旋轉流場流態預測模型驗證及其速度分量選擇的差異性

王衍，曹志康，王英堯，胡瓊，胡鵬，肖業祥

（1江蘇海洋大學機械工程學院，江蘇連云港222005；2清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室&能源與動力工程系，北京100084）

葉輪機械廣泛應用于國民生產的各個環節，是動力工程行業最關鍵、最重要的部件之一。對葉輪機械的研究避免不了要對葉輪內部的流體流動形式和狀態進行判斷。依據流體力學基本原理及經典潤滑理論，流體運動主要包括4種形式：①管中流動和縫隙流動；②（固體外部的）繞流；③（固體一側的）明渠流動；④孔口出流和射流。就葉輪機械設備而言，多屬于第一類和第二類流動形式，也可以將壓縮機、泵、離心機等葉輪旋轉類機械類比為疏導流體的一種異形管道。

目前，雷諾數模型被廣泛用于流體在管流時的流態判定，已被實驗完美驗證，屬于經典流體力學基礎理論。對于縫隙流動，相關學者[1]提出了流動因子判定模型，即同時考慮壓差流和剪切流進行流場流態計算，結論得到許多學者認可并被廣泛采用，近期的研究結果也表明流動因子模型對于縫隙流的流態判斷符合預期[2-5]。而對于葉輪類機械而言，一方面存在管流特點，部分還具有縫隙流特性，甚至多數場合還包含有高速的旋轉繞流，流場情況異常復雜。單純依靠經典雷諾數模型或流動因子模型對此類旋轉流場進行流態判斷受到了諸多學者的質疑[6-7]。以干氣密封或上游泵送機械密封等微尺度有槽旋轉流場為例，針對流場的流態劃分問題存在較大爭論[8-10]，部分學者[11-14]在計算時選擇基于層流流態進行分析計算，而部分學者[15-16]鑒于微尺度旋轉流場的復雜性和不確定性，選擇低雷諾數的湍流模型進行計算求解。

可見，建立一個相對合理、準確的旋轉流場流態的判定模型或方法是正確、科學研究葉輪類旋轉流場的必要理論基礎，也是旋轉機械特性計算中亟需解決的一個基礎性科學問題。鑒于此，本文基于對干氣密封（dry gas seal,DGS）和上游泵送機械密封（upstream pumping mechanical seal,UPS）等微尺度有槽旋轉流場宏觀特性系統分析的基礎上，對提出的橢球模型及其速度分量選擇作進一步深入分析和討論。

1 基礎理論

1.1 雷諾數

雷諾數（Re）是流體力學中表征黏性影響的相似準則數，1883年由英國人雷諾（Reynolds O）根據流體在管道中的流動規律提出。依據雷諾數的大小可以對流體流態進行判定，表達式見式(1)。

式中，υ為運動黏度，m2/s?？梢钥闯?，流體流態與流速V(m/s)、管徑d(m)、動力黏度μ(Pa·s)和密度ρ(kg/m3)有關。

圖1所示為管流中的雷諾數模型流態判定準則：當雷諾數Re≤2300時表示流態為層流，2300＜Re≤4000時為過渡流動狀態，Re＞4000時為完全湍流狀態。

圖1 管流雷諾數判定模型

1.2 水力直徑

雷諾數的量綱為1，通式可以表示為Re=VdH/υ，其中dH為特征尺寸（m）。在管流中，特征尺寸即為圓管直徑d，在其他異形管道中，特征尺寸dH可由式(2)確定。

式中，A為流過管道端面的斷面面積，m2；S為斷面上流體與固體的接觸邊界周長，m。

1.3 縫隙流動及判定模型

機械設備中常見的縫隙流動形式主要有平面縫隙、環形縫隙及平行圓盤縫隙。為簡化分析，環形縫隙及平行圓盤縫隙通過平面展開以后也可以看成平行板間的流動問題，如圖2所示，其中Vy為平板縫隙間流體在y方向的流動速度（m/s）；h為平板縫隙間距（m）；l為平板縫隙長度（m）。當縫隙尺寸很小、流體黏度很大時，此時的縫隙流動可看作是層流，解法與管流類似，可直接采用雷諾數模型進行判定。但是當縫隙尺寸微觀且流體黏度較小時，需要依據縫隙流區別于管流的特性進行分析判斷。

