基于改進型自調整軸系幅值收斂電流解調算法的旋轉高頻電壓注入法

麥志勤 肖 飛 劉計龍 張偉偉 連傳強

基于改進型自調整軸系幅值收斂電流解調算法的旋轉高頻電壓注入法

麥志勤 肖 飛 劉計龍 張偉偉 連傳強

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

永磁同步電機 旋轉高頻電壓注入法 電流解調 自調整軸系幅值收斂 無位置傳感器控制

0 引言

近年來，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）無位置傳感器控制技術由于具有成本低、實現簡單以及可靠性高等優點，成為了眾多學者青睞的研究課題[1-5]。按照轉子速度劃分，電機的運行工況可分為零低速以及中高速兩種[6-7]。目前，在零低速運行工況下，旋轉高頻電壓注入法是最常用的轉子位置估計方法之一[8-10]。

旋轉高頻電壓注入法的位置估計過程通常包含三個環節，即旋轉電壓注入、高頻電流解調以及轉子位置估計?，F有文獻為了獲得更優的位置估計性能，不同程度地對上述三個環節進行優化。在電壓注入方面，文獻[8, 11]對電壓注入形式進行改進，首次提出在ab坐標中注入脈振高頻電壓信號，相比旋轉電壓信號注入，該算法的電流解調過程簡單并且位置估計精度較高，嚴格說該算法已屬于脈振高頻電壓注入的范疇。在位置估計方面，現有文獻更加關注位置觀測器的動態位置辨識性能，如文獻[12-13]設計了一種零相位滯后跟蹤觀測器，與常用的鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）相比，該觀測器利用電磁轉矩反饋實現位置估計零延遲，提高了位置估計系統的快速性與穩定性[14-15]。

對于電流解調過程，其實質是對高頻響應電流進行解調最終構造得到轉子位置誤差信號，電流解調算法的優劣將直接決定位置估計的精度以及算法復雜度。傳統旋轉高頻電壓注入法的電流解調過程采用同步軸系高通濾波器（Synchronous Frame High-pass Filter, SFHF）算法實現[16-17]。但是，受到濾波器相移和數字控制延時等因素的影響，SFHF算法容易產生位置估計誤差[18-20]。文獻[18]分析了不同因素對位置估計精度的影響，并提出一種統一補償算法，實現了轉子初始位置高精度辨識。但該算法應用于非零速區時容易產生較大誤差[19]。文獻[19]對文獻[18]進行改進，在旋轉坐標系對高頻電流進行解調，從而消除濾波器以及轉子轉速等因素對位置誤差的影響。但該算法為了利用正序電流的相位延遲抵消負序電流的相位延遲，需要應用兩次同步軸系旋轉變換以及多個濾波器分別提取正序電流與負序電流，電流解調過程較為復雜。文獻[20]提出一種基于自調整軸系幅值收斂（Self-adjusting Frame Amplitude Convergence, SFAC）的電流解調算法，該算法無需區分正序電流與負序電流，僅需一次同步軸系旋轉變換即實現了轉子初始位置高精度辨識，不僅簡化了電流解調過程，而且提高了算法的工程實踐適用性。

1 旋轉高頻電壓注入法

1.1 PMSM高頻激勵電壓方程

通常，為了簡化分析過程，建立PMSM高頻激勵電壓方程時作以下兩個忽略：①由于注入的高頻電壓角頻率h遠高于電機旋轉角頻率e，繞組中自感感抗遠大于定子電阻s，可忽略電阻的影響； ②該方法使用于零速或低速區，可忽略電壓方程中的交叉耦合項ed和eq以及感應電動勢項ef。此時，PMSM高頻激勵模型可等效為純電感模型，d、q坐標系下電動機的電壓方程可表示[5]為

式中，dh和qh分別為d、q軸的高頻電壓；dh和qh分別為d、q軸的高頻電流；dh和qh分別為d、q軸的高頻電感。

1.2 PMSM高頻電流響應

旋轉高頻電壓注入法的基本原理是在ab坐標系注入一個彼此正交的高頻電壓激勵，使電動機定子產生高頻電流響應，再利用特殊的信號處理手段從中提取轉子位置信息[8-10]，其原理如圖1所示。實際應用時注入的高頻電壓可表示為

式中，Umh、wh分別為注入高頻電壓的幅值與角頻率。

將式（2）變換至dq坐標系中，然后代入式（1），則dq坐標系中的高頻電流響應可表示[21]為

式中，通常將角頻率等于h與-h的電流成分分別稱為正序與負序高頻電流，且p與n分別代表正序、負序高頻電流幅值，即

對式（3）進行反Park變換，得到ab坐標系下的高頻電流響應，即

1.3 SFHF電流解調算法及位置估計

式中，為轉子位置的估計值；為a 軸負序高頻電流；為b 軸負序高頻電流。獲得轉子位置誤差信號后，利用PI調節器將其調節至零獲得估計轉速，對估計轉速積分后得到轉子位置的估計值[21]。

