數(shù)學(xué)在跨學(xué)科教學(xué)中的運(yùn)用
——以思政學(xué)科供求曲線的移動(dòng)為例

甘肅

跨學(xué)科教學(xué)是以問題為中心的教學(xué)模式.跨學(xué)科教學(xué)中的“問題”，不是單一學(xué)科的問題，而是涉及多門學(xué)科的復(fù)雜問題.跨學(xué)科教學(xué)一般立足于某一學(xué)科，綜合運(yùn)用其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)和方法來分析和解決問題.馬克思說過，“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步.”在自然科學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，大家并不陌生.例如，物理中對導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)的運(yùn)用，物理中的加速度實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù).但數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的運(yùn)用，卻并不為人所重視.實(shí)際上，在現(xiàn)代社會(huì)科學(xué)中，數(shù)學(xué)也有大量的運(yùn)用.本文立足于思政學(xué)科，運(yùn)用量化分析、降維和一次函數(shù)圖象平移等數(shù)學(xué)知識(shí)分析供求曲線移動(dòng)問題.

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)復(fù)習(xí)思政學(xué)科中的“彈性”概念，并能區(qū)分清楚彈性與數(shù)學(xué)中的“斜率”；

(2)運(yùn)用彈性分析稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁問題；

(3)通過跨學(xué)科教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生以問題為中心，綜合運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)和方法分析和解決問題的素養(yǎng).

2.教學(xué)過程

2.1情景導(dǎo)入

董旺森、趙勇兩位老師在《中學(xué)政治教學(xué)參考》(上旬)2015年第12期發(fā)表的題為《高考命題應(yīng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)》(以下簡稱“董文”)一文認(rèn)為，2015年四川高考文綜政治第1題A選項(xiàng)與圖1信息不符，“卷煙惹了‘禍’，本題不能選擇A”.

2015年四川高考文綜政治第1題如下:

假設(shè)其他條件不變，下列與圖1所反映的信息相符的是

()

圖1

A.卷煙稅率上調(diào)，導(dǎo)致卷煙價(jià)格和購買量的變動(dòng)

B.原油價(jià)格下跌，導(dǎo)致汽油價(jià)格和需求量的變動(dòng)

C.銀行利率下調(diào)，導(dǎo)致棉花價(jià)格和種植量的變動(dòng)

D.汽油價(jià)格上漲，導(dǎo)致天然氣價(jià)格和銷量的變動(dòng)

2.2問題生成

(1)此題是不是選A？

(2)如果選A，“董文”瑕疵何在？

2.3知識(shí)準(zhǔn)備

(1)與思政學(xué)科相關(guān)的知識(shí)

人教版《思想政治1·經(jīng)濟(jì)生活》第一單元第二課“多變的價(jià)格”中有彈性和供求曲線等知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握.彈性與數(shù)學(xué)中斜率的關(guān)系，學(xué)生也進(jìn)行過專題學(xué)習(xí).

(2)與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的知識(shí)

一次函數(shù)圖象平移的知識(shí)，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中就已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了.量化分析和降維，作為一種數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運(yùn)用較少，但難度不大.

2.4教學(xué)探究

A選項(xiàng)與圖1信息完全相符.關(guān)于這個(gè)事實(shí)，一般的初級版《財(cái)政學(xué)》和《稅收學(xué)》教材都有詳細(xì)的分析和嚴(yán)密的論證，但這種分析和論證超越了高中學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力，不宜直接搬上課堂.因此，本課分為“卷煙稅變動(dòng)的局部均衡分析”和“卷煙稅變動(dòng)的數(shù)學(xué)分析”兩部分.“卷煙稅變動(dòng)的局部均衡分析”對《財(cái)政學(xué)》和《稅收學(xué)》中的分析和論證框架做了最大限度的簡化解讀，主要從理論上論述這一問題，并以此為基礎(chǔ)從理論上揭示“董文”的疏漏.“卷煙稅變動(dòng)的數(shù)學(xué)分析”則建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，以學(xué)生聽得懂的方式指出“董文”的瑕疵，并對這一問題進(jìn)行通俗化解讀.