圖2 平板縫隙流動

平板縫隙中的流體流動有兩種形式：一種為壓差流，也稱為哈根-泊肅葉（Hagen-Poisedille）流；一種為剪切流，也作庫埃特（Couette）流。壓差流和剪切流可以同時存在于縫隙流場中，如機械密封、液壓泵、液壓馬達等，有時兩種流動又可以單獨存在，如高速輕載時的同心滑動軸承內就只存在純剪切流，固定柱塞縫隙、靜壓支承等只存在純壓差流?；诖?，Brunetiere等[1]提出了同時考慮壓差流和剪切流的流動因子ξ模型，在流場中存在多種流動時可利用這一模型進行準確地判定，見式(3)。

式中，Rec和Rep分別為單獨考慮Couette周向剪切流和Poiseuille徑向壓差流的雷諾數。對應式(3)可用兩等偏心率的橢圓模型表示，如圖3所示。類似于管道雷諾數判定模型，規定ξ＜9/16時表示流體處于層流狀態，9/16≤ξ≤1時為過渡流動狀態，ξ＞1時為完全湍流狀態。目前，流動因子模型[17]已被證實是可靠和科學的。

圖3 流動因子判定模型

2 旋轉流場流態模型的提出

式中，ro為動環內徑，m；ri為動環外徑，m。

圖4 管流和平板流的速度場分析

圖5 典型旋轉流的速度場

工程計算中，鑒于間隙流動中出現了旋轉流，多數學者認為此時的流場不穩定，極易受外部影響而出現紊流情況，多考慮選用湍流模型進行求解計算，如推力軸承、水輪機、風機等。軸向繞流結構（葉片、深槽等）不顯著時，為簡化分析，也常作層流假設，如機械密封、干氣密封、上游泵送機械密封等，后面兩種密封形式的旋轉面開有微尺度槽深結構。

經典理論已證明管流中出現湍流的原因[18-20]：原有層流流動中出現了垂直于軸向的速度分量。相關學者[21-24]在研究氣浮類支承出現自激振動的過程中也指出，自激振動和氣旋現象的發生與流場中出現垂直于原流場方向的流動密切相關。另一方面，當旋轉流場中存在擾流結構時（如螺旋槳葉片、密封槽、推力軸承片等），在高速時對流場的影響顯著，極易形成沿軸向的速度分量（Va，m/s），如圖6所示。

本文作者課題組[25-26]近期針對干氣密封微尺度旋轉流場的研究結果也表明：旋轉流場中同時存在周向、徑向和軸向速度分量，軸向速度的影響在低速時可以忽略不計，但在高速時應予以考慮?；诖?，在一維雷諾數模型和流動因子模型的基礎上，提出了同時考慮周向、徑向及軸向速度分量的三維橢球模型，見式(5)～式(7)。

圖6 高速波動時旋轉流的速度場

式中，ρ為流體的密度，kg/m3；V為速度分量，m/s；dH為特征尺寸，m；下角標c、p、a分別表示周向、徑向及軸向這3個方向。

如式(5)所示，相比于流動因子判定模型，橢球模型不僅包含有單獨考慮Couette周向剪切流和Poiseuille徑向壓力流時的雷諾數Rec和Rep，還考慮了軸向速度分量對應的雷諾數Rea的影響。算式(6)和(7)分別為三類雷諾數對應的計算模型及水力直徑計算模型，圖7(a)～(c)分別為周向、徑向和軸向速度分量對應的水力直徑物理模型，其中，B為密封環寬度（mm）；rm為計算區域平均半徑（mm）。

