隨機點蝕對Q460等邊角鋼抗拉性能的影響

王雪飛， 郭耀杰， 孫 云， 鮑 超

(武漢大學土木建筑工程學院， 武漢 430072)

隨著輸電距離加大和輸電量的日益增長，對輸電線路中鋼結構桿塔的結構強度和穩定性等各方面性能都提出了更高的要求，也推進了高強度角鋼在桿塔中的應用。作為超靜定結構，桿塔的每根桿件對整體塔身的穩定性均有顯著影響[1]，由于輸電桿塔長期暴露在較為惡劣的自然壞境中，相比于其他建筑鋼結構其桿件更容易受到不同程度的腐蝕，削弱構件的受力性能，極大地威脅著輸電線路的使用安全，縮減鋼結構桿塔的使用壽命，并造成巨大的經濟損失。2014年中國全行業腐蝕總成本已達21 278.2億元，占國內生產總值(GDP)的3.34%，平均每人需要承擔腐蝕成本1 555 元[2]。因此在進行鋼結構桿塔壽命周期內的可靠性分析時，要充分考慮鋼材腐蝕對結構力學性能的影響，完善腐蝕構件性能評估體系，排除因構件腐蝕所帶來的安全隱患問題和不必要的資源浪費。但在現行規范[3-5]中目前僅是對鋼結構所處環境的腐蝕程度進行了分類，并對不同構筑物的防腐措施和使用年限進行了規定和說明，缺乏對結構腐蝕后力學性能的有效評估體系。

在輸電桿塔的腐蝕中，以均勻腐蝕和點腐蝕最為常見[6]，其中點腐蝕是一種由小陽極大陰極腐蝕電池引起的陽極區高度集中的局部腐蝕形式[7-8]，往往是在構件的某一側先出現，在構件的另外一側擴大甚至穿孔，更具有隱蔽性。何劍俠[9]對比了蝕坑的均勻分布和隨機分布，發現隨機分布對構件承載力的影響更為不利。隨機分布的點蝕引起的應力集中會削弱鋼構件的抗拉性能和局部穩定性，蝕坑處還容易發展為斷裂源，容易引起構件斷裂失效。由于點蝕機理的復雜性，對點蝕構件銹蝕后承載力的評估一直是近年來研究的熱點和難點，葉繼紅等[10]提出一種通過等效彈性模量定量的剛度折減法，評價點蝕鋼構件的力學性能劣化程度。Nouri等[11]通過有限元模擬評估了點蝕幾何參數變化對單側點蝕板材抗壓強度的影響，提出用于評估單側點蝕板材的極限強度和屈曲后性能的厚度折減的方法。但剛度折減和厚度折減的方法都是針對特定模型進行推導，結論不具有普適性，同時與實際點蝕構件相比，這兩種方法未考慮應力集中和蝕孔間的相互作用，準確性難以保證。因此，有必要對隨機點蝕角鋼構件極限承載力的劣化規律進行研究，建立適用于隨機點蝕角鋼構件的極限承載力評估方法。

現以Q460等邊角鋼為研究對象，提出針對隨機點蝕角鋼構件的有限元模型構建方法，并基于真實的腐蝕試驗數據展開參數分析，研究隨機點蝕損傷對軸向受拉等邊角鋼力學性能的影響規律，并采用非線性回歸的方式擬合點蝕角鋼極限抗拉承載力的折減公式，對于實際工程分析具有指導意義。

1 等邊角鋼隨機點蝕有限元模擬方法

1.1 蝕坑形狀選擇

實際蝕坑的損傷觀測表明，蝕坑形狀以圓錐形或球形為主[12]，為了提高計算效率，簡化計算模型，文獻[10,13-14]中提出用圓柱形截面形態來模擬蝕孔。為驗證其合理性，采用SOLID185單元建立了球冠形、圓錐形和圓柱形3種不同蝕坑形狀的角鋼有限元模型并進行計算分析，得到圖1所示的3種蝕坑模型的應力云圖，角鋼的承載力計算結果如表1所示，其中DOV為腐蝕損傷體積，其計算公式為

(1)

