巧用學習材料，架構數學思維的橋梁
——以《乘加乘減》一課教學為例

文|徐愛娣

數學課堂應該多給學生一些動腦、動手、動口的機會，讓學生在遞進的思考中，鍛煉自己獲取數學知識的能力，形成對數學學習的良好體驗。

本文以二年級《乘加乘減》一課為例，借助不同的學習材料，激發學生從多角度、多側面大膽嘗試，提出合理、新穎、獨特的解決問題的方法，讓學生不僅能了解數學知識點本質，豐富生活經驗，而且極大地提升數學思維的深刻性。

【教材分析】

學習乘加乘減是為了讓學生深化理解乘法的意義，溝通乘法算式之間的聯系。學習這個內容以前，學生已經明白了幾個相同加數相加的算式可以寫成乘法算式，并且已經理解了乘法“幾個幾”的含義，也能用乘法來解決一些簡單的實際問題。當沒有辦法直接用乘法解決問題，也沒有辦法一步解決問題時，學生就會自然而然地把問題分成幾部分來思考。而乘加便是將復雜的問題變成幾個并列的部分最后再合在一起，乘減則是將復雜的問題看成整體與局部來解決，其本質都是數學的化歸思想，將復雜的問題簡單化。所以本課內容是今后學習混合運算和解決稍復雜實際問題的基礎。

【設計思路】

根據以上分析，筆者在教學形式上利用“問題提出”的方式展開教學，創設簡單的情境，給出一些素材，讓學生自己提出問題并解決，從而鞏固已學的乘法口訣，激發學生用不同的方法解決同一問題。在新知教學內容的選擇上，利用一個主題為核心內容，讓學生把已學的知識和新知自然銜接，由一個式子讓學生自主畫圖來表達意義，突破學生思維的局限性，使學生通過觀察和積極思考解決問題，使思維走向深入。

【教學過程】

一、一維引入，以問促思

數學上的一維，筆者把它理解成低階思維，是大部分學生都能熟練掌握的一種思維方式。簡單的問題，如果采用常規的方式，學生興趣不高，思路狹窄。因此，筆者采用以問促思的方式，不僅讓學生覺得具有挑戰性、開放性，更容易打開學生的思路，使教學內容不生硬，又有一定的思維階梯，體現了需要學生跳一跳才能夠得到的教學理念。

師：森林里開聯歡會，小動物們都帶來了水果。根據這些水果的數量你能提出什么數學問題？

生：一共有多少個蘋果？列式：3×5=15。

師：你是怎么想的？

生：一份有5個蘋果，3份就是3個5，3×5=15。

師：根據以下這幅圖中的水果數量你又能提出什么數學問題？同時請你根據自己的問題列式計算。

生：一共有多少根香蕉？

生：1份有3根，5份就是5個3，3×5=15。

小結：3個5和5個3，都能用3×5=15來計算。

【說明：用學生感興趣的卡通動物進行引入，激發了學生的興趣。同時出示兩幅水果圖，讓學生提出問題，既復習了乘法“幾個幾”的意義，又為學生學習乘加乘減減緩坡度，為學生知識遷移奠定基礎。學生在觀察畫面的過程中，發現數學信息、提出問題并進行列式計算，培養了學生尋找信息、提出問題和解決問題的能力?！?/p>

師：請你根據左邊這幅圖來回答右邊的問題。

生：豎著看，1列5個，有3列；橫著看，1行3個，有5行。都能用3×5=15表示。

小結：同一件事，可以多角度觀察和解決問題，可能還會有更多的圖可以用3×5=15來計算。

【說明：鞏固了3個5和5個3的意義后，運用西瓜圖結合具體的問題打破學生思維定勢，讓學生明白可以多角度思考和解決問題，為后續的新知學習做好鋪墊?！?/p>

二、二維深入，自主探究

在數學教學中，筆者以為二維就是在一維的基礎上，又多了一個思維層次，不僅呈現的方式多樣化，而且在教學內容上是從形象到抽象，教學形式上是讓學生通過自主探究來獲取一些具體的體驗，學生在學習過程中自然而然地發現解決問題的方法也可以多樣化。

師：機靈的小猴子也來了，它不僅帶來了桃子，還帶來了問題，你也能用一個算式來表示嗎？

生1：3+3+3+3+1=13，我是把每部分相加。

生2：3×4+1=13。

師：請你上臺圈一圈，并說一說你的方法和第一種方法有什么區別？

生2：看成4個3多1。

生3：3×5－2=13。

師：請你上臺圈一圈并說明想法。

生3：假設最后一盤也是3個，小猴子吃了2個，就是5個3少2。

【說明：引導學生多角度解決問題，通過圈一圈、說一說的活動，幫助學生理解在不能一步乘法解決時，可把問題分成幾部分來思考，感受化歸思想，建立乘加乘減的算式模型。以自主探究的形式，讓學生生成多種算式，再針對算式進行計算順序的教學。由二維圖的圈一圈、說一說加深對乘加乘減的理解。由圖到算式，再由算式到圖，感受乘加乘減與乘法算式的聯系，為6～9的乘法口訣，乃至乘法分配率做鋪墊?！?/p>