圖3 基于外差法的位置誤差信號構造原理

2 位置估計誤差分析

旋轉高頻電壓注入法需從負序高頻電流的相位中提取轉子位置信息。然而，受到高頻模型建模簡化、BPF以及PI電流調節器等非理想因素的影響，高頻電流的相位容易發生偏移，從而產生位置估計誤差[18-22]。

2.1 非理想因素引起的電流相移規律

2.1.1 高頻模型建模簡化產生的相移

第1節中對PMSM高頻模型建模時，忽略了定子電阻及感應電動勢的影響。文獻[22]詳細推導了考慮定子電阻以及感應電動勢后的高頻電流響應表達式，指出定子電阻是造成高頻電流相移的主要原因，并對理論分析結論進行了仿真驗證。定子電阻對正、負序高頻電流產生的相移可分別表示[22]為

圖4 不同轉速下與數值計算結果（絕對值）

2.1.2 BPF產生的相移

圖5顯示BPF對±300Hz高頻信號產生的頻率為±4.6°。顯然，BPF產生的相移具有奇函數特性，其對頻率等值異號的交流信號將產生等值異號的相位延遲。

2.1.3 PI電流調節器產生的相移

在PMSM矢量控制系統中，電流環的傳遞函數簡化結構如圖6所示。根據圖6，注入高頻電壓到高頻響應電流之間的傳遞函數[23]可表示為

圖5 二階巴特沃斯帶通濾波器頻率特性

式中，、s分別為電動機電感、定子電阻；p、i分別為比例積分調節器的比例、積分系數。

將=j代入式（9）得到相頻率性，即

式中，jPI為PI調節器引起相位偏移。文獻[23]指出，jPI使高頻響應電流與注入的高頻電壓不完全正交，從而產生位置估計誤差。記PI對正、負序高頻電流產生的相移分別與。顯然，PI電流調節器產生的相移同樣具有奇函數特性，其對頻率等值異號的交流信號將產生等值異號的相移。

2.2 SFHF電流解調算法的位置估計誤差

根據式（12）的負序高頻電流表達式，考慮非理想因素后，基于SFHF電流解調算法的位置誤差信號及位置估計誤差分別為

3 SFAC電流解調算法及其改進

為克服SFHF電流解調算法的不足，文獻[20]提出SFAC電流解調算法，該算法不僅簡化了電流解調過程，而且實現了零轉速工況下轉子初始位置的高精度估計。但分析發現，當轉子速度不為零時，SFAC算法的位置估計誤差同樣隨轉速變化而改變，難以應用于非零速區。為此，本文提出一種ISFAC電流解調算法，力求克服轉速對位置估計精度的影響，將原SFAC算法的速度適用范圍由零速區拓寬至非零速區。

3.1 SFAC電流解調算法

SFAC算法在ab坐標系下同時利用正、負序高頻電流構造位置誤差信號，其原理如圖7所示。

圖7 基于SFAC電流解調算法的位置誤差信號構造原理

SFAC算法的位置誤差信號構造過程包含以下兩個步驟：

圖8 不同坐標的相位關系

其中

式中，p1與n1分別為正序、負序電流的相位。

利用三角函數輔助角公式對式（15）進行化簡，可得

式中，dh1、qh1與p、n、p1、n1相關但與轉子位置無關，在此沒有給出詳細表達式。

（2）提取高頻電流幅值并構造位置誤差信號。文獻[20]利用遞推離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）提取式（17）電流幅值的二次方值，然后作差得到位置估計誤差信號，即

3.2 SFAC電流解調算法位置估計誤差分析

由式（18）可知，SFAC電流解調算法的位置估計誤差可表示為

可見，SFAC算法的位置估計誤差與正、負序高頻電流相移之和相關，根據2.1節非理想因素引起的電流相移規律，其位置估計誤差具有如下特性：

表1ab坐標系下非理想因素引起的電流相移規律

Tab.1 Phase delay law of ab-frame caused by non-ideal factors

綜上，SFAC算法的位置估計誤差表達式可由式（19）進一步表示為

圖9為SFAC電流解調算法在不同轉速工況下的位置估計誤差實驗結果。由圖9可知，當轉速為零時，位置誤差約為0.5°，而當轉速由-200r/min變化至200r/min的非零速期間，位置估計誤差在 ±10°以內波動，位置估計誤差具有轉速敏感性，圖9基本驗證了式（20）的理論結果。

3.3 改進型SFAC電流解調算法

表2 不同坐標系下正序與負序高頻電流的頻率特性及相移關系

Tab.2 Frequency characteristic and phase difference relationship of positive sequence and negative sequence HF current under various frame

