道路工程土石方的測量與計算

靳戰剛

（天水三和數碼測繪院有限公司，甘肅 天水 741000）

1 技術背景

隨著我國公路的迅猛發展，特別是道路向山區延伸，大量涉及土石方量測量與計算。雖然經過施工單位的設計，但考慮到工程施工成本和填、挖平衡，道路工程土石方的測量與計算具有非常重要的意義，路基土石方填、挖方的計算和調配將影響整個工程測量。在道路工程的規劃設計常常需要進行土石方的填、挖測量與預算；同理在建設施工中常常需要進行路基填、挖土石方量的測量與計算。由于路基的填、挖方比較復雜，涉及測量成圖和軟件計算，并且路基土石方計算不能按照簡單的幾何體計算。所以土石方量的碎步測量不是簡單的任意一點的數據采集，而是進行周密的計劃和重復采集。計算更不能按照簡單的幾何體來計算，需要選擇合適的軟件的選擇和計算方法。在整個道路工程項目設計和施工中，路基土石方測量與計算工程量比較巨大，涉及填方、挖方的平整和調配，會直接影響道路工程的造價、進度、用地、征地、方案調配、編制計量支付、合賬和涉及方案的優劣等許多方面。因此，道路工程土石方計算成為道路設計、道路測量、道路放線、道路施工乃至整個工程設計和建設的主要經濟指標之一。該文簡要分析了方格網法、等高線法、斷面法和DTM法基本原理和適用范圍。通過分析比較，斷面法比較適合道路工程。該設計結合太平溝風電場場內道路工程實例，運用CASS10.0道路斷面法進行了土石方的測量與計算。運用CASS10.0道路斷面法將計算結果與實際土石方進行比較，結合實際地形分析結果。

對目前采用較為普遍的平均斷面法，唐平英利用數學積分推導出了斷面法計算的新公式，新公式為目前常用棱臺體計算的一般公式，對相鄰斷面面積相差較大時，計算精度較高。王軍基于改進關鍵曲線的路基土石方數量計算模型，結合改進的平均距離法，相對于傳統的平均斷面法計算精度更高。陳細華等對現有路線設計軟件計算路基土石方數量估算方法進行了分析，發現現有方法得到的數量和實際有較大的差別，提出了利用棱柱體法進行路基土石方數量的估算，并通過算例進行了驗證。該文對平均斷面法、棱柱體法和積分方法進行了比較，并對其中的誤差進行了分析，認為平均斷面法得到的土石方數量往往比實際的數量要大，并推薦采用文中的棱柱體法進行土石方數量估算，將其看作是平均斷面法的1種改進方法，可以提高土石方數量估算的精度。

2 常見的4種測量與計算土石方方法分析比較

2.1 方格網法

2.1.1 基本原理

方格網法是根據實測地面點坐標和設計高程將待計算的區域劃分為很多個方格，每個方格按照體積計算填或者挖方量，最后通過累計相加的方法，可以得出給定測區的填、挖方的總土方量[1]。

2.1.1.1 繪制方格網

方格網邊長隨著工程規范、地形變化程度、地形圖的比例尺和計算的精度不同而不同[2]。當采用機械施工時，可取40 m或100 m。進行方格的繪制，繪制完成后進行排序編號。編號完成以后，根據計算公式內插求出每個方格點的地面高程，并寫在相對于方格網的右上方。

2.1.1.2 計算設計高程

在滿足填、挖方量供需平衡的情況下，平整區域的設計高程可以認為是該區域的平均高程。但是在計算時時候，方格網點的高程不能都取算術平均值，因為每個方格網與每個方格網點高程有關的方格網個數是不一樣的，有差別，不能直接替代。可以將每個各方格網點賦1個權值。我們可以這樣理解，某1個方格點高程與1個方格相關，則稱此方格點為角點，其高程的權值為1；方格點高程與2個方格相關，則稱其為邊點，其高程的權值為2；方格點高程與3個方格相關，則稱其為拐點，其高程的權為3；方格點高程與4個方格相關，則稱其為中點，其高程的權為4。我們可以利用求加權平均值的方法，對該平整區域內的設計高程進行計算，如公式（1）所示。