式(1)中：Vcor為點蝕構件總腐蝕體積，m3；V為點蝕構件原體積，m3。

表1中計算結果表明，在DOV相同時，角鋼構件的極限承載力差異很小，可見針對DOV進行分析時，蝕坑形狀對極限承載力的影響較小，同時觀察圖1所示蝕坑的應力云圖可以發現，圓柱形蝕坑由于厚度突變，會出現明顯的應力集中現象，更先發生塑性變形。由以上分析可見采用圓柱形蝕坑進行簡化得到的結果是符合實際且趨于保守的，因此將蝕坑簡化為較簡單的圓柱形來代替。

圖1 不同形狀蝕坑有限元模型及應力云圖Fig.1 Finite element model and stress cloud of pits with different shapes

表1 不同形狀蝕坑角鋼承載力對比

1.2 蝕坑分布的隨機性模擬

將角鋼構件的幾何模型沿其軸向和橫截面方向劃分為大小一致的幾何塊，如圖2所示，圖中B1為等邊角鋼肢寬，L為角鋼構件長度，r為蝕坑的半徑，單位均為mm。為保證蝕坑間不出現重合交疊影響后續的網格劃分，引入一個大于1的系數K來控制每個幾何塊的大小，Kr為每個幾何塊的長、寬。

為了實現蝕坑的隨機均勻分布，先定義三維數組PIT(i,j,k)=0表示角鋼構件上的所有點位的初始狀態，其中k=1或2，分別表示角鋼的兩個角肢，i、j分別表示點位的列數和行數。然后通過APDL語言中的rand函數，在數值范圍內隨機生成3個整數i1、j1、k1，并將點位PIT(i1,j1,k1)及該點位周圍8個十字交點PIT(i1±1,j1±1,k1±1)對應的值均賦值為1，再通過布爾操作在對應的位置切割出點蝕坑。繼續隨機生成整數直至所得的蝕坑數目滿足需求。

圖2 隨機點蝕角鋼模型幾何劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of geometric division of random pitting angle steel model

1.3 構建有限元模型

隨機點蝕可以看作是對角鋼局部厚度的削弱，為了能反映厚度變化對鋼材極限承載力的影響，采用3D8節點結構實體單元SOLID185單元，通過掃掠的方法構建隨機點蝕等邊角鋼的有限元模型，如圖3所示(以125 mm×8 mm×750 mm等邊角鋼構件為例)。

圖3 隨機分布點蝕角鋼有限元模型Fig.3 Finite element model of randomly distributed pitting angle steel

構件的邊界約束采用兩端鉸接的方式，參照文獻[15]中的試驗結果，取初始變形峰值為L/800來考慮初始缺陷的影響。采用Mises屈服準則和多線性等向強化準則(MISO)，并采用弧長法進行非線性迭代求解。

1.4 有限元模型驗證

為了驗證隨機點蝕角鋼有限元模型的準確性和適用性，對文獻[16]中的點蝕角鋼試件按照本文方案進行非線性有限元計算，并與文獻中的試驗結果進行了對比，其中試件1、2為均勻點蝕，試件3、4為隨機點蝕，計算結果如表2所示。

表2 有限元模擬承載力與試驗承載力對比

結果顯示，本文中提出的有限元模擬方案得到的極限承載力值與實際試驗結果吻合較好，同時實際試驗試件和有限元模型均為繞弱軸發生整體彎曲失穩，因此本文中提出的隨機點蝕角鋼建模方法適用于隨機點蝕角鋼構件的軸心受拉性能的分析與研究。

2 隨機點蝕等邊角鋼模型受拉分析

選用寬厚比超限的125 mm×8 mm×750 mm截面角鋼和寬厚比不超限的125 mm×10 mm×750 mm截面角鋼分別進行分析，鋼材選用Q460。

2.1 腐蝕損傷體積影響

腐蝕損傷體積由于綜合考慮了壁厚損傷度和點蝕強度的耦合因素，更能合理地描述點蝕損傷的影響[17]。探究腐蝕損傷體積對角鋼極限承載力的影響規律，蝕坑深度取角鋼厚度的一半，徑深比(蝕坑半徑和深度的比值)取2，通過改變蝕坑的數量獲得不同腐蝕損傷體積的角鋼模型，通過有限元計算得到不同腐蝕損傷體積點蝕構件的應力云圖和荷載-位移曲線，如圖4、圖5所示。

