基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置

李秉芮， 王偉， 陳鳳梅， 劉娜

(山東科技大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院， 山東 青島 266500)

0 引言

在礦井中安設(shè)風(fēng)速傳感器可以監(jiān)測(cè)巷道中的風(fēng)量變化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)安全隱患，提高煤礦的安全性，但監(jiān)測(cè)效果與風(fēng)速傳感器的布置位置有關(guān)。風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置研究的目的是用最少的傳感器數(shù)量，結(jié)合通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算正確求出所有巷道的風(fēng)量分布，即實(shí)現(xiàn)礦井無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)?！睹旱V安全規(guī)程》規(guī)定：運(yùn)輸巷、采區(qū)進(jìn)/回風(fēng)巷、采煤工作面、掘進(jìn)中的煤巷和半煤巖巷的最低容許風(fēng)速為0.25 m/s；掘進(jìn)中的巖巷和其他通風(fēng)人行巷道最低容許風(fēng)速為0.15 m/s。而目前我國(guó)煤礦普遍使用的礦用風(fēng)速傳感器啟動(dòng)風(fēng)速在0.30 m/s以上，測(cè)量精度為±0.2 m/s[1-2]，存在理論上確定的最優(yōu)傳感器分支因風(fēng)速過(guò)低而無(wú)法精準(zhǔn)測(cè)風(fēng)的問(wèn)題，因此，需要對(duì)風(fēng)速傳感器進(jìn)行合理布置。通過(guò)選取合適的傳感器分支，可以有效改善由于硬件引起的測(cè)風(fēng)不準(zhǔn)確問(wèn)題，為基于實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)的動(dòng)態(tài)通風(fēng)網(wǎng)路解算、按需通風(fēng)[3]以及通風(fēng)系統(tǒng)異常診斷等提供可靠的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

目前已有多種傳感器優(yōu)化布置的理論和計(jì)算方法，如根據(jù)分支被影響度[4-5]、分支權(quán)重[6]選擇在最小樹(shù)余支上布置風(fēng)速傳感器的方法。以監(jiān)測(cè)范圍為指標(biāo)，用Dijkstra算法和極小支配集算法求傳感器的最優(yōu)布點(diǎn)[7]。通過(guò)分析風(fēng)阻變化與風(fēng)量變化的相關(guān)關(guān)系，建立故障巷道范圍庫(kù)，在包含分支最多的故障巷道集合中安設(shè)風(fēng)速傳感器[8-9]。根據(jù)巷道風(fēng)量對(duì)故障位置及故障量的重要度，從所有分支中確定出對(duì)故障監(jiān)測(cè)最重要的分支作為傳感器分支[10]。另外，還有優(yōu)先搜索法、尋根法[11]、基于可變模糊理論的優(yōu)化法[12]、線性回歸分析法[13]等傳感器優(yōu)化布置方法。以上關(guān)于傳感器最優(yōu)布置的研究取得了很多重要成果，但大多數(shù)方法需要列出多個(gè)矩陣、計(jì)算復(fù)雜，部分方法選擇出的傳感器存在位置不合理等問(wèn)題，對(duì)整個(gè)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量監(jiān)測(cè)不到位。實(shí)際上，多數(shù)礦井仍然依靠人為指定優(yōu)先級(jí)[14]，憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)布置傳感器，沒(méi)有采取合適的傳感器布置方法。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了傳感器布置基本原則，采用有向通路矩陣分析傳感器分支的覆蓋范圍，提出了基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置方法。該方法根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖的風(fēng)流方向確定唯一的有向通路矩陣，進(jìn)而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風(fēng)速傳感器的位置，可以保證選出的傳感器位置合理，并實(shí)現(xiàn)了礦井的無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)。

1 礦井無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)

傳感器最優(yōu)布置的目的是實(shí)現(xiàn)礦井的無(wú)盲區(qū)全覆蓋監(jiān)測(cè)。無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)是指通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的分支j發(fā)生阻變時(shí)，根據(jù)傳感器的監(jiān)測(cè)風(fēng)量，通過(guò)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算能夠正確求出每一條分支的風(fēng)量，計(jì)算公式為

