新課改背景下數形結合思想在小學數學中的應用探析

李來前

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011版）》指出了現階段小學數學教學的結伴思想，并且對學生數學素養的培養提出了基本要求.數形結合思想便是其中重要的思想之一，其打破了小學數學教學中“數”與“形”分散的局面，使兩者相互融合，形成有機統一的數學知識體系，為學生全面理解數學學科內容，進一步提高數學素養奠定基礎.本文就新課改背景下小學數學教學的數形結合思想應用展開研究.

【關鍵詞】小學數學;數形結合;數學素養

引言：數學主要對“數”與“形”進行研究.就小學數學教材而言，其中的所有知識點均與“數”與“形”有著直接關聯，如“因數與分數”“平行四邊形和梯形”“百分數”“三位數乘兩位數”等，都是以“數”“形”為基礎的，并且其中的“數”“形”不是相互獨立的，而是相互關聯、相互滲透的.同時，“新課標”指出，數學是客觀現象的抽象形式，因此鑒于數學的抽象性，則更需要以數形結合思想使其具體化，便于教師教學與學生理解學習.因此，在數學教學中，教師要采取科學的教學方式，實現“數形互補”，以“數”解“形”，以“形”助“數”，使得數學知識更形象化，且不再單調枯燥，更易于小學生理解與掌握.

一、數形結合思想的概念及內涵

1.數形結合思想的概念

我國數學家華羅庚認為，數形是相互依托存在的，兩者永不分離.這一觀點是國內外學者們極力認同的.具體而言，數形結合思想就是在處理數學問題時，將抽象的數學內容及邏輯關系與具體形象的空間圖形結合起來，以兩者之間的關聯將數學問題具體化、直觀化，進而解決數學問題的一種科學思想.利用數形結合思想進行數學教學，能夠將數學學科內容具體化，便于學生的理解和認知，同時激發學生的聯想、想象思維，提高數學教學水平并使學生對數學知識的學習效率更高.

2.數形結合思想的內涵

在數學學科中，“數”與“形”既是學科的主要內容，也是數學教學的目標.其中，“數”為數量及文字，而“形”則是空間圖形，兩者通過不同的方式表征數學內容.在小學數學中，邊長、面積、體積等數量關系，可以表征空間幾何圖形，而直線、線段、數軸等幾何圖形，都可以表征數量關系，經過“數”與“形”的相互轉化，數學問題更為具體，小學生能夠更容易理解數學知識.

一般來說，“數形結合”具有兩種基本的形式.一是以數解形，即用數字及數量關系來表征空間幾何圖形，如三角形的邊長及各內角度數就可以表征、解釋三角形圖形;二是以形助數，即利用幾何圖形表征數量，幫助學生理解數學內容及數量關系，如通過數軸解釋有理數大小更為淺顯易懂.從這兩種“數形結合”的基本形式中可以看出，數形結合思想在數學教學中具有重要作用，這種思想將數學問題具體化，對提高學生數學學習興趣、發散學生數學思維、培養學生養成數形結合的數學思想具有重要意義.

二、數形結合思想在小學數學的應用價值

1.提升小學生的知識掌握能力

數學是一門綜合性的學科，其學習內容有對于數字、運算方法及幾何圖形的掌握等.小學的其他學科如語文、英語等課本中都有實際的具體內容，而數學的課本知識則是以概念、方法、思考與解答為主.因此相較于其他學科來說，數學知識較為抽象.小學生的心智尚不成熟，對于抽象事物的理解能力較差，因此在學習數學時面臨著較大的困難.而數形結合思想能夠將抽象的數學知識具體化，進而轉化為小學生感興趣及容易理解的內容.例如，教師在講解“矩形的面積”時，如果不結合特定的圖形，那么小學生很難理清矩形邊長與面積的關系，如果教師在黑板上畫出一個邊長為10 cm的正方形，然后引導學生進行面積的計算，學生能夠更容易理解矩形邊長與面積的關系，從而掌握相關知識.

