基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機二自由度PI控制

張海洋，李繼方，熊軍華，尹 俊，李 雪

(華北水利水電大學 電力學院，河南 鄭州 450045)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、結構簡單、轉矩慣量比高、功率密度大等優點，在航空航天、數控機床、機械加工及柔性制造等調速系統中得到了廣泛應用[1]。在PMSM控制系統中，當速度環控制器采用傳統的PI控制器時，無法兼顧超調量與響應快速性的要求。此外，PMSM系統在實際運行過程中，會受到負載轉矩變化、電機參數變化等擾動因素的影響，使轉速產生波動。因此，轉速的跟隨性能和系統的抗負載擾動能力較差，嚴重影響了系統的穩態和動態性能。

為減小轉速的超調，提高轉速的跟隨性能和系統的抗擾動性能，國內外學者提出了很多方法。文獻[2-3]提出采用IP速度控制器代替PI速度控制器減小轉速的超調。仿真和試驗結果驗證了IP速度控制器在減小轉速超調和提高轉速跟隨性能上的有效性。文獻[4]針對位置伺服系統中響應超調和快速之間的矛盾，提出了反饋微分和前饋微分自適應控制的方法。此外，文獻[5]提出變結構PI控制的方式減小轉速的超調。然而，這些方法雖然可以減小轉速的超調，提高轉速的跟隨性能，但不能有效改善系統的抗擾動性能。目前，通常采用復合控制的思想，對速度環控制器進行改進，同時設計觀測器對負載轉矩或擾動進行觀測并加以補償，實現減小轉速超調、提高轉速跟隨性能和系統抗擾動能力的目的。文獻[6]提出采用復合控制的方法，對速度環采用基于新型趨近律的滑模速度控制器，同時設計了擴張滑模負載轉矩觀測器對負載轉矩進行實時觀測，減小負載轉矩變化對系統性能的影響。文獻[7]提出基于積分型滑模變結構控制和負載轉矩觀測器相結合的方法提高系統的抗負載擾動性能。學者也提出采用其他方法對負載轉矩或擾動進行觀測，如降階負載轉矩觀測器[8-9]、基于卡爾曼濾波的觀測器[10]、擾動觀測器[11-13]和自抗擾控制方式[14-15]。通過使用觀測器，顯著提高了系統的抗負載擾動性能。

針對PMSM系統速度環采用傳統的PI控制時無法兼顧轉速超調與響應快速性要求的問題，本文提出對速度環采用二自由度(2-DOF)PI控制的方法。同時，為減小負載轉矩變化、參數變化等系統內外擾動因素的影響，將這些擾動因素作為總擾動，利用擴張狀態觀測器(ESO)進行實時觀測，并將觀測出的擾動值轉化為電流補償量，引入2-DOF PI速度控制器的輸出端進行補償。系統的抗負載擾動性能得到了提高，同時也實現了轉速的快速響應和無超調控制。最后，建立基于ESO的PMSM 2-DOF PI控制仿真模型，驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 PMSM數學模型

在建立PMSM數學模型時，為了簡化分析，假設電機的磁路不飽和，同時忽略鐵心損耗、渦流損耗及磁滯損耗等因素的影響，PMSM在d-q同步旋轉坐標系下的數學模型為

(1)

式中：id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；Ld、Lq分別為定子繞組的d、q軸電感；ud、uq分別為定子的d、q軸電壓分量；Rs為定子電阻；ωe為轉子的電角速度；ψf為轉子永磁體磁鏈。

Te=kTiq=1.5pψfiq

(2)

式中：kT為轉矩系數，kT=1.5pψf；p為轉子的極對數。

PMSM的運動方程為

(3)

式中：ωm為轉子的機械角速度，與ωe之間的關系是ωe=pωm；J為轉子轉動慣量；TL為負載轉矩；Bm為摩擦因數。

2 2-DOF PI速度控制器的分析及設計

2.1 速度環采用傳統PI控制時的分析

在分析時，假設電流環的實際值能夠完全跟蹤其給定值，即等于速度環控制器的輸出。基于此，當速度環采用傳統PI控制時，系統框圖如圖1所示。

圖1 速度環采用PI控制時的系統框圖

此時，系統的閉環傳遞函數和負載擾動傳遞函數分別為

(4)

(5)

