復習課的探與究
——《空間與圖形》板塊練習的探索

文|許笑月

復習是一種溫故知新的教學活動。數學復習課是指教師專門引導學生對所學知識進行系統的歸納、總結、消化、理解、鞏固和綜合運用，溝通知識之間的橫向和縱向聯系，形成知識網絡，以達到幫助學生鞏固所學知識、培養學生綜合運用知識解決問題的能力為主要任務和目的的授課形式。

目前的小學數學復習課僅從教師教的情況和主觀愿望出發考慮的比較多，追求的是一種接受知識、形成技能的“高效益”。因而造成目前復習課還是教師“執掌天下”，復習內容、方法、練習量、考試與評價等都由教師單方面決定，學生沒有選擇余地。這一現狀致使學生的復習處于被動、不情愿或被強制的學習環境之中，抑制了學生多方面能力的發展?！翱臻g與圖形”是新的課程標準下四個領域之一，它的內容涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。這個領域所教學的就是幾何概念知識，由于幾何概念具有復雜性、抽象性等特點，而小學生的思維以直觀形象為主，因此要真正理解、掌握和應用會比較難。為此，本文對小學數學空間與圖形領域的復習課進行研究，思考如何設計好一節小學里的幾何概念復習課，以下是筆者的幾點淺見。

一、明確目標，把握重點、難點

一節復習課必須有清楚明晰的教學目標，才能把握復習的主攻方向。具體說來，一是復習的內容要明確，諸如基本概念、基本性質、基本技能等要求向學生講清楚。二是目標的層次要明確，對復習的知識給出知道、理解、掌握、應用、會、比較熟練、熟練等不同層次的要求。三是復習要求要明確，對重點、難點、關鍵點、疑點及易混淆處做到讓學生高度重視，學有重點，思有目標。

例如：三年級下冊“觀察物體”單元的復習課，本單元的復習目標是讓學生通過觀察和操作辨認從正面、上面、側面觀察4個物體組成的圖形的位置，進一步從實物到圖示關系的認識培養空間、想象中認識問題的能力。四年級上冊《觀察物體》一課的教學是在三年級的基礎上讓學生在觀察、操作活動中積累從不同方位觀察物體形狀的經驗，能分別確認或辨認由5個或6個同樣大的正方體擺成的不同物體的正面、側面和上面看到的形狀。使學生經歷根據觀察到物體某個面的形狀后用同樣大的正方體擺出相應的物體，體會物體與它相應的平面視圖的轉換與聯系，能借助簡單物體或看到的形狀進行直觀、有條理的推理，發展形象思維和空間觀念。從教學目標上看，“觀察物體”單元重在學生的操作和觀察，擺一擺、看一看、連一連，并沒有要求畫一畫。所以在復習時教師也不必要設計畫出所看到物體的平面圖形。明確了兩冊教材中觀察物體的目標和重難點，才能合理、科學、有效地設計復習課。

二、梳理概念，形成知識網絡

在小學數學教學中，每冊書里都有空間與圖形領域的知識。低年級主要是讓學生初步認識一些生活中的常見圖形，了解它們的名稱并能進行識別。中年級主要讓學生在認識了解這些基本圖形的基礎上，進一步去理解它的概念、特征、周長、面積等知識，同時還涉及了觀察物體的知識，培養學生的空間想象能力。到了高年級是對一些立體圖形的認識，知道它們的特征和各部分的名稱，并掌握計算它們的表面積、體積等計算方法。顯而易見，空間與圖形領域的知識是隨著學生的年齡層次而螺旋上升的，每冊教材的幾何概念知識不是相對獨立存在的，而是環環相扣、由易到難地安排在小學十二冊數學教材里的。所以要上好一節空間與圖形領域的復習課，不能單以那一單元的題目講練。教師應該要根據本單元的生長點、知識點、延伸點進行思考，整理此單元的幾何概念，使之形成一個知識網絡，這樣學生才能在復習課上不僅復習了本單元的知識，同時讓他們理解到數學知識之間的聯系。

