調節傳熱窄點以提升有機朗肯循環性能的分析

李新國，弭慧惠，吳曉松，高冠怡

（1天津大學機械工程學院，天津300350；2中冶賽迪集團有限公司，重慶401122）

有機朗肯循環（organic Rankine cycle,ORC）已成為中低溫熱能利用與回收的有效手段。很多研究在循環的熱力學性能、工質篩選與系統優化等方面做出了很多成就[1-2]。ORC研究的主要目標是提高循環的輸出功、提高輸出功的途徑或者提高循環的加熱量或者提高循環的熱效率。

對于中低溫熱能，ORC的熱效率已被限制，因此研究重點將是如何提高循環的加熱量，如對ORC構型的重構研究，如雙級ORC。Li等[3]與Wang等[4]對雙級ORC與常規（單級）ORC進行循環性能的對比分析，表明雙級ORC的輸出功高于單級ORC。Li等[5-6]提出噴射式ORC，由常規ORC與氣-氣型噴射過程兩個回路構成，噴射器引射膨脹機排氣，降低膨脹機出口背壓，以增大系統做功能力。Kheiri等[7]在噴射式ORC基礎上加入回熱器，膨脹機排氣進入回熱器預熱高壓蒸氣后再進入噴射器。Chen等[8]與Zhang等[9]研 究 噴射式ORC中 噴 射器的出口再加熱后進入膨脹機做功。

ORC循環性能不僅與傳熱窄點（pinch point of heat transfer,PPHT）的溫差有關，也與傳熱窄點的位置相關。Li等[10-11]以單位面積的凈輸出功為優化目標，表明不同工質的優化傳熱窄點溫差大致相同。Van Erdeweghe等[12]指出，傳熱窄點溫差直接影響換熱器的尺寸和成本。Butcher等[13]分析傳熱窄點溫差和余熱煙氣比熱容對余熱發電性能的影響。Guo等[14]研究傳熱窄點在不同位置時的熱效率、效率、單位面積輸出功和最大輸出功，表明熱源出口溫度較低時，傳熱窄點靠近熱源出口時，跨臨界循環性能更佳，反之亞臨界循環性能更佳。Yu等[15]提 出 可 預 測ORC中PPHT位 置 的 參 數。Sarkar[16]提出能夠同時預測蒸發器和冷凝器中PPHT位置的方法。李新國等[17-18]提出ORC循環外傳熱不可逆度參數，該參數可直接反映循環性能與傳熱之間的理論與量化關系。

本文作者課題組[18-20]前期研究表明，依據熱源溫度與工質臨界溫度之間的關系，ORC的循環性能呈現兩種趨勢，即有極值的優化工況或單調遞增，并且后者要優于前者。其中，優化工況的傳熱窄點位于工質的泡點，而單調遞增則位于工質的過冷區，明顯后者的加熱量高于前者。相應地，存在優化工況向單調遞增的轉折與對應的工質熱源轉折溫度。R245fa是非常有前景的ORC工質，但其臨界溫度較高，為154.01℃，當采用熱源水時，R245fa的工質熱源轉折溫度為179.34℃。這樣，對于中低溫熱源，采用高臨界溫度工質，其傳熱窄點位于工質的泡點，ORC循環性能呈現為有極值的優化工況，低于單調遞增。因此，如何提高R245fa的ORC循環性能成為重點關注問題。

目前，現有ORC構型重構研究中并未涉及傳熱窄點及其位置；傳熱窄點研究中，主要是針對傳熱窄點的溫差，對于位置也只是預測。因此，本文提出（主動設計）調節加熱過程的傳熱窄點：如通過ORC構型的重構或換熱器傳熱過程的重構（不改變ORC的構型），調節傳熱窄點以提高循環性能。并構建一種噴射式有機朗肯循環（EORC），研究證明如何實現加熱過程中傳熱窄點位置的調節，以提高循環性能。

1 傳熱窄點調節的原理與方法

1.1 傳熱窄點調節的原理

圖1為加熱過程中工質與熱源溫度隨熱量的變化情況。一般地，工質兩相區的斜率（kr）小于熱源的斜率（kH），即kr＜kH（其中，純工質kr=0）。在過冷區，工質的斜率（kl）與熱源斜率（kH）之間可能存在3種情況：kl＞kH、kl=kH和kl＜kH。分別對應傳熱窄點（PPHT）位于不同位置的3種工況：工況(a)kl＞kH，PPHT位于工質的泡點；工況(b)kl=kH，PPHT位于工質的過冷區；工況(c)kl＜kH，PPHT位于工質加熱的進口。

