新教材背景下高中數學探究教學初探

汪觀春

摘要：數學探究是新教材高中數學課程中引入的一種學習方式，讓學生體驗數學概念，方法，結論的生成過程，利用已有的數學素養來猜想，推理，論證相關的結論。數學探究的實質就是一個知識的“發現，提出，探索，論證，反思”的環狀循環過程，從而不斷優化和豐富數學內涵，促進數學知識網絡化，系統化，科學化。

關鍵詞：數學探究;向量運算;類比推理;猜想論證。

一.緣起

“一切都是為了每一個學生的發展”的教學理念提出勢必要求教育相關部門和執教者改變學生的學習方式，把“要我學”轉變成“我要學”“我要研究”的主動學習模式，激發學生求知欲，培養學生自主探究的能力，努力提高學生的思維深度與寬度。新教材的內容安排來看，特別注重學生自主或小組形式的探究模式。本文以“用向量法研究三角形的性質”教學案例研究為例，嘗試探索一條由淺入深（低起點高落點），一環扣一環的循序漸進的教學進程，以學生為課堂教學主體的數學探究之路。

二.教學過程

1.設情境，引入課題

歷史上的勾股定理3種證明方法（如下圖）和向量法證明方法對比，體現向量法的優越性。

2.引導交流，體驗數學探究的樂趣

如右圖所示，用向量法三角形三條中線共點，只須求證<<Eqn00456.wmf>>。可借助向量運算（平面向量基本定理，加減法和數乘），以不同基底（一般建議以為基底或者以為基底）進行開放性探究，體現向量多視角解決同一問題的優勢。

3.總結拓展

由求證結果和，可得，三角形面積等相關結論。

4.發現與提出新問題

4.1第1個新問題（平面向量中的奔馳定理）

三.結束語

德國著名教育家雅斯貝爾斯曾經說過“教育是人的靈魂的教育，而非理性知識的堆積。”是呀，教師的職責就是把知識的學術形態，通過加工、改造，添進自己的配料，轉化學生易學習、吸收的教育形態，而數學教師卻把數學冰冷的美麗轉化為火熱的思考。這種火熱的思考便是自主探究，這種冰冷的美麗便是由淺入深，由已知到未知領域探索過程獲得的滿足感。

參考文獻

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[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]喬青青.“向量法”在高中數學立體幾何中的應用[J].數學學習與研究，2018（09）：125.

浙江省杭州市蕭山區第十高級中學 311200