面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型的三階段估計(jì)

鄒 靈，吳 媛

（西南交通大學(xué)希望學(xué)院 商學(xué)院，四川 成都 610400）

面板數(shù)據(jù)分析方法是當(dāng)前熱點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分析方法之一，但傳統(tǒng)的面板數(shù)據(jù)分析方法對數(shù)據(jù)分布要求過高，實(shí)際數(shù)據(jù)往往不滿足其數(shù)據(jù)分布前提。針對該類問題，建議采用分位數(shù)回歸的方法。1978年，Koenker和Basset[1]提出了分位數(shù)回歸（NQR）的方法。2004年Koenker[2]首次將分位數(shù)回歸的方法應(yīng)用于縱向數(shù)據(jù)的分析中。且在實(shí)際問題分析中，數(shù)據(jù)的內(nèi)生性問題會導(dǎo)致模型產(chǎn)生誤差，如在研究外商投資（FDI）對環(huán)境污染的影響時(shí)，F(xiàn)DI作為解釋變量存在內(nèi)生性，為解決FDI的內(nèi)生性問題，賀培等[3]采用兩階段最小二乘法（2SLS）建立相關(guān)模型；朱平芳等[4]卻使用工具變量建立分位數(shù)回歸模型。針對含有內(nèi)生變量的面板模型，李劭珉等[5]在消除個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)之后引入工具變量，建立了面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型；鄒靈等[6]引入工具變量解決模型的內(nèi)生性問題后再消除個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)，提出了面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型的工具變量估計(jì)方法（IVQR）。本文將基于改進(jìn)的兩階段分位數(shù)回歸和面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸模型的工具變量估計(jì)方法，針對含有內(nèi)生變量的面板數(shù)據(jù)，提出面板數(shù)據(jù)分位數(shù)回歸的三階段估計(jì)（TQR），并對該方法進(jìn)行模擬研究。

本文首先引入工具變量消除模型的內(nèi)生性，然后利用復(fù)合分位數(shù)回歸估計(jì)出個(gè)體效應(yīng)，最后使用分位數(shù)回歸得到參數(shù)的估計(jì)。接著對Naive最小二乘估計(jì)（NLS）、NQR、2SLS、IVQR和TQR進(jìn)行模擬研究，比較五種方法在不同分布下的估計(jì)效果。

1.面板數(shù)據(jù)的分位數(shù)回歸模型的工具變量估計(jì)

討論如下面板數(shù)據(jù)模型：

2.模擬研究

本節(jié)通過模擬對所提的三階段估計(jì)方法的有限樣本性質(zhì)進(jìn)行研究，模擬時(shí)分別取50、100的樣本量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)1000次。考慮如下含有內(nèi)生變量面板數(shù)據(jù)模型：

從表1可以看出，無論誤差項(xiàng)是服從何種分布時(shí)，NLS和NQR0.5對θ的估計(jì)都有較大的誤差，這是因?yàn)镹avie估計(jì)未消除變量的內(nèi)生性，從而導(dǎo)致所得的估計(jì)存在較大的誤差。2SLS在誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)，對參數(shù)有較好的估計(jì)，但當(dāng)誤差項(xiàng)服從非正態(tài)分布時(shí)，所得估計(jì)的Bias和SD都較大。IVQR0.5和TQR0.5兩種估計(jì)方法無論在何種分布下都有較好的估計(jì)效果，但是TQR0.5方法的估計(jì)結(jié)果的Bias和SD都比IVQR0.5方法小，并且隨著樣本量的增加，TQR0.5的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差卻在變小。本文所提方法不僅巧妙的估計(jì)出個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)，還處理了模型的內(nèi)生問題，并且所得估計(jì)不受模型誤差分布的影響。

為了驗(yàn)證三階段估計(jì)方法的漸近正態(tài)性質(zhì)，下面給出了不同誤差分布情形下，樣本量為100時(shí)各參數(shù)的QQ圖。

表1 五種方法下的參數(shù)估計(jì)的偏差與標(biāo)準(zhǔn)差

圖1 參數(shù)θ在不同分布下的QQ圖

圖2 參數(shù)β在不同分布下的QQ圖

從圖1和圖2可以看出，圖上的點(diǎn)近似在一條直線。因此，所提出的TQR0.5具有漸近正態(tài)性。

3.結(jié)語

本文針對含有內(nèi)生變量的面板數(shù)據(jù)，提出TQR的回歸方法。首先通過最小二乘法消除解釋變量的內(nèi)生性，然后通過復(fù)合分位數(shù)回歸估計(jì)出個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)，最后使用分位數(shù)回歸得到參數(shù)估計(jì)。進(jìn)一步通過模擬研究證實(shí)了該方法的有限樣本性質(zhì)。本文所提方法不僅巧妙的估計(jì)出了個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)，還有效地解決了模型的內(nèi)生性問題。