其中，工況(c)熱源的出口溫度最低，即熱源放熱量最高。很明顯，這3種工況下加熱量的高低順序為工況(c)＞工況(b)＞工況(a)。因此，如能將PPHT由工質泡點調至過冷區（直至工質加熱的進口），則可提高其加熱量。

如圖2所示，熱源溫度THi=120℃下，當采用R134a，其熱源轉折溫度為119.77℃，此時PPHT位于工質加熱的進口，此時循環的加熱量為最高，隨蒸發溫度升高，循環熱效率單調遞增，因此凈輸出功單調遞增。當采用R245fa，其熱源轉折溫度為179.34℃，高于熱源溫度120℃，此時PPHT位于工質的泡點，循環的凈輸出功呈現有極值的優化工況。而R134a單調遞增的凈輸出功明顯要高于R245fa[17-20]。

要實現PPHT的調節，可通過重新分配過冷區與蒸發過程的熱量來實現，如增大過冷區的熱量或減小蒸發過程的熱量（如通過調節過冷區與蒸發過程二者的流量比例）。

圖1 加熱過程中工質與熱源溫度隨熱量的變化情況

1.2 EORC中PPHT的調節

圖3為噴射式有機朗肯循環（EORC）。來自預熱器的飽和液體（狀態6）分為兩路：一路進入蒸發器蒸發成飽和蒸汽（過程6-1），然后膨脹做功（過程1-2），膨脹后的排汽進入噴射器作為被引射流體；另一路直接進入噴射器，作為工作流體引射膨脹機的排氣。噴射器出口流體（狀態3）進入冷凝器冷凝（狀態4）。然后，通過工質泵加壓送至預熱器（過程4-5）加熱到飽和液體（狀態6），完成EORC循環。其中循環6-1-2-3-4-5-6定義為主循環，循環6-3-4-5-6定義為輔循環。

圖3 EORC系統

EORC中PPHT的調節是通過調節工質過冷區與蒸發過程二者的流量比例，以調整過冷區與蒸發過程的熱量，如增大過冷區的熱量或減小蒸發過程的熱量。EORC中，工質流量分為主循環（mw,w）與輔循環（mw,a）兩部分。與常規ORC相比，EORC中mw,w降低了，但循環的總質量流量mw（mw=mw,w+mw,a）增加了。雖然減少了蒸發器中的蒸發熱，但增加了預熱量。使得EORC中的PPHT轉移至過冷區，熱源的出口溫度得以降低，EORC比ORC能獲得更多的加熱量。

圖4表明，當采用非共沸混合工質時，相比于純工質而言，冷凝進口的工質干度及冷凝過程的溫度滑移量可以調節，以達到與冷源的更好傳熱匹配，降低冷凝溫度，提高循環熱效率。

2 熱力學模型

2.1 EORC熱力學模型

2.1.1 加熱過程

熱源總放熱量（Qheat，kJ）按式(1)計算。

式中，Qpreh為預熱加熱量，Qpreh=mw(h6-h5)；Qevap為蒸發加熱量，Qevap=mw,w(h1-h6)。

Ei指某一狀態點的值，按式(3)計算。

2.1.2 膨脹過程

膨脹機的輸出功（Wexp）按式(4)計算。

圖4 EORC的T-s圖

式中，h2為出口焓值，h2=h1-(h1-h2s)ηie；ηie為膨脹機等熵效率。

2.1.3 冷凝過程

在冷凝器中工質的放熱量（Qcond）按式(6)計算。

2.1.4 壓縮過程

工質泵的耗功量（Wpump）按式(8)計算。

式中，h5為出口焓值，h5=h4+(h5s-h4)/ηip，ηip為工質泵等熵效。

2.1.5 循環性能的評價指標

EORC中凈輸出功（Wne）t、熱效率（ηth）和效率（ηex）分別按式(10)～式(12)計算。

2.2 噴射器模型

考慮噴射過程中的不可逆損失，設噴嘴部分的噴射效率ηn、混合室的混合效率ηm和擴散器的擴壓效率ηd。

噴射器的噴射系數（u）按式(13)計算。

在噴管部分，噴嘴的入口速度可忽略不計，噴嘴的出口速度（v6n）按式(14)計算。

加速后的工作流體與來自膨脹機的廢氣（引射流體）在混合室中混合，當忽略膨脹機的出口速度v2時，混合流的速度（vm）和焓（hm）分別按式(15)、式(16)計算[21]。