探究1:卷煙稅變動(dòng)的局部均衡分析

(1)稅收變動(dòng)與市場均衡

下面借助圖形，采用局部均衡的分析方法探討稅收變動(dòng)對市場均衡的影響.局部均衡分析是以單個(gè)市場為研究對象，假定該市場與其他市場不存在關(guān)聯(lián)影響，認(rèn)為該市場的商品需求和供給僅取決于自身的價(jià)格.局部均衡是相對于一般均衡而言的，一般均衡分析則以相互聯(lián)系的所有市場組成的市場體系為研究對象，認(rèn)為每一商品的需求和供給既取決于自身的價(jià)格，也受到其他商品價(jià)格的影響.例如，黃香蕉蘋果的需求不僅取決于自身的價(jià)格，也受到替代品紅富士蘋果價(jià)格的影響.

圖中，橫軸表示數(shù)量，縱軸表示價(jià)格，S表示供給曲線，D表示需求曲線.征稅前，市場均衡點(diǎn)為E*，均衡價(jià)格為P*，均衡數(shù)量為Q*.市場的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量取決于需求和供給的相互作用，當(dāng)需求或供給發(fā)生變化時(shí)，市場的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量隨之發(fā)生變化.一般來說，如果在生產(chǎn)和批發(fā)環(huán)節(jié)征稅，則稅收通過影響商品生產(chǎn)的邊際成本即供給曲線移動(dòng)，從而導(dǎo)致市場均衡狀態(tài)發(fā)生變化.如果在零售環(huán)節(jié)征稅，則稅收通過影響商品消費(fèi)的邊際效用即需求曲線移動(dòng)，從而導(dǎo)致市場均衡狀態(tài)改變.在我國，卷煙稅在生產(chǎn)和批發(fā)環(huán)節(jié)征收，故卷煙稅率上調(diào)是通過影響供給最終對市場均衡的變化發(fā)生作用的.假設(shè)對銷售者征收從量稅，稅額為T.由于征稅，銷售者邊際成本提高，從而市場供給減少，即供給曲線S向上移動(dòng)至ST，移動(dòng)距離為T，導(dǎo)致形成新的市場均衡，均衡點(diǎn)為ET，均衡價(jià)格為PT，均衡數(shù)量為QT.稅負(fù)總額為從量稅T與稅后均衡數(shù)量QT的乘積，即T·QT，就是圖中矩形PTP′AET的面積.銷售者從銷售每單位商品的所得總價(jià)PT中扣除從量稅T后的稅后凈價(jià)為P′，而征稅前，銷售者銷售每單位商品的所得收入為P*，因此，銷售者承擔(dān)的稅負(fù)為(P*-P′)·QT，即為圖中矩形P*P′AB的面積，剩余稅負(fù)通過轉(zhuǎn)嫁由消費(fèi)者負(fù)擔(dān)，即為圖中矩形PTP*BET的面積.

由此可得，2015年四川高考文綜政治第1題中的圖1能夠準(zhǔn)確反映卷煙稅率上調(diào)所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)影響，因此，該題選A無誤.

