《圓的周長》教學

文 朱學堯

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第92頁例4、例5。

【教學過程】

一、體會圓的周長是什么，與什么有關

師：同學們知道什么是圖形的周長嗎？

（教師出示長方形、正方形、三角形等平面圖形，讓學生指一指它們的周長是什么）

小結：圖形的周長就是圖形一周的長度。

師：你覺得什么是圓的周長？

（出示圓形紙片，讓學生指一指這個圓形圖片的周長）

師：（課件出示兩個圓）你覺得哪個圓的周長比較長一些？你是怎樣想的？

生：大圓的周長長一些，因為直徑（半徑）長一點。

師：都同意他的觀點嗎？有沒有要補充的？

師：既然沒有要補充的，我們是否可以說圓的周長大小與它的直徑（半徑）有關？

師：圓的周長與直徑之間有怎樣的關系呢？

二、初步感知圓的周長與直徑之間的關系

（課件出示一個圓并畫出一條直徑）

師：一個直徑與一個周長哪個長？

生：一個周長大于一個直徑。

師：兩個直徑與一個周長哪個長？為什么？

生：一個周長大于兩個直徑。因為圓周的一半比一個直徑大，一個整圓周長就比兩個直徑要大。

師：由此，你會作出怎樣的推測？

生：周長與直徑有關系。

師：圓的周長與直徑之間的關系，實際上就是看圓的周長包含幾個直徑。我們可以用這樣的關系式來表示：圓的周長÷直徑=？（教師相機板書）

師：你們大膽猜想一下。（出示：“猜想”）

生：3倍多。

三、動手操作，初步發現周長與直徑之間的關系

1.在交流、演示中，體會“化曲為直”的思想方法。

師：剛才同學們提出這么多的猜測，你打算怎么來驗證周長與直徑之間的關系呢？（課件出示“驗證”）

生：量出周長，再量出直徑。

師：量直徑沒問題，它是一條直直的線段，周長怎么量呀？

生：可以用繩子先繞一周，再把繩子拉直進行測量。

師：這個方法可行嗎？為什么用繩子繞一周，就是圓的周長？

師：（課件演示）原來繩子繞一周后，再展開，這條彎曲的繩子就變成了一條直直的線段。

師：這種繞繩法你覺得妙在哪里？

生：把彎曲的圓周長拉直了測量。

師：這種“化曲為直”的辦法真的讓人贊嘆。還有別的方法嗎？

生：先在圓上做個記號，再放在直尺上滾動一周，可以測量圓的周長。

師：（課件演示）我們給這種方法取個名字就叫滾圓法。這種方法的固定點在直尺滾動時，從這一點滾動到另一點，這個點走過的路線也是一條直直的線，用的也是“化曲為直”的方法。

2.在操作、計算中，體會這個“確定”與“不確定”數。

出示合作要求：（1）看哪一組合作得最好，完成任務最快。（2）每組都提供了同樣顏色（紅、黃、藍）不同大小的圓片。（3）量出的結果用計算器計算，并把結果填寫在表格中。

紅圓片黃圓片藍圓片圓片名稱周長/cm直徑/cm周長除以直徑的商（保留兩位小數）

師：接下來我們小組操作、發現，有選擇地使用材料袋里的學習材料。

3.匯報、展示各組測量、計算的結果。

師：老師收取了幾個小組的研究成果。下面同學們把手里的東西放下，認真傾聽，積極發言。

師：仔細觀察四個小組研究的結果，大家有什么發現？

生：每一個圓的周長除以直徑的結果都不一樣，但都是3倍多一些。

生：同樣大小的圓，周長和直徑相除的結果也不一樣，但非常接近。

生：每一次實驗數據都不一樣，但都在3和4之間。

師：同樣大小的圓，為什么周長除以直徑的結果也不一樣呢？不同大小的圓，周長除以直徑的商為什么又都接近某個數呢？

生：不精確，測量有誤差等。

生：圓的直徑變大了，周長也在按照一定比例擴大。

師：老師看到還出現周長除以直徑的結果是2點多或4點多的。重新測算后發現我們在量圓的周長時出現了誤差，在量直徑時也出現了誤差。

師：老師在家盡量精確地測量了10次，（呈現實驗數據）周長除以直徑的結果和你們一樣，沒有一次是一樣的，都是一個近似數。但圓的周長除以直徑的結果，和你們一樣似乎都接近一個固定數。

四、明確圓周率的來歷，體會圓周率的含義

師：老師通過進一步查閱資料發現，幾千年來古今中外數學家們一直都在研究這個神奇的固定數——圓周率。

（播放教材中“你知道嗎”）

小結：引導學生觀察，“割圓術”是在圓內切割正多邊形，隨著切割的正多邊形邊數增加，這個正多邊形就“逼近”圓形了。用研究正多邊形周長的方法來研究圓周長的方法和我們前面的“繞線法”“滾動法”是不謀而合的。

師：用這種計算代替實驗操作的方法，雖然還有誤差，但可以更精確了。

師：其實，還有很多科學家選擇了另外的方法研究圓周率，有興趣的同學可以去查閱一下這方面的資料。老師這里還有一份資料（投影資料）：

電子計算機的出現帶來了計算方面的革命，1967年圓周率被推算到小數點后2000多億位，但仍然未算完……后來人們進一步證明了這個數是固定數，也是無限不循環小數。（呈現圓周率小數點后2000多億位）

師：圓周率是個無限不循環小數，根據需要來取值，為了計算方便，一般取它的近似值3.14。

五、概括關系，運用關系解決簡單的實際問題

師：剛才我們通過研究，得出了圓的周長與直徑之間的關系，如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，那圓的周長與直徑之間的關系用字母公式怎么表示呢？C=dπ或C=2πr。

師：這就是圓周長的計算公式。比如，當直徑是2厘米時，圓的周長就是2×3.14=6.28（厘米），當半徑是2厘米時，圓的周長就是2×2×3.14=12.56（厘米）。

六、回顧反思，全課總結

師：回顧一下，我們在探索圓的周長與直徑之間的關系時，有著怎樣的經歷？首先是經歷猜測，這種猜測也不是亂猜，而是結合圖來觀察直徑和圓的周長之間的大致關系。如，通過觀察提出了周長可能是直徑的3倍左右的關系。然后分組進行了驗證，在驗證過程中，根據“化曲為直”的經驗，量出周長和直徑，看看周長里包含幾個直徑，交流中發現周長和直徑的倍數關系雖然得不到一個精確數，但它又是一個固定數。最后，通過欣賞幾位科學家研究圓周率的經歷，進一步了解圓周率的意義和價值以及他們追求科學的精神。最終得出圓的周長計算公式：C=dπ或C=2πr。關于這個公式的價值，在后面的學習中我們會進一步體會到的。