基于井間動態連通性模型的注采參數優化方法

史樹彬

(中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院， 東營 257000)

目前中國大部分油田進入特高含水期，由于儲層動靜態非均質性加劇，造成儲層層間、層內及平面矛盾突出，大量注入水沿優勢通道低效無效循環，嚴重影響了水驅開發效果[1]。注采參數優化是減少注入水低效無效循環的重要措施，對注采井間優勢通道發育程度的量化是實施注采參數優化的關鍵。

井間動態連通性可以較好地表征優勢通道發育程度，目前常用的確定井間動態連通性的方法主要有：基于詳細地質數據和準確生產數據所建立的流線數值模擬[2-3]，雖然結果較為準確，但是費時費力，過程復雜，實際應用較少；基于水電相似原理，文獻[4-6]提出了并阻容模型(captaincies-resistance model，CRM)，并且不斷豐富完善，CRM模型考慮了注水信號的時滯性與衰減性，并且模型計算僅需要注采井的生產動態數據，具有簡單實用有效的特點，但是現有CRM模型在求解過程中由于待求解參數過多導致計算結果精確度不夠，并且目前關于運用CRM模型優化注采參數的研究較少[7-9]。為此，簡化了CRM模型的求解過程，基于最優化理論，建立了一種基于井間動態連通系數的注采參數優化方法，通過不斷調整注采參數提高了驅替效率，并通過實例驗證了該方法的準確性。

1 井間動態連通性模型

在CRM模型理論中，將注水井、生產井及注采間儲層看成一個完整的系統，注入水相當于系統的輸入，產液量相當于輸出，基于物質平衡與疊加理論，通過兩個未知參數(井間動態連通系數和時間常數)將生產井產液量與注水井注水量聯系起來，以實際產液量與預測產液量差的平方和最小為目標函數，通過優化算法的求解，最終得到注采井間的動態連通系數與時間常數[1]。注采井間的動態連通系數表征的是通過注水井的注水向周圍相鄰各生產井方向流動的比例。類似于電子電路的原理，時間常數相當于電路中的電容，與生產井的控制體積、產液系數及地層的綜合彈性壓縮系數有關，同時還受地層流體黏度和儲層地質狀況的影響[10-12]。常見的CRM模型可表示為

p′wflj(n)]

(1)

(2)

(3)

約束條件為

(4)

目標函數為

(5)

由式(1)可知，CRM模型是典型的非線性優化問題，并且模型中待求未知參數的個數與注采井數目呈線性關系，這給模型求解工作帶來一些麻煩，當注采井數目過多時，用優化算法進行求解的過程中，模型很容易陷入最優解，需要對模型求解方面進行一些改進。

2 模型求解方法改進

根據式(1)可知，在任意時刻任何生產井的產液量由4部分組成：①注采不平衡系數，表征注采不平衡時對產液量的影響，當其值為0時表示注采平衡；②生產井初始產液量對后續生產的影響；③與該生產井相連通注水井注水量的影響；④周圍生產井井底流壓變化對該生產井產液量的影響。

在求解模型的過程中，王秀坤等[11]利用水驅特征曲線求解單井動用孔隙體積，再根據已知的采液指數與綜合壓縮系數，直接求解連通系數，思路清晰，方法簡單，但是根據經驗公式(一般是容積法)得到的單井孔隙體積誤差很大，直接導致最終連通系數準確性較差。鑒于目前CRM模型求解過程中待求參數較多并難以獲取，容易陷入局部最優解等問題，根據生產井是否定壓生產分別利用不同的求解方法對模型進行求解。

當生產井定壓生產或者井底流壓變化很小時，第4項接近于零，此時等式右側只剩下3個部分并且只有連通系數與時間常數兩種未知參數，經分析發現，當時間常數已知時，產液量與初始產液量影響的差值與注采不平衡系數、周圍注水井注水量的影響及連通系數構成線性關系，整理式(1)得

(6)

記式(6)等號左邊項為y(t)，整理成矩陣形式為

(7)

式(7)可寫成Ax=b，即A1=[1I1(t1)I2(t1)

…INi(t1)]，模型中的未知參數有：連通系數(f)、時間常數(τ)，連通系數(f)僅在x中，時間常數(τ)在A、b中，當時間常數已知時，A、b為定值，此時最小二乘解x=(AHA)-1ATb即是井間連通系數。該方法極大的減少了模型中未知參數的數目，提高了模型計算的速度與精度。

當生產井井底流壓變化時，式(1)為非線性方程，此時不能直接利用最小二乘法進行求解，需要利用最優化理論對模型中所有的待求參數(連通系數、時間常數及井底流壓互相影響系數)進行優化求解。當實際產液量與預測產液量差的平方和最小時，連通系數與時間常數就是所求的參數值。因此，優化算法的優劣直接決定了結果的準確性。通過前期的文獻調研對比分析了多種常用優化算法的穩定性和精確性，最終選擇了魯棒性強的人工蜂群算法[13]。該算法受蜜蜂覓食行為的啟發，在求解過程中引入3種蜜蜂(采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂)并將空間內的各種可能解作為食物源，以適應度函數來評價解的質量。采蜜蜂同特定的食物源相關聯，能記住最佳食物源的位置，并且可以進行鄰域搜索；觀察蜂在蜂巢內通過與采蜜蜂的信息交流來選擇某個食物源；偵查蜂的作用是在特定條件下隨機搜索食物源，找到一個新的位置[14-15]，其主要的求解步驟如圖1所示。與其他優化算法相比，蜂群算法因其勞動分工和協作機制的優點而具有強大的全局尋優能力，同時蜜蜂之間的正反饋機制也加快了全局尋優的進程。

