量控制系統中，轉速環：Kp=0.115；Ki=2.7。d、q軸電流環：Kp=44；Ki=5。

分別設定轉速值為300 r/min和600 r/min，在t=0.8 s時加3 N·m負載。圖4為n=300 r/min時2種控制器作用下的電機轉速波形。

圖4 n=300 r/min轉速波形

當2種控制器的參數與n=300 r/min時的參數對應相等時，在利用ADRC的系統中，電機起動階段，轉速上升曲線比較平滑，無超調，轉速在0.13 s達到給定值300 r/min。而在利用PI控制的系統中，起動階段，電機轉速超調，達到300 r/min用時0.13 s。在t=0.8 s突加3 N·m負載，ADRC作用下系統轉速波動為7 r/min，而PI控制器作用下的系統轉速波動為64 r/min;在利用ADRC的系統中轉速重新到達300 r/min用時0.05 s，利用PI控制的系統用時0.2 s。

圖5為轉速給定300 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略下的q軸電流波形。

圖5 n=300 r/min q軸電流波形

從圖5可以看出，電機起動時，ADRC系統的起動電流較大，加載后ADRC控制的電流響應較快，加載后電流到達穩定用時更短。

圖6為轉速給定300 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的輸出轉矩波形。

圖6 n=300 r/min輸出轉矩波形

從圖6可以看出，對應于q軸電流，起動階段ADRC系統的起動轉矩較大，ADRC控制的轉矩變化較平穩，加載后輸出轉矩的響應更為迅速。

圖7為轉速為300 r/min時ADRC及PI控制2種控制策略下的三相電流波形。

圖7 n=300 r/min三相電流波形

空載時，電機三相電流在零附近波動，帶負載情況下，電機轉速穩定后，三相電流為平滑穩定的正弦波形。

圖8為轉速為600 r/min時的ADRC和PI控制器控制下的電機轉速波形。

圖8 n=600 r/min轉速波形

2種控制器的參數與n=300 r/min時的參數對應相等。在利用ADRC的系統中，電機起動階段，轉速上升曲線較平滑，無超調，轉速在0.18 s達到給定值600 r/min。而利用PI控制器的系統中，轉速超調明顯，在0.34 s時，轉速達到600 r/min。當t=0.8 s加入負載時，ADRC作用下系統轉速波動為9 r/min，而PI控制器作用下的系統轉速波動為74 r/min;在利用ADRC的系統中轉速重新到達600 r/min用時0.05 s，利用PI控制器的系統用時0.2 s。

圖9為轉速給定600 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的q軸電流波形。

圖9 n=600 r/min q軸電流

從圖9可以看出，與n=300 r/min不同，電機起動時，ADRC系統的起動電流較小，加載后電流到達穩定用時更短，響應較快。

圖10為轉速給定600 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的輸出轉矩波形。

圖10 n=600 r/min輸出轉矩波形

從圖10中可以看出，與給定轉速300 r/min不同，對應于q軸電流，PI控制系統的起動轉矩較大，加載后，與PI控制相比，ADRC系統的輸出轉矩響應更為迅速。

圖11為n=600 r/min時ADRC及PI控制器作用下的三相電流波形。

圖11 n=600 r/min三相電流波形

與300 r/min相同，電機三相電流的波形為平滑穩定的正弦波。

綜上，利用ADRC的電機控制系統中，電機的起動更為平穩，無超調。在添加負載時，ADRC控制下系統的動態性能遠強于PI控制。此外，ADRC控制器中，一組參數可以適用于不同的轉速，但在PI控制器中，控制器對參數要求較高，當給定轉速由300 r/min變化到600 r/min時，起動階段電機轉速的超調更為明顯。PI控制策略在不同轉速工況時，電機起動階段超調量發生變化，加載后，電機轉速波動明顯，但是采用ADRC控制方式下不會出現上述問題。

4 dSPACE平臺試驗驗證

仿真結束后，綜合仿真總結出的規律，利用dSPACE平臺對仿真結果進行試驗驗證。2種控制器中電流環的PI參數相同，Kp=15,Ki=100,PI控制中轉速環Kp=0.8,Ki=15,ADRC控制系統中轉速環參數與Simulink仿真所用參數一致，電機所加負載均相等。圖12為所用dSPACE試驗平臺，圖13為試驗所用電機。電機參數與仿真中一致。

圖12 dSPACE試驗平臺

圖13 試驗所用電機

試驗中，通過控制圖14所示的電阻模擬電機的加載運行。

圖14 外接電阻

試驗的結果如圖15和圖16所示。

圖15 n=300 r/min轉速試驗波形

圖16 n=600 r/min轉速試驗波形

由圖15可以看出，在起動階段，ADRC作用下的電機轉速變化平穩，無超調，電機轉速在1.5 s左右即到達給定值，加載后，電機轉速波動11 r/min，轉速恢復穩定用時0.5 s。而在利用PI控制器的電機控制系統中，電機轉速有超調，起動階段到達給定轉速用時3 s，加載后，電機轉速波動18 r/min轉速用時4 s到達穩定值。

當給定轉速由300 r/min變化到600 r/min時，ADRC作用下的電機轉速變化仍舊非常平滑，在ADRC系統中，起動階段與加載后轉速恢復到穩定值分別用時1.1 s和0.2 s，加載后電機轉速波動22 r/min。然而在PI控制系統中，起動階段，電機轉速的超調更加嚴重，起動階段電機轉速穩定在給定轉速值用時4.5 s，加載后轉速波動42 r/min,恢復穩定用時5 s。

通過試驗，驗證了ADRC系統在電機起動階段控制效果更為平穩，加載后轉速波動較小，轉速恢復穩定用時明顯短于PI控制系統。此外，也驗證了同一組ADRC參數可以適用于不同電機轉速工況。

5 結 語

本文將ADRC應用于PMSM的矢量控制系統轉速控制環節，通過MATLAB仿真對ADRC以及PI控制器的控制性能進行了比較。結果表明，與PI控制器相比，ADRC對電機的轉速控制性能更優越，起動階段電機轉速無超調，運行中抗干擾能力強，電機的轉矩變化更平穩。在轉速給定不一致時，無需對ADRC中的控制參數進行重新設置，同樣可以獲得優良的控制效果。而PI控制方式下，同一組控制參數，當電機給定轉速由300 r/min變為600 r/min時，PI控制器的控制效果有所降低。利用dSPACE試驗平臺對仿真結果進行了初步驗證。