確定性下的證券最優(yōu)投資組合模型研究

（華南理工大學(xué) 廣東 廣州 510006）

一、研究背景

證券市場具有高收益以及高風(fēng)險。投資者為了獲取高收益，以及承擔(dān)低風(fēng)險，將許多股票按一定的組合進(jìn)行投資，正因如此，證券最優(yōu)投資組合問題是一個值得研究的問題。隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)的定性分析方法因為偶然性太大，似乎已經(jīng)不再能滿足這個大數(shù)據(jù)時代的需求。人們急需一種準(zhǔn)確的方法來分析證券組合。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點和優(yōu)點，它具有自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲、快速求解最優(yōu)解的能力以及遺傳算法的全局優(yōu)化等功能。另外遺傳算法具有全局優(yōu)化的特點，使得很多學(xué)者將數(shù)據(jù)挖掘的方法運用在證券投資上，并且取得了很多成果。

二、相關(guān)研究綜述

本文主要從兩個方面來進(jìn)行文獻(xiàn)綜述，分別是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在證券市場上的發(fā)展應(yīng)用；遺傳算法在證券市場上的發(fā)展應(yīng)用。經(jīng)過文獻(xiàn)梳理可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在我國證券市場的研究已經(jīng)有較長時間，發(fā)展較為全面。楊楠（2016）從BP網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三個方面，探究總結(jié)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在證券市場預(yù)測中的應(yīng)用。張翱翔（2017）研究了國內(nèi)外基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股指預(yù)測系統(tǒng)，總結(jié)了股指預(yù)測系統(tǒng)在我國股票市場的預(yù)測能力。王晶（2018）還利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對中國股市進(jìn)行了預(yù)測，以實際股票為例，對其股價未來走勢進(jìn)行了預(yù)測。邢偉琛（2019）應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步預(yù)測和模擬了我國上證指數(shù)的收盤價，將產(chǎn)出的預(yù)測值與實際股票價格進(jìn)行比較，獲得了相關(guān)結(jié)論。關(guān)于遺傳算法在我國證券市場的研究也有大量文獻(xiàn)。李全亮（2012）研究了基于改進(jìn)遺傳算法的動態(tài)投資組合優(yōu)化模型。李曉薇（2014）研究了遺傳算法在證券投資中的應(yīng)用，提出了一種新的投資組合模型——基于單位系統(tǒng)風(fēng)險的超額收益模型。戎容等（2016）采用基于遺傳算法的K-means算法對同一板塊股票進(jìn)行聚類分析，剔除財務(wù)指標(biāo)較差的一類中的股票。錢立煒（2017）研究了基于改進(jìn)遺傳算法的證券投資組合。

三、確定性下的證券最優(yōu)投資組合模型

（一）確定性下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

實驗數(shù)據(jù)：130只股票、31個因素變量的4個日期（2000-2003年）數(shù)據(jù)記錄，共528條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)類型一致化和無量綱化處理。對于已給的實驗數(shù)據(jù)，把“利潤總額”作為一個輸出變量，其余30個變量作為輸入變量，則非線性函數(shù)有30個輸入、1個輸出，共528條數(shù)據(jù)。本文隨機(jī)選取了428條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的100條數(shù)據(jù)作為測試樣本，用訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后預(yù)測100條測試樣本的非線性函數(shù)輸出。

本文通過實驗，對比選取了最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點數(shù)為9。對于具體的實驗，本文利用運用MATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置9個隱層、30個輸入變量、1個輸出變量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立30個變量到利潤指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文隨機(jī)選取了428個訓(xùn)練樣本，由于每次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得結(jié)果不同，所以要選取最優(yōu)的訓(xùn)練結(jié)果。具體的選擇方法為：先運用選取的428條訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后用該模型對剩下的100條測試樣本進(jìn)行預(yù)測，計算預(yù)測誤差。將上述步驟重復(fù)50次，運行50次該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，最終在50次的運行結(jié)果中選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差和總誤差（即errorsum）的最小值，此時為最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。具體的最優(yōu)結(jié)果顯示為：errorsum =0.5011。得出了最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之后，再對所有的528條樣本進(jìn)行預(yù)測，得出預(yù)測的利潤輸出，最終得出此時所對應(yīng)的利潤最大的十組股票，結(jié)果在3.22節(jié)。

（二）確定性下遺傳算法模型結(jié)果

前面我們已經(jīng)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選出了用于投資的10只最優(yōu)股票。現(xiàn)在要求確定性下的最優(yōu)投資組合。而遺傳算法所要解決的問題為：對這10只最優(yōu)股票，如何分配投資比例，使收益最大且成本最小。對于收益，我們用每股收益p來度量。成本指我們投資所要付出的資金代價，因此本文運用市盈率模型求得股票價格，具體公式如下：

上式中，p表示每股收益，y表示貼現(xiàn)率，b表示派息比率，表示凈資產(chǎn)收益率。

具體的，確定性下的遺傳算法設(shè)計如下：

（1）由上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)得出10只最優(yōu)股票，將它們作為投資對象。

（2）設(shè)第 只股票的每股收益為Pi，股價為Ci。

（3）設(shè)總投資額為T，設(shè)第i只股票的投入比例為xi，則

（4）適應(yīng)值函數(shù)定義為：

由上式可知，當(dāng)適應(yīng)值越大時，表示對應(yīng)解的股票收益越大，成本越小。

因此，確定性下的遺傳算法問題轉(zhuǎn)換為：線性約束下求函數(shù)最大值問題。假設(shè)投資總額T=1。則問題可以簡化為：

本文運用MATLAB中的輔助求解。由上節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，已得10只最優(yōu)股票的凈資產(chǎn)收益率和每股收益。現(xiàn)假定：貼現(xiàn)率y=10%，派息比率b=50%，分別計算這10只股票的股票價格。結(jié)果如下表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果有關(guān)的數(shù)據(jù)

遺傳算法每次的運行結(jié)果也不同，因此要多次運行，選取最優(yōu)。本文運行了該確定性下的遺傳算法程序20次，選擇最大的適應(yīng)度y=0.7908所對應(yīng)的解，得出這10只股票的最優(yōu)投資占比，結(jié)果如下表2所示。

表2 確定性下的最優(yōu)投資占比

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結(jié)束語：

本文探討了確定性條件下的證券最優(yōu)投資組合模型的建立與結(jié)果，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合來進(jìn)行建模。運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究得出，確定性條件下的投資組合最優(yōu)的適應(yīng)度評價函數(shù)，再運用遺傳算法優(yōu)化求得10支股票最優(yōu)投資組合，建立確定性條件下的最優(yōu)投資組合模型。最終得出以下幾點結(jié)論。

1.對于總的528條股票數(shù)據(jù)來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測所得的利潤最大的前10只最優(yōu)股票為：1號、2號、3號、6號、8號、17號、19號、254號、278號、280號這10只股票。

2.由投資占比可得，確定性條件下的模型所算出的10只最優(yōu)股票投資占比十分集中，其中3號股票的投資占比為91%，其余9只股票的投資占比均低于1.1%。

3.總的來說，本文運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合來建立模型，從而確定最優(yōu)的股票投資組合。該方法具有一定的經(jīng)濟(jì)意義，提供了一種新的投資組合確定方法。