2.提升小學生解決數學問題的能力

在小學生解決數學問題時，常常因為有些數學問題過于抽象，所以無從入手.而在數形結合思想下，小學生面臨“數”的問題時，可以結合“形”來將問題具體化，直觀解釋“數”的問題;面臨“形”的問題時，可以結合“數”來將問題簡單化，用“數”確定圖形的數量關系.

例如，在解答應用題“學校在期末為考試成績好的同學發放筆記本為獎品，買了6箱筆記本，每一箱有7本，每一本筆記本13元，那么學校買筆記本共花了多少元？”時，采用數形結合思想就使得問題直觀簡單.

以上用方格圖表示這一題目的內容，其中的13×7=91（元）是每一整箱筆記本的價錢，91×6=546（元）是購買6箱筆記本的總費用.可以從中明顯看出，通過數形結合方法，將“購買筆記本”這一問題形象化，學生可以直觀地看到“6箱筆記本、每箱7本等內容”，從而全面掌握問題的本質并進行解答.

因此，通過數形結合思想，學生可在數學問題形象化的同時，抓住數學問題的本質，從數學語言與圖形中發現數學關系，將數學問題簡單化.同時這種方法也使學生不再感到數學單調、枯燥，并提升學生學習數學的興趣.

3.促進小學生數學思維的發散

（1）促進形成創造性思維

在利用數形結合思想解決數學問題的過程中，小學生在遇到難以理解的數學問題時，會聯想到通過數形結合來解決難題，并且畫出圖形，從圖形中看到解題思路.如此一來，在養成這種解題習慣后，小學生就對能夠使用數形結合思想解答的題目有了一定的思維，一遇到相關題目，就馬上聯想到本題可用數形結合思想.創造性思維，就是人自發地創造新的解決問題的思想，體現在小學數學中就是學生可通過自己思想中創造出的新方法、新思路或者多種不同的方法解決數學問題.而數形結合思想恰好是一種創造性的思想，使學生在看到數學問題時，就能掌握該問題可以將“數”“形”結合起來進行解決，從而形成創造性思維.

（2）促進形成數學思維

通過數形結合思想，小學生將數學知識與實際生活聯系起來，從而了解數學學科的實際作用，形成數學思維.例如，在教學“角的初步認識”相關內容時，教師不能過多地向學生灌輸角度概念，而是要引導學生從校園及其他生活場景中找出“角”的存在.如此一來，學生對角的認知就突破了課本上的“一定點、兩條邊”的圖形，對生活中的“角”也有了更多聯想，從而豐富了學生對“角”的內容認知，學生同時明白：數學知識都能夠在生活場景中體現出來，數學在生活中是用來解決實際問題的，由此形成數學思維，掌握數學的本質.

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用

1.以“形”表“數”

以“形”表“數”，就是通過具體的圖形，將抽象的數學問題表征出來，從而使數學問題簡單化、具體化，使小學生更容易了解數學題目的本質，從而解決數學問題.

案例1：在“進位加法”相關內容的教學中，教師引導學生計算“38+15”，用火柴棒進行演示.在演示中，1根火柴代表數字“1”，十根火柴代表數字“10”，并綁扎為一捆.38就是3捆10根的火柴與8根分散的火柴，15則是1捆10根的火柴與5根分散的火柴，兩者相加后，就是4捆10根的火柴與13根分散的火柴，而13根分散的火柴中的10根可以綁扎為一捆，那么計算演示的最終結果就是5捆10根的火柴與3根分散的火柴，即53，而新增的一捆10根的火柴就是“進位”.經過此番演示，學生對進位加法的運算原理及進位有了直觀的了解.然后教師更換題目，要求學生用火柴進行演示，在多次演示后，學生對此了解更為透徹.在此基礎上，教師開始講解豎式運算，則學生就能完全理解豎式的形式與其中的進位原理，從而掌握進位加法的運輸.同理，退位減法的教學也可照此進行.

