長壁開采煤柱支承壓力及塑性區分布規律

谷拴成， 楊超凡， 王 盼， 牛宏新

(西安科技大學建筑與土木工程學院， 西安 710054)

現階段中國煤礦開采主要以地下長壁開采為主[1]。在地下長壁開采過程中，關于煤柱所受荷載來源、煤柱支承壓力與塑性區寬度計算這一課題，中外眾多學者開展了廣泛的研究工作。在影響煤柱受力的采動應力研究方面，曹鋒等[2]通過對深部礦壓顯現特征研究，分析了護巷煤柱留設與采動礦壓之間的關系。張沛[3]通過對煤層采場礦壓動態特性實測研究，為地下長壁開采煤柱荷載來源提供了研究方向?？祦喢鞯萚4]通過普氏拱理論對寧東煤田“三下"壓煤條帶煤柱荷載進行了計算。劉紅元等[5]借助SFPA2D系統模擬研究了采動覆巖破壞形態。王朋飛等[6]以鎮城底礦為工程背景,對采動煤巖應力分布規律進行了探究；在煤柱支承壓力研究方面，王磊等[7]通過實驗室試驗、數值模擬等方法研究了采空區壓力及煤柱上支承壓力隨采空區矸石壓實程度的變化規律，分析了煤柱支承壓力分布與矸石壓實率之間的關系。王文新等[8]針對棗泉煤礦工程實際，對大采高綜采工作面采動側向支承壓力進行現場實測，根據實測數據總結了大采高綜采工作面側向支承壓力的分布規律。邢士強[9]利用FLAC3D軟件模擬分析了肖家洼煤礦211302工作面特厚煤層支承壓力分布規律以及工作面采動對相鄰211303工作面材料順槽的影響。王波等[10]以濟寧三號煤礦123下04工作面窄煤柱沿空掘巷巷道為工程背景，采用數值模擬、理論分析與現場實測相結合的方法對沿空巷道煤柱垂向應力進行分析研究，得出了煤體和煤柱上的支承壓力分布規律。在煤柱塑性區研究方面，Wilson[11]在1972根據英國的煤礦開采條件提出了兩區約束理論，并給出了煤柱屈服區寬度計算式。王旭春等[12]通過對煤柱極限強度影響因素分析，建議通過試驗確定煤柱塑性區寬度。張少杰等[13]根據煤柱破壞特征，采用數值模擬方法，研究了采空區邊緣煤巖體塑性區分布形態。

目前看來，在長壁開采時，臨近采空區側面護巷煤柱的塑性區分布形態與煤柱頂部支承壓力分布密切相關，而煤柱支承壓力的分布又與采空區上覆巖土體自重荷載傳遞規律息息相關[14]。目前通過將采空區上覆巖土體自重荷載、煤柱支承壓力與塑性區三者協同分析方面的研究仍有待完善。為了更好地確定護巷煤柱留設寬度，有必要對煤柱支承壓力與塑性區寬度進行進一步研究。基于巖土體中常見的成拱效應[15-17]，分析采空區上覆巖土體自重荷載傳遞規律，嘗試給出臨采空區側煤柱支承壓力與塑性區分布的計算理論，為煤柱設計中最大塑性區的確定以及煤柱設計提供新思路。

1 采空區上覆巖土體荷載傳遞機理

1.1 基本假定

明確煤柱所承受的荷載來源是進行煤柱支承壓力分析計算的基礎?，F有研究表明，對煤柱受力進行研究時，可將煤柱承擔的荷載分為兩部分，一部分為與煤柱頂部直接接觸的上覆煤巖體的自重荷載γH，另一部分為采空區上覆煤巖體傳遞至煤柱的荷載。第一部分荷載作用機理簡單明確，因此，重點集中在對第二部分荷載的研究上，即采空區上覆煤巖體傳遞至煤柱的荷載是影響煤柱支承壓力分布的關鍵，為研究該部分荷載傳遞機理，依據現場實際、結合巖土體成拱效應理論，提出以下4點假定，并建立圖1所示傳力拱物理模型。

