基于《課程標準》及《中國高考評價體系》的高考命題方案研究項目成果展示

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A.若|PF|=6，則點P的橫坐標為4

C.若△POF的外接圓與C1的準線相切，則該圓面積為9π

【解題關鍵點及易錯點分析】

本題首先根據F(2,0)，求出p=4，所以C1:y2=8x，準線為x=-2，然后利用拋物線的幾何性質進行計算容易得出A正確，B不正確.

【命題技術體現】

試題以拋物線為背景，考查了拋物線的綜合應用，考查數學運算求解能力，落實數學運算、直觀想象核心素養

【命題趨勢及考點分布】

圓錐曲線與方程是平面解析幾何的核心內容，也是高考考查的重點，主要考查圓錐曲線的標準方程及其幾何性質等基礎知識、基本技能及基本方法的靈活運用.本題給定拋物線的方程，借助過焦點的兩條動直線與拋物線的焦點,創設距離之和的最值問題，充分利用給定條件，本題既可通過定義法和解析法將條件轉化為代數方程，為不同基礎和能力的考生搭建思維平臺，也使解析幾何的思想方法在解答過程中得以展示.試題突出拋物線的定義和性質，同時用到韋達定理和均值不等式求最值.本題創設解析幾何中的情境，注重通性通法，全面考查考生的邏輯思維能力和運算求解能力，為考生靈活運用數學知識、思想方法解決問題提供了展示的空間，重點考查解析法，考查學生利用代數方法解決幾何問題的能力.主要難點在于推理運算的準確性.

【變式】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為

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A.16 B.14

C.12 D.10

(1)求A；

(2)若b+c=2a，求△ABC的面積.

【解析】(1)利用三角形正弦定理把條件轉化為角A的關系式，再通過三角變換可求得A的大小；(2)利用三角形正余弦定理求出bc，再利用三角形面積公式即可.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA?a2=(b+c)2-3bc?bc=12，

【命題思路】第1問，考查三角函數公式，具體考查兩角和的正弦公式，考查數學邏輯推理能力，落實數學運算和邏輯推理核心素養；第2問以三角形為背景，考查三角形有關工具的理解、掌握和應用，具體考查三角形正弦定理、余弦定理和面積公式，考查數學運算求解能力，落實直觀想象和數學運算核心素養.體現出《高考評價體系》綜合性的考查.

【命題趨勢及考點分布】三角內容是高中數學知識結構中重要的組成部分，屬于高考必考內容，試卷中多數為兩道小題或一道大題，考查內容多為解三角形、三角函數圖象及性質、三角求值等，多為基礎題，難度不大.

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【參考答案】A

(1)求角C的值；

【解析】本題主要考查三角函數、平面向量、余弦定理、兩角和與差的余弦公式等基礎知識，考查分析問題、解決問題的能力.第一問，根據平面向量的數量積列出一個三角函數的等式，通過變換這個等式探究第一問的答案，在求角之前應注意角的取值范圍；第二問，利用第一問的結論，有了角C的大小，要求三角形面積只需求出ab的值，利用余弦定理和面積公式聯立，解出a+b.

(2)由c2=a2+b2-2abcosC，得a2+b2-ab=9，①

由①②得(a+b)2=a2+b2+2ab=9+3ab=25，

因為a,b∈R*，

所以a+b=5.

(1)求常數a的值；

(2)若方程f(x)=k在[0,π]有兩個不相等的實數根，求實數k的取值范圍.

【解析】(1)首先化簡三角函數式，然后結合三角函數的性質及條件確定實數a的值即可；(2)將原問題轉化為函數圖象交點個數的問題，結合函數圖象即可確定實數k的取值范圍.

據此可得a+2=3,所以a=1.

滿足題意時y=k與函數f(x)的圖象有兩個交點，

3.(決勝新高考9月聯考C卷，19題)數學源于生活，數學在生活中無處不在！學習數學就要學會用數學的眼光看現實世界；其實現實生活中充滿著等比數列，1906年瑞典數學家科赫構造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下:從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊(如圖1，2，3，4等).反復進行這一過程，就得到雪花曲線.

圖1

圖2

圖3

圖4

(1)若圖1中三角形的邊長為1，求圖4中圖形的邊長是多少？

(2)在(1)的前提下，記第n個圖(圖n)中的圖形的邊長為an，求數列{nan}的前n項和.

【解題關鍵點及易錯點】

第(1)問觀察圖形，直接猜想即可；第2問觀察猜想得到an的通項公式，再利用錯位相減得到答案，易錯點是錯位相減法掌握不到位，導致計算出錯.

【命題技術體現】

以雪花圖案的構造為背景，考查等比數列的定義，錯位相減的求和公式，同時考查歸納猜想的數學思想，考查運算求解、邏輯推理能力，落實數學運算核心素養.數列是高中數學課程的主線“幾何與代數”中的內容之一，縱觀近十年全國高考文理共46套試卷，數列多數年份考“一大”(10分)或“兩小”10分.其中，選擇、填空題常作為中檔題或壓軸題來考查，當然也有屬于基礎題呈現的.解答題考查內容一般包括等差等比數列的通項與求和、一般數列的通項與求和、Sn與an的關系，常要用到基本量、性質，其中基本量占很大比例.從命題的內容來看，數列的解答題第(1)問主要考查求通項公式，第(2)問常常考查數列的求和等.其中，求通項公式主要研究等差數列、等比數列兩類問題；已知遞推關系、Sn與an關系求通項時經常會考查等差等比數列的判斷或證明；求和主要研究等差數列、等比數列、錯位相減、裂項求和等四類問題，個別與不等式、最值相結合.從命題的難度來看，題目基本都集中在17題上，個別年份出現在18題或19題，以簡單題為主，難度保持穩定.

【命題趨勢】

從命題的內容來看，等差數列、等比數列所占比例非常大，相鄰兩項之間的遞推公式與已知Sn與an關系式求通項公式也是重要的考查內容.從命題的呈現方式來看，全國卷非常重視基礎知識基本方法的滲透，絕大多數題背景簡單，直接利用通項公式與求和公式去求解.從命題的難度來看，基本保持穩定，以中檔題為主.難點主要集中在相鄰兩項之間的遞推公式與Sn和an的關系式上，特別是與函數最值相結合問題.從解題方法來看，大部分題可以直接使用基本量進行運算，難題可以從條件入手，靈活運用遞推關系式進行轉化，需要較強的計算能力.

【變式】

設{an}是公比不為1的等比數列，a1為a2,a3的等差中項.

(1)求{an}的公比；

(2)若a1=1，求數列{nan}的前n項和.

【解析】(1)設{an}的公比為q，a1為a2，a3的等差中項，

所以2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，又a1≠0，

所以q2+q-2=0，因為q≠1，所以q=-2.

(2)由a1=1，q=-2可求得nan=n·(-2)n-1，設nan的前n項和為Tn，則

Tn=1·(-2)0+2·(-2)1+3·(-2)2+…+n·(-2)n-1,

-2Tn=1·(-2)1+2·(-2)2+3·(-2)3+…+(n-1)·(-2)n-1+n·(-2)n,