圖1 人工蜂群算法求解流程Fig.1 The solving process of artificial bee colony algorithm

針對此問題其優化原理如下。假設式(1)中的解空間是D維的，則標準的人工蜂群算法會將優化問題的求解過程視為D維空間內的搜索。每個蜜源的位置代表問題的一個可行解，蜜源的花蜜量對應于解的適應度。一個采蜜蜂與一個蜜源是相對應的。將新生成的可行解X′i={x′i1,x′i2,…,x′iD}與原來的解Xi={xi1,xi2,…,xiD}作比較，并采用貪婪算法選擇策略保留較好的解。同時，每一個觀察蜂依據概率選擇一個蜜源，其概率公式為

(8)

式(8)中：fiti為可能解X′i的適應值。對于被選擇的適應解，根據式(8)搜尋新的可能解。當所有的采蜜蜂和觀察蜂都搜尋完整個搜索空間時，如果一個蜜源(解)的適應值在給定的步驟內沒有被提高，則放棄該蜜源(解)，而與該蜜源對應的采蜜蜂變成偵查蜂，偵查蜂通過式(9)搜索新的可能解。

(9)

3 注采參數優化模型

為了提高區塊的注水利用率，有效控制含水率，提高原油采收率，在總注水量不變的情況下，將各注水井的注水量進行重新調整，減少特高含水期低效無效水的注水量，增加高效水的注水量[16-17]。

圖2 注采參數優化過程Fig.2 Optimization process of injection parameters

4 實例分析

以某實際油田為例，利用數值模擬軟件構建數值模型，模型網格數為101×101×3，每個網格大小為Δx=Δy=10 m(Δx、Δy分別為x、y方向網格大小)，z方向的網格大小Δz=2 m，孔隙度為0.3，油藏頂深為2 000 m，油藏壓力為20 MPa。模型束縛水飽和度為30%，殘余油飽和度為25%，井位與滲透率分布如圖3所示，采用五點法井網，相對滲透率曲線如圖4所示。

圖3 模型滲透率場Fig.3 Permeability distribution of the model

圖4 油水相對滲透率曲線Fig.4 Oil-water relative permeability curve

模型(圖3)共有9口井，其中I1、I2、I3、I4、I5為5口注水井，其余P1、P2、P3、P4為4口采油井。采用油井定井底流壓，水井定注入量的工作制度生產。油藏整體的注入量為150 m3/d，每口注水井的注入量為30 m3/d，油井的井底流壓為16 MPa，油藏整體處于注采平衡狀態。為了利用井間動態連通性模型求解各注采井的連通系數給系統加入激勵信號，使得每口注水井的注水量各不相同，同時保持總的注水量與井底流壓不變，并且維持一段時間，具體的注水量變化情況如圖5所示。為了便于對比優化前后的效果，在優化注水量的過程中保持油藏總的注水量與井底流壓不變。從第1～13個月是穩定開采階段，第14～35個月是注水井產生激勵信號階段，根據井間動態連通性模型，求得各注采井間的連通系數如表1所示，各注采井間的連通圖如圖6所示。

利用當前生產井的含水率利用最優模型，計算每口注水井的配注比例，每口井按照配注比例進行下一個月的注水開發，當下一個月的工作完成后，每口生產井的含水率會發生變化，再利用下一個月的含水率進行最優化求解以得到次月各注水井的配注量，各注水井各月的配注比例如表2所示。因為井間動態連通系數是隨著注水開發的進行緩慢變化的，當注水開發一年后，利用過往兩年各生產井的產液量計算新的井間動態連通系數，然后再以新的井間動態連通系數計算各注水井的最優配注量。

圖5 各注水井注水量變化Fig.5 Water injection volume of injection wells

表1 CRM模型反演的井間動態連通系數Table 1 Dynamic well connectivity inversed by CRM model

圖6 井間動態連通圖Fig.6 Diagram of dynamic well connectivity

從圖7(a)可以看出，進行注采參數優化后，區塊含水率明顯比原方案增長緩慢，表明含水率得到了有效控制；從圖7(b)可以看出，區塊的累積產油量明顯提高，結果表明本文方法有效。

表2 各井注水井配注比例Table 2 The injection ratio of each water injection well

圖7 區塊含水率變化及累積產油量Fig.7 Change of water cut and cumulative oil production in the oilfield

5 結論

(1)建立了井間動態連通性模型，并針對生產井是否定壓生產采用了不同的求解方法，計算時間明顯縮短，計算效率得到有效提升。

(2)通過構建基于連通系數的注水優化數學關系式，以當前油藏產油量最大為優化目標，對油田每口注水井每月的注水量進行了優化，形成了動態優化調控方法，以實現注水效率的最大化。數值模擬結果表明，該方法可以實現注入水的均衡驅替，能提高原油最終采收率。