圖7 水力直徑計算模型

分析三維橢球判定模型可知，式(5)對應的判定模型為一空間等偏心率橢球體，如圖8所示，其對應的判定方式可表述為：當λ＜9/16時對應的流態為層流，λ＞1對應的流態為湍流，9/16≤λ≤1表示處于層流到湍流的過渡區，此時的流場開始出現擾動因素。

圖8 橢球判定模型

3 速度分量選擇的差異性

3.1 計算方法

本文假定流體為連續介質，計算分析選用Fluent三維流動求解器對流體流動進行數值模擬，控制方程如下。

N-S方程見式(8)。

式中，ρ為流體的密度，kg/m3；V為密封間隙氣體總速度，m/s；F為氣膜推力，N；?為梯度；p為密封間隙壓力，N；μ為氣體介質動力黏度，Pa·s。

連續性方程見式(9)。

對N-S方程組的直接求解稱為DNS（direct numerical simulation）法，只要滿足連續介質假設，DNS方法并不需要對層流或湍流進行額外建模，但DNS計算量大、效率低，實際應用較少。Fluent求解器中的Laminar模型即為對滿足連續性介質假設的N-S方程的直接求解，只是網格尺寸、時間步長及計算效率相對較低，但仍具有較好的精度。鑒于此，本文計算采用Laminar模型，壓力與速度的耦合采用SIMPLEC算法，亞松弛迭代求解。

3.2 速度分量選擇

表1 三類速度分量的選擇方式

3.3 速度分量的差異性分析

圖9 兩類旋轉流場中剪切速度的差異性

圖9(a)和(b)所示分別為不同介質在無槽旋轉流場及有槽旋轉流場（DGS和UPS）中兩種剪切速度下隨轉速變化的趨勢，可見，通過平均直徑直接計算的剪切平均速度與通過公式計算的剪切速度差異性不大，二者隨轉速的升高都呈線性增加趨勢，差異性也略有增大。整體而言，兩種剪切速度的計算結果非常接近。

圖10所示分別為無槽旋轉流場中不同密封介質（水和空氣）及有槽旋轉流場（DGS和UPS）中不同徑向速度隨轉速的變化趨勢，由圖可見，干氣密封和上游泵送出、入口的徑向速度略有不同，這是由密封內外徑壓差、流體間的黏性力等因素造成的。其中，干氣密封的徑向速度隨轉速增大呈增大趨勢，當轉速達到一定值時，徑向速度的增加幅度降低甚至出現下降趨勢；不同介質下的無槽旋轉流場及上游泵送的徑向速度隨轉速增大呈緩慢下降趨勢，轉速越高下降趨勢越明顯，原因可能是流場在較低轉速時存在少部分紊流區域，隨著轉速的升高，流場流態逐漸發生了完全轉變。進一步分析還可以看出，不同轉速下兩個面上的徑向速度分量差值基本保持不變。

3.3.3 軸向速度Va的差異性分析

圖11分別為無槽旋轉流場及有槽旋轉流場（DGS和UPS）中最大軸向速度和平均軸向速度隨轉速變化的趨勢。由圖可見，最大軸向速度和平均軸向速度的差距很大，不同轉速下的平均軸向速度近趨于零，可忽略不計，最大軸向速度則隨轉速增大呈緩慢增大趨勢，與轉速關聯較大。最大軸向速度為正值，而平均轉速近趨于零，對流場分析發現，這是由于流場中大部分區域的軸向速度分量非常小、近趨于零且部分區域還存在相反的速度值（負值），只在少部分區域出現正向軸向速度，使得平均后的軸向速度趨于零，鑒于此，下文將結合模型的驗證及宏觀密封特性分析，對軸向速度的差異性作進一步研究。

圖10 兩類旋轉流場中徑向速度的差異性

圖11 軸向速度Va的差異性

綜上可見，兩種剪切速度的差異性不大，為簡化計算，可直接選擇方式一中平均直徑處的線速度為剪切平均速度；入口面和出口面的徑向速度差值恒定，可選擇方式三中的計算方法；軸向速度均值過小，最大值與轉速關聯較大，初步考慮選擇最大軸向速度進行分析計算，下文將結合模型的驗證及宏觀密封特性分析對不同轉速的差異性作進一步研究。