例如：復習四年級下學期平行四邊形和梯形的知識時，可以先讓學生回憶一下認識的四邊形，怎樣的圖形叫長方形、正方形、平行四邊形或梯形，并說一說這些四邊形之間的關系。

三、優化設計，層層深入習題

好的練習題目是成功復習的前提。習題可以自編也可摘選，但都應圍繞重點展開，確保練習有意義、有趣味，不能貪多求雜。練習形式要根據學生的年齡特點巧妙運用，不可千篇一律。題型應多變，封閉題型與開放題型、填空題型與選擇題型、順向題型與逆向題型、專項練習與綜合練習、編題與解題等，均應根據練習需要而靈活把握。

1.習題的設計應與教材緊密聯系，符合科學性。

復習是為教學目的服務的，因而習題的設計必須符合小學數學教學大綱所規定的各年級的教學內容和教學要求，要準確地把握住各部分知識結構中的重點和難點，必須符合學生思維特點和認知發展的客觀規律。

例如：四年級上冊教學平行和相交后，在復習課里有這樣的一道題目：如圖，a和b是兩條互相平行的直線，∠1和∠2相等嗎？先猜一猜再量一量。

教材的目的只是讓學生通過動手操作知道∠1和∠2相等，進而觀察它們的位置關系，發現它們存在相等的關系。這時有些教師就想要進行拓展，說明這兩個角在初中叫同位角，然后再補充內錯角也相等的知識，有的甚至再畫一條線與這組平行線相交，讓學生找出相同度數的角。這樣的拓展不符合學生的認知發展特點，并且與教材本身的編排目的不符。教師在設計習題時可以進行外延的拓展，但是得有尺度、得遵循教材目標和學生思維特點去進行延伸。

2.習題的設計應由易到難，突出層次性。

每個學生都是相對獨立的個體，他們接受知識的方法、理解題意的能力不同，因此，我們在教學中提倡因材施教、循序漸進。面對后進生和優等生的差異，習題的設計要遵循：由易到難，由基本到變式，由低級到高級的發展順序去安排。既要讓后進生“吃得飽”，又讓優等生“吃得好”。習題既要面向全體學生，又要加強分類指導。在復習時，教師應根據學生的實際，既照顧到大多數學生又兼顧不同學生的需要，使不同層次的學生都有經過刻苦學習之后獲得成功的體驗，使學生的學習更加積極主動。

例如：教學長方形、正方形的周長復習課時，教師設計了這樣一組題：（1）用一根長12厘米的鐵絲圍成一個長方形（長和寬都是整厘米數），有幾種圍法？（2）用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，周長是多少厘米？（3）最后出示兩張表格進行比較，它們有什么相同之處和不同之處？

兩道題都用表格的形式呈現：

長（厘米）寬（厘米）周長（厘米）

第（1）題是基礎題，在單元練習課和大小練上常出現，看到此題，學生就知道這12厘米長的鐵絲其實就是長方形的周長。進而可以根據周長列舉出所有情況的長和寬。第（2）題就在上一題的基礎上有了提升，如果學生不細心很容易會用第（1）題的方法來解答，那就出錯了。因為這里的“12”是指12個1平方厘米的小正方形，思維敏捷的學生就馬上知道了拼成長方形的面積就是12平方厘米。要解決此題，就要先知道這個信息，然后還要轉個彎，用12個相同的小正方形可以拼成幾種長方形，最后根據長方形來確定它的長和寬。第（3）題是通過比較前兩題的區別和聯系，讓學生掌握此類題目的解題方法，同時也發展了學生的空間想象能力。