案例2：在“24時計時法”相關內容的教學中，教師用自己設計制作的視頻在多媒體設備上向學生播放一個鐘表從第一個深夜12點走到下一個深夜12點的過程，視頻的一半畫面為鐘表，另一半畫面為晝夜漸變場景，在視頻演示完成后，教師與學生進行交流：“同學們，從第一個深夜12點到第二個深夜12點，視頻上的時針一共走了兩圈，說明一天有幾個小時？”

學生：“一天有24個小時.”

教師：“還有什么發現？”

學生：“第一圈是深夜12點到中午12點，第二圈是中午12點到深夜12點，過了中午12點后，當天其余的點數都要加12來讀，如下午3點是15點，晚上8點是20點.”

教師：“同學們說得很好，這種一天用24個整點計時的方法，就是24小時計時法.”

對于三年級的小學生而言，由于時間是一個抽象概念，因此對于24小時計時法的了解存在困難.而教師結合多媒體技術進行實際演示，并結合晝夜變化的場景為參照物，讓學生首先明白一天為24小時，而中午12時是半天的分界線，此后下午及夜晚時間是13時～24時.這種教學方法直接將抽象的時間形象化，使學生直接了解24小時的過程及計時方法并掌握相關知識.

2.以“數”解“形”

以“數”解“形”，就是用數量關系來解釋圖形，增強學生對圖形的認識和理解，例如用邊長、面積、周長的數量及數量關系解釋長方形、正方形的性質等.

案例1：在“長方形與正方形”相關內容的教學中，教師設計出這樣的問題：“學校要建設一個新的正方形花壇，這個花壇的邊長是20 m，請大家計算正方形花壇的周長、面積，并且在紙上畫出來正方形花壇，注意：紙上的2 cm代表20 m.”

教師通過給定圖形及給出的邊長，引導學生計算其周長、面積，并按比例畫出該圖形.在這一過程中，學生根據給出的數量及邊長與周長、面積的數量關系進行計算，從而在思想中形成這一圖形，通過數量關系確定了圖形.

案例2：教師在課堂上向學生呈現題目：“小紅跟小華約定在廣場見面，小紅家在東邊，小華家在西邊，兩人從各自家中同時出發，步行9分鐘后兩人正好在同時到達廣場，小紅步行速度每分鐘50米，小華步行速度每分鐘70米，請大家在本上畫出小紅、小華兩家與廣場的距離.”

本題給出了數量與數量關系，要求學生解決所提出的“距離問題”.學生首先根據“速度”“時間”及兩者的關系，計算出小紅、小華家與廣場的距離，然后按照題目要求畫出線段，在線段上將“小紅家的位置”“小華家的位置”“廣場的位置”標出.在這一案例中，學生通過路程的計算，結合題目給出的條件，就在線段上確定了三個相關地點的位置，學生通過數量關系聯想空間位置，使形象思維得以發散，并且提升了解決實際數學問題的能力.

四、結 語

伴隨著新課改的持續深入，各種先進的數學思想滲透到小學數學教學中，為提高數學教學水平及學生的數學素養持續發揮推動作用.而數形結合思想在當下小學教學中已經多有使用，只是有的教師沒有通過科學手段將其體系化、常態化.因此，要想在小學數學教學中全面普及數形結合思想，教師需要發揮自己豐富的學科知識，通過科學有效的教學手段，結合當下的多媒體教學技術，在教學中將數形結合思想全面滲透，才能使之不斷普及與深入，為新的課程改革注入新的動力，為培養素質人才發揮巨大作用.

【參考文獻】

[1]梁雪梅.小學數學課堂應用數形結合思想的教學方式解讀[J].科教導刊，2017（30）：129-130.

[2]蔡志遠.小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J].才智，2019（33）：191.

[3]李長皞.數形結合思想在小學數學課堂教學中的重要作用及應用方法[J].華夏教師，2019（13）：61-62.