一種基于模型預測的永磁同步電機直接轉矩控制策略*

杜承東，聶子玲，李忠瑞

(1.海裝駐上海地區第二軍事代表室,上海 200129；2.海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室,湖北 武漢 430033)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)將永磁材料用于轉子中，結構簡單，體積小，轉矩密度、功率密度、效率和可靠性高[1-2]。隨著永磁材料性能的提高和技術的進步，PMSM的應用越來越廣泛。

直接轉矩控制(DTC)是一種典型的高性能交流變頻調速技術。DTC通過實時檢測電機定子電壓和電流，計算磁鏈和轉矩的幅值，并分別與磁鏈和轉矩的給定值比較，利用所得差值來控制定子磁鏈和電磁轉矩，并由磁鏈和轉矩滯環控制器直接輸出所需的空間電壓矢量，從而達到直接控制磁鏈和轉矩的目的[3-4]。DTC技術結構簡單，不需要通過定子電流控制電機，而是直接對轉矩進行控制，從而可以實現轉矩的快速響應，并且不需要單獨的PWM調制器，因此在電機控制領域得到了廣泛應用。

如前所述，傳統DTC采用2個滯環控制器來實現對磁鏈和轉矩的控制，響應快速，魯棒性強，但是由于滯環控制器本身的特性，電壓矢量切換時間不固定，導致逆變器開關頻率不恒定。雖然可以運用空間電壓矢量調制方法使逆變器開關頻率恒定，但是又會導致電壓矢量切換點受限于滯環寬度，引入較大的磁鏈脈動和轉矩脈動，引起高頻噪聲。為了解決傳統DTC存在的問題，將模型預測控制(MPC)應用在DTC系統中，電壓矢量切換表可以在線優化，以滿足更高的控制要求和實現更多的控制目標。MPC基本思想是基于系統預測模型，計算系統未來特性，從備選變量集合中選擇最優變量。因此，將MPC應用于PMSM DTC系統以減小磁鏈脈動和轉矩脈動已成為研究熱點。文獻[5]提出一種基于連續有限控制集的模型預測直接轉矩控制(MPDTC)，采用快速梯度搜索算法降低磁鏈和轉矩脈動，但是控制精度不易工程實現。文獻[6-7]提出一種虛擬電壓矢量的策略，通過引入更多的虛擬電壓矢量來降低磁鏈和轉矩脈動，但虛擬電壓矢量的引入又導致控制復雜。文獻[8]采用無差拍控制預測電壓矢量，最優電壓矢量的選擇取決于相鄰2個非零電壓矢量和零電壓矢量，降低了運算量，但是無法有效降低定子磁鏈和電磁轉矩脈動。文獻[9]提出一種基于卷積神經網絡和DTC的模型預測轉矩控制策略，有效降低了磁鏈和轉矩脈動。

本文提出了一種新型MPDTC策略。該策略基于模型預測算法，繼承了傳統DTC的滯環控制器，在滯環控制器允許的誤差范圍內控制定子磁鏈和電磁轉矩。同時,通過在線優化改進傳統DTC的電壓矢量切換表，預測電壓矢量作用下的定子磁鏈和電磁轉矩的軌跡，并采用代價函數最優的方法實現對系統性能目標的控制。對提出的MPDTC策略進行了試驗驗證，試驗結果驗證了該方法的可行性和有效性。

1 PMSM驅動系統

1.1 PMSM數學模型

假設內置式PMSM為理想電機，且滿足以下條件[10]：

(1)忽略電機鐵心的飽和；

(2)不計電機中的渦流和磁滯損耗；

(3)電機中的電流為對稱的三相正弦波電流。

內置式PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型如下[11]。

定子電壓方程:

(1)

定子磁鏈方程:

(2)

電磁轉矩方程:

(3)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量；Rs為定子電阻；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；ψd、ψq分別為定子磁鏈的d、q軸分量；ωr為轉子角速度；Ld、Lq分別為d、q軸電感分量；ψf為轉子永磁體磁鏈；Te為電機的電磁轉矩；p為電機的極對數。