由式(4)的系統閉環傳遞函數可知，當速度環采用傳統的PI控制時，由于系統閉環傳遞函數的分子中存在較大的微分項，在轉速給定發生變化時，會使速度產生較大的超調。由式(5)可知，當PI控制器參數kp和ki變化時，系統的抗負載擾動能力會隨之發生變化。為了提高系統的抗負載擾動能力，需要增大kp和ki的值，但由于受系統穩定性的影響，取值不能過大。

2.2 2-DOF PI控制器的設計

為兼顧轉速的跟隨性能和系統的抗擾動性能，采用反饋補償型的2-DOF控制方式，并設定反饋補償環節為一常數。此時，系統的框圖如圖2(a)所示，其等效簡化控制框圖如圖2(b)所示。

圖2 速度環采用所提2-DOF PI控制時的系統框圖

由圖2可得到2-DOF PI控制方式下，系統的閉環與負載擾動傳遞函數分別為

(6)

(7)

由式(4)～式(7)可以看出，當速度環采用2-DOF PI控制時，傳遞函數對應的系統特征方程增加了一項kTkfs，可以等效為系統的阻尼作用得到增大。因此，對于相同的給定轉速，在使用相同的kp和ki時，對反饋系數kf進行合理設置，采用2-DOF PI控制，不僅可以有效減小轉速的超調，還可以使系統具有較快的動態響應性能。此外，當負載轉矩變化時，采用2-DOF PI控制的方式還使系統具有更強的抗負載擾動能力。

3 基于ESO的2-DOF PI控制

根據第2節的分析，對速度環采用2-DOF PI控制，可以有效減小轉速的超調，提高系統的抗負載擾動能力。但由于系統內外擾動因素的影響，仍然需要采用其他措施進一步增強系統的抗負載擾動性能。

3.1 ESO設計

ESO是基于狀態觀測器的思想，把影響系統輸出的內外擾動視為總擾動，將其擴張為一個新的狀態變量，然后建立觀測模型對這個新的狀態變量，即內外總擾動進行實時觀測和擾動補償。

由式(3)可知，PMSM機械運動方程所表示的系統為一階系統，可以用通用模型表示：

(8)

式中:x為狀態變量;f[x,w(t)]為未知函數;u為控制器輸入;b為控制器輸入系數。

對于PMSM系統，當考慮電機參數變化和模型誤差等擾動因素的影響時，把式(2)代入式(3)，其機械運動方程可以寫成:

(9)

由一階系統模型式(8)可知，對于PMSM系統，x為電機的機械角速度ωm，f[x,w(t)]代表系統內外擾動，即d(t)=f[x,w(t)]。因此，為了提高系統的抗擾動性能，就需要對d(t)進行觀測，并將觀測的值進行前饋補償。

為了能夠觀測出d(t)的值，取新的狀態變量：z1=x，z2=d(t)，使式(8)所示的一階系統擴張成為二階系統

(10)

對于式(10)所示的系統，可以構造出如下的ESO:

(11)

(12)

通過合理選擇β01、β02、α、δ的值，可以實現對系統內外總擾動的觀測。然后把觀測出的總擾動轉換為等效電流補償量，對速度環控制器輸出的轉矩電流給定值進行補償。經過補償后，q軸電流給定值為

(13)

3.2 系統的整體控制框圖

將ESO實時觀測的總擾動轉換為補償電流，并引入2-DOF PI速度控制器的輸出端，對速度環控制器輸出的參考轉矩電流進行前饋補償，得到圖3所示的基于ESO的PMSM 2-DOF PI控制系統框圖。

圖3 基于ESO的PMSM 2-DOF PI控制系統框圖

4 仿真與結果分析

在MATLAB中，建立基于ESO的PMSM 2-DOF PI控制的仿真模型。對PMSM系統速度環分別采用傳統PI控制、2-DOF PI控制、基于ESO的PI控制和基于ESO的2-DOF PI控制時，系統的起動、轉速給定突變、負載轉矩突變3種工況下的性能進行對比分析。仿真模型中PMSM采用表貼式低速大轉矩PMSM，其參數為：額定轉速160 r/min，額定轉矩500 N·m，定子相繞組電阻0.7 Ω，定子等效d、q軸電感0.017 H，極對數20，永磁體磁鏈0.95 Wb，轉動慣量0.910 246 kg·m2。