(1)

(2)

qj=qgj(j∈NK)

(3)

式中：b為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的分支數(shù)；avj為基本關(guān)聯(lián)矩陣的元素,v=1,2,…，p-1,p為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；qj為分支j的風(fēng)量；uij為基本回路矩陣U的元素；r0j為分支j的風(fēng)阻；sj為分支j的風(fēng)阻變化量；hfi為回路i的通風(fēng)機(jī)風(fēng)壓,i=1,2,…,m,m為獨(dú)立回路數(shù)，m=b-p+1；hzi為回路i的自然風(fēng)壓；qgj為風(fēng)速傳感器測(cè)定的風(fēng)量;NK為風(fēng)速傳感器分支的集合，|NK|=n1，n1為風(fēng)速傳感器分支數(shù)。

(4)

(5)

在存在阻變分支[15]的情況下式(1)—式(3)存在多解問(wèn)題，只有確定阻變分支的位置才有唯一解。因此，無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)問(wèn)題實(shí)際上是根據(jù)監(jiān)測(cè)風(fēng)量確定阻變分支位置的問(wèn)題，合理布置風(fēng)速傳感器可以極大提高礦井全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)的效率，提高礦井生產(chǎn)安全性。

2 基于有向通路矩陣法的傳感器最優(yōu)布置

2.1 傳感器布置基本原則

為采用最少的傳感器數(shù)量實(shí)現(xiàn)礦井無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)，風(fēng)速傳感器布置應(yīng)遵循以下基本原則：

(1)每個(gè)傳感器的覆蓋范圍最大，即與傳感器關(guān)聯(lián)的分支最多。

(2)傳感器分支相互獨(dú)立。

(3)傳感器分支相互并聯(lián)。

(4)為保證監(jiān)測(cè)精度，監(jiān)測(cè)點(diǎn)風(fēng)速應(yīng)大于傳感器啟動(dòng)風(fēng)速。

(5)在同等條件下，優(yōu)先選取風(fēng)量(風(fēng)速)大的分支作為傳感器分支。

2.2 有向通路矩陣與風(fēng)速傳感器的覆蓋范圍

有向通路矩陣法是通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的代表性方法，本文利用有向通路矩陣確定風(fēng)速傳感器的位置和覆蓋范圍。

通風(fēng)網(wǎng)路圖中，從進(jìn)風(fēng)井口沿著風(fēng)流方向到達(dá)回風(fēng)井口的節(jié)點(diǎn)和分支的交替序列稱為有向通路。所有有向通路構(gòu)成的矩陣稱為有向通路矩陣，記為

(6)

式中ctj為有向通路矩陣的元素,t為有向通路,t=1,2,…,l,l為有向通路數(shù)。

(7)

有向通路矩陣有如下特點(diǎn)：

(1)同一有向通路中所有分支都具有相同的風(fēng)流方向，包含分支j的所有有向通路可以認(rèn)為是分支j的覆蓋范圍。

(2)由C確定的獨(dú)立分支相互并聯(lián)。

(3)由C確定的獨(dú)立分支集NI(|NI|=n2)是唯一的，且獨(dú)立分支數(shù)n2≤m。由此可得無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)所需的最大風(fēng)速傳感器數(shù)量為n2，即

n1≤n2

(8)

當(dāng)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生阻變時(shí)，阻變分支的風(fēng)量變化最大。根據(jù)這個(gè)結(jié)論，確定阻變分支就是根據(jù)監(jiān)測(cè)風(fēng)量找出風(fēng)量變化最大的分支。根據(jù)上述原理,筆者提出了基于風(fēng)量變化追蹤阻變分支的計(jì)算法，在只有1條阻變分支的情況下可以確定其唯一位置。根據(jù)阻變分支追蹤計(jì)算法，在只有1條阻變分支的情況下，理論上包含1臺(tái)通風(fēng)機(jī)的子網(wǎng)絡(luò)只要2個(gè)風(fēng)速傳感器即可確定阻變分支。因此，無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為

