貫穿模型主線 激活深度學(xué)習(xí)
——《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的復(fù)習(xí)》教學(xué)實(shí)踐與思考（二）

文|楊曄

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第113頁(yè)《整理與復(fù)習(xí)》。

【教學(xué)過(guò)程】

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直切學(xué)習(xí)主題

師：知道今天復(fù)習(xí)什么嗎？

生：知道，昨天就讓我們整理了有關(guān)分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的思維導(dǎo)圖，今天肯定學(xué)習(xí)這個(gè)。

師：有理有據(jù)，今天我們就進(jìn)行分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的復(fù)習(xí)。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的復(fù)習(xí)）

二、知識(shí)盤(pán)點(diǎn)，展示學(xué)生思維

1.作品欣賞，提升認(rèn)識(shí)。

師：這個(gè)單元的內(nèi)容有哪些？大家又是怎樣來(lái)整理的？我們一起來(lái)欣賞同學(xué)們的“思維導(dǎo)圖”。

師：看了同學(xué)們的整理，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：我覺(jué)得吳敏整理得特別清晰，不僅按先后學(xué)習(xí)順序進(jìn)行了整理，而且還配圖，看起來(lái)非常漂亮。

……

師：大家都有欣賞的目光，大部分同學(xué)都根據(jù)自己的理解對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行了梳理，有些同學(xué)還進(jìn)行了修飾，讓數(shù)學(xué)也變得生動(dòng)起來(lái)。老師挺欣賞這位同學(xué)整理的這個(gè)板塊，（如下圖）你知道為什么嗎？

生：因?yàn)檫@位同學(xué)對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了舉例。

師：你說(shuō)得非常正確，這也是我欣賞的地方，很多知識(shí)當(dāng)無(wú)法說(shuō)清楚時(shí)，舉例就能讓別人一目了然。

2.問(wèn)題反饋，表達(dá)困惑。

師：那大家在整理中，有什么困難嗎？

生：知識(shí)點(diǎn)太多了，不知道怎樣有條理的寫(xiě)出來(lái)。

生：很多知識(shí)之間都有聯(lián)系，但又不知道怎么寫(xiě)。

師：大膽表達(dá)自己的困難，非常好。的確，這個(gè)單元有很多知識(shí)點(diǎn)，大家都整理到：意義、分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、約分、通分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)……

師：復(fù)習(xí)前，先請(qǐng)大家在四人小組中分享自己的作品，說(shuō)說(shuō)做法，互相學(xué)習(xí)一下。（學(xué)生小組交流）

【思考：學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和表達(dá)是深度學(xué)習(xí)的重要前提。復(fù)習(xí)課堂應(yīng)該把主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，讓他們大膽地表達(dá)自己的思考，同時(shí)學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，不同思維產(chǎn)生碰撞，提升聯(lián)系知識(shí)的水平。深度學(xué)習(xí)沒(méi)有學(xué)生的參與，將無(wú)法成為可能。在這個(gè)板塊，教師通過(guò)學(xué)生作品欣賞、困難表達(dá)、自主交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的積極情緒，主動(dòng)尋求突破，獲得課堂的認(rèn)同感。】

三、構(gòu)建模型，完善知識(shí)梳理

1.自我表達(dá)，不斷清晰知識(shí)之間的聯(lián)系。

（1）分?jǐn)?shù)意義的復(fù)習(xí)。

師：看到這句話(huà)，你想到了有關(guān)分?jǐn)?shù)的什么知識(shí)？

生：我想到了分?jǐn)?shù)的意義。這里把世界總?cè)丝诳醋鲉挝弧?”，平均分成了5份，我國(guó)人口是這樣的1份。

師：說(shuō)到分?jǐn)?shù)的意義，不得不提丟番圖，這是一位偉大的數(shù)學(xué)家，他執(zhí)著于數(shù)學(xué)研究，連他的墓志銘都透露著數(shù)學(xué)信息，在這段文字中，你找到分?jǐn)?shù)了嗎？

師：能結(jié)合全文的意思說(shuō)說(shuō)這些分?jǐn)?shù)的意義嗎？

師：有不同的想法嗎？

師：同意嗎？這里是有些難理解，少年后還有一段時(shí)光，就如一個(gè)人的十幾歲到二十幾歲這段時(shí)間。

師：丟番圖的一生為數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了很大的貢獻(xiàn)，想知道他到底有多少歲，你們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解就是解題的關(guān)鍵，在你學(xué)了更多的分?jǐn)?shù)知識(shí)和其他知識(shí)后就能輕松的解決。

①分?jǐn)?shù)單位。

生：我看到它就想到了分?jǐn)?shù)單位，它是分母為5的分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

師：你能舉個(gè)例子說(shuō)明一下嗎？

②分?jǐn)?shù)的分類(lèi)。

師：你很厲害，與真分?jǐn)?shù)相對(duì)的是？

生：假分?jǐn)?shù)。

師：能舉個(gè)特殊的假分?jǐn)?shù)的例子嗎？

③其他知識(shí)。

師：那假分?jǐn)?shù)是怎樣化成帶分?jǐn)?shù)的呢？

生：分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)就是分子。

師：同學(xué)們，他在表達(dá)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中把什么知識(shí)和它們聯(lián)系起來(lái)了？