4.1 起動工況

仿真時，設定初始時刻轉速的給定值為額定值160 r/min，負載轉矩為額定值500 N·m。圖4給出了起動過程中速度環分別采用4種控制方法的速度響應波形。

圖4 不同控制方式下起動過程中速度響應的仿真結果

從圖4可以看出，在電機起動時，速度環采用傳統PI控制的方式，轉速會存在一定的超調；采用2-DOF PI控制時，雖然可以實現轉速的無超調控制，但是系統的動態響應速度最慢；采用基于ESO的PI控制時，系統具有最快的動態響應速度，但是產生最大的轉速超調。而采用基于ESO的2-DOF PI控制時，不但可以實現轉速的無超調控制，而且系統還具有比較快的動態響應速度。

4.2 轉速給定突變工況

仿真時，初始時刻設定負載轉矩為額定值500 N·m，轉速給定值為額定值160 r/min，在0.5 s時刻使轉速給定值突減為60 r/min，在1 s時刻又突加為額定值160 r/min。圖5給出了該工況下速度環分別采用4種控制方式時速度響應的仿真結果。

圖5 給定轉速突變，不同控制方式下速度響應的仿真結果

從圖5可以看出，在負載轉矩恒定而轉速給定值突變時，速度環采用傳統PI控制，雖然使系統具有較快的動態響應速度，但轉速產生了較大的降落或上升，最大值為13 r/min；采用2-DOF PI控制時，轉速降落或上升值基本上為0，但是系統的動態響應速度比較慢；采用基于ESO的PI控制時，系統具有最快的動態響應速度，但是轉速同樣產生了較大的降落或上升，最大值為10 r/min；采用基于ESO的2-DOF PI控制時，不但使轉速產生的降落或上升值為0，而且還使得系統具有比較快的動態響應速度。

圖6給出了給定轉速突變時4種控制方式下電磁轉矩的仿真結果。

圖6 給定轉速突變，不同控制方式下電磁轉矩的仿真結果

從圖6可以看出，在給定轉速發生變化，速度環采用傳統PI控制時，系統不能快速產生所需要的電磁轉矩，從而使轉速產生較大的超調，系統需要較長的時間才能達到穩定狀態。當采用基于ESO的2-DOF PI控制時，系統可以快速產生所需要的電磁轉矩，在較短時間內達到穩定狀態，同時也可以實現轉速的無超調控制。

4.3 負載轉矩突變工況

設定初始時刻轉速給定值為額定值160 r/min，負載轉矩為額定值500 N·m，在0.5 s時刻使負載轉矩突卸為100 N·m，在1 s時刻又突變為額定值500 N·m。速度環分別采用4種控制方式時速度響應的仿真結果如圖7所示。

圖7 負載轉矩突變，不同控制方式下速度響應的仿真結果

從圖7可以看出，在負載轉矩突變，速度環采用傳統PI控制時，不但產生了較大的轉速上升或跌落，最大值達到了26 r/min，同時，系統恢復到穩定狀態的時間比較長；采用2-DOF PI控制時，產生的最大轉速上升或跌落值為21 r/min，同時，系統恢復到穩定狀態的時間也變短，提高了系統的抗負載擾動能力；當采用基于ESO的PI控制和基于ESO的2-DOF PI控制時，產生的最大轉速上升或跌落值分別為8 r/min和7 r/min，同時，系統均可以在較短的時間內恢復到穩定狀態運行，進一步提高了系統的抗負載擾動能力。

同樣，圖8也給出了在負載轉矩突變時，4種控制方式下電磁轉矩的仿真結果。

圖8 負載轉矩突變，不同控制方式下電磁轉矩的仿真結果

從圖8也可以看出，當速度環采用傳統PI控制時，系統不能快速產生所需要的電磁轉矩，而采用基于ESO的2-DOF PI控制時，系統可以快速產生所需要的電磁轉矩，從而使系統可以在較短的時間內達到穩定狀態。同時，也可以有效減小負載轉矩突變時產生的轉速上升或跌落。

5 結 語

為減小PMSM系統速度環采用傳統PI控制時轉速的超調，提高轉速的跟隨性能，同時針對負載轉矩、給定轉速變化等擾動因素的影響，提高系統的抗負載擾動性能，提出了一種基于ESO的PMSM 2-DOF PI控制方法。通過理論推導和仿真分析得到以下結論：

(1)采用2-DOF PI控制方法，可以有效減小電機起動時轉速的超調；

(2)基于ESO的前饋補償控制方法進一步提高了系統的抗負載擾動能力；

(3)采用基于ESO的2-DOF PI控制方式，不但可以實現轉速的無超調控制、提高轉速的跟蹤性能和抗負載擾動性能，還使系統具有較好的動態響應性能。