2M≤n1≤n2

(9)

式中M為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)包含的通風(fēng)機(jī)數(shù)量。

2.3 基于有向通路矩陣的傳感器分支計(jì)算

根據(jù)上述分析，包含分支j的所有有向通路為分支j的覆蓋范圍。對(duì)有向通路矩陣C的列元素求和，可得關(guān)聯(lián)度矩陣D。

(10)

(11)

式中dj為矩陣D的元素，表示與分支j關(guān)聯(lián)的有向通路數(shù)，稱為關(guān)聯(lián)度。

包含分支j的所有有向通路即分支j的有效覆蓋范圍可表示為

w(j)={t|ctj=1}

(12)

以覆蓋有向通路最多的分支作為傳感器分支，可以實(shí)現(xiàn)用最少數(shù)量的傳感器監(jiān)測(cè)整個(gè)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量變化，但必須滿足以下條件：

(1)傳感器有效覆蓋分支的并集覆蓋整個(gè)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)E，E={1,2,…,l}，即

(13)

(2)滿足式(13)的集合有多個(gè)時(shí)，按傳感器布置基本原則選擇。

依據(jù)上述分析，根據(jù)有向通路矩陣確定傳感器分支的方法如下：

Step1：令NK=Ψ(Ψ為空集)。

Step2：根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖列出有向通路矩陣C，求關(guān)聯(lián)度矩陣D。

Step3：根據(jù)傳感器布置基本原則，求關(guān)聯(lián)度最大的分支e={j|max(dj)}。

Step4：求關(guān)聯(lián)度最大的分支e的有效覆蓋范圍w(e)，NK=NK+e。

Step5：如果C-w(e)≠Ψ，令C=C-w(e)，轉(zhuǎn)Step2;否則，計(jì)算結(jié)束。

3 傳感器布置方法及風(fēng)量計(jì)算精度分析

通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示[4]，有7個(gè)節(jié)點(diǎn)、11條分支，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。根據(jù)圖1確定風(fēng)速傳感器的最優(yōu)布置。

圖1的有向通路矩陣為

(14)

圖1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Ventilation network

表1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算數(shù)據(jù)Table 1 Ventilation network solution data

矩陣中的列自左至右分別表示分支1—11，矩陣中的行自上而下分別表示有向通路1—11。

根據(jù)式(11)，可求得D為

(15)

3.1 傳感器分支確定

圖1包括1臺(tái)通風(fēng)機(jī)、4條獨(dú)立有向通路。根據(jù)式(9)，無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為2≤n1≤4。

布置2個(gè)風(fēng)速傳感器時(shí),傳感器分支確定過(guò)程如下:

(1) 根據(jù)矩陣D，關(guān)聯(lián)度d11=6,為最大，但在有向通路矩陣C中，分支11與其他任何分支都不相互獨(dú)立，所以布置2個(gè)以上的傳感器時(shí)不能選擇分支11。

(2)d1=d2=d7=d8=3，根據(jù)傳感器布置基本原則，由表1可看出分支7的風(fēng)量最大，所以e={7}，w(7)={l1,l2,l4},NK={7}。

(3) 根據(jù)C=C-w(7)，新的C和D分別為

(16)

(17)

矩陣C中的列自左至右分別表示分支6、分支8和分支10，矩陣C中的行自上而下分別表示有向通路l3、l5和l6。

根據(jù)矩陣D，關(guān)聯(lián)度d8=3,為最大，所以e={8}。

(4) 分支8與分支7相互獨(dú)立，其有效覆蓋范圍w(8)={l3,l5,l6}。

(5)C=C-w(8)=Ψ，所以NK={7，8}，即傳感器分支為分支7和8。

同理可得，布置3個(gè)風(fēng)速傳感器時(shí)，NK={6,7,10}；布置4個(gè)風(fēng)速傳感器時(shí),NK={3,4,9,10}。

