數學教育對隨班就讀生主動融合行為的影響

楊震 余虹

摘要：數學源于生活，高于生活。追尋人類對數學探索的足跡，結合人類對自身思維客觀性認識的發展，對隨班就讀智障生的數學教育進行實驗設計，如數學教育的綜合補償、類比教學、小導師助學等。在隨班就讀生的內因與外因相互作用中，探尋對該類學生數學教育的內在支撐模式，在不斷實踐中反思該類數學教育存在的終極意義。通過量性與質性研究得出：數學能力的提升對促進隨班就讀生的自我認識和主動融合行為具有顯著作用。

關鍵字：數學教育 隨班就讀智障生 主動融合行為

隨班就讀已成為今后一定時期內特殊教育的主要形式之一。隨班就讀能為智障學生提供“最少限制的社會環境”，使他們成為集體成員，有機會和同齡學生在互動過程中被動與主動地尊重與理解，促進其和諧、共同發展。由于身心缺陷導致低認知水平，這些特殊學生不能與普通學生同步學習，在集體生活中始終處于劣勢地位，游離于班級邊緣，易產生自卑、恐懼、焦慮等心理，行為退縮，主觀上缺乏主動融合意識，學校生活質量低劣不利于其長、短期發展。

挖掘隨班就讀生的興趣愛好和特長優勢，落足現狀、長遠規劃，補償能力，體驗成功，激發其繼續學習的信心，提升其主動融合意識勢在必行。以下談數學教育對提升隨班就讀生主動融合行為的影響：

一、估內因，評隨班就讀價值與趨勢

評估隨班就讀生心理、行為特點，能力內涵。以建立與廣闊社會生活系統相關聯，以生活經驗為生長點，多方整合觀下的隨班就讀生數學教育模式。

（一）早期發現特殊學生存在的問題

如右表隨班就讀生只能就近化將字詞上下對應填入相鄰空格（不考慮筆畫錯誤）。但當抄寫含89個字的段落時，出現標點全漏，前后顛倒，重復抄寫等情況，平均連續抄寫正確字數6.8個;平均漏字7.3個（均不計筆畫、標點、重復、顛倒等問題）。提示瞬時記憶，注意廣度，理解能力嚴重障礙;視覺范圍狹隘，對此設法訓練指正不能改善，注意力要求已超出其注意閾限。

（二）對隨班就讀生前期個別化評估：

1.語言功能、動作、認知測評：語言發展遲緩，言語理解困難，言語表達存在障礙。課內無法互動，無法完成正常作業;物品、顏色、空間、形狀、因果、數學等概念均嚴重滯后，缺乏獨立性和批判性。

2.知覺、學習態度與韋氏兒童智力量表測評：感知覺速度十分緩慢，注意力很容易分散，注意的持續時間非常短暫，學習和活動中缺乏主動性和堅持性。思維發展停留在前運演階段，抽象概括能力非常薄弱，思維刻板。

根據就近發展區原則，降低教育內容的深度、廣度;依據智能多元化理論，實現自身潛能開發。充分發揮數學教育作用，補償隨班就讀生能力缺陷;避免隔離教育對學生成長的抑制與異化，避免教育者認識論與方法論不當導致的主觀傷害;使其主動意識到對社會的貢獻是實現自身價值的唯一途徑，避免自我意識的缺失，而淪為寄生社會的附庸;盡可能減少由于人的社會屬性而造成被歧視、排斥及物化為工具的可能。

二、究根源，定數學教育目標與策略

長、短期目標的設計，需從抽象、具象兩方面解析數學教學內容，深度分析隨班就讀生思維方式，對數學教育目標細分定位、動態調適，篩選合理教學策略，分層次、階段設置教育課程。

（一）溯概念由來，促協調發展

以下結合數學史角度，以隨班就讀生計數教育為例，闡述教師對數學教育目標深度理解與學生缺陷補償干預的密切聯系：

部分智障學生可以憑著記憶數到10，但是僅能計數出1或2或3個物品，甚至無法計數。若讓他們數一組3個以上的物品，他們會表現出下述行為：同一物體重復數;另一物體被漏掉而沒有數到;一次點一塊不同的物體但所說的數詞順序不正確。對其中原因的探究：

對皮亞諾公理系統核心內容產生過程作分析：

定義 一個非空集合N的元素叫做自然數，如果N的元素間有一個基本關系“后繼”（用符號“'’”表示），并滿足下列公理：

1.1∈N，對任意a∈N，a'≠1

2.對任何a∈N，有唯一的后繼元素a'（即a=b ?a'=b'）

3.1以外的任何元素，只能是一個元素的后繼元素（即a'=b'?a=b）

4.（歸納公理）若M?N，且1∈M;a∈M?a'∈M，則M=N.

