理解旋轉本質 發展空間觀念
——《圖形的運動(三)》教學與思考

文|黃陳辰

【教學內容】

人教版五年級下冊第83、84頁。

【課前思考】

《圖形的運動（三）——旋轉》是學生學習了軸對稱和平移后的新授課，相對于第一階段的學習，更為靈活、抽象，需要引導學生從旋轉本質進行理解，培養空間想象力。筆者通過研究分析教材，對旋轉第一課時教學得出了一些思考。

1.圖形旋轉以線段為根基，線段的旋轉如何巧妙滲透？

專注線段旋轉，深挖旋轉的三要素，通過觀察、操作、探討、比較、總結等方式進行線段旋轉的深入學習，多素材進行強化鞏固，在研究平面圖形的旋轉時自然進行聯想，將圖形進行線段的拆分，突破教學難點。

2.對于圖形的旋轉，落腳于線段旋轉還是點的旋轉？

對比研究人教版、北師大版、蘇教版、冀教版、浙教版教材，落腳于線段的旋轉更為直觀，還可通過用筆或手比劃的方式輔助理解，降低對學生思維的挑戰。建立在學生認知基礎和操作習慣上的教學，更有助于理解與掌握。

3.旋轉第一課時，是否需要學生掌握簡單圖形的旋轉？

感悟到旋轉要素后，蘇教版、浙教版都將線和面的旋轉有效結合，深入激活學生思維，發展空間觀念。讓教學素材更貼近學生實際學情，充分發揮學生學習的主動性，進行知識點的整合，有助于學生對知識的同化和吸收。

4.如果將面的旋轉加入第一課時，如何做到深入淺出？

從直角三角形繞直角頂點出發，引導學生將面的旋轉轉化為線段旋轉，尋找對應線段之間的關系，培養學生的空間想象能力。通過設計發散性練習，讓學生進行創作和突破，展現多樣化作品，體現分層教學，發展空間觀念。

【教學過程】

一、巧用線段，認識旋轉要素

1.揭示旋轉主題。

師：（出示圖1）在圖中你看到旋轉現象了嗎？

圖1

生：第一幅圖中風車在旋轉。

生：第二幅圖中停車場升降桿在旋轉。

生：第三幅圖中人在蕩秋千，秋千在旋轉。

師：生活中還有哪些地方你看到過旋轉現象？

生：微波爐轉盤、游樂場旋轉木馬、抽獎時的轉盤等。

2.探討線段旋轉。

師：老師帶來了一條線段，你能不能將線段AB按順時針方向旋轉90°后的圖形畫下來？畫在《學習單》的任務一中。

教師組織反饋三種情況（圖2）。

圖2

生：圖2上把A點看成中心點，順時針旋轉90°形成的。

生：圖2下左以B點為中心點，A點順時針旋轉90°形成的。

生：圖2下右以AB的中點作為中心點，順時針旋轉90°。

師：仔細觀察這三幅圖，你有什么問題想問嗎？

生：為什么它們都是順時針方向旋轉90°，但這三幅圖完全不一樣呢？

（四人小組討論后全班交流）

小組匯報：這三幅圖的中心點不同，所以得到的圖形也不一樣。

師：看來我們在描述旋轉時要考慮中心點。你能不能結合PPT，完整地說一說這三幅圖的旋轉？

對照PPT動圖填空：線段AB繞____________按__________方向旋轉__________°。

生：線段AB繞A點按順時針方向旋轉90°。

生：線段AB繞B點按順時針方向旋轉90°。

生：線段AB繞AB的中點按順時針方向旋轉90°。

師：剛才都是按順時針旋轉的，如果是按逆時針旋轉呢？看清題目要求，畫出線段AB繞點B按逆時針方向旋轉90°后的圖形。先不著急畫，想一想，畫出來的圖形是怎么樣的？（停頓）有想法了嗎？畫在《學習單》的任務二中。