3.2 風(fēng)量計(jì)算精度分析

對(duì)圖1所示通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)風(fēng)量最小的風(fēng)速傳感器存在6%的測(cè)量誤差。傳感器分支y的風(fēng)量測(cè)量誤差對(duì)分支j風(fēng)量變化的影響稱為風(fēng)量影響度。

(18)

傳感器分支y的風(fēng)量測(cè)量誤差對(duì)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度為

(19)

基于監(jiān)測(cè)風(fēng)量的網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可看出：

(1)不論采用幾個(gè)風(fēng)速傳感器都可以預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量分布，但隨著傳感器數(shù)量增加，風(fēng)速傳感器對(duì)其他分支和通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度越來(lái)越小，即傳感器風(fēng)量測(cè)量誤差引起的風(fēng)量計(jì)算誤差逐漸減小，所以為保證計(jì)算精度,需要一定量的傳感器。

(2)風(fēng)阻大、風(fēng)量小的對(duì)角分支(如分支6)的計(jì)算誤差較大。

(3)所有的傳感器分支相互獨(dú)立且相互并聯(lián)。

(4)在傳感器數(shù)量一定的情況下，傳感器分支的位置是唯一的。

4 傳感器優(yōu)化布置實(shí)例

某礦通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，有2臺(tái)通風(fēng)機(jī)、38條分支、17條獨(dú)立有向通路。根據(jù)式(9)，無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為4≤n1≤17。根據(jù)基于有向通路矩陣的傳感器分支計(jì)算方法，布置4～17個(gè)傳感器時(shí)傳感器分支分別為

NK4={8,16,18,19}

NK5={3,14,16,18,19}

表2 基于監(jiān)測(cè)風(fēng)量的網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果Table 2 The result of network solution based on monitoring air volume

圖2 某礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Ventilation network in a coal mine

NK6={3,14,16,20,22,37}

NK7={7,14,15,16,20,22,37}

NK8={7,14,15,16,25,27,29,30}

NK9={7,12,13,15,16,25,27,29,30}

NK10={7,12,13,15,16,20,22,27,29,30}

NK11={7,10,11,12,13,16,20,22,27,29,30}

NK12={7,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK13={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK14={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,30,31,35}

NK15={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,27,30,31,35}

NK16={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,32,33,34,35}

NK17={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,30,31,33,34,35}

以上布置都可以達(dá)到全礦井無(wú)盲區(qū)覆蓋，且有1個(gè)傳感器存在6%的測(cè)量誤差時(shí)，除角聯(lián)巷道外的其他分支的風(fēng)量測(cè)量誤差為0～6%，風(fēng)量計(jì)算誤差隨著傳感器數(shù)量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對(duì)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度小于1，則應(yīng)布置12個(gè)以上的風(fēng)速傳感器。

5 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)速傳感器的布置問(wèn)題，采用通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行分析，提出了基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置方法，根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖的風(fēng)流方向確定唯一的有向通路矩陣，進(jìn)而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風(fēng)速傳感器的位置。通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證和分析，得出了如下結(jié)論：

(1) 以最大覆蓋范圍為原理的有向通路矩陣法確定的傳感器分支可以實(shí)現(xiàn)礦井無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)。

(2) 無(wú)盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測(cè)所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量：大于等于2倍的通風(fēng)機(jī)數(shù)量、小于等于獨(dú)立有向通路數(shù)。當(dāng)有1個(gè)傳感器存在6%的誤差時(shí)，傳感器分支的測(cè)量誤差對(duì)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度最低為0.52，對(duì)其他分支的影響度最低為0，且風(fēng)量計(jì)算誤差隨著傳感器數(shù)量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對(duì)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度小于1，則應(yīng)布置12個(gè)以上的風(fēng)速傳感器。

(3) 有向通路矩陣法確定的傳感器分支相互獨(dú)立且相互并聯(lián)。