分析數(shù)據(jù)歷過程 對(duì)比呈現(xiàn)探本質(zhì)
——《折線統(tǒng)計(jì)圖》案例分析

文|董周濤 沈美蓮

《折線統(tǒng)計(jì)圖》是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域非常重要的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師都會(huì)把教學(xué)重點(diǎn)放在“對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖分析”和“與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較”上，但是對(duì)于學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性和理解其本質(zhì)往往不夠深入，造成學(xué)生無法深刻體會(huì)運(yùn)用折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢。

那么，怎樣的課堂活動(dòng)能讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性并加深對(duì)本質(zhì)的理解？怎樣的學(xué)習(xí)材料有利于學(xué)生感受“折線統(tǒng)計(jì)圖能更清楚地反映數(shù)量變化”的優(yōu)勢？怎樣在課堂交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和審辯能力？我們?cè)诮虒W(xué)中進(jìn)行了嘗試。

【環(huán)節(jié)一：情境引入，回憶整理數(shù)據(jù)的方法】

1.情境引入：介紹疫情，體會(huì)醫(yī)護(hù)人員工作的不易。

2.呈現(xiàn)數(shù)據(jù)：這是A病人2020年2月1日至7日每天12時(shí)的體溫記錄，這樣記錄你覺得怎么樣？

3.啟發(fā)整理：這么多數(shù)據(jù)看起來比較累，你們有什么好方法來整理嗎？

生：可以用統(tǒng)計(jì)表來整理。

生：可以把它畫成條形統(tǒng)計(jì)圖。

生：也可以畫折線統(tǒng)計(jì)圖。

呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表，交流得出用統(tǒng)計(jì)表整理的好處：讓數(shù)據(jù)更簡潔明了。

時(shí)間2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日體溫/℃38.639.437.838.137.53736.9

【評(píng)析：在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖之前，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了數(shù)據(jù)的收集與整理、描述與分析的基本方法，同時(shí)也會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，具備了一定的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本環(huán)節(jié)以學(xué)情為基礎(chǔ)，以疫情為背景，從雜亂的體溫?cái)?shù)據(jù)到簡潔明了的統(tǒng)計(jì)表，感受運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法的直觀性與簡潔性，喚醒統(tǒng)計(jì)意識(shí)。】

【環(huán)節(jié)二：自主畫圖，了解折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)】

1.自主畫圖：剛才有同學(xué)打算畫條形統(tǒng)計(jì)圖，還有的同學(xué)提到了折線統(tǒng)計(jì)圖，你們知道嗎？（請(qǐng)知道的學(xué)生簡單介紹）如果想把病人的體溫情況較好地表示出來，你會(huì)怎么畫？

活動(dòng)建議：

（1）想一想：你選擇畫什么統(tǒng)計(jì)圖？

（2）畫一畫：將表格中的數(shù)據(jù)表示在統(tǒng)計(jì)圖中。

（3）說一說：你是怎么畫的？

2.反饋評(píng)價(jià)。

（1）展示條形統(tǒng)計(jì)圖：他畫得對(duì)不對(duì)？哪些同學(xué)也畫的條形統(tǒng)計(jì)圖？

（2）展示折線統(tǒng)計(jì)圖：還有同學(xué)畫了這樣的統(tǒng)計(jì)圖，這三幅你比較喜歡哪一幅？

①

②

③

生：我喜歡第③幅。因?yàn)榈冖俜菑?℃開始，這是不對(duì)的，人的正常體溫大約在37℃左右，不可能出現(xiàn)0℃的。

生：第②幅沒有標(biāo)出體溫的數(shù)據(jù)，看得不是很清楚，第③幅更完整。

3.交流畫法：你們都喜歡第③幅，請(qǐng)作者來介紹一下，你是怎么畫的？

教師小結(jié)：先找點(diǎn)，再連線，不要忘了標(biāo)上數(shù)據(jù)。像這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是折線統(tǒng)計(jì)圖。

【評(píng)析：調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)本課前，80%左右的學(xué)生已經(jīng)聽說過折線統(tǒng)計(jì)圖。因此本環(huán)節(jié)充分尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以問題為引領(lǐng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生畫圖表示體溫情況，可以用已學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以自主建構(gòu)折線統(tǒng)計(jì)圖。通過交流折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法初步了解折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。】

【環(huán)節(jié)三：深入探究，體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)】

1.讀圖分析：老師把你們畫的折線統(tǒng)計(jì)圖投影在了屏幕上。從這幅統(tǒng)計(jì)圖中，你能看出哪些信息？想好的和同桌交流，比比誰找的更多。

2.深入理解。

（1）點(diǎn)的位置和意義。

生：從圖③中我發(fā)現(xiàn)2月2日體溫最高。

師：你怎么知道的？這一點(diǎn)是什么意思？

小結(jié)：看來你從點(diǎn)上看出了數(shù)量的多少。

師：那2日0時(shí)這個(gè)點(diǎn)有體溫嗎？如果有，是幾度？

生：我覺得是39℃，因?yàn)樗鼊偤迷?8.6℃和39.4℃的中間。

生：我覺得不一定，因?yàn)?時(shí)的體溫沒有測過，所以可能超過39℃，也可能不到39℃，都有可能。

生：我覺得0時(shí)的體溫應(yīng)該是38.6℃和39.4℃之間的任意一個(gè)體溫都可以。

師：你們同意誰的觀點(diǎn)？

小結(jié)：沒有測量，我們不能判斷真實(shí)的體溫。但是有了1日和2日12時(shí)的體溫?cái)?shù)據(jù)，我們可以觀察到體溫變化的趨勢，推測中間的體溫。