(1)采空區形成后，采空區上方形成垮落拱，拱內垮落煤巖體由于碎脹性將拱內空間完全填充。

(2)采空區傳力拱上覆煤巖體自重荷載由拱與填充拱內空間的垮落煤巖體共同承擔。

(3)傳力拱拱軸先為均布荷載作用下的最佳拱軸線，即拱內只產生壓應力，不產生拉應力。

(4)為保證拱的整體穩定，參照普氏理論，認為傳力拱拱腳軸力R的水平分量T與豎直分量V之間滿足關系：2T=fV，f為普氏系數。

b為傳力拱拱高,m;M為工作面采高,即煤柱高度,m; a為采空區寬度的一半,m;d為拱腳坐落于煤柱頂面的范圍,m圖1 傳力拱物理模型Fig.1 Physical model of force transfer arch

1.2 拱軸方程求解

基于物理模型，忽略拱高范圍內煤巖體作用于傳力拱上的自重荷載。若假定拱承擔的豎向荷載為,則填充采空區的煤矸石承擔的豎向荷載為γH-p，依此建立圖2所示力學模型?？紤]到結構對稱性，將左半部分拱的作用用水平推力T′代替，選取右半部分拱結構進行分析。

p為上覆煤巖體自重荷載中由拱承擔的部分,N/m; T′為左半部分拱作用于拱頂的水平推力,N; R為拱支座承受的支座反力,N;T為拱腳軸力 的水平分量，N;V為拱腳軸力的豎直分量,N圖2 傳力拱力學模型Fig.2 Mechanics model of force transfer arch

根據靜力平衡方程可得拱支座反力為

(1)

由假定3可知，所有外力對拱上任意一點(x,y)取矩結果為0。因此，可得拱軸方程為

(2)

聯立式(1)與假定4，計算出不考慮垮落煤巖體碎脹性時的拱高b為

(3)

同時結合假定1，考慮到垮落煤巖體碎脹性，即垮落煤巖體將完全填充采空區，若取垮落煤巖體初始碎脹系數為k，可建立式(4)：

(4)

式(4)中：k為垮落煤巖體初始碎脹系數;M為形成采空區之前工作面采高,m。

聯立式(2)、式(4)，并取x=a+d/2,求得在考慮垮落煤巖體碎脹性時的拱高bk為

(5)

需要指出的是，式(3)基于普氏系數f所求出的拱高為采空區形成穩定后的拱高，基于垮落煤巖體初始碎脹系數k所求出的拱高為采空區形成初期時的拱高。計算出兩種狀態下的拱高后，取垮落煤巖體彈性模量為Es,則可近似計算出由采空區傳力拱內碎散煤巖體承擔的荷載為

(6)

則傳力拱承擔的荷載p為

(7)

在實際開采活動中，由于采空區寬度a一般遠大于d，因此在求解與拱相關物理力學量時，可近似取a+d/2=a。據此，將上述計算式整理得：

(8)

由式(8)可求出傳力拱拱腳反力，即傳力拱傳遞至煤柱頂面的力R，以及V、T之間夾角α。

2 煤柱支承壓力與塑性區寬度計算

2.1 支承壓力計算

結合傳力拱拱腳反力V、T、夾角α等參數后，進一步結合mohr-coulomb強度理論對煤柱支承壓力分布進行研究。

如圖3所示，在傳力拱拱腳與煤柱頂部界面，當拱腳處于極限狀態時，煤柱上部支撐拱腳的煤巖體中將形成剪切破裂面AB，拱上部邊界在煤柱頂部煤巖體中的延伸線BC與剪切破裂面AB形成傳遞拱腳荷載的剛度比煤柱煤體高的三角形ABC，拱承擔的采空區上覆煤巖體自重通過拱腳，由剛性三角形ABC彌散至煤柱頂部寬度d范圍內，可近似取ABC為等腰三角形，這樣近似處理便于計算，且對計算結果影響不大。在AB剪切破裂面上。由mohr-coulomb強度準則，可得式(9)。

