基于PID的小型飛翼無人機控制系統設計

邱福生，王曉東

(沈陽航空航天大學 航空宇航學院，沈陽 110136)

作為高端無人機的發展方向，飛翼布局無人機在結構強度、氣動性能、隱身能力等方面具有一些常規布局無人機所不能比擬的優勢。

飛翼無人機在機動飛行時依賴高效的控制系統，但由于縱橫通道間的強耦合、復雜的非線性、遲滯效應、不確定擾動等影響，使其機動控制十分困難。為解決飛翼布局無人機的控制問題，國內外學者進行了大量理論研究與科學實驗。文獻[1]在原始 PI 控制器的基礎上，構造了狀態預測器模型，設計了基于輸出反饋的 L1自適應控制器來抑制外部風擾及機身顫動。文獻[2]基于飛翼無人機的六自由度降階模型，設計了一個多級非線性動態逆控制器，并與隨后的非線性制導律相結合用來進行航路跟蹤。文獻[3]將反饋線性化與基于自適應的神經網絡控制器相結合，來抑制舵面局部損傷造成的不良效應。文獻[4]利用自適應控制與滑模變結構控制分別設計了內、外環的控制律。鄭翌等[5]將參考模型與模糊神經網絡相結合，對無人機的速度和俯仰角進行控制。徐明興等[6]把非線性動態逆控制方法與控制分配相結合，用負反饋來抵消運動方程中的非線性項。朱家強等[7]通過多層感知器神經網絡在線補償逆誤差，降低了非線性動態逆方法對模型準確性的要求。Wise[8]將 RSLQR 控制方法與 MRAC 控制方法相結合，設計了一個基于狀態觀測器的靜不穩定無人機的飛控系統。在引用文獻[9]的權重矩陣后，插入高麗等[10]基于飛翼無人機的線性模型，設計了RSLQR+L1的自適應控制結構，并通過仿真驗證了其結構的有效性。王恒等[11]研究了基于非線性動態逆原理的反饋補償控制和基于質心逆動力學的開環指令，并用水平 S 彎和 Herbst 等機動動作驗證了所設計的混合逆控制器。文獻[12]提出了一個由運動基礎模態組成的集合，并且確定了任意兩個運動基礎模態之間的串聯條件。Ure等[13]總結出了一些機動子模態，確定了每個子模態的輸入變量、因變量與不變量，為每個子模態設計了滑模控制器，最后用一連串連續機動動作進行了驗證。

本文以飛翼無人機為目標對象，首先使用XFLR5確立飛翼無人機的氣動外形布局，推導其非線性六自由度數學模型，并進行線性化處理；然后使用傳統PID控制理論，建立了內環為姿態控制、外環為高度控制的飛行控制系統；最后使用Matlab對控制系統進行仿真分析。仿真結果證明，基于傳統PID控制理論的內外環控制架構可以有效實現對飛翼無人機姿態及高度的控制。

1 示例飛翼無人機氣動布局

飛翼無人機具備獨特的氣動特性，如升阻比高、航向靜不穩定、升降舵操縱效率低等，與機動飛行時的耦合特性相疊加會給機動飛行控制帶來更大的困難與挑戰[14]。使用XFLR5對樣例無人機的飛翼布局氣動特性進行分析，了解示例無人機的基本性能和靜穩定特性。

為使飛翼無人機具有更高的飛行性能，通過綜合比較翼型升阻比、相對厚度等特性，本文選擇MH60作為示例飛翼無人機翼型，其示意圖如圖1所示。

圖1 MH60示意圖

氣動布局從根本上決定飛行器的性能要求能否實現，也是飛行器設計的一個重要環節。本文定義機翼質量1 kg，翼展為1 m，平均氣動弦長17.4 cm，機翼面積0.166 m2，展弦比6.02，其氣動外形如圖2所示。

圖2 飛翼無人機氣動外形

經計算，該示例飛翼無人機的特征根如表1所示。

表1 示例無人機特征根

根據特征根值，可發現示例無人機縱向特征根均具有負實部，因此縱向具備靜穩定性。橫向運動模態中，荷蘭滾模態和螺旋模態具有正實部，但由于兩個模態的特征值較小，證明荷蘭滾模態和螺旋模態以極慢的速度逐漸趨于不穩定狀態，雖然橫向靜不穩定，但對整機靜穩定性影響有限。