顯然，這是從許多互不相同甚至相互排斥的實物中抽象出共性部分而成的抽象概念。意念始于具象，首先呈現于大腦中的，應該是那些熟悉的感覺對象，經過漫長的提煉過程，逐漸形成數的概念。推得自然數概念發生發展過程與隨班就讀生概念建構存在密切聯系。

查閱數學史料，可以推知自然數概念產生與數前概念（一一對應、比較及順序關系）以及基準數1之間的關系密切。有時頓悟亦不可少，例如某些學生肯定注意到一個蘋果，二個蘋果，三個蘋果，···之間，多與少的不同以及集合內部每個蘋果各不相同（否則與公理（2）矛盾），將他們的意念用符號表達出來即：1<（1+1）<（1+1+1）<···，認為，學生最初以個別、具體的知覺表象形式，接受與識別信息。至于抽象概念，未經訓練的隨班就讀生不可能自主建構。部分隨班就讀生能建構少量抽象概念，是合理引導，強化運用，最終轉化為長時記憶的結果。

因此在強化數前概念以及基準數1的建構基礎上，使學生理解計數必要條件：

1.一個數詞對應于同一集合內區別于其他的一個物品

2.將同一集合內物品總體按規律排列

3.按正確順序數出數詞，即1，2，3，···

4.理解概念：最后數出的數代表該集合內物品總量，即理解“1”指1個具體的事物，“2”指2個具體的事物，以此類推。

進一步需強調自然數概念的外延：比較不同物品的相同數量，如兩個蘋果、兩名兒童和兩把椅子，認識到無論具體物品是什么，只要它們的數量為2就可以數字2來表示，以此學生通過比較拓展體驗，加深理解。

通過以上計數教學，對隨班就讀生手、眼、語言、記憶之間的協調性亦能起補償作用。

（二）用類比推理，彰思維模式

波利亞認為在數學發現中類比推理是主要作用之一。隨班就讀生往往可以通過類比教學與合理的教學表征，檢索已建構的概念，實現對類比目標的理解，進而建構新概念。而類比與映射有密切的關系。下面以“符號法則”教學為例，闡述類比教學對隨班就讀生思維拓展的價值：

1.“符號法則”的形式化證明

環R中有唯一的零元素0;對環中每個元素a都有唯一的負元素-a使a+（-a）=0。對環中元素a可以定義倍數na（n為整數），并且有：n（a+b）=na+nb;（n+m）a=na+ma;n（ma）=（nm）a。由分配律可以證明：a0=0a=0;a（-b）=（-a）b=-ab;（-a）（-b）=ab。

2.對隨班就讀生的“符號法則”類比教學：

（1）類比映射的建立：虧損6元用（-6）元表示，不虧不盈用（-0）元表示，則-（-6）元表示什么意思？

（2）引導學生建構預備概念：矛盾律（一個命題不能同時是真的又是假的）;排中律（一個命題或是真的，或是假的，二者必居其一）

（3）頓悟解決問題：形式上進行比較，發現（-6）元與-（-6）元含義不可能相同，即-（-6）元不可能表示虧損6元的意思，故含義只能與虧損6元相反，表示盈利6元的意思。

（4）問題的遷移：說出（-6）與-（-6）的區別; 6-2=4，則6-（-2）=？

這是令人印象深刻的案例，其中一個智障學生很快得出答案，但無法表達思考過程，推測該生已主動或被動建構類似于矛盾律與排中律邏輯原理，并自覺地應用到生活中。推測依據：當學生答錯的判斷題被指出后，不假思索地將錯誤判斷修改為正確判斷。

“教，然后知困，知困，然后能自強也，故曰：教學相長也”，教育者應反思數學教育對隨班就讀生的終極價值：引導學生在特定的環境中進行自我的內在觀照，尋求精神上的寄托和滿足。