圖3 傳力拱-煤柱交界處細部物理力學模型Fig.3 Detailed physical and mechanical model at the junction of the force transfer arch and pillar

圖3(b)中，θ為剪切破裂面AB與煤柱頂部平面夾角，(°)；t為支撐傳力拱拱腳的巖層厚度，可取d/(2cosθ)，m；d為煤柱頂部拱傳力范圍,m。

(9)

式(9)中：φ為煤體摩擦角，(°)；c為煤體黏聚力， MPa。若已知煤體的c、φ以及采空區寬度a與工作面埋深H、采高M以及初始碎脹系數k，聯立式(8)、式(9)可解出煤柱頂部拱傳力影響范圍d以及拱腳剪切破裂面與煤柱頂面水平向的夾角α。

由于煤柱應力狀態在拱腳傳力d范圍外恢復到開采前的原巖應力狀態,若將覆巖自重應力視為主應力，則在拱腳傳力d范圍外煤柱頂面主應力作用面上切應力為零。假定切應力沿煤柱頂面以三次曲線形式衰減，可得煤柱頂部支承壓力分布如式(10)、圖4所示。

(10)

γ為采空區上覆巖土體自重荷載，kN/m3；H為采空區埋深，m圖4 煤柱支承壓力分布Fig.4 Pressure distribution of coal pillar support

2.2 塑性區寬度計算

結合式(10)及圖4確定出的煤柱支承壓力進一步對煤柱塑性區分布規律進行研究，取煤柱彈塑性交界處微分單元(圖5)，建立微分平衡方程式(11)。

(11)

結合邊界條件：

(12)

τxz、τzx為煤柱微分單元的切應力， MPa； σx、σz為煤柱微分單元的正應力， MPa圖5 煤柱彈塑性微分單元Fig.5 Elastic-plastic differential element of coal pillar

通過對微分方程求解得煤柱塑性區寬度x0計算式為

(13)

由式(13)可知，在煤柱塑性區寬度在煤柱中間部位最大，且最大塑性區寬度為

(14)

3 數值模擬

3.1 參數選取

為了研究式(10)以及式(13)關于煤柱塑性區分布規律理論的合理與適用范圍。結合玉華煤礦2410工作面所處工程地質條件，選取不同工作面開采寬度、埋深，建立數值分析模型。

玉華煤礦2410工作面開采煤層平均厚度為5.9 m,工作面長度240 m。直接頂一般厚度為5.0 m，為粉細砂巖。老頂一般厚度為12.9 m,為中砂粗巖。底板一般厚度為4.1 m，為碳質泥巖,碎散煤巖體初始碎脹性系數為1.36。巖層物理力學參數如表1所示。

表1 工作面上覆巖土體物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock

3.2 模型建立與求解

采用ANSYS15.0數值模擬軟件進行模擬計算，選取plane42單元建立有限元分析模型，在劃分網格時對煤柱進行加密處理，煤層埋深取500 m和600 m，工作面寬度別取180、200、220、240、260、280 m，采高取5.9 m。建模過程中，所用參數值大部分為玉華煤礦實測參數。部分參數由工程類比法確定。幾何模型與有限元網格劃分模型如圖6所示。

圖6 數值分析模型Fig.6 Numerical analysis mode

3.3 模擬結果分析

在不同埋深，不同采空區寬度的條件下，通過數值模擬得到的臨近采空區側煤柱等效塑性應變云圖如圖7所示。模擬結果所揭示的煤柱塑性區分布規律為：在煤柱中間(z=0)，塑性區寬度最大，并向煤柱頂底面處逐漸變窄；煤柱最大塑性區寬度隨著埋深以及采空區寬度的增加而增加。數值模擬結果與式(9)所反應的結論一致。將全部數值模擬的煤柱最大塑性區寬度與根據式(14)所計算出的最大塑性區寬度列于表2?？梢园l現，模擬結果與計算結果均表明，開采后護巷煤柱臨近采空區側最大塑性區寬度隨著采深H、工作面寬度2a的增大而增大，并且當工作面寬度較寬時(2a>200 m),計算結果與模擬結果相差不大。表明式(14)給出的煤柱最大塑性區寬度計算理論適用于工作面開采寬度較大(2a>200 m)的煤礦。