師：小狐貍帶來的可不是水果，而是一個算式：3×5+3。請你們畫圖來表示這個算式的含義。

呈現學生作品（略），大部分學生表示的是3個5多3，比較容易理解。教師重點引導這種情況：5個3多1個3。通過動畫演示：5個3+1個3=6個3=6×3。然后順勢教學，再逐次增加1個3，一直增到9個3。然后再動畫演示倒回去，從9個3逐個減少1個3，回到最初的5個3，3×5。從而深化學生對于乘加乘減和乘法之間關系的理解。

【說明：從一維線性圖中剝離出算式，再反過來通過算式讓學生創造出二維的“矩陣”圖。學生的思維模式通過自身的探索發生改變，同時二維圖非常適合方法多樣化的提煉。而給出一個算式讓學生畫圖，學生很容易受到之前一維圖的局限，認為“3×5+3”就是3個5加1個3，而很難想到“3×5+3”還有5個3加1個3的含義。這里引導學生跳出自己的思維定勢，想到乘加算式的另一層含義，順利突破了本節課的教學難點?！?/p>

三、三維融入，回歸生活

在學生的初級觀察能力得到訓練以后，通過二維的感官刺激，突破思維定勢，發現解題策略的多樣性，進一步讓學生通過動手操作來感知生活中乘加乘減的深層次含義，利用三維的參與提升學生的思維層次，促進知識內化。

師：請大家觀察擺好的立體圖形，這是老師用積木搭成的，你能用算式來表示老師用了幾塊積木嗎？

學生在動手擺一擺的過程中，發現可以有很多種思考方法，如下圖所示。這樣的教學變式題，非常好地將學生的數學知識運用于實際生活，為學生的生活化學習架起了橋梁。同時，激發起學生喜歡數學、運用數學的興趣，在解決問題的同時內化了數學知識。

四、四維深入，拓展感悟

創設全開放的情境，讓學生多角度多策略地深入或者靈活運用已學的數學知識來解決具體的問題，在拓展任務的驅動過程中，深入理解乘加乘減的真正含義，形成高階思維。

師：請大家觀察下面這個商店的價格圖，如果我們也要去參加動物們的森林聯歡會，我們該帶點什么呢？你想買些什么？

師：老師一共花了13元錢，先猜猜老師買了些什么？

生1:兩包薯條和一瓶牛奶。2×5+3=13。

生2：三瓶牛奶和一個冰淇淋，3×3+4=13。

……

師：同學之間互相猜猜買了什么？算式怎么列？

【說明：從平面的左右、上下，拓展到立體的前后。再從三維回歸生活，感受數學從生活中來，回到生活中去。用算式來表達生活中的小故事，讓學生感受到不僅同一個算式可以用多種圖來表示含義，同一幅圖加上不同的條件也能用不同的算式來表示。】

師：通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？

【說明：從“你有什么收獲”和“還有什么疑惑”兩個維度對整堂課進行總結，將課堂上掌握的數學知識、技能，積累的數學活動經驗，感悟到的數學思想得以拓展延伸，培養學生的問題意識?！?/p>

【課后感悟】

一、創設生活情境——體會數學的親切

《乘加乘減》一課的教學目標是能結合具體情境經歷解決乘加乘減問題的過程，掌握一些初步的思考方法和解題策略，培養應用意識。筆者將教材進行了重組，經過對生活的深入觀察，幫助學生尋找富有生活性和開放性的數學學習素材。為學生提供熟悉的、感興趣的事情作為教學的切入點。為學生提供了豐富的可觀察、思考的素材，調動學生學習的積極性，同時創設問題情境，增加思維含量，啟迪學生思維。

二、多維感官參與——體悟數學的本質

在開放的教學情境中，讓學生通過“跳一跳”就可以得到答案的一維參與，到需要自主探究思考，“還有什么方法可以表示同一幅圖嗎”的二維體驗。又通過動手擺一擺，互相討論“同一個積木的擺放，可以用幾種算式來表示”這樣沖擊力比較強的三維感官參與，最后為了解決“13元到底買了什么”完全是在不知不覺中靈活運用已經學過的乘加乘減的知識來解決生活實際問題，在四維的深入探討下，感悟數學與生活密不可分，并形成一種高階思維。

三、階梯分層提問——挖掘數學的內涵

教學要具有層次性，問題的提出也要有層次性。《乘加乘減》一課中，把乘加細化成一個個小問題：3個5、5個3都能用3×5來表示突破乘法的意義，和后面的3個5多1無縫對接。又通過“還能怎樣思考”把乘減也聯系起來，雖然看上去問題很小，但是問題的層次已經上去了，思維的含量也直接提升了。