觀察圖4可以發現,隨DOV增大，點蝕坑周圍的應力折減加大，局部截面提早進入了屈服階段和強化階段，但同時還有一部分截面仍處于彈性階段，由此可見該階段的位移其實是屈服、強化和彈性階段的綜合，因此在圖5隨機點蝕角鋼荷載-位移曲線中，其屈服平臺并不明顯。

圖5中結果表明，伴隨DOV的增大，超限和不超限截面受拉角鋼構件的荷載-位移曲線均出現逐漸下移，承載力逐漸降低，說明點蝕角鋼構件的抗拉性能隨腐蝕損傷體積的增大而逐漸下降。

圖4 軸向受拉點蝕角鋼構件應力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of axial tensile pitting angle steel members

圖5 隨機點蝕構件受拉荷載-位移曲線Fig.5 Random pitting member tensile load-displacement curve

為了清晰地展現點蝕構件抗拉承載力的下降程度，定義隨機點蝕角鋼極限承載力折減因子μ,即

(2)

式(2)中：Nn為點蝕角鋼構件極限抗拉承載力，kN；N0為未銹蝕角鋼的極限抗拉承載力，kN。

通過分析計算繪制了極限承載力折減因子隨腐蝕損傷體積的變化曲線，如圖6所示，其中點蝕構件的極限抗拉承載力取每個點蝕構件荷載-位移曲線頂點對應的極限荷載。

圖6結果表明，隨機點蝕角鋼構件的極限抗拉承載力退化與腐蝕損傷體積整體上呈正相關，且腐蝕損傷體積對點蝕角鋼構件極限抗拉承載力退化的影響較大，當腐蝕損傷體積超過6%時，兩種截面角鋼的抗拉極限承載力均下降了20%以上，因此在對點蝕角鋼構件進行承載力評估時，腐蝕損傷體積的影響不容忽視。

圖6 腐蝕損傷體積變化引起的極限抗拉承載力退化曲線Fig.6 Degradation curve of ultimate tensile bearing capacity caused by corrosion damage volume change

2.2 點蝕尺寸的影響

蝕坑的深度被認為是導致結構失效的關鍵因素[18-19]，在2%～6%腐蝕損傷體積條件下分別改變蝕坑深度和蝕坑半徑，建立隨機點蝕角鋼模型展開計算分析，得到點蝕角鋼構件在不同點蝕尺寸下的極限抗拉承載力退化曲線，如圖7所示。

r為蝕坑半徑；t為蝕坑深度圖7 不同點蝕尺寸下的極限抗拉承載力退化曲線Fig.7 Degradation curve of ultimate tensile bearing capacity with different pitting sizes

結果顯示，蝕坑深度對點蝕角鋼抗拉極限承載力的影響較明顯，在相同腐蝕損傷體積下，蝕坑深度越大角鋼極限抗拉承載力的退化程度也越大，蝕坑深度增加1 mm，極限抗拉承載力退化值最大可達5%以上，因此在對點蝕角鋼構件進行承載力評估時，有必要考慮蝕坑深度的影響。但極限抗拉承載力退化對蝕坑半徑的變化響應不敏感，不同蝕坑半徑構件的極限抗拉承載力差異基本保持在5%以內。結合圖8所示應力云圖分析其原因，發現蝕坑深度較大時，構件局部截面厚度突變較大，應力集中更明顯，單個蝕坑的影響要比腐蝕深度較小的蝕坑組成的蝕坑群更為嚴重，因此蝕坑深度的影響比蝕坑半徑更為明顯。

圖8 分布不同深度蝕坑等邊角鋼應力云圖Fig.8 Stress cloud diagram of equilateral angle steel with etch pits of different depths

2.3 點蝕位置的影響

對前面不同腐蝕損傷體積的角鋼模型進行反復驗算，結果表明在同一腐蝕損傷體積下，局部頸縮和整體頸縮均有發生，說明隨機點蝕的位置分布能夠影響構件的受力變形，但是這種差異引起的極限抗拉承載力變化很小，計算結果顯示承載力的差異均在5%以內。