生：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

師：瞧，我們慢慢地把知識(shí)之間的聯(lián)系都理清了。那順著分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系想下去，又可以把哪些知識(shí)之間連上線？

生：我認(rèn)為可以把分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化連起來(lái)，因?yàn)橛梅肿映苑帜妇涂梢缘玫叫?shù)，就是0.2。

生：我認(rèn)為還可以與求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾分之幾聯(lián)系起來(lái)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，不就是用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，最后得到分?jǐn)?shù)嗎？比如我們班男生22人，女生20人，女生是男生的幾分之幾，就是用20除以22得到，即

師：我們上這節(jié)課時(shí)就用過(guò)這個(gè)例子，還記得當(dāng)時(shí)說(shuō)只要知道男生22人、女生20人，就可以解決哪些問(wèn)題嗎？

生：可多了，女生是男生的幾分之幾，男生是女生的幾分之幾，男生是全班的幾分之幾……反正可以說(shuō)出好多分?jǐn)?shù)。

師：的確，求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾分之幾，可以不斷地變換表達(dá)的位置關(guān)系產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)。大家再仔細(xì)回憶剛才他舉的例子，有沒(méi)有聽(tīng)出別的知識(shí)來(lái)？

師：不錯(cuò)，說(shuō)明你的確在認(rèn)真傾聽(tīng)。

④學(xué)生自主整理。

師：那下面這些知識(shí)間的聯(lián)系交給你們，先在小組里說(shuō)一說(shuō)，等會(huì)兒我們請(qǐng)同學(xué)上來(lái)連一連并說(shuō)一說(shuō)。

生：（邊擺邊連邊說(shuō)）我們通過(guò)約分想到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，因?yàn)榧s分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。同樣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也是通分的依據(jù)，所以它們之間也能連起來(lái)。約分后的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也能連起來(lái)。

生：補(bǔ)充，我們小組在討論中想到了分?jǐn)?shù)大小的比較，老師你在黑板上沒(méi)有貼。我們認(rèn)為通分和約分能進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較……

2.細(xì)節(jié)完善，自我提升對(duì)知識(shí)的理解。

師：剛才大家說(shuō)的這些，在一些同學(xué)的整理中有所體現(xiàn)，他們寫(xiě)得很完善，我們來(lái)看一看。

師：其實(shí)在第一幅圖中，我們也能看到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就相當(dāng)于除法的？

生：相當(dāng)于商不變規(guī)律，我們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)老師就帶我們發(fā)現(xiàn)了。

師：的確，在后面的學(xué)習(xí)中你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們還與其他的知識(shí)有聯(lián)系。

3.導(dǎo)向練習(xí)，提升知識(shí)的運(yùn)用能力。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在已經(jīng)對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行了梳理，下面給大家一個(gè)挑戰(zhàn)。

出示條件“一塊花布長(zhǎng)5米，正好可以做6條同樣大小的童褲”。

師：你能根據(jù)條件自己提出問(wèn)題并解答嗎？

生：每條童褲用了這塊布的幾分之幾？

生：每條童褲用布幾分之幾米？

（投影展示計(jì)算過(guò)程）

師：大家在解答這兩題時(shí)要注意什么？

生：根據(jù)是否有單位我們要分清楚被除數(shù)是什么。

師：你說(shuō)得很好，這類(lèi)問(wèn)題在作業(yè)中經(jīng)常有同學(xué)出錯(cuò)，大家要注意。

【思考：在復(fù)習(xí)課中，教師需要幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，然后構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，最后再輔以相關(guān)的練習(xí)進(jìn)行鞏固。《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》這個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生雖然從三年級(jí)開(kāi)始就嘗試進(jìn)行大單元的知識(shí)整理，但是在整理時(shí)因?yàn)槟芰^弱，對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系并不能完全清晰。同樣也因?yàn)閮赡甑恼斫?jīng)驗(yàn)，他們已經(jīng)能夠很好地把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，這些都是課堂上分析的基礎(chǔ)。在本課教學(xué)前已經(jīng)重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生整理的思維導(dǎo)圖，對(duì)有用的信息進(jìn)行捕捉，幫助學(xué)生喚醒經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分?jǐn)?shù)模型的思維完善。通過(guò)串聯(lián)課堂，在一步步的分析和引導(dǎo)中，學(xué)生自主搭建單元知識(shí)間的聯(lián)系，步步深入，在透明化的思考中撐起課堂的互學(xué)過(guò)程，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。】

四、文化延伸，鋪墊知識(shí)學(xué)習(xí)

師：知道分?jǐn)?shù)的由來(lái)嗎？我們一起來(lái)了解一下。

（播放分?jǐn)?shù)由來(lái)的視頻）

師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有關(guān)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)你有什么想說(shuō)的嗎？

生：我覺(jué)得分?jǐn)?shù)挺有趣的，我后面要好好學(xué)。

生：現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減，后面應(yīng)該會(huì)學(xué)到分?jǐn)?shù)的乘除吧？

……

【思考：通過(guò)分?jǐn)?shù)模型的由來(lái)，滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，走進(jìn)分?jǐn)?shù)的同時(shí)，正向遷移整數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)由淺入深，由外及內(nèi)，一步步展示深度學(xué)習(xí)的模樣，獲得核心素養(yǎng)的提升。】