圖10 基于ISFAC電流解調算法的位置誤差信號構造原理框圖

ISFAC算法的位置誤差信號構造過程包含以下兩個步驟：

式中，p2與n2分別為正序、負序電流的相位。

ISFAC電流解調算法的位置估計誤差為

圖11為ISFAC電流解調算法在不同轉速工況下的位置估計誤差實驗結果，可見，在不同非零速工況位置估計誤差的穩態值均在±2°以內，說明ISFAC算法的位置估計誤差基本與轉速無關。SFAC算法改進前后的轉速適用區間見表3。

圖11 ISFAC算法在不同轉速工況下的位置誤差

表3 SFAC算法改進前后的轉速適用范圍

Tab.3 Applicable speed range of SFAC algorithm before and after improvement

圖12 基于SFAC與ISFAC電流解調算法的旋轉高頻電壓注入法原理框圖

4 實驗結果與分析

在圖13所示的實驗平臺驗證本文所提方法的可行性。實驗時控制器完成采樣及脈沖計算，電動機及逆變器主電路由實時仿真平臺模擬。對于數字信號處理器（Digital Signal Processor, DSP）內部的轉子位置、轉速和二維坐標系下的電流信號，采用先將數據實時保存在隨機存取存儲器（Random Access Memory, RAM）中，停機之后再將數據導出的方式進行采集，最后采用Matlab完成數據處理。實驗用電機參數見表4，開關頻率為5kHz，電流采樣與控制頻率為10kHz。此外，高頻電壓的注入頻率為300Hz，幅值為75V。

圖13 RT-Lab實驗平臺

表4 永磁同步電機參數

Tab.4 Parameters of PMSM

4.1 轉子初始位置估計性能驗證

圖14為轉子初始位置估計實驗結果。

圖14 轉子初始位置估計實驗結果

由圖14a可以看出，傳統SFHF電流解調策略受到諸多因素的影響，轉子初始位置估計誤差較大，穩態時約為-20°；圖14b中，由于電機轉速為零，原SFAC算法具有較高精度的初始位置估計效果，位置估計誤差約為2°，該結論與文獻[20]的實驗結果基本一致；由圖14c可知，ISFAC同樣具有較高精度初始轉子位置估計結果，保持了原SFAC算法的優點。

4.2 轉速突變階躍工況位置估計性能驗證

圖15為轉速突變工況位置估計性能驗證結果，轉速變化情況為+200～(200+200)r/min。由圖15a可以看出，當轉子轉速不為零時，原SFAC算法對應的轉子位置估計誤差隨轉速變化而改變，在±200r/min轉速工況下穩態位置誤差分別為±9°；而由圖15b可知，±200r/min轉速工況下ISFAC算法的穩態位置誤差保持在±2°以內。此外，在加速過程中，ISFAC算法的動態位置估計誤差也顯著小于SFAC算法，前者最大誤差為5°（絕對值），后者最大誤差為16°（絕對值）。實驗結果證明，ISFAC電流解調算法消除了轉速變化對位置估計精度的影響，將原SFAC算法的速度適用范圍由零速區拓寬至非零速區。

圖15 轉速突變工況位置估計性能驗證

圖16 不同坐標系下高頻電流頻率分布

4.3 負載轉矩階躍工況位置估計性能驗證

圖18為轉矩階躍工況下位置估計性能驗證實驗結果，1瞬間負載轉矩由空載階躍至100N·m；2瞬間負載轉矩由100N·m階躍至300N·m；3瞬間負載轉矩由300N·m階躍至空載。由實驗結果可以看出，在轉矩突變瞬間SFAC與ISFAC算法的位置估計誤差的階躍量基本一致，說明對SFAC改進后ISFAC算法依然保持較強的抗負載轉矩擾動能力；然而，SFAC算法產生9°的穩態位置估計誤差，而ISFAC算法的穩態位置估計誤差依然在±2°以內。

圖18 負載轉矩階躍工況位置估計實驗結果

5 結論

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Rotating High-Frequency Voltage Injection Method Based on Improved Self-Adjusting Frame Amplitude Convergence Current Demodulation Algorithm

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

Permanent magnet synchronous motor (PMSM), rotating high-frequency (HF) voltage injection method, current demodulation, self-adjusting frame amplitude convergence (SFAC), sensorless control

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200261

國防科技卓越青年基金（2018-JCJQ-ZQ-002）和國家自然科學基金青年基金（51807200）資助項目。

2020-03-14

2020-05-26

麥志勤 男，1992年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機無位置傳感器控制技術。E-mail: 827239136@qq.com

劉計龍 男，1988年生，副研究員，碩士生導師, 研究方向為大容量電能變換技術、永磁同步電機驅動控制技術。E-mail: 66976@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）