(2)價(jià)格彈性與稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁

稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁是指納稅人通過各種方式將所交稅款的部分或全部轉(zhuǎn)移給他人負(fù)擔(dān)的現(xiàn)象.稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁主要通過商品價(jià)格的變化來實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)嫁的多寡取決于商品的供求價(jià)格彈性.需求價(jià)格彈性衡量的是需求量對價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，它表示當(dāng)一種商品的價(jià)格變化百分之一時(shí)與所引起的該商品的需求量變化的百分比比值.供給價(jià)格彈性反映的是供給量對價(jià)格變動(dòng)的敏感程度，它表示當(dāng)一種商品的價(jià)格變化百分之一時(shí)與所引起的該商品的供給量變化的百分比比值.一般而言，稅收易于向彈性小的一方轉(zhuǎn)移.具體地說，如果供給方是納稅人，需求價(jià)格彈性大于供給價(jià)格彈性時(shí)，稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁困難，供給方自己承擔(dān)的稅負(fù)就大；需求價(jià)格彈性小于供給價(jià)格彈性時(shí)，稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁容易，購買者承擔(dān)的稅負(fù)就多.例如，當(dāng)黃香蕉蘋果的價(jià)格上升時(shí)，消費(fèi)就會(huì)減少對其的需求量，轉(zhuǎn)而增加對替代品紅富士蘋果的購買量.因?yàn)橥撤N商品的可替代品越多，其需求價(jià)格彈性就越大，這意味著在遇到稅收擾動(dòng)的價(jià)格變化時(shí)，消費(fèi)者能夠處于比較主動(dòng)和有利的地位，可以通過增加購買低稅替代品，減少消費(fèi)高稅商品，從而減輕甚至避免稅負(fù)轉(zhuǎn)嫁.對于供給價(jià)格彈性，比如時(shí)間和產(chǎn)品生產(chǎn)周期就是很重要的影響因素.企業(yè)根據(jù)商品價(jià)格的變化調(diào)整產(chǎn)量需要一定的時(shí)間，短期內(nèi)縮減產(chǎn)量往往比較困難，相應(yīng)供給價(jià)格彈性就小；長期來看，調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模甚至轉(zhuǎn)產(chǎn)都有可能，供給價(jià)格彈性就大.另外，隨著價(jià)格的變化，產(chǎn)品的生產(chǎn)周期越短，產(chǎn)量調(diào)整就越及時(shí)，供給價(jià)格彈性就大；產(chǎn)品的生產(chǎn)周期越久，產(chǎn)量調(diào)整就越困難，供給彈性就小.當(dāng)然，就特定商品而言，其供求價(jià)格彈性的具體大小要通過實(shí)證研究測算.

《高考命題應(yīng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)》一文在第二部分分析中，認(rèn)為“卷煙稅率上調(diào)，企業(yè)把國家稅收轉(zhuǎn)嫁到消費(fèi)者身上.”其暗含的前提是，卷煙供給價(jià)格彈性幾乎為∞，即供給曲線接近平行于橫軸；或者卷煙需求價(jià)格彈性趨向于0，即需求曲線相當(dāng)垂直于橫軸，這意味著人們對香煙的需求是剛性的，即無論價(jià)格如何變化，需求量恒定不變，那么稅率上調(diào)就難以起到控?zé)煹淖饔?然而，文章認(rèn)為卷煙價(jià)格對卷煙需求量并非沒有影響，即卷煙的需求價(jià)格彈性不為0.第二部分論述道:“卷煙稅率上調(diào)，從而導(dǎo)致卷煙價(jià)格提高，消費(fèi)者購買量(需求量)減少.”第三部分進(jìn)一步強(qiáng)調(diào):“卷煙稅率上調(diào)后，卷煙零售價(jià)格上漲，需求量減少.”因此，只能是供給價(jià)格彈性為∞.但是，第三部分卻提出“卷煙稅率上調(diào)后，卷煙零售價(jià)格會(huì)上漲，但對卷煙生產(chǎn)企業(yè)基本沒有影響，即供給量不會(huì)發(fā)生大的變化.”這又意味著卷煙供給價(jià)格彈性趨近于0，即供給曲線幾乎垂直于橫軸.論證邏輯前后矛盾.

綜上所述，《高考命題應(yīng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)》一文判定A項(xiàng)不能入選應(yīng)屬冤假錯(cuò)案，理當(dāng)平反.