圖7 不同采深H不同采空區寬度2a臨采空區側煤柱等效塑性應力云圖Fig.7 Equivalent plastic stress cloud of coal pillar on the side of adjacent H area with different mining depth and goaf widths (2a)

4 工程驗證

模擬結果表明在開采工作面寬度較大時，理論計算式(13)、式(14)的適用性較好。為驗證上述結論在實際生產中的可靠性，對玉華煤礦2410工作面回風順槽煤柱最大塑性區進行監測。

表2 塑性區寬度對比Table 2 Comparison of plastic zone width

4.1 測點布置

測站布置在銅川焦坪礦區玉華煤礦2410工作面回風巷道。共安裝3個應力計對煤柱應力進行監測，安裝位置分別距煤壁深1、2、3 m。2410工作面回風巷煤柱應力計安裝后，實測應力曲線如圖8所示。

在測站內煤壁中部位置鉆進深5 m的窺視孔，當工作面推進后形成采空區時，通過窺視儀對煤柱內部情況進行觀測，評估煤柱內部破壞情況并對煤柱塑性區寬度進行甄別。窺視儀采集圖像結果如圖9所示。

4.2 監測結果分析

實測結果表明，回采工作中伴隨著采空區的形成，距煤壁1 m和2 m深處的應力值呈現先增大后減小的趨勢，在回采工作面靠近測站30 m時，1 m的煤柱應力開始下降，表明此時1 m處的煤柱已破壞；回采工作面靠近測站21 m時,2 m的煤柱應力開始下降，表明此時2 m處的煤柱已破壞；3 m的應力計讀數隨著工作面的推進在不斷的增加隨后保持平穩，表明距離煤壁3 m深處的煤體擁有足夠的承載能力，未發生破壞。據此可判定在采空區形成后，煤柱最大塑性區寬度在2～3 m。

同時，窺視結果表明煤柱最大塑性區寬度穩定在2～2.5 m。監測結論與依據理論所計算出的最大塑性區寬度2.07 m一致，表明了關于煤柱支承壓力分布理論的合理性。

圖8 實測煤柱應力變化曲線Fig.8 Measured coal pillar stress change curve

圖9 煤柱內部窺視圖像Fig.9 Peep image inside coal pillar

5 結論

(1)基于現場實際并結合拱理論，建立了長壁開采過程中采空區上覆煤巖體跨落后形成的傳力拱模型，并推導出了傳力拱的拱軸方程以及相關物理力學參數。

(2)基于傳力拱理論，建立了煤柱受力模型，對煤柱進行彈塑性極限平衡分析，給出了在考慮采空區上覆煤巖體的成拱效應時煤柱的支承壓力分布計算理論。

(3)根據煤柱支承壓力分布計算結果，建立煤柱彈塑性分析微分方程，通過對微分方程求解，得出了煤柱塑性區分布規律以及煤柱最大塑性區寬度計算式。

(4)結合銅川焦坪礦區玉華煤礦生產資料，采用ANSYS模擬計算出不同工況下的煤柱塑性區分布形態，煤柱塑性區分布規律：①塑性區寬度在煤柱中間最大，并向煤柱頂、底遞減；②煤柱頂面受到較大的切向應力；③煤柱的最大塑性區寬度隨著工作面埋深以及采空區寬度的增加而增大；模擬結論與理論式13所反映出的規律一致。進一步分析模擬結果與理論計算結果，結果表明，理論計算的煤柱最大塑性區寬度結果適用于工作面開采寬度較大(>200 m)的工況下。

(5)通過將玉華煤礦2410工作面回風巷道的煤柱受力以及煤柱內部破碎程度監測結果，與理論計算、數值模擬結果進行對比，發現三者得出的煤柱最大塑性區寬度結果一致，驗證了理論的工程現場適用性。