師：你同意他的畫法嗎？（展示圖3）

圖3

生：不同意，中心點不是B點。

師：這幅圖呢？（展示圖4）

圖4

生：不同意，雖然以B點為中心點，但它是順時針旋轉，不是逆時針旋轉。

（PPT展示正確的畫法）

3.總結旋轉要素。

師：剛才我們畫了兩次線段的旋轉，你覺得旋轉跟哪些要素相關？

生：跟旋轉方向相關。（有哪幾種方向？）順時針和逆時針方向。

生：跟中心點有關。

生：跟旋轉的度數相關。

師：用上中心點、旋轉方向、旋轉角度，我們就能把旋轉描述得更加清楚了，這也是旋轉的三要素。

二、鞏固練習，準確描述旋轉

師：你能否用旋轉的三要素具體描述一下它？（出示鐘面）指針是這么旋轉的（PPT展示指針從“12”到“3”）。請你填在《學習單》的任務三中。

1.從“12”到“3”，指針______。

2.從“1”到“_______”，指針繞O點按順時針方向旋轉了60°。

生：從“12”到“3”，指針按順時針方向旋轉了90°。

師：他說完整了嗎？

生：從“12”到“3”，指針繞點O按順時針方向旋轉90°。

生：從“1”到“3”，指針繞O點按順時針方向旋轉了60°。因為一個圓總共是360°，有12格，360°除以12，一格就是30°。60°里有兩個30°，也就是兩格，從“1”到“2”是一格，從“2”到“3”是第二格。

三、實踐操作，感悟圖形旋轉

師：剛才都是線段的旋轉。升級難度，敢不敢挑戰面的旋轉？三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，想一想，旋轉后的圖形會在哪里？（停頓）想好畫在任務四中。如果你覺得有難度，可以借助三角尺幫助旋轉。

（畫好后同桌交流）

師：（展示學生作品）你同意他的畫法嗎？（同意）我們請第一位畫好的同學來介紹一下他的方法。

生：把三角形分成三條線段，OA、OB和AB。先畫OA，順時針旋轉90°就是OA′，然后畫OB，順時針旋轉90°就是OB′，最后把A′和B′連起來。

師：你聽懂了嗎？誰再來說一說？

師：他們是把一個圖形的旋轉變成了幾條線段的旋轉，我們一起來看。（PPT動畫展示）

師：剛才老師看到有些同學在用三角尺擺一擺，老師這有教具，我們請一位同學上來驗證一下，看看我們旋轉得對不對。

四、全課總結，梳理課堂內容

師：今天這堂課，我們學習了什么內容？

生：旋轉的三要素與如何旋轉一條線段、一個面。

五、拓展練習，發散學生思維

1.鞏固圖形旋轉。

師：△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后的圖形，你覺得哪一幅圖是正確的？（圖5）

圖5

（學生回答略）

2.拓展面的旋轉。

師：老師這還有一個挑戰題，請你自己設計一個三角形的旋轉，繞哪個點，按哪個方向，旋轉多少度都可以自己定，畫在《學習單》的任務五中。

教師依次展示五位學生的作品（如圖6）。

圖6

（學生回答略）

【教學反思】

1.圍繞線段旋轉，做足“旋轉中心”的探究。

從線段旋轉出發，創設開放性問題情境，故設“中心點”缺失信息，呈現多樣化答案。引導學生大膽質疑為什么會有多種答案，激起思維的碰撞。在小組合作探討的氛圍中生生互動，感悟旋轉中心的關鍵作用，通過對數學素材的靈活把握加深學生對旋轉要素的理解性記憶，也為平面圖形的旋轉打下基礎。

2.巧用轉化思想，突破“圖形旋轉”的難點。

做強線段旋轉，經歷獨立思考、同桌交流、動手操作、全班分享的過程，讓學生體驗感悟旋轉要素，深化線段旋轉探究，積累平面圖形旋轉經驗。引導學生合理運用轉化思想，將三角形旋轉的難點巧妙突破，運用三角尺體驗旋轉，通過直觀操作感知，豐富想象能力，促進空間觀念的發展。

3.激活發散思維，體現“圖形運動”的延伸。

關注學生思維的差異性，為不同程度的學生提供學習平臺，通過開放題的設計，激發學習興趣，拓寬學習思路。對于作品分享，在學生能準確描述旋轉的基礎上，可以讓原創作者講述畫法，也可以請看懂的學生進行闡釋，讓更多的學生參與討論，深化對圖形運動的拓展延伸，讓課堂更有深度，耐人尋味。