混合流體經混合后進入擴散器內，出口焓h3和熵s3分別按式(17)、式(18)計算。

噴射器s3實際出口熵值應大于理想過程的s3i，即s3＞s3i，它確保了在噴射過程中計算的合理性。

2.3 傳熱窄點（PPHT）模型

傳熱過程中傳熱窄點的位置主要受冷/熱流體的溫度變化曲線影響，而二者的溫度變化曲線與冷/熱流體在換熱中的性質與參數密切相關。

2.3.1 PPHT在加熱進口處

式中，ΔTp為傳熱窄點溫差。

一定溫度范圍內，如忽略比熱容的變化，熱源的斜率kH為定值，見式(21)。

2.3.2 PPHT在工質泡點處

圖1(a)表明，工質的質量流量（mw）按式(22)計算。

其中預熱段發生的吸熱量（Q1a，kJ）按式(23)計算。

由式(23)可得工質預熱段的溫度斜率（kl）按式(24)計算。

式(24)表明工質預熱段的溫度斜率（kl）與工質的比熱容和質量流量成反比，增大工質流量可以降低kl。

2.3.3 PPHT在工質過冷區

在工質過冷區，若忽略熱源與工質的比熱容變化，工質與熱源的變化可近似看成線性，這樣圖1(b)中二者的斜率kH與kl相等，即熱源與工質在過冷區相互平行，此時PPHT可出現在過冷區的任意一點。這樣，預熱段中熱源與工質的熱平衡存在式(25)的關系。

由式(25)可得式(26)。

結合式(22)，則調節傳熱窄點所需增加的工質質量流量mw,a得到式(27)。

3 計算結果與分析

3.1 計算條件與參數

選取水作為熱源和冷源，熱源入口溫度設為THi=120℃，流量設為mh=1kg/s；冷源入口溫度設為TLi=25℃，冷源出口溫度TLo=30℃；環境溫度設為T0=25℃，壓力為p0=101.325kPa。PPHT溫差ΔTp均設為5℃。選R245fa，R134a和混合工質R134a/R245fa作為循環工質。假設膨脹機的等熵效率和泵的絕熱效率分別為ηie=0.85和ηip=0.8。假設噴射器的效率為噴嘴效率ηn=0.85，混合效率ηm=0.9，擴散器效率ηd=0.85。

3.2 EORC性能提升效果

EORC提高循環性能的原則是調節質量流量以調節加熱過程的PPHT。其中，1/u（1/u=mw,a/mw,w）表示EORC中主、輔兩回路的質量流量比的分配情況。特別地，1/u=0表示輔循環的質量流量為0，此時為常規有機朗肯循環（ORC）。

圖5表明，最大凈輸出功（Wmax）隨1/u的增大先上升再下降，存在最大值，此時對應的1/u最佳。在EORC中，對于工質R245fa、R134a和R134a/R245fa（0.7∶0.3）來說，最佳1/u分別為3、1和1.5。非共沸混合工質的性能較純工質好，且R134a/R245fa（0.7∶0.3）熱力學性能最佳。

圖5 采用不同質量分數混合工質的最大凈輸出功與引射系數的倒數1/u的關系

圖6表明，在最大凈輸出功下，當工質的熱源轉折溫度高于熱源溫度時，EORC的最優蒸發溫度隨1/u的增大單調遞增，且EORC的最優蒸發溫度高于ORC。

圖6 采用不同質量分數混合工質優化蒸發溫度與引射系數的倒數1/u的關系

圖7表明，在最大凈輸出功下，對應的熱效率隨1/u的增大單調遞減。

圖7 采用不同質量分數混合工質優化熱效率與引射系數的倒數1/u的關系

圖8 在EORC與ORC中凈輸出功隨蒸發溫度的變化

圖9 在EORC與ORC中熱效率隨蒸發溫度的變化

圖8和圖9表示當熱源溫度為120℃時，EORC和ORC的凈輸出功和熱效率隨蒸發溫度的變化情況。當工質為R245fa時，最優蒸發溫度從ORC的81.56℃增加到EORC的82.13℃；工質為R134a/R245fa（0.7∶0.3）時，最優蒸發溫度從ORC的82.13℃增加到EORC的92.93℃。且EORC的最大凈輸出功均高于ORC，工質為R245fa、R134a和R134a/R245fa時分別增加了32.19%、3.31%和26.69%。并且在EORC中，采用混合工質R134a/R245fa時的凈輸出功與純工質R245fa和R134a相比，分別提高了7.12%和9.45%。這是由于在EORC中非共沸混合工質比純工質有更好的傳熱匹配性。

圖9表明，工質為R245fa和R134a/R245fa的EORC和ORC的循環熱效率均隨著蒸發溫度的升高單調遞增，工質為R134a的循環熱效率先遞增再遞減。EORC較ORC的熱效率有所降低，這是由于PPHT從泡點移至過冷區，EORC的熱源出口溫度對應有所下降，從熱源獲得更多的熱量。

圖10表示，當工質為R245fa時EORC與ORC的最大凈輸出功隨熱源溫度的變化情況。當熱源溫度從100℃到160℃變化時，EORC和ORC最大凈輸出功分別增長34.99%和22.57%，對應的1/u從4.5降至1。