1.2 兩電平三相電壓源逆變器

圖1 三相電壓源逆變器原理圖和空間電壓矢量圖

(4)

定義兩電平三相電壓源逆變器的開關狀態組合為(SaSbSc)，由式(4)可知，逆變器共有8種開關組態，對應8個基本電壓矢量，包括6個有效矢量U1～U6和2個零矢量U0、U7,如圖1(b)所示。

逆變器輸出電壓矢量可表示為

(5)

2 傳統DTC策略

2.1 傳統DTC系統框圖

傳統DTC系統框圖如圖2所示，主要由PMSM、兩電平三相電壓源逆變器。磁鏈和轉矩觀測器、滯環控制器、開關表選擇模塊等組成。

圖2 傳統DTC系統框圖

傳統DTC通過將定子磁鏈幅值和電磁轉矩的給定值分別與定子磁鏈幅值和電磁轉矩的觀測值比較，產生的差值分別輸入磁鏈滯環控制器和轉矩滯環控制器，通過滯環控制器的輸出狀態并結合定子磁鏈相角來選擇電壓矢量，生成PWM信號，對逆變器的開關狀態進行最佳控制，從而實現對轉矩的直接控制。

2.2 傳統DTC滯環控制器

2.2.1 模擬滯環控制器

模擬方式下的滯環控制器，其工作原理是根據電機特性，給定輸入變量并設置好滯環寬度后，在輸入變量的變化范圍未超過滯環寬度時，控制器的輸出狀態不會發生變化，從而保持施加在逆變器上的電壓矢量不變。這種方式的電壓矢量切換時間不固定，逆變器開關頻率不恒定，難以精確控制。

模擬方式下的轉矩滯環控制器及原理如圖3所示。

圖3 模擬轉矩滯環控制

2.2.2 數字滯環控制器

滯環控制器的數字方式采用固定的控制周期，從而保證逆變器的開關頻率恒定。電壓矢量的切換始終發生在控制周期結束的時刻，切換所需的周期數取決于滯環寬度以及控制周期。工作在數字方式下的轉矩滯環控制示意圖及工作原理如圖4所示，其中Ts是控制周期。系統的控制性能受滯環寬度和采樣率的影響[12]，為了實現與模擬方式相同的控制性能，采樣率和開關頻率必須很高。

圖4 數字轉矩滯環控制

3 新型MPDTC策略

3.1 系統框圖

為了解決傳統DTC存在的磁鏈和轉矩脈動大、逆變器開關頻率不恒定等問題，本文提出一種新型MPDTC策略，通過預測可能出現的定子磁鏈和電磁轉矩，直接控制磁鏈和轉矩。新型MPDTC系統框圖如圖5所示。

圖5 新型MPDTC系統框圖

新型MPDTC策略采用了滯環控制器和代價函數相結合的新方式。將觀測到的電流ik發送到觀測和預測模型，結合可能的逆變器電壓矢量，預測下一控制周期可能出現的電流值ik+1。通過旋轉變壓器觀測內置式PMSM的轉子位置，將轉子位置信息同樣發送到觀測和預測模型，結合預測的電流值ik+1，預測下一控制周期可能的定子磁鏈ψs(k+1)和電磁轉矩Te(k+1)。預測量和給定量一起發送到滯環控制和代價函數優化模塊。代價函數優化可以考慮多個電機控制目標，追求控制目標的最優化。基于滯環控制器和代價函數優化模塊，下一控制周期的最優電壓矢量可以被篩選出來。

3.2 新型MPDTC策略實現方式

基于磁滯控制器和代價函數優化部分，可以獲得逆變器最優電壓矢量。圖6(a)所示為新型MPDTC轉矩滯環控制示意圖。

圖6 新型MPDTC轉矩滯環控制

其中，代價函數優化模塊基本原理如下：

(6)