（2）線的變化（變化快慢、變化趨勢）。

生：我發(fā)現(xiàn)1日到2日，體溫是上升的，后面慢慢下降。

師：你根據(jù)什么看出了體溫有上升和下降這樣的變化？

生：根據(jù)折線看出來的，（學(xué)生手勢比劃）這樣就是上升，這樣就是下降。

師：哪一段變化最快？哪一段變化最慢？你怎么看出來的？

小結(jié)：折線比較長、比較陡說明體溫變化快；反之折線比較平緩說明變化慢。

師：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)病人的體溫呈下降的趨勢。

師：不是有體溫上升的時(shí)候嘛，為什么你們都說是下降的趨勢呢？

小結(jié)：看來從線的變化中不光能看出局部的變化，還能看出總體的變化趨勢。

3.合理推測：接下來A病人的體溫會(huì)怎樣變化？請(qǐng)你預(yù)測并說明理由。

生：我覺得可能會(huì)先上升然后下降，因?yàn)椴∪说牟∏榭赡軙?huì)反復(fù)。

生：根據(jù)前面體溫有下降的趨勢，我覺得接下來病人的體溫會(huì)繼續(xù)下降。

追問：會(huì)一直下降嗎？

生：不會(huì)，因?yàn)槿说恼ｓw溫是37℃左右。

師：你們的推測都很有道理，想知道A病人接下來的體溫變化嗎？（圖略）看來他的病情正在好轉(zhuǎn)。

【評(píng)析：基于直觀性、生活化的考慮，教師特意選取了“體溫”這一連續(xù)量作為折線統(tǒng)計(jì)圖刻畫的對(duì)象，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地從圖中提取有效信息，借助數(shù)據(jù)分析原因，并進(jìn)行合理推測，如“這個(gè)點(diǎn)有體溫嗎？”“接下來的體溫會(huì)怎樣變化？”。像這樣圍繞“點(diǎn)的意義”和“線的變化”展開的審辯，有利于學(xué)生體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。】

【環(huán)節(jié)四：對(duì)比分析，感知折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢】

1.初次對(duì)比。

師：剛才有同學(xué)畫了條形圖，有的畫了折線圖。如果作為家屬，你覺得A病人體溫情況用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適？

生：我覺得看條形統(tǒng)計(jì)圖就可以，因?yàn)橹睏l上有數(shù)據(jù)，能看出體溫的多少，也能判斷體溫在上升還是下降。

生：我更愿意看折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)樗w溫變化的更明顯，我看著更清楚。

生：我也同意折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖的體溫變化不明顯，如果是兩個(gè)很接近的體溫容易看錯(cuò)。

小結(jié)：如果只看體溫的多少，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都很清楚直觀；如果要看體溫的變化和變化趨勢，用折線統(tǒng)計(jì)圖更明顯。

2.再次對(duì)比。

師：當(dāng)看到武漢的疫情如此嚴(yán)峻時(shí)，浙江省派出了大量的醫(yī)療人員馳援武漢。來看一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你覺得下面的情況分別用哪種統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)更合理些？

浙江馳援武漢第五批醫(yī)療隊(duì)人員職務(wù)統(tǒng)計(jì)

浙江馳援武漢前四批醫(yī)療隊(duì)人數(shù)變化統(tǒng)計(jì)

各省市截至2020年3月4日馳援武漢醫(yī)療隊(duì)人數(shù)統(tǒng)計(jì)

生：表一、表三只是人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，各項(xiàng)目之間沒有聯(lián)系，可以用條形統(tǒng)計(jì)圖。

生：表二關(guān)注到每批人數(shù)的變化，用折線統(tǒng)計(jì)圖更合適。

師：你覺得什么情況我們要選擇條形統(tǒng)計(jì)圖？什么情況要選擇折線統(tǒng)計(jì)圖？

小結(jié)：為了比較數(shù)量的多少，我們可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；為了看出數(shù)量的變化趨勢，我們可以選擇折線統(tǒng)計(jì)圖。兩種圖都有它們的適用性，我們要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。

【評(píng)析：本環(huán)節(jié)經(jīng)歷了從“體溫”到“人數(shù)”，從單一到組合，從對(duì)比到歸納的過程，在前后兩次思辨和交流中，一步步明晰了折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖各自的優(yōu)勢和適用性，進(jìn)一步感知折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性，對(duì)“連續(xù)事物的變化情況用折線統(tǒng)計(jì)圖”這一本質(zhì)有了更深刻的理解。】

【環(huán)節(jié)五：分享感悟，激發(fā)愛國互助的熱情】

1.觀看視頻：當(dāng)我們的生活秩序慢慢恢復(fù)步入正軌時(shí)，全球疫情形勢卻不容樂觀，我們來看全球新冠疫情走勢圖。

2.感悟交流：看完視頻你有什么想說的？為什么我們國家的疫情能得到控制？

小結(jié)：疫情的有效控制得益于中國政府的果斷決策，得益于全國醫(yī)護(hù)人員的無私奉獻(xiàn)，得益于我們每個(gè)公民的積極配合。

【評(píng)析：數(shù)學(xué)課作為學(xué)校教育課程的一個(gè)組成部分，其首要目的是育人，其次才是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。本課的最后，教師將疫情發(fā)展的視角從國內(nèi)轉(zhuǎn)向國外，隨著全球新冠疫情走勢圖中折線的不斷上升，學(xué)生發(fā)出了陣陣驚嘆，這是他們對(duì)中國疫情防控取得的成果來之不易的感慨。一堂課下來，學(xué)生在“病人的體溫變化”“醫(yī)護(hù)人員的人數(shù)變化”等折線統(tǒng)計(jì)圖的探索中，感受到的是數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和統(tǒng)計(jì)圖在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，還有分析推斷在解決問題時(shí)的價(jià)值所在，更有愛國主義教育的自然滲透。】