白光譜域OCT的光源性能探討

陳玉平

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710089)

1 引言

光學(xué)相干層析成像(optical coherence tomography，OCT)技術(shù)作為一個(gè)非損傷圖像技術(shù)[1]，已在生物和材料領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[2]。光源是OCT系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，OCT所使用的光源一般是部分相干寬帶光源，如超輻射發(fā)光二極管（SLDs）和飛秒激光器，它們具有低的時(shí)間相干性和高的空間相干性[3-4]。白光也稱熱光源，因其超大的光譜帶寬而擁有高軸向分辨率以及低成本和結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)勢[5]，將其用于譜域OCT中是一個(gè)非常有益的嘗試。一些時(shí)域OCT研究者已經(jīng)把白光應(yīng)用于他們的系統(tǒng)中[6]。為有效應(yīng)用白光，在驗(yàn)證其可行性前應(yīng)對此種光源的特性做進(jìn)一步研究[7]，本文將著重探討相關(guān)內(nèi)容。

2 熱光源（白光）特性

熱光源在輻射空腔中發(fā)射黑體輻射，其光譜則按普朗克（Planck）法則分布[6]。黑體輻射的時(shí)間相干度由普朗克光譜的傅立葉變換獲得[6]，即：

在干涉法配置中，光源被聚光鏡聚焦在干涉儀的入瞳上。在這種情況下，聚光鏡出瞳的有效照明光是空間不相干的。前沿的Van Cittert-Zernike定理預(yù)測，在干涉儀入瞳的空間相干度是：

式中j1是第一階貝賽爾函數(shù)；Δr是光源像中兩點(diǎn)間的距離；是干涉儀傍軸數(shù)值孔徑，其中ρ是干涉儀孔徑點(diǎn)的半徑，而D是它到入瞳的距離。明顯，等式（3）的數(shù)量級與干涉儀有關(guān)的艾利斑相對應(yīng)。

因此，若入瞳直徑 d 大于與該系統(tǒng)相關(guān)的艾利斑圖案中心部分，則入瞳包絡(luò)了大量相干照明光源的像點(diǎn)。大于相關(guān)艾利斑部分的第一黑圈半徑的分離點(diǎn)可認(rèn)為互不相干。此距離可被定義為橫向相干距離dc 。

這些相干光源圖像斑點(diǎn)的直徑 dc，可假定其互不關(guān)聯(lián)。注意 dc 等于瑞利定義的圖像分辯距離。

一個(gè)放射性光源可由其輻射率L、單位面積的能通量A和由聚光鏡收集的輻射立體角Ω所描述。一個(gè)鎢光源在表面積為A時(shí)，空氣中的能通量。對各向同性輻射發(fā)射的半徑d/2的環(huán)形平面鎢熱光源，前沿的Van Cittert-Zernike定理預(yù)測，在一個(gè)角度范圍內(nèi)或立體相干在內(nèi)相干度大于0.5，其中—是平均波數(shù)。因此，發(fā)射進(jìn)入立體角的光能通量是：

本文中的鎢鹵燈工作的溫度大約是T=3 242 K。根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律，從一個(gè)溫度T的物體發(fā)射的總輻射強(qiáng)度。其中的η是發(fā)射率，它對不同材料在0和單位1之間變化，。因此最大輻射率，且在處發(fā)射的相干性最大能通量近似為0.22 μW。氙狐燈是一種等離子燈，能把光譜線加寬，此燈大約在溫度T=6 000 K下操作。因此，即使我們忽略了光譜線的能通量，按照最大能通量氙狐燈優(yōu)于鎢鹵燈。根據(jù)維恩位移定律和等式（5），將改善熱光譜相干輻射能通量達(dá)。包含光譜線能通量在內(nèi)，則可能增加相干性輻射能通量達(dá)2倍左右。然而，低相干能通量說明了熱輻射的空間相干性明顯不足[8]。

