基于GARCH 族模型的深證100 指數波動性研究

陳 儀

（英國紐卡斯爾大學，NE1 7RU）

1.文獻綜述

常言道：“股票有風險，投資需謹慎”。股票的漲跌不確定是難以捉摸的，但是通過對其歷史的時間序列進行波動性研究分析，這樣可以科學理解其存在的波動性。例如學者林德欽（2014）在對創業板指數進行GARCH 研究的時候，與其他GARCH 模型相比之下，GARCH(1,1)更為合適。同樣，也有對創業板指數波動性研究的宋永輝，許倩（2020），他們對創業板指進行GARCH 族模型擬合，并指出創業板指“尖峰厚尾”是符合ARCH 模型建立的標準，加之其波動性是非對稱的，當市場上出現壞消息時，創業板指會更“波瀾起伏”相對比與好消息出現的反應程度。在個股研究方面，在2020年，王晟坦途發現比亞迪的股票價格序列是存在非對稱性效應的，說明了除了指數，個股同樣存在不對稱性效應。少有學者對深證100 指數的波動性研究，本文對其進行GARCH族模型擬合。

2.理論簡介

廣義自回歸條件異方差模型在自回歸條件模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH）基礎上發展起來的（Bollerslev(1986)）。

后來有學者Engle、Lilien 和Robin（1987）加入ARCH-M項對金融資產收益與風險的研究。另外，在金融市場中好消息與壞消息對資本市場的影響是不一樣的，為了更好的描述這一非對稱效果，Engle 和Victor K.Ng.(1993)提出非對稱模型TARCH 模型以及Nelson（1991）提出的EGARCH 模型。

3.數據來源

文章從Net Ease 中獲取深證100 指數每日收盤價序列，數據區間從7/11/2018-1/04/2021 共605 個數據。由于金融時間序列有其趨勢性波動性，因此為了進一步減緩其波動程度，使該序列可以滿足建模的條件，該序列將會進行對數化處理，本文使用Eviews10 軟件進行數據分析。

Rt表示對數化的深證100 指數序列即為其收益率，Closet表示t 時刻的收盤價，Closet-1表示t-1 時刻的收盤價。

3.1 描述性統計分析

圖1 Rt 描述性統計分析

從圖1 可知，該序列存在尖峰厚尾現象，尾巴左偏，偏度統計小于0，JB 統計量的P 值有效拒絕原假設，為非正態分布。

3.2 單位根檢驗

進一步考察深證指數對數化收益率序列的平穩性（表1）

表1 深證指數對數化收益率序列的ADF 檢驗結果

深證指數對數化收益率序列的t 統計值為-24.1419，非常顯著，此可判斷該序列是平穩的，符合建模條件。

3.3 均值方程的建立

運用Q 檢驗來考察深證指數收益率的自相關與偏自相關。該序列不存在自相關（圖2），其自相關和偏自相關系數迅速落入隨機區間內，且其Q 檢驗的P 值均在0.05 以上，因此該序列在5%顯著性水平上不存在顯著的相關性。

圖2 深證指數對數化收益率序列的自相關與偏自相關圖

為此，該序列的均值方程設定為白噪聲，即該均值方程表示為：

其中（2）式中Rt-1為Rt滯后一階過去值，εt為隨機擾動項。

Rt去均值化并對其殘差平方進行進行ARCH 效應檢驗，本文采用對其殘差平方的自相關圖進行分析（高鐵梅，2006），從Q 檢驗結果可得，其P 值均在5%水平上不顯著，因而該序列存在明顯的自相關，驗證了ARCH 的存在，因此下文會對該序列殘差序列進行GARCH 族模型擬合。

4.實證分析

4.1 條件方差方差建立-GARCH 族模型建模

本文會進行常用的GARCH 模型建模，此外并結合其模型得出的參數結果的顯著性以及其信息準則選擇出一個滿意的模型（表2）。通過對比參考，GARCH(1,1)模型為最佳。考慮到股票的對數收益率存在不對稱效應（宋永輝，徐倩，2020）（王晟坦途，2020），本文將會對深證100 對數化收益率序列進行T-GARCH、E-GARCH 模型擬合（表3）。

從實證分析結果可知（表3），通過對比分析可得，E-GARCH（1,1）在參數顯著性以及信息準則方面比T-GARCH（1,1）更占優勢，另外本文還在E-GARCH（1,1）基礎上加入“ARCH-M”進行檢驗，該項系數P 值明顯大于0.05，并不顯著，因此不存在“ARCH-M”過程。

4.2 模型檢驗

本文對擬合較好的E-GARCH(1,1)進行ARCH-LM 檢驗，以便檢驗擬合效果，為此分別選取了滯后1 階、滯后4 階、滯后8 階以及滯后12 階進行檢驗（王晟坦途，2020），以上各項F 統計量都不顯著，說明了ARCH 效應已經消除。

因此，建立的EGARCH（1,1）模型如下：

5.結語

本文以深證100 指數收益率為樣本，因其波動存在條件異方差，且其分布為左偏，為此運用GARCH族模型對其擬合分析。另外該收益率存在杠桿性。從E-GARCH（1,1）模型分析可得，其非對稱項系數非常顯著，即深證100 對數收益率序列面對利空和利好消息反應是不一樣的，利空消息影響更大。