讓復習因“經驗”走向“深度”
——《分數的意義和性質的復習》教學實踐與思考（一）

文|王瑾 王扣蘭

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第113頁《整理與復習》。

【教學過程】

一、童——基于兒童，激活已有經驗

生：分數。

師：關于分數，我們已經學過了哪些知識？

師：課前，大家都完成了《作業單》（如下圖）。今天我們就借助這張《作業單》展開分數的意義和性質的復習。

【思考：基于兒童視角，以課前《作業單》設計為輔助，通過問題引領學生課前自主回顧與梳理關于分數的意義與性質的相關知識，激活學生已有的知識經驗、操作經驗，了解學生的已有學情。基于學生的已有經驗，準確定位本節課“教什么”和“怎么教”。】

二、統——基于經驗，統整知識體系

1.分塊梳理。

師：我們一起來看一看第一個板塊。同學們都是怎樣畫圖來表示的呢？

生：都是將圖形平均分成4份，表示出這樣的3份，就能表示出了。

生：不同點為一個是長方形，一個是圓形，不過與什么圖形沒有關系，它們都是被平均分成4份。

生：都是平均分成4份，表示出這樣的3份，不過剛才都是一個圖形，現在是把許多物體看成一個整體。

師：說得真好！接著看！

師：你覺得這里的“1”指的是什么？

生：是一條線段、是1米，是1條繩子、1本書，都可以，就是單位“1”。

（同步呈現三種類型的資源）

師：也就是說，這些不同的表示方式，是不是都能用一句話來表示？

師：這就是這個分數的意義。

師：剩下的一份用分數表示是多少呢？

師：觀察、對比，他們分別是怎么表示的？

生：我來說第一個。用這個長方形表示1米，平均分成4份，表示出其中的3份，就是米。如果這個長方形表示3米，平均分成4份，只要表示出這樣的1份，就是米。

生：我說第二個。用一條線段來表示1米，平均分成4份，表示出其中的3份，就是米。如果這條線段表示3米，平均分成4份，只要表示出這樣的1份，就是米。

師：不僅會觀察、善思考，還能表達！這兩種表示方法，你有什么想說的？

生：一個是長方形表示，一個是線段圖表示，圖不一樣，但意義是一樣的。

生：單位“1”不一樣了，一個是1米，一個是3米。也就是說米表示1米的，也可以表示3米的

師：現在來看這兩位同學的作業，同樣都是用線段圖表示的，有什么區別嗎？

生：表示3米的線段不一樣長。

師：一眼就看出了關鍵。那么再仔細觀察，因為表示3米的線段不一樣長，又帶來了什么變化？

生：我們可以看第二幅圖，這里3米的長度是1米的3倍，那么，把1米平均分成4份，表示出的3份，和把3米平均分成4份，表示出的1份是一樣長的。

師：同學們的思維特別活躍，想到了這么多關于分數的知識，有分數與除法的關系、真假分數、分數的基本性質、通分、大小比較等等，真是太厲害了！請他們分別說一說。

師：在原來的基礎上再平均分，就想到了分數的基本性質！太好了！這兩個分數，從到，就是約分的過程，而就是最簡分數。有約分，還有什么？

生：通分。

師：是的，它們都是根據的分數基本性質。

生：我想到了大小比較。再畫一個圓，表示出不同的分數，就可以比較大小了！

師：那么它們的大小比較我們直接看圖就可以了！還有其他比較分數大小的方法嗎？

生：化成小數或者通分！

【思考：捕捉學生的《作業單》資源，通過同步呈現、逐步呈現等不同方式，利用學生的已有經驗逐步推進課堂。在推進的過程中，觀察不同資源中的異同，表達自己的觀點、拓展思維，同伴之間相互學習、相互影響。】

2.統整體系。

師：同學們，通過《作業單》，我們一起回顧了關于分數的意義和性質的相關知識。將它們串聯在一起，就形成了這個單元的知識網絡圖。感覺怎么樣？

生：非常清楚，一目了然。

師：數學學習就是這樣逐步生長、逐步完善的過程。關于分數，除了意義和性質我們還學習了什么？

生：加減法。

師：是的，這張網絡圖，就可以從分數再生長出一個分支，就是分數的運算。

【思考：在師生互動、生生互動中生成了各個知識點之后，將知識點進行串聯，形成知識網絡圖，讓學生感受到數學知識的相互聯系，感受到數學學習的連續性、層次性、系統性，積累復習經驗。】

