灰色系統GM(1.1)模型在吸毒流行趨勢預測中的應用The application of GM(1.1) model of grey system in drug epidemic trend prediction

董 霄

Dong Xiao

(重慶醫科大學附屬第二醫院 重慶 400010)

(The Second Affiliated Hospital of Chongqing Medical University, Chongqing 400010)

日趨嚴重的毒品問題已成為全球性的災難，聯合國統計表明，全世界每年毒品交易額達5000億美元以上，毒品蔓延的范圍已擴展到五大洲的200多個國家和地區，且全世界吸食各種毒品的人數已高達2.7億，近3500萬人成癮，近60萬人直接死于毒品濫用。其中17～35周歲的青壯年占78%[1]。毒品給我國也帶了很大的危害。舊中國，歐洲列強用鴉片敲開了我國的大門，鴉片戰爭使我國民窮財盡、國勢險危。而如今很多明星、公眾人物因吸毒被逮捕，更是對社會造成了很大的負面影響。2019年《中國毒品形勢報告》的發布，使我們更清晰地看到當前我國毒品蔓延的局面和趨勢。我國的吸毒人數從2009年的133萬到2019年的214.8萬，10年間增長了80萬人，這還只是統計在冊的吸毒人員數量，有關專家推測，一個顯性吸毒人員背后就有5個隱性吸毒人員[2]。因此，建立吸毒流行趨勢的預警模型，預測吸毒人數的變化趨勢，為有關部分提供預防和控制毒品擴散的科學依據，已成為迫切需要解決的問題。

灰色系統理論[3]最早基于對社會、經濟等方面的宏觀預測和決策而提出，后被應用于生命科學和醫學領域，尤其是灰色GM(1.1)模型廣泛應用于疾病（如流行性傳染病、寄生蟲病、惡性腫瘤等）發病率和死亡率的預測。文[4]提出了一種改進方法。用該方法建立的GM(1.1)模型既能提高GM(1.1)模型的擬合精度和預測精度，又能保持傳統方法建立GM(1.1)模型計算方法簡便的優點。文[5]利用該模型成功地預測了傳染病的流行趨勢。文[6]利用該模型成功地預測了梅毒的流行趨勢。本文擬將該方法應用于我國吸毒人數變化趨勢的預測。

一、改進的灰色系統GM(1.1)模型簡介

當時間序列為t={t1，t2，…，tn}，原始數據序列為x(0)={x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)}，原始數據序列的一次累加生成序列為x(1)={x(1)(t1)，x(1)(t2)，…，x(1)(tn)}，一次累加生成序列的響應函數是微分方程

用差分方程代替微分方程(1)得：

其中

用z(1)(tk)=λx(1)(tk)+(1-λ)x(1)(tk-1)平滑差分方程(3)中的x(1)(tk)后，得

按文獻[3]取參數λ為0.5后，用矩陣方程[a b]T=(BTB)-1BTY可確定參數a及其b[7][8]，矩陣方程中Y=[x(0)(t2)，x(0)(t3)，…，x(0)(tn)]T，

利用a及其b可得原始數據序列x(0)的灰色系統GM(1.1)模型：

引進新的參數α與β，將灰色系統GM(1.1)模型(5)的最后一個公式修正為

利用時間序列t={t1，t2，…，tn}及其累加生成序列x(1)={x(1)(t1)，x(1)(t2)，…，x(1)(tn)}，代入矩陣方程[αβ]T=(BTB)-1BTY即可求出參數α與β，矩陣方程中Y=[x(1)(t1)，x(1)(t2)，…，x(1)(tn)]T，

于是得原始數據序列x(0)的改進灰色系統GM(1.1)模型為：

而原始數據序列x(0)的還原值則可以按照下式計算：

二、吸毒人數趨勢預測

收集2009至2019年《中國毒品形勢報告》和《中國禁毒報告》中的數據，將吸毒人員人數數據列入以下表格。

表1是我國2009年至2019年吸毒人數的數據以及擬合數據（單位：萬人）。

表1 原始數據與擬合數據

我國2009年至2019年吸毒人數的灰色系統GM(1.1)擬合模型為：

圖1是我國2009年至2019年吸毒人數的統計數據、灰色系統GM(1.1)擬合數據之間的關系圖。

圖1 2009年至2019年吸毒人數隨時間變化趨勢圖

從吸毒人數隨時間變化趨勢圖可以看出，兩條曲線基本重合，原始數據與擬合數據擬合程度良好，從而可以利用該模型進行吸毒人數變化趨勢預測。從2009年到2014年，我國吸毒人數呈逐年上升趨勢，吸毒人數不斷增加，2015年到2019年，吸毒人數呈下降趨勢，在2016年和2017年略有反彈，但是吸毒人數總量仍然超過200萬人，我國禁毒工作仍面臨嚴峻挑戰。

表2給出了我國2009年至2019年吸毒人數的統計數據、灰色系統GM(1.1)擬合數據及其2020年至2029年吸毒人數的預測數據。

表2 原始數據、擬合數據與預測數據

時間 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029預測數據 226.5 217.3 208.6 200.1 192.1 184.3 176.9 169.7 162.9 156.3

三、結束語

本文用改進方法建立的GM(1.1)模型對2009年到2019年全國吸毒人數數據進行灰色擬合，由圖1可以看出擬合數據近似符合原始數據的變化趨勢。從2009年到2014年，我國吸毒人數呈逐年上升趨勢，吸毒人數不斷增加，2015年到2019年，吸毒人數呈下降趨勢，在2016年和2017年略有反彈。然后對2020-2029年的全國吸毒人數數據進行預測，由表2示，我國吸毒人數呈平穩下降趨勢，我國毒品濫用形勢繼續好轉。經過持續深入推進青少年毒品預防教育工程、社區戒毒社區康復工程以及吸毒人員“清零”“清隱”“清庫”行動等專項工作，國內毒品濫用增長勢頭進一步減緩。盡管我國減少毒品需求工作成效明顯，治理毒品濫用問題取得一定成效，但濫用人數規模依然較大、吸毒活動隱蔽性增強、新類型毒品增多，治理鞏固難度加大。因此，我們應繼續堅持從嚴從細從實抓好各項禁毒工作措施落實，進一步推動毒情形勢持續好轉，為實現全面建成小康社會的目標做出新貢獻。