圖10 在EORC與ORC最大凈輸出功隨熱源溫度的變化

3.3 EORC中PPHT的調節

圖11表示，在120℃的熱水溫度下，當工質為R245fa時EORC中PPHT的 調 節 情 況。ORC中PPHT（1/u=0）位于工質泡點處，而在EORC中，PPHT將位于工質過冷區。1/u越高，PPHT離EORC中的泡點越遠。

圖11 不同引射系數的PPHT工質溫度隨蒸發溫度變化

圖12表明，隨著PPHT從泡點向過冷區移動，熱源出口溫度也相應降低。1/u越高，熱源的出口溫度下降越多。與ORC相比，EORC從熱源吸收的熱量更多。

圖12 不同引射系數的熱源出口溫度隨蒸發溫度變化

3.4 EORC? 分析

圖13表明，在120℃的熱水溫度下，工質為R245fa時EORC和ORC的不同階段損失情況。加熱過程的損失占整個循環很大比例，且EORC中的加熱過程的損失低于ORC，隨1/u的增大而減小。在其他階段中，EORC的損失比ORC高，并且隨1/u增大而增大。因此，EORC的總損失高于ORC。

圖13 EORC中各個過程的損失與引射系數的倒數1/u的關系

圖14表明，在熱水溫度為120℃時1/u對EORC和ORC中純工質和混合工質的效率的影響。EORC的最大效率分別是R134a為3.32%，R245fa為32.21%，R134a/245fa為26.63%，均高于ORC。混合工質R134a/R245fa（0.7∶0.3）的最大效率分別比R245fa和R134a高7.10%和9.40%，說明系統對熱源的有效利用率更高。

圖14 優化工況對應的效率與引射系數的倒數1/u的關系

3.5 冷凝段溫度滑移量對循環性能的影響

混合工質的溫度滑移可以改善循環的傳熱匹配，降低傳熱不可逆性，提高循環性能。Liu等[23]指出，ORC的最大凈輸出功出現在冷凝溫度滑移與冷卻水溫升相同處；當非共沸混合工質的冷凝溫度滑移與冷卻水的溫升相同時，循環的冷凝溫度達到最低。

EORC中，噴射器的工作流體是飽和液體，這樣噴射器的出口工質通常進入兩相區。調節工作流體與被引射流體的質量流量比可以調節工質兩相區的干度，由此調節工質冷凝的進口溫度，即調節冷凝過程的溫度滑移量。這樣，在提高蒸發過程溫度滑移量同時，調節冷凝過程的溫度滑移量，以匹配冷源，使冷卻過程達到更好的傳熱匹配，減少傳熱不可逆性，以降低冷凝溫度，提高循環的熱效率。

圖15 熱水溫度120℃時，R134a/R245fa的冷凝段溫度滑移量與R134a質量分數之間的關系

4 結論

本文提出調節加熱過程的傳熱窄點以提高有機朗肯循環（ORC）的性能。并構建一種噴射式有機朗肯循環（EORC），可使傳熱窄點從工質泡點移至過冷區，提高循環的加熱量以提高循環性能，對此進行熱力學研究。

（1）熱水溫度100～160℃范圍內，采用R245fa時，EORC最大凈輸出功比常規ORC提高了34.99%～22.57%。熱水溫度120℃下，混合工質R134a/R245fa（0.7∶0.3）的最大凈輸出功比純質R245fa和R134a分別提高7.12%和9.45%。

（2）熱 水 溫 度120℃下，EORC分 別 采 用R134a、R245fa和R134a/245fa的 最 大效率為3.32%、32.21%和26.63%，均高于常規ORC。R134a/R245fa的最大效率 比R245fa和R134a分別提高7.10%和9.40%，與最大凈輸出功一致。

（3）EORC中，非共沸混合工質冷凝段溫度滑移量可以調節，以匹配冷源，使冷卻過程達到更好的傳熱匹配，減少傳熱不可逆性，以降低冷凝溫度，提高循環的熱效率。

符號說明

E——，kW

h——比焓，kJ/kg

I——損失，kW

m——質量流量，kg/s

Q——熱量，kJ

r——潛熱，kJ/kg

s——比熵，kJ/(kg·K)

T——溫度，K或℃

u——引射系數

v——速度，m/s

W——凈輸出功，kJ

η——效率，%

上、下角標

cond(c)——冷凝

eje——噴射

evap(e)——蒸發

exp——膨脹

H(h)——熱源

in(i)——進口

L(l)——冷源

max——極大值

net——凈

out(o)——出口

preh(prein)——預熱

pump(p)——泵

w——工質