3.習題的設計應考慮分量和時間，遵循合理性。

復習的分量要根據教學內容的要求和難易程度而定，要能保證基礎知識得以鞏固和基本技能得以形成，還要減輕學生的負擔，特別要避免機械重復練習。在以前空間與圖形的復習課設計里，我總是設計很多不同的習題，既考慮了基本題型，又考慮到了拓展知識范圍。但設計得再好，再充分，最后上課發現來不及，整堂課只復習了基礎題，拓展題沒時間講了。有時候為了趕時間，前面的基礎題就像走過場似的請幾個學生說說就結束了。這樣對一些基礎薄弱的學生很不公平，還沒有完全理解就講下一題了，長此以往，后進生就不愿意上復習課了。為此，我發現一節好的復習課一定要符合練習量與時間的合理性。在時間的限制下，既然不可能做到面面俱到，那就要根據班級學生的特點進行習題的合理取舍。這樣才能優化復習課的設計。

4.習題的設計應富有吸引力，彰顯趣味性。

小學生對數學的喜愛往往是從興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗中產生新的興趣，推動數學學習不斷取得成功。對于小學生來說興趣是最好的老師，為使數學復習對學生產生吸引力，習題的趣味性是不容忽視的。但數學的抽象性和嚴密性又往往使他們感到枯燥乏味，要使學生在數學學習活動中體會到數學的生動、有趣、富有魅力，強化數學習題的趣味性十分重要。因此，設計習題時應適當編選一些帶有濃郁趣味的習題，這樣可以寓練與樂，練中生趣，既能減輕學生練習的心理負擔，又能提高練習的效率。

四、強化操作，主張合作交流

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。為此，倡導數學習題設計的實踐性需在體驗中學習知識，在實踐中運用知識、盤活知識，并通過實踐使之再學習、再探索、再提高，這才符合現代教育的教學方式，符合學生思維認知的發展規律。同時，活動又是兒童的天性，對于形象思維為主的小學生來說，數學是枯燥的、機械的、嚴肅的，重復的作業尤其令人乏味。根據這些特點，應轉變練習的作業方式，把機械單調的練習轉變為學生自己有聲有色的活動，讓學生在實踐中去觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流。

《數學課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式……數學學習活動應當是一個生動的、活潑的和富有個性的過程。”學生的合作精神與能力也是重要的培養目標之一。因此，我們應該對傳統的“獨立完成”的觀念有所揚棄，把學習的自主權還給學生，主張學生之間合作交流。

例如：在教學六年級“空間與圖形”總復習時，第一課時就是復習小學里學過的所有平面圖形。教學開始時，提出問題：我們已經學過哪些平面圖形了？學生邊說，教師邊出示相應的圖形，并根據學生對這些圖形的特征和聯系讓他們四人小組合作交流、動手操作把準備好的平面圖形進行分類，邊分類邊與同學說說這樣分的理由。然后請一個小組派一名代表上來說一說為什么這樣分?？赡荛_始有些教師會擔心學生亂分，達不到自己所要的效果。但是如果每個學生的發言都能和教師所預想的一樣，那還是一堂真正自主的課堂嗎？那只是一場排練好的秀罷了。因此，為什么不大膽嘗試，把課堂的主動權還給學生，讓他們在合作交流中產生問題，并通過操作自己解決問題、達成共識呢？這時教師只是一個引導者，讓學生在課堂上發揮主導作用，自己整理復習空間與圖形的概念，那不正是達到了復習課的真正效果了嗎？

總之，空間與圖形的復習課是對所學幾何概念的整理，習題要靈活多樣，方法要千變萬化，教者要將課堂復習進行有機的整合，使課堂練習科學化、層次化、合理化、趣味化，充分發掘教材內涵，發掘每一道練習題的價值。而且幾何概念類的復習課應該是數學課程動態的、生長性的延伸，是對數學課程意義的重建與提升的創造過程。我們對復習課的設計，要有利于學生自我建構數學知識，發展空間想象能力，有利于豐富學生的生活過程，彰顯數學課堂教學的魅力。