三、通——基于過程，打通復習方法

師：復習到這兒，你有什么收獲嗎？

生：可以先進行整理，然后再把它們聯系起來。

師：我們復習可以像這樣先整理，梳理出一個一個的知識點，然后再溝通聯系，把一個一個的知識點串起來，形成一張知識網絡圖，還有一點很重要，就是練習，這樣我們就可以有效地進行復習！

師：2020年的“新冠肺炎”影響了全球經濟，一起來看一組疫情數據。（出示國家和省市衛健委實時更新的全國疫情和海外疫情數據，略）從圖中你知道哪些數學信息？

生：從圖中看出2020年6月15日累計確診40例，其中境外輸入占；6月16日累計確診44例，其中境外輸入占

師：從這兩個分數，你又能獲得哪些數學信息？

生：將6月15日累計確診病例看作單位“1”，平均分成40份，境外輸入的是這樣的8份，分數單位是，有8個這樣的分數單位。

生：通過上面的信息，我們還可以知道境外輸入占比是6月16日更高一些。

師：說說你是怎么比的。

生：可以通分；可以化成小數，還可以用分子相同進行比較。

師：真好！比較的方法很多，選擇最合適的一種！再看一看，你還知道哪些數學信息？

師：說得很好！這也是中國疫情累計確診數量與海外疫情累計確診總量之間的關系。舉國上下，萬眾一心，短短76天，武漢就徹底解封。讓我們一起來看看抗擊疫情發生的故事。（出示“醫護人員李瑤持續工作”新聞圖，略）

師：李瑤一天連續工作了12小時15分鐘，也就是多少小時？

師：李瑤的精神感動了全國的百姓。這次疫情，世界很多國家也給與了我們很多的援助。（出示2020年2月9日“俄羅斯物資捐贈”新聞圖，略）

師：從新聞中你知道俄羅斯向武漢捐贈了多少噸物資嗎？

【思考：重組教材習題并賦予當時的情境，溝通數學與生活的聯系，從數學教學走向數學教育。而學生在經歷了整理、聯系知識點的過程之后，再共同練習，一方面進一步鞏固學生對分數的意義和性質等相關知識的理解，充分發揮學生的主體作用；另一方面完善復習的步驟，讓學生感受到復習可以經歷整理、聯系和練習幾個環節，從而更有體系、有方法地復習，這也是經驗的提升。】

四、同——基于方法，同享架構思維

師：現在讓我們一起來觀察，看一看每道題分別對應了我們剛才梳理的知識點中的哪一點或者哪幾點，可以互相討論、交流一下。

師：同學們，在整理、聯系之后，我們形成了這樣一張知識網絡圖，那么這些習題可以進一步來完善這一張知識網絡圖，用具體的實例來充實，就會形成一張更全面的思維導圖。我收集了兩位同學的作品，他們就是這樣做的。我們一起來欣賞！

師：請介紹一下你構圖的思路。

生：如上這棵樹就像是分數，樹枝就是生長出的知識點，有意義、分類、基本性質、大小比較等很多知識。

師：是的，這張樹狀圖展現出了數學知識是這樣生長出來的，這樣的架構思維特別棒！那下圖這個作品，與剛才的相比有什么值得我們學習的地方？

生：形式不一樣了，用的是流程圖，也能看出是圍繞著分數展開的整理；除了整理和聯系之外，每一個知識點都有練習。

師：是呀，所以她的思維導圖看起來更豐富一些！同學們，不管是樹狀圖還是流程圖，其實架構思維是相同的。當然，思維導圖還有很多種形式，大家可以互相欣賞和完善一下你們課前制作的思維導圖。

【思考：與“看到分數你能想到什么”前后呼應，讓學生感受到通過自己的整理、集體的梳理、知識的聯系以及對應的聯系，從碎片化的知識走向一張網絡知識結構圖的過程，從而感受到一張思維導圖的逐步架構的過程，體驗架構思維。而學生的已有經驗，已經通過調整、積累、重塑等過程，提升為新的經驗，并且能應用到今后的數學學習中去。】