探究2.卷煙稅變動(dòng)的數(shù)學(xué)分析

(1)量化分析

“董文”第二部分認(rèn)為“卷煙稅率上調(diào)，企業(yè)把國家稅收轉(zhuǎn)嫁到消費(fèi)者身上.”企業(yè)是否能把稅負(fù)全部轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者，企業(yè)自己完全不承擔(dān)稅負(fù)？

“董文”第三部分認(rèn)為“卷煙稅率上調(diào)后，卷煙零售價(jià)格會(huì)上漲，但對卷煙生產(chǎn)企業(yè)基本沒有影響，即供給量不會(huì)發(fā)生大的變化.”卷煙稅上調(diào)到底對卷煙生產(chǎn)企業(yè)有沒有影響，供給量到底會(huì)不會(huì)發(fā)生大的變化？

下面通過舉例來回答這兩個(gè)問題.

假設(shè)消費(fèi)者每天的香煙預(yù)算消費(fèi)支出為40元，香煙價(jià)格為20元/包，則消費(fèi)者每天消費(fèi)2包煙.征稅30元/包后，企業(yè)欲通過上調(diào)價(jià)格轉(zhuǎn)嫁全部稅負(fù)，價(jià)格上漲至50元/包，顯然，香煙價(jià)格超過了消費(fèi)者的預(yù)算消費(fèi)支出，消費(fèi)者無力購買，企業(yè)利潤無法實(shí)現(xiàn).于是企業(yè)自行承擔(dān)稅負(fù)10元，剩余20元稅負(fù)通過上調(diào)價(jià)格轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者，價(jià)格上漲至40元/包，此時(shí)，消費(fèi)者每天只能消費(fèi)1包煙.假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)成本為10元/包，則征稅前的利潤為20×2-10×2=20元，征稅后的利潤為40×1-10×1-30=0元.可見，征稅前后，企業(yè)的利潤不同.

通過這個(gè)例子，可以回答上面提出的兩個(gè)問題.企業(yè)很難完全把稅負(fù)全部轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者，而自己一點(diǎn)稅負(fù)都不承擔(dān).同時(shí)，由于稅率變化會(huì)影響企業(yè)的利潤，所以供給量勢必也會(huì)發(fā)生一些變化.

(2)降維分析和平移分析

《財(cái)政學(xué)》和《稅收學(xué)》教材的理論分析是建立在一定的專業(yè)基礎(chǔ)之上的，已超越了高中學(xué)生的認(rèn)知階段，并不適宜直接搬上課堂.因此本課運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理.

對于二元函數(shù)Z=f(X,Y)，要研究自變量變化對因變量的影響，先固定一個(gè)自變量，再研究另一個(gè)自變量變化對因變量的影響.即研究X變動(dòng)對Z的影響，就將Y固定，視為常數(shù).研究Y變動(dòng)對Z的影響，就將X固定，視為常數(shù).二元函數(shù)的圖示變化效果要在空間坐標(biāo)系中觀察.以上做法的實(shí)質(zhì)是將二元函數(shù)化為一元函數(shù)，利用一元函數(shù)的方法研究自變量變動(dòng)對因變量的影響.例如，假設(shè)二元函數(shù)的表達(dá)式為Z=f(X,Y)=aX+Y，固定Y，即將Y視為常數(shù)b，則二元函數(shù)可以化為Z=f(X,Y)=aX+Y=aX+b=f(X)，同時(shí)，空間坐標(biāo)系的三維圖示演示轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)系的二維圖示演示，效果更為直觀.

把香煙的供給S視為價(jià)格P和稅率T的二元函數(shù)，即S=f(P,T)，要研究T變動(dòng)對S的影響，先固定P，如上圖所示，假設(shè)P固定在P0，T=T0對應(yīng)供給量S0，隨著稅率T由T0提高至T1，供給量減少，即小于S0，故供給曲線左移至S1S0.綜上所述，卷煙稅率提高，供給量減少，供給曲線左移.

3.教學(xué)反思