3 白光用于OCT技術(shù)的相關(guān)研究

3.1 白光光源的低相干干涉工作原理

白光干涉的應(yīng)用已有很長的歷史，大多用于位移的測量[9]。白光光源的輻射是連續(xù)光譜，可認(rèn)為是由許多單色波長的分量所組成，在干涉時(shí)每個(gè)單色分量將產(chǎn)生各自的一組干涉條紋，如圖1中的a曲線所示。當(dāng)干涉儀兩臂的光程差為0時(shí)，即零級條紋處，各波長分量將同相相加，從而產(chǎn)生中心峰值。隨著光程差及干涉級數(shù)的增加，每個(gè)單色波長就會(huì)產(chǎn)生與自身特有時(shí)間頻率有關(guān)的位相延遲，這樣，干涉條紋便按各波長逐步彼此錯(cuò)開，因而使得干涉條紋的對比度逐漸下降。當(dāng)相對時(shí)間延遲足夠大時(shí)，則條紋的疊加接近于完全消失，就如圖1所示，其中b曲線即為干涉條紋消失的示意曲線，c曲線則是干涉的包絡(luò)曲線，隨著光源的波長范圍增寬，此種現(xiàn)象就越發(fā)明顯。

圖1 白光光源干涉圖

圖2 邁克爾遜干涉光路

根據(jù)低相干干涉的理論分析，對波長帶寬較寬的白光光源，兩束相干光的干涉條紋基本上只能在等光程位置附近才可被觀察到。以邁克爾遜干涉儀為例，最終探測器所接收的干涉光強(qiáng)應(yīng)為：

假如光源具有高斯函數(shù)分布的光譜，則其縱向分辨率的表達(dá)式為：

式中Lc是光源的相干長度，λ為中心波長，Δλ是峰值半寬（具有高斯光譜的光源）。由上式可知，光源的相干長度與帶寬和波長有關(guān)，帶寬越寬、波長越短，則其相干長度也越短，因而系統(tǒng)的縱向分辨率就越高，因此為提高縱向分辨率可以使用帶寬更大的光源[9]。

3.2 干涉信號的光譜分析法

依據(jù)上述縱向分辨率表達(dá)式，可將基于光譜分析的測量方法引入白光譜域OCT中[10]，其測量原理如圖2所示。仍以邁克爾遜干涉儀為例，白光光源所發(fā)出的光入射到邁克爾遜干涉儀中，并被分光鏡分成兩束，一束沿著樣品臂被樣品反射回來，往返一次的光程為Ls，另一束則沿著參考臂被反射鏡反射回來，往返一次的光程是Lr，將樣品臂光路翻折到參考臂光路上，可知兩臂的光程差是 ，最后由探測器接收[11-13]。

在白光的相干長度內(nèi)，干涉儀中兩臂的光程差變化將引起干涉儀輸出的干涉信號變化，此時(shí)干涉光的光強(qiáng)是：

式中I1和I2分別代表從樣品臂和參考臂反射回來的光強(qiáng)，ΔL表示樣品臂和參考臂間的光程差，λ是入射光波長。

圖3 波長λ和光強(qiáng) I 之間的類余弦關(guān)系

找到干涉信號的波峰和波谷位置，如極值點(diǎn)a、b、c、d、e、f，再取波峰和波谷這兩個(gè)位置對應(yīng)的光強(qiáng)并取其差值，就可得到樣品測量點(diǎn)處的反射率，對應(yīng)不同的反射率進(jìn)行灰度成像，從而實(shí)現(xiàn)了白光光學(xué)相干層析成像。

3.3 白光光源的相關(guān)屬性

對光源的功率譜作傅立葉變換，即可得其自相關(guān)函數(shù)，又從自相關(guān)函數(shù)曲線可得實(shí)際的相干長度[14]。與SLD光源相比，白光光源的光譜寬度要大得多，故其自相關(guān)函數(shù)更尖銳，因而相干長度也短很多，進(jìn)而縱向分辨率更高[18-19]。圖4所示為本系統(tǒng)所用白光光源的自相關(guān)函數(shù)（光源中心波長γ為670μm，Δγ約為198μm，計(jì)算所得相干長度約1μm）。因白光光譜僅為近似高斯型，加之色散影響，實(shí)際所測相干長度與理論值有一定差距（實(shí)際的相干長度約為1.5μm，縱向分辨率約1.5μm，比理論值稍大）[20]。

圖4 光源的自相關(guān)函數(shù)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）

4 結(jié)論

本文圍繞在譜域OCT系統(tǒng)中嘗試使用白光光源以同時(shí)提高圖像獲取率和系統(tǒng)軸向分辨率并降低成本的課題而展開討論，通過一系列的理論論證及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明使用白光光源是切實(shí)可行的，完全能勝任譜域光學(xué)相干層析成像的測量任務(wù)。