4 三類模型的驗證與分析

4.1 管流中模型的驗證

為驗證橢球模型的正確性，選擇經典雷諾數模型為標準，進行橢球模型的驗證。因為流動因子模型是面向縫隙流的，這里不作考慮。為使驗證結果具有代表性，流體選擇水和空氣兩種介質分別驗證。模型選擇及相關參數如表2所示。

依據模型中速度選擇特點，軸向、徑向及周向速度皆選擇平均速度代入計算。表3和表4分別是介質為水和空氣時兩種模型的判定結果，由表3可知，管流中的速度分量大小以軸向速度分量Vˉa為主，其他兩種類型的速度分量值很小，橢球模型的判定結論與經典雷諾數的判定結果對應的十分理想。如表3和表4所示，層流時雷諾數（Rea＜2300）對應橢球模型的層流范圍（λ＜9/16=0.56）；過渡階段雷諾數（2300≤Rea≤4000）對應橢球模型的過渡階段（0.56≤λ≤1）；完全湍流時雷諾數模型（Rea＞4000）對應橢球模型的完全湍流范圍（λ＞1）。對比結果的一致性說明橢球模型在管流中具有一樣的判定精度，一樣適用于管流中的流態判定。

表2 管流模型驗證的相關參數

表3 管流中三類模型判定值對比（水）

表4 管流中三類模型判定值對比（空氣）

4.2 無槽旋轉流中模型的驗證

類似于管流模型中的驗證方式，以接觸式機械密封的無槽旋轉流場為模型基礎，驗證三類模型在旋轉流場中的判定結果。選擇水和空氣為介質進行流場計算，模型選擇及相關參數如表5所示，1號環和2號環分別為動環和靜環。

表5 旋轉流模型驗證相關參數

圖12為不同轉速下的旋轉流場中三類模型的判定值變化趨勢，實際計算的轉速范圍為0～2×105r/min，鑒于轉速變化區間較大且需進一步對轉速進行擬合，轉速變化采用非等比例方式標定。由判定值的變化趨勢可以看出，3種模型的判定值與轉速基本呈線性變化關系，基于此，同時依據三類模型的判定臨界值，擬合得出了相應的臨界轉速，如對應表格所示。

由圖12及其中對應的表格可以看出，旋轉流場中3種模型在不同流態下對應的臨界轉速都不同，差別較大，不同介質下的橢球模型、流動因子模型和雷諾數模型對應的臨界轉速依次升高，雷諾數模型的臨界轉速值最大，介質為空氣時的完全湍流臨界轉速甚至達到了1.34×106r/min。3種模型臨界轉速不同的直接原因是對應數學模型的差異，雷諾數模型僅考慮了壓差流造成的軸向速度分量，流動因子模型在此基礎上考慮了剪切流造成的周向速度分量，而橢球模型進一步考慮了垂直于主流速度場的速度分量。

4.3 有槽旋轉流中模型的驗證

綜合管流及無槽旋轉流場的對比結果可以看出，橢球模型在管流中與經典雷諾數模型具有良好的一致性，在旋轉流場中的臨界轉速最低。從橢球模型的判定方法中可以看出，其考慮的速度分量更加全面，為進一步說明其判定的科學性和準確性，面向上游泵送機械密封及干氣密封兩種典型有槽旋轉流場，系統研究此類高轉速、擾流強的旋轉流場特性及模型判定精度，同時對速度選擇的差異性進行討論。

4.3.1 上游泵送機械密封旋轉流場分析

表6所示為上游泵送機械密封的仿真計算參數，計算結果如圖13所示?？梢钥闯觯D速越高，三類模型的判定值誤差率越大，與無槽旋轉流場類似，依據雷諾數模型、流動因子模型得到的湍流臨界值依次降低。不同的是，從低轉速開始，依據橢球模型的判定結果（λ＞1），表明上游泵送旋轉流場中的流體流態應為湍流。