2 數學模型

本節對飛翼無人機進行運動學、動力學建模，推導六自由度非線性數學模型，進而得到飛翼無人機的狀態空間模型，以便于后續控制系統的設計。

2.1 坐標系及轉換矩陣

合理地選擇不同的坐標系來定義和描述飛機的運動參數，是建立飛機運動模型的重要環節之一。本文采用歐美標準對坐標系進行定義。常用的坐標系包括：

(1)地面坐標系：以地面某一點為原心，x軸指向北，y軸指向東，z軸指向地心，即北東地坐標系；

(2)機體坐標系：以無人機質心為坐標原點，x軸指向機頭方向，z軸垂直x軸指向機腹，y軸垂直xz平面，指向右側機翼，即前右下坐標系；

(3)速度坐標系：以無人機質心為坐標原點，x軸與風速va重合，z軸在對稱平面內，垂直x軸指向機腹，y軸垂直xz平面，指向機身右側。

為了將作用在不同坐標系下的狀態量統一到指定坐標系中，需要進行坐標系轉換。轉換順序為z,y,x時，由地面坐標系到機體坐標系的轉換矩陣為

(1)

其中，φ,θ,ψ分別表示無人機的滾轉角、俯仰角和偏航角。由機體坐標系到速度坐標系的轉換矩陣為

(2)

其中，α和β分別表示無人機的攻角和側滑角。

2.2 飛翼無人機數學模型

為了簡化飛翼無人機建模的復雜性，在建模時，提出如下假設[14]：

(1)假設樣例無人機為剛體，且在飛行過程中無形變；

(2)忽略地球曲率，采用“平面地球假設”；

(3)認為地面坐標系即慣性參考坐標系；

(4)認為樣例無人機為嚴格的面對稱飛行器，滿足Ixy=Iyx=Iyz=Izy=0。

應用牛頓歐拉方程建立飛行器在合外力作用下的線運動方程與合力矩作用下的角運動方程，即

(3)

其中，m為無人機質量，V=[u,v,w]T為機體坐標系下沿軸速度分量，I為慣性張量矩陣，Ω=[p,q,r]T為機體坐標系下沿軸角速度分量。

本文不再進行具體的推導，直接給出飛翼無人機六自由度非線性數學模型為

(4)

其中，M=[L,M,N]T為機體坐標系下無人機沿軸力矩分量，F=[Fx,Fy,Fz]T為機體坐標系下沿軸合力分量。

2.3 狀態空間模型

通過在配平狀態下對數學模型進行求解，并對非線性模型解耦，即令縱向狀態變量，可得橫向狀態空間方程為

(5)

同樣，令橫向狀態變量φ=p=r=β=v=0，可得縱向狀態空間方程為

(6)

上式中，“*”表示配平狀態下的狀態值。

通過軟件XFLR5得到的相關縱向氣動參數如表2所示。

表2 示例無人機縱向氣動參數

相關橫向氣動參數如表3所示。

表3 示例無人機橫向氣動參數

3 控制系統設計

本節使用傳統PID控制，對飛翼無人機控制系統進行設計，實現對無人機姿態及高度的控制。在姿態控制系統設計時，對無人機系統采用分通道設計，即滾轉通道、俯仰通道和偏航通道。

PID控制由于其結構簡單、魯棒性強以及容易實現等特點，被廣泛應用于工業過程控制中[15]。常規PID控制由比例環節P、積分環節I和微分環節D 3個部分組成，其輸入e(t)與輸出u(t)的關系為

(7)

其中，Kp為比例增益，Ti為積分時間，Td為微分時間，e(t)為被控量y(t)與設定值r(t)的偏差，即e(t)=y(t)-r(t)。令積分增益Ki=1/Ti，微分增益Kd=1/Td。

3.1 縱向控制系統設計

本文以內環回路為俯仰角保持控制回路，高度控制回路為外環回路的架構構建飛行器縱向控制系統。首先研究作為剛體的飛行器繞機體坐標系y軸的縱向俯仰運動，然后再將飛行器看作質點,研究其重心在該平面內的軌跡運動。

3.1.1 俯仰角保持控制回路

俯仰角姿態控制是無人機縱向控制系統中的根本部分，俯仰角控制的優劣直接影響外環高度控制的精確性。俯仰姿態保持控制回路的簡單原理方框圖如圖3所示。

圖3 俯仰姿態保持控制回路

俯仰角姿態保持控制回路中，控制系統首先對無人機當前俯仰角誤差值進行計算：當前俯仰角誤差值eθ等于當前俯仰角系統接收期望俯仰角信號θc與當前角度信號θ的差值，即eθ=θc-θ。由于無人機飛行過程中俯仰角通常較小，為了提高控制精度，使用比例環節對誤差信號進行放大，比例系數為KPθ。結合俯仰角速度阻尼回路，經過限幅后可得升降舵輸出信號δe，由舵機控制無人機進行相應的動作。可得俯仰通道控制律形式為

δe=Kpθeθ-Kdθq

(8)

3.1.2 高度保持控制回路

無人機飛行高度通道控制律設計，根據感知到的無人機當前的實時高度和指令信號高度差，將其偏差值作為輸入。高度控制回路通過期望高度計算得到高度變化所需的俯仰角指令值，進行俯仰通道控制，從而實現飛行高度的變化。

