走近畫圖策略 發展直觀想象
——《長、正方形周長與面積練習課》教學設計

文 潘婷婷

【教學內容】

人教版三年級下冊練習十五。

【教學過程】

一、激趣引入，回顧舊知

1.對比理解，明晰概念。

師：同學們，今天這節課我們一起來“玩”！玩什么呢？瞧！（出示長方形圖）

師：誰能分別指出這個長方形的周長與面積？

（學生邊展示邊表述）

師：周長是指封閉圖形一周的長度，面積就是表面的大小。

2.聚焦直觀，回顧方法。

師：如何計算長方形的周長與面積呢？

生：長方形的周長=（長+寬）×2；長方形的面積=長×寬。

師：看來前面的知識大家掌握得很不錯！誰能快速算出它的周長與面積？

生：周長：（10+5）×2=30（厘米）；面積：10×5=50（平方厘米）。

3.融會貫通，建立聯系。

師：從這個長方形中剪走一個邊長為2厘米的正方形，求剩下部分的面積。你會嗎？

生：10×5=50（平方厘米），2×2=4（平方厘米），50-4=46（平方厘米）。

師：用長方形的面積減去正方形的面積，就是剩下圖形的面積。回憶在剛才的活動中，正方形的面積是如何計算的？（出示正方形圖）周長呢？

生：面積=邊長×邊長；周長=邊長×4。（板書）

師：這節課我們就一起來玩轉長方形和正方形。（板書課題）

【設計意圖：學生通過手勢對比描述，再次明晰周長與面積的不同含義。在理解的基礎上分別回顧長、正方形周長與面積的計算方法。活動中體現這樣的三個層次：一是周長與面積概念的直觀對比理解，二是周長與面積計算方法的抽象比較，三是長、正方形周長與面積相關知識的結構化梳理。】

二、一題多解——感知畫圖策略的必要性

師：只是問題變了，你還會解決嗎？在《練習單》上完成。

學生匯報：

方法一：沿邊剪角。

生：像這樣剪掉一個邊長為2厘米的小正方形，通過線段平移，我發現剩下圖形的周長就是長方形的周長。所以，周長是（10+5）×2=30（厘米）。

生：我有補充。除了像這樣在長方形的左上角剪掉一個小正方形，也可以是在它的另外三個角處剪，周長也是30厘米。

師：你能給大家展示一下你的方法嗎？

師：不同的剪法有什么相同嗎？

生：通過線段平移，剪后剩下圖形的周長都與原長方形周長相等。

師：你的發現真了不起！還有不同的剪法嗎？

方法二：沿邊不剪角。

生：我是這樣剪的。我發現剩下圖形的周長比原長方形的周長還多出了兩條2厘米的線段，它的周長是34厘米。

生：大家可以看我畫的圖，它還可以沿四條不同的邊剪。

師：通過畫圖不僅能夠幫助我們直觀地分析題目，一眼看出變化后圖形與原圖形周長的關系，還能讓我們做到策略的不重復和不遺漏。

【設計意圖：“一題多解”既是指視角的多角度，也是指思維的多層次。在“沿邊剪角”中，學生積累從多角度思考問題的活動經驗；又通過“沿邊剪角”和“沿邊不剪角”兩種思路將數學思維引向縱深發展。一個問題，兩條思路，八種策略；活動中，引導學生借助畫圖策略分類梳理，發展數學抽象和直觀想象素養。】

三、概念理解——體會畫圖策略的重要性

師：我們接著玩！就利用剛才剪下的正方形，拼一拼。可以拼出哪些長方形？試一試，再分別算出所拼圖形的周長與面積。

（學生匯報展示）

師：通過畫圖，我們快速尋找到兩種不同的拼法。請看，②號圖形的面積和周長都是16，兩個數表示的意義相同嗎？

生：不相同。16厘米表示正方形一周的線段長度。16平方厘米表示正方形表面的大小。不能混淆！

師：分析得頭頭是道。仔細觀察這兩種拼法，為什么面積相同，而周長不相同？

生：周長不同是因為小正方形拼在一起后，有些線段重疊了，或者在圖形中間不能算作長方形的周長了。由于拼法不同，這樣的線段條數不一樣，所以拼成圖形的周長也就不一樣。

師：請你結合圖形給大家指一指，兩種拼法分別相當于減少了正方形的幾條邊長？

師：為什么面積又相同呢？

生：因為都是用完全相同的四個小正方形拼成的長方形，所以面積相等。

小結：看來周長關注的是封閉圖形一周長度的變化，面積關注的是圖形表面大小的變化。

【設計意圖：通過辨析兩個“16”的不同意義，深化學生對周長及面積概念的理解。借助畫圖策略直觀探究周長與面積“變與不變”問題的本質屬性，發展學生數學思維的深刻性及靈活性。】

四、拓展延伸——凸顯畫圖策略的目的性

師：用你們拼出的①號長方形，我們繼續玩！從長方形的最右邊拿走一個小正方形，請問這時周長會減少多少呢？先獨立思考，再組內交流。

生：我認為周長會減少6厘米。因為拿走了一個小正方形，這個正方形的上、下和右邊的長度就會減少。

生：我有不同意見。我認為周長只會減少4厘米，因為拿走一個正方形，減少的只是這個正方形上、下兩條邊線段的長度。請看我畫的圖，也就是這兩條邊，而最右邊的這一條2厘米線段需要移補到剩下的長方形的周長中。

師：剛才你們的爭論非常精彩，大家也聽得特別認真！跟著課件中的動態圖，我們一起來看一看。（課件動態演示）

師：發現了什么？如果再去掉一個正方形，周長又會發生怎樣的變化？

生：減少2條2厘米長的線段。

師：再減少一個呢？

生：再減少4厘米。

師：那如果增加一個完全一樣的小正方形呢？再增加一個呢？

……

師：接下來這個問題你們能獨立解決了嗎？

課件出示：把五個完全一樣的小正方形，一字排開拼成一個大長方形。在這個大長方形的最右邊再添上一個同樣的小正方形，所拼成長方形的周長增加了12厘米，求現在長方形的周長是多少厘米？

生：12÷2=6（厘米），（6×6+6）×2=84（厘米）。

小結：通過圖形的比較和動態演示，我們找出了圖形變化的規律，還運用這個規律解決了問題。

【設計意圖：數學規律具有高度的抽象性。在此環節中，學生通過畫圖對比觀察，輔以多媒體信息技術動態演示圖形變化過程展開想象，推理出組合圖形的周長變化規律，并運用規律靈活解決問題。】

五、現實運用——感受畫圖策略運用的廣泛性

師：同學們，今天的課即將結束了，你有什么收獲嗎？我們一起來回顧這節課的學習活動。從一個長方形出發，用了畫圖的方法，展示了剪、拼、變的過程，讓我們進一步明晰了長、正方形周長和面積的概念及計算方法。

師：其實圖示的方法在生活中常常會用到，借助它的直觀，我們的生活變得更加便利。希望大家把課堂中學到的本領也運用到生活中，做一位生活的有心人！

【設計意圖：展示畫圖策略在現實生活中運用的廣泛性，體現數學學習的價值。回顧學習過程，整理數學知識，積累活動經驗。】