4.3.2 干氣密封旋轉流場分析

選擇諸多文獻中的經典參數為干氣密封的計算參數，如表7所示，計算結果如圖14所示。類似于無槽旋轉流場和上游泵送旋轉流場，三類模型對臨界值的判定結果差距較大，橢球模型對應的臨界轉速值最低。依據橢球模型的判定結果，在本文計算工況下，干氣密封微尺度流場中層流至過渡流的臨界轉速為5000r/min，過渡流至湍流的臨界轉速為9000r/min。

表6 上游泵送機械密封相關參數

圖12 旋轉流場

表7 干氣密封相關參數

4.4 有槽旋轉流場宏觀特性分析

圖13 上游泵送機械密封

圖14 干氣密封

本文作者課題組[27]近期研究表明，超高速時干氣密封流場會出現擾流現象，即動壓效應不隨轉速升高而持續增大，這與相關文獻[28-29]中普遍存在的中低速下開啟力、泄漏量隨轉速升高而增大的結論有所不同，造成這一變化的原因可能是隨著各參數的變化，微尺度下的流體流動出現了波動現象，即流場流態發生了改變，宏觀表現則為泄漏量或開啟力出現了變化拐點?；诖耍瑢ι嫌伪盟蜋C械密封的宏觀特性也作了類似分析，如圖15所示。

圖15(a)所示為干氣密封的開啟力和泄漏量隨轉速的變化規律，可以看出，此時開啟力和泄漏量都出現了拐點現象，就拐點對應的轉速值而言，泄漏量要早于開啟力，分別為50000r/min和70000r/min。圖15(b)所示為上游泵送機械密封的開啟力和泄漏量隨轉速的變化規律，此時開啟力的拐點也很明顯，約在轉速為70000r/min，而泄漏量的變化略顯復雜：泄漏量在一定轉速范圍內（＜10000r/min）基本維持正泄漏量不變，說明此階段未實現上游泵送，隨著轉速的持續增大，泄漏量迅速下降，突破零泄漏點后進一步實現了顯著的上游泵送功能。這一特性是由上游泵送的結構特點決定的，即動壓槽開于密封環內徑處的原因，轉速越高，泵送效應越顯著，所以不會出現類似干氣密封式的泄漏量拐點現象，拐點現象可通過開啟力規律特性分析。

圖15 不同密封形式的宏觀特性變化

上述臨界轉速的出現只是相關性能參數的宏觀拐點表現，實際流態改變時的臨界轉速應該更早，即對應流態改變的轉速值應低于拐點對應的轉速值。基于此，表8所示為對應圖15工況下三種模型的判定結果，可以看出，橢球模型符合上述臨界轉速預期范圍，其判定結果與旋轉流場的實際更相符，原因可能是橢球模型較其他模型考慮的速度分量更加全面，在高工況下的判定結果較其他模型更加準確；特別是引入最大軸向速度分量，與宏觀特性關聯緊密，可以更好地反應實際流場流態的變化。由此，可對三類模型的適用性作初步討論：雷諾數模型適用于管流流體流態的判定，流動因子模型適用于無槽低速旋轉流場的判定，橢球模型考慮因素最多，適用于管流流體流態判定的同時，對旋轉流場特別是高速旋轉流場的判定效果更貼近實際。

表8 對應工況下的模型判定結果

5 結論

（1）旋轉流中出現了垂直于旋轉流動的速度分量（軸向速度分量），是形成旋轉流不穩定流動的主要因素，對旋轉流場的判斷需考慮軸向速度分量的因素。

（2）基于周向、徑向和軸向速度分量建立的三維橢球模型與經典雷諾數模型在管流時符合較好，在高速旋轉流時，橢球模型具有更高的判定精度，與實際情況更加符合。

（3）利用橢球模型進行旋轉流場流態的判定，軸向速度分量選擇流場中的最大值進行計算，得出的臨界轉速更加接近宏觀流場拐點的臨界轉速值。