根據圖4所示高度控制回路示意圖，可以計算得其控制律如下

圖4 高度保持控制回路

(9)

3.2 橫向控制系統設計

3.2.1 滾轉角保持控制回路

滾轉角保持控制回路主要實現滾轉角的穩定與控制。當無人機進行直線路徑跟蹤時，要求滾轉角穩定，滾轉角保持控制系統將保持滾轉角為零；當無人機需要進行航跡、航向改變或盤旋轉彎時，對滾轉角保持控制回路輸入期望滾轉角，使無人機發生滾轉，此時無人機具有一定的滾轉角度，無人機系統模型中滾轉角與航向角的耦合使無人機滾轉時航向角同時發生改變，以達到改變無人機航跡和航向角的目的。滾轉角的改變通過操作副翼舵機實現，舵機根據收到的指令信號，驅動機體發生相應的轉動,滾轉角通道如圖5所示。

圖5 滾轉角保持控制回路

根據圖5所示滾轉角控制回路示意圖，可以計算得其控制律如下

δa=Kpφ(φc-φ)-Kdφp

(10)

3.2.2 航向角保持控制回路

要實現無人機空中轉彎，首先必須沿機體x軸轉過一個角度，即產生一個滾轉角，使機身傾斜來完成轉彎。此時無人機受力情況為重力、空氣升力、發動機推力及空氣阻力。首先發動機推力與空氣阻力抵消，重力與空氣升力在豎直方向上的分力抵消，由空氣升力在水平面內的分力作為飛機圓周運動的向心力。可得方程式如下

Fycosφ=G=mg

(11)

(12)

(13)

(14)

根據式(14)，可以構成航向角保持控制系統的結構圖，如圖6所示。圖6中外回路是航向角反饋回路，內回路是滾轉角反饋回路，與縱向回路中高度保持控制系統類似。

航向保持控制回路可以實現航向保持、航向給定功能。航向保持，即將航向角保持在控制系統起作用時的瞬間航向值角上；航向給定時飛控計算機選定某一飛行航向角ψc，利用此功能可以將飛機轉到給定的航向并將飛機保持在該航向。

根據圖6可以計算得其控制律如下

圖6 航向角保持控制回路

φc=Kpψ(ψc-ψ)

(15)

本文針對無人機橫航向及縱向控制系統設計時，僅考慮給定無人機某期望狀態值時，對應控制系統的響應特性與控制效果。當進行實際協調轉彎的仿真測試時，由于協調轉彎飛行時存在某一恒定滾轉角，即無人機具有一定的滾轉角度，參考坐標系下升力垂向分量減小。如果此時無人機仍針對原有的俯仰角進行控制保持，必然導致飛行高度下降，一方面可以通過操作升降舵使機頭抬升，以彌補升力損失；另一方面也可調節油門推力，調整飛行速度進而調節俯仰姿態，以達到高度保持的目的。

4 系統仿真分析

本節使用Matlab對前述控制系統進行仿真分析，示例無人機的橫縱向狀態空間方程分別為

(16)

(17)

在初始條件為[u,v,w]T=[10,0,0]T,[p,q,r]T=[0,0,0]T,高度為零時，設定期望滾轉角為0.1 rad，期望高度為100 m，仿真步長0.1 s，仿真時間為100 s時對各個通道進行仿真分析。

圖7為滾轉角控制通道對滾轉角的控制曲線圖，調節時間約2.5 s，能平穩地將滾轉角控制到期望值0.1 rad，證明該通道控制架構可較好實現對滾轉角的控制，滿足系統對滾轉角的控制要求。

圖7 滾轉角控制曲線

圖8為航向保持控制通道對無人機航向的控制曲線，由圖8可知由前文所述控制架構對航向進行控制時，航向調節時間極短，存在小量超調，但是存在約3%的穩態誤差，雖然誤差較小可以忽略，但仍需在后續工作中進行優化調節。

圖8 航向控制曲線

圖9為高度控制回路對飛行器高度的控制曲線，調節時間約為30 s，盡管100 m的期望高度與當前無人機飛行高度差別較大，但系統還是在30 s左右令控制目標達到期望值。由高度指令計算得出的俯仰角指令跟蹤曲線如圖10所示，可以發現，在飛行器高度變化過程中，俯仰角控制狀態良好，但高度控制出現明顯超調，需要在后續工作中對高度控制回路進行優化。

圖9 高度控制曲線

圖10 俯仰角控制曲線

5 總結

本文對飛翼無人機進行數學建模，利用無人機線性狀態空間方程，使用傳統PID控制方法，設計各通道控制律，構建分通道控制回路，對飛翼無人機歐拉角及高度變量進行控制，得到各通道的控制曲線，仿真結果表明，使用該PID分通道控制方法，可較好實現對目標狀態變量的控制，為后續無人機航跡控制提供設計基礎。