式中：g為代價函數；K1、K2、K3為權重系數；f(i)為電流保護函數。

新型MPDTC滯環控制原理如圖6(b)所示。在每個控制周期Ts，逆變器電壓矢量始終保持不變，并且一個電壓矢量只保持一個周期。在第k個周期內，電壓矢量始終保持U6，在該周期結束時刻也即第k+1周期開始的時刻，根據模型預測的方法，由滯環控制器和代價函數優化模塊決定新的電壓矢量，在第k+1周期內新的電壓矢量是U4。這種工作方式下，與圖4不同，電磁轉矩始終在滯環寬度內，轉矩脈動較小，可保證滯環寬度不至于過大，提高了滯環控制特性。當然，除了電磁轉矩這一控制特性外，電機的其他控制特性也可采用這種方式。

新型MPDTC實現的流程圖如圖7所示。基于電機模型，所有可能的逆變器電壓矢量全部用于獲取預測量，包括磁鏈和轉矩預測量，進而分2步選擇出最優的電壓矢量。第1步為滯環控制。將磁鏈預測和轉矩預測分別送入相應的滯環控制器，以選擇逆變器電壓矢量，并確保磁鏈預測和轉矩預測分別在各自的滯環寬度內。第2步為代價函數優化。考慮不同的控制目標，根據滯環控制器的輸出選擇最優的電壓矢量。如果滯環寬度較大，滯環控制器輸出的電壓矢量數量可能大于1；同樣地，如果滯環寬度較小，滯環控制器輸出的電壓矢量數量可能為0。如果被選電壓矢量的數量大于1，則將被選電壓矢量送入代價函數優化模塊獲得最優逆變器電壓矢量。如果被選電壓矢量的數量等于1，則將該被選電壓矢量視為最優電壓矢量。如果被選電壓矢量的數量等于0，則將所有可能的電壓矢量送入代價函數優化模塊，最優電壓矢量將根據磁鏈和轉矩的控制以及其他控制目標進行選擇。事實上，如果滯環控制器的滯環寬度合適，被選電壓矢量的數量將大于0。

圖7 新型MPDTC流程圖

4 試驗驗證

為驗證所提MPDTC策略的有效性，在一臺凸極PMSM驅動平臺上對所提出的控制策略進行了試驗驗證，并對試驗結果進行了分析。試驗用電機參數如表1所示。

表1 電機主要參數

圖8給出了在所提出的MPDTC策略下電機電磁轉矩穩態性能圖，給定轉矩為10 N·m。從圖8可以看出，實際轉矩值穩定在9.5～10.5 N·m的范圍內，并且更多的轉矩值在10 N·m附近，說明在該控制策略下，可以在不超過滯環寬度的前提下對逆變器空間電壓矢量進行代價函數優化，選出最優電壓矢量，保證了合適的滯環寬度，減小了磁鏈和轉矩的脈動。

圖8 電機電磁轉矩穩態性能圖

在對所提出的MPDTC策略下電機電磁轉矩的穩態性能進行試驗驗證后，進一步對電機電磁轉矩的動態響應進行分析。圖9給出了在所提出的MPDTC控制策略下電機電磁轉矩動態響應圖，給定轉矩由2 N·m突變為10 N·m。從圖9可以看出，在給定轉矩發生突變時，該控制策略動態響應快，無振蕩和超調，動態性能好。

圖9 電機電磁轉矩動態響應圖

5 結 語

本文提出了一種新型的MPDTC策略，可以在不超過滯環寬度的前提下獲得代價函數最優的電壓矢量，保證了合適的滯環寬度，減小了磁鏈和轉矩的脈動，防止出現過大的電流值，保護功率開關器件。通過PMSM驅動平臺對所提出的控制策略進行了試驗驗證。試驗結果表明，新的MPDTC策略能夠將滯環寬度控制在合理范圍內，對電機的磁鏈和轉矩脈動具有良好的抑制效果，而且具有良好的快速動態響應性能。