對構件的橫向銹蝕和縱向銹蝕分別進行了針對性研究，銹蝕位置分布如圖9所示，其中L1、L3分別為腐蝕區的縱向和橫向分布長度，L2、L4分別為腐蝕區中部到跨端和角肢邊緣的距離。

圖9 銹蝕位置示意Fig.9 Schematic diagram of corrosion location

通過試算發現，由于構件破壞一般最先發生在最弱截面，而L2、L4位置的變化只是平移了最弱截面的位置，并沒有改變最弱截面的有效截面積，對構件極限抗拉承載力的影響很小，因此假定腐蝕區域位于桿件跨中和角肢的中心軸上(L2=375 mm，L4=62.5 mm)，主要分析腐蝕區分布長度L1和L3變化帶來的影響，針對L1和L3的變化，展開非線性有限元計算，計算結果如圖10、圖11所示。

圖10 縱向分布長度變化引起的抗拉極限承載力 退化曲線Fig.10 Degradation curve of ultimate tensile capacity caused by changes in longitudinal distribution length

結果表明，在腐蝕損傷體積較小時，點蝕位置對構件極限抗拉承載力退化影響較小，隨著腐蝕損傷體積增大，蝕坑的縱向分布長度越小，蝕坑分布越集中，越容易形成蝕坑群，對截面削弱程度更大，應力分布更復雜，極限承載力退化也越大。而橫向分布長度越小，蝕坑群對角鋼同一有效截面的削弱范圍越小，極限承載力退化也越小。

對蝕坑單肢分布的情況進行了計算，發現單肢或雙肢分布對角鋼構件的極限承載力退化的影響規律相同，差異較小。同時探究了兩種截面角鋼點蝕分別發生內、外側位置時的極限承載力退化規律，結果如圖12所示。結果表明，蝕坑在內、外側分布所引起的承載力差異不大，兩者的抗拉承載力退化規律基本一致，因此可以不考慮內、外側分布的影響。

3 隨機點蝕角鋼抗拉強度劣化規律

根據前一節的分析，隨機點蝕角鋼抗拉強度的劣化主要和構件的腐蝕損傷體積、蝕坑深度和蝕坑分布范圍有關，在軸向受拉角鋼構件抗拉強度計算公式的基礎上，引入與腐蝕損傷體積和蝕坑深度有關的極限承載力折減因子μ來考慮點蝕角鋼抗拉強度的折減，則考慮點蝕影響的軸向受拉桿件的強度計算公式可寫為

(3)

圖11 橫向分布長度變化引起的抗拉極限承載力退化曲線Fig.11 Degradation curve of ultimate tensile capacity caused by changes in lateral distribution length

圖12 內外側點蝕位置變化引起的極限承載力退化曲線Fig.12 Degradation curve of ultimate bearing capacity caused by the change of internal and external pitting position

式(3)中：N為點蝕構件軸心拉力，kN；An為點蝕構件的凈截面面積，m2；f為鋼材的抗拉強度設計值，MPa。

考慮腐蝕損傷體積的影響，將腐蝕損傷體積作為變量，并運用最小二乘法對角鋼腐蝕損傷體積與相應的極限承載力折減因子μ進行擬合。根據前幾節的研究分析，點蝕角鋼構件的極限承載力劣化規律呈現非線性，且考慮到當腐蝕損傷體積等于0時，系數μ應為1，因此，采用指數函數與一次函數組成的復合函數作為擬合函數，即

μ=(1-DOV)AeBDOV

(4)

式(4)中：DOV為腐蝕損傷體積，%；A、B為擬合參數。

對兩種截面角鋼構件的腐蝕損傷體積與對應的極限承載力折減因子數值進行擬合，得到超限和不超限兩種截面角鋼構件的腐蝕損傷體積與極限承載力折減因子的關系曲線，如圖13所示。擬合函數的殘差平方和(RSS)最大為0.003，判斷系數(R2)最小為0.94，表明擬合程度較好。

考慮蝕坑深度對點蝕角鋼抗拉強度的影響，定義兩種截面角鋼的腐蝕損傷體積與極限承載力折減因子的關系曲線為基準曲線。不同蝕坑深度對應的極限抗拉承載力的退化曲線可以看作是由上述兩條基準曲線上下平移得到的。