（三）試小導師制，強數學交流

在班中挑選有愛心、細心、耐心的學生建構小導師團隊，在教師指導下，形成相應的指導思想、規范模式，針對隨班就讀生的特異化差異，制定長、短期目標，利用教具、強化、代幣制等干預手段，指導其數學學習，發掘其內在潛能：

同時，設計評量觀察表，收集、記錄隨班就讀生數學能力和主動融合行為發展變化材料或教師、同伴相關評價材料及其他相關證據，為小導師輔導實效分析提供現實依據。如：活動評量觀察表

經實踐，小導師團隊輪換進行“一對一”輔助，借助教輔具，融合信息技術，采用“小步子、大循環”方式，利于隨班就讀生與同伴間的平等交流與互動，發展其身心機能，補償行為、心理缺陷。能逐步增強隨班就讀生數學能力，為融合教育提供內在支持和外部氛圍。一定程度上彌補了教師精力短板。

但囿于小導師能力所限，存在諸多不足，如：觀察不夠到位;判斷不夠精確;教法不夠靈活等。以教具使用為例：如小導師在用“蒙式教具數字拼板”教學時認為已經教會其數與點的對應關系，然而要求其給定數字取出對應數量的實物時依舊不會。此教具意圖強化數字與點數間的對應關系，而拼嵌因素成為干擾項，學生將其當成拼嵌玩具，對數與點的對應關系視而不見，因此需將教具改成長方形，去除拼嵌干擾;又如使用“蒙式教具金黃串珠組”教學時，小導師對“逢十進一” 內容不能進行操作性教學，對此教具加以改進（根據映射原理將個位對應最多容納九顆珠子的小盒子;以十顆珠子為一串，十位對應最多容納九串珠子的較大盒子;以十串為一捆，百位對應最多容納九捆珠子的大盒子…，以此類推）。

要用持續發展的眼光對教具加以改進、設計。教師更應指導小導師綜合各種教育方式促進隨班就讀生對數學概念的精準理解。

三、促融合，析數學教育量與質效應

（一）實驗效果的目視分析

研究對象：智力障礙隨班就讀生

目標行為：數學教育干預下的主動融合行為

研究設計：用單一被試研究法中的撤回設計，包含以下幾個階段：

1.基線期。該生行為資料在基線期收集完成，并顯示該生的行為出現頻率。在基線期穩定后則進入干預期。

2.干預期。實施行為干預計劃，直到達成預定的目標。

3.追蹤期。保留符合自然情境下出現的策略，撤除行為干預計劃，以了解行為支持計劃對該生問題行為的影響。

個案主動融合行為次數各階段數據如表1。研究結果與分析：

階段內的目視分析：個案測試分數在基線期、干預期與追蹤期的階段內

變化如圖1，分析摘要如表2。

2. 階段間變化：個案問題行為階段間變化分析摘要表如表3

經視覺分析，可知基線期、追蹤期、干預期三階段內主動融合性行為次數相差似乎不大，學生L經過行為干預后平均水準從1.357143上升至3.357143，在干預期間，其主動融合性行為次數呈正向遞增的趨勢，且追蹤期基本維持干預期中的成效，平均水準仍為穩定狀態。

（二）數理統計的干預分析

對表1的個案主動融合行為次數各階段數據進行分析：

1.各期數據自相關檢驗：由以上倒反設計實驗，基線期Br=-0.74267;干預期Br=0.006435;觀察期Br=-0.12148，得各組數據非自我相關。

2.對三組數據F檢驗： F（2，39）=5.18，故P<0.01，差異顯著。

3.N-K檢驗法：當r=2時，q0.05·=0.9492;當r=3時，q0.05·=1.1417;X3-X1：r=3時1.7858>1.1417存在顯著差異性;X2-X1：r=2時 2>0.9492存在顯著差異;X2-X3：r=2時0.2143<0.9492無顯著差異。多重比較結果表明，實施行為干預能有效增加個案的主動融合性行為;撤除干預后主動融合性行為次數略有下降，但明顯高于干預前水平。

綜上得，數學的客觀性與抽象性，建立在實踐基礎之上，數學體系的建立體現了人的主觀能動性。對隨班就讀生的數學教育更要注重實踐，促其多方體驗、感悟生活、增加閱歷，為其潛能的激發提供條件。喚醒隨班就讀生自我意識，促其自我超越與建構，增強社會歸屬感，提升認識與改造外界事物的能動性，最終為其主動融合社會奠定基礎。

參考文獻

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