定義參數c表示不同蝕坑深度對應的極限抗拉承載力的退化曲線的平移量，引入蝕坑深度與角鋼肢厚的比值k作為自變量，擬合函數選用一次函數：

c=ak+b

(5)

式(5)中：k為蝕坑深度與角鋼肢厚的比值；a、b為擬合參數。

通過擬合得到兩種截面角鋼的參數c和k的關系曲線，如圖14所示，擬合程度較好。

圖13 極限承載力折減因子-腐蝕損傷體積關系擬合Fig.13 Fitting of the relationship of dimensionless ultimate bearing capacity and corrosion damage volume

圖14 參數c-k關系擬合Fig.14 Fitting of the relationship of parameters c and k

綜合以上分析，可以得出隨機點蝕超限截面角鋼的抗拉承載力退化公式為

μ=(1-DOV)0.918 3e-1.084 07DOV-

0.318 62k+0.150 36

(6)

隨機點蝕不超限截面角鋼的抗拉承載力退化公式為

μ=(1-DOV)0.903 9e-0.896 05DOV-

0.292 21k+0.158 18

(7)

由于蝕坑的位置參數難以精確得到，僅對蝕坑分布范圍的影響進行定性分析，基準曲線的蝕坑分布范圍為L1=750 mm，L3=125 mm。當DOV≤2%時，L1和L3變化引起的兩種截面角鋼的μ相對于基準曲線的降幅最大約為3%，當DOV>2%時，超限截面角鋼L1和L3變化引起的μ降幅最大約為7%，不超限角鋼L1、L3變化引起的μ降幅最大分別約為10%和8%。由蝕坑分布范圍變化對角鋼極限承載力的影響均在10%以內。

為了驗證本文擬合公式的準確性和適用性，將公式計算結果與厚度折減法和剛度折減法兩種針對銹蝕構件承載力計算方法的計算結果同隨機點蝕有限元模型計算結果進行對比分析，結果如表3所示。

表3 不同方法μ的計算結果對比

結果顯示，采用本文計算方法，平均誤差約為1.4%，而剛度折減法和厚度折減法由于只考慮了單一指標，并且未考慮應力集中和蝕孔間的相互作用，應用于點蝕角鋼構件承載力計算評估時其計算結果平均比有限元結果高出10%以上，最高誤差可達20.9%，計算誤差較大，由此可見本文計算公式準確性較高，適用于點蝕角鋼構件抗拉承載力的計算。

4 結論

基于有限元模擬方案建立超限和不超限兩種截面的點蝕角鋼有限元模型并進行非線性有限元分析，探究腐蝕損傷體積、蝕坑尺寸和蝕坑分布位置對角鋼極限抗拉承載力的影響，得出以下結論。

(1)隨機點蝕等邊角鋼的極限抗拉承載力退化整體上與構件的腐蝕損傷體積呈正相關，當腐蝕損傷體積大于6%時，兩種截面點蝕角鋼強度退化均達到了20%以上，在對點蝕角鋼構件進行承載力評估時，腐蝕損傷體積的影響不容忽略。

(2)蝕坑深度較大時，構件局部截面的厚度突變較大，應力集中更明顯，單個蝕坑的影響比腐蝕深度較小的蝕坑組成的蝕坑群更為嚴重，因此在相同腐蝕損傷體積下，蝕坑深度越大角鋼極限抗拉承載力的退化程度也越大，蝕坑半徑對極限抗拉承載力影響較小，在對點蝕角鋼構件進行承載力評估時，有必要考慮蝕坑深度的影響。

(3)點蝕分布位置對點蝕角鋼抗拉極限承載力的整體來說影響較小，蝕坑沿縱向分布越緊密，沿橫向分布越分散，角鋼的極限抗拉承載力退化越多，蝕坑的單、雙肢分布和內、外側分布對角鋼構件的極限承載力退化的影響較小。

(4)針對超限和不超限截面隨機點蝕角鋼的軸向受拉強度計算公式準確性較高，適用于點蝕角鋼構件抗拉承載力的計算。