式中：H設為水平場地的設計高程，m；Hi為方格點的地面高程，m；Pi為方格點的權。

2.1.1.3 繪制填、挖邊界線

在地形圖上，根據等高線內插出的高程為設計高程，該高程繪制出的曲線稱為設計高程曲線，該曲線即為填、挖邊界線。

2.1.1.4 計算填方、挖方高度

各方格點的填方、挖方高度=該區域實地測量高程-設計高程，如公式（2）所示。

2.1.1.5 計算填、挖土石方量

其計算公式如公式（3）所示。

當方格點分別為角點、邊點、拐點、中點時，i分別取1、2、3、4。

2.1.1.6 填方、挖方邊界線的放設

在平整區域內按適當間隔（坡度變化大增加放樣點，反之適當的減少放樣點）放樣出設計高程點，用明顯標志（如定樁、插彩旗等方法）將設計高程連成曲線，此線為填、挖邊界線。

2.1.2 方格網法適用范圍

方格網法適用于地形起伏比較小、坡度變化不明顯的面積較大土方量的計算，例如大型住宅區、機場、廣場以及火車站等面積較大的區域。因為方格網法通用性強、簡明直觀、便于操作，可以直接生成挖方、填方線，對于面積較大，地形起伏比較小的區域平整，作業單位一般會使用方格網法計算。但是方格網法是取4個角上的高程來計算方格網的體積，對于坡度變化明顯、狹長、起伏較大的地形，計算精度大大降低。根據理論，方格網的密度越大，計算的結果越符合實際，但是工作量會大大增加，工作成本增加，工作效率降低。一般在實際操作中，方格網一般采用40 m或100 m，進行方格的繪制。比較適合面積較大、平整的區域。

2.2 等高線法

2.2.1 等高線法基本原理

在起伏較大、大型土方量計算時，將測量地形圖按照等高線分割成幾部分。分別計算每部分的土方量，最后累計等到總土方量。

假如將兩等高線之間的所夾土石方認為是1個近似規則的幾何體積，則該幾何體可以認為是臺體體積，則任意第i分層的體積如公式（4）所示。

式中：Si為第i分層的下底面積；Si+1為第i分層的上底面積；h為等高距（假設某一等高線正好是開挖面）。

如果計算山頂的土石方量，則假設山頂面積為0，臺體體積就可以按照椎體體積公式計算，如公式（5）所示。

式中：Si+1為最頂層底面積；h'為最高1條等高線與山頂的高差。

為了提高等高線段土石方計算精度，可以將2條等高線之間夾的區域幾何地近似地視認為截錐體，則每層截錐體體積的計算式如公式（6）所示。

式中：Si為截錐體的底面積；h1、h2為相鄰兩條等高線的高程。

2.2.2 等高線法適用范圍

在地形圖精度比較高時，進行土石方估算時，可以采用等高線法。利用等高線法進行土方工程的挖方和填方計算，碎步點采集比較簡便，計算方法比其他方法簡單。避免了其他方法外業要進行周密詳細的規劃和測量。內業要進行內插高程、標定高程梯度和比較復雜的內插等煩瑣的成圖和計算。等高線法可以用于特大型土方量工程設計建設的重要階段，特別是在大型場地平整工程（如小山、丘陵等）中有較強的實用性。其應用有利于提高地形變化較大且大型場地平整土方工程的計算精度和效率。

2.3 斷面法

2.3.1 斷面法基本原理

斷面法土石方計算原理比較簡潔，主要指計算每個根據設計高程與地表所組成的斷面圖圍成的面積，根據每2個相鄰2個斷面的面積和相鄰斷面之間的間距算出2個相鄰斷面之間的體積[3]。按照這個原理，計算每個相鄰斷面線之間所加的體積，然后將所有相鄰斷面之間的的體積相加，就可以求得總填方、挖方量。

2.3.1.1 劃分橫斷面

根據地形圖（豎向布置圖）、設計圖或中線樁圖，將測區設計成很多個彼此平行的橫斷面。相鄰兩橫斷面之間的間距主要根據地形的情況而定，地形變化大的地段相對增加一些橫斷面線，即間隔距離短一些，起伏點增加特征斷面。如果相反可以適當地減少一些橫斷面線，但是2個相鄰斷面之間不能超過100 m，如比較平坦的地區可取50 m 1個斷面線，山坡區間可取20 m 1個斷面線，甚至15 m 1個斷面線，變化比較大的地段還可加測斷面線，特殊地段視地形情況而定。橫斷面的測量不是固定不變的，而是按照實地的地表情況而定。

2.3.1.2 畫斷面圖

先按比例繪制各個橫斷面的設計平面的輪廓線，再按采集數據繪制出自然地平面的輪廓線。

2.3.1.3 斷面面積計算

斷面面積計算的方法很多，該文主要介紹積距法。積距法就是將橫斷面劃分成很多個等高的三角形或梯形，然后利用公式計算出每個三角形或梯形的面積，最后疊加在一起。這種方法采用公式計算斷面面積，所以也稱為公式法。

2.3.1.4 計算填、挖量

選擇相對應的計算斷面面積的方法計算出每個斷面面積和2個相鄰斷面間的間隔距離，依次計算出每相鄰斷面間的各自土石方量。計算公式如公式（7）所示。

式中：V為相鄰兩斷面間的土石方量 ，m3；S1、S2為相鄰兩斷面的面積，m2；L為相鄰兩斷面間的距離，m。

2.3.2 斷面法適用范圍

橫斷面法適用于形狀狹長的線性場地平整，如水利工程中的大型管溝、灌溉渠道，道路工程為管道工程等都可以使用橫斷面法。對于場地比較復雜的區域或者地形變化比較大的區域可以選擇任意斷面法。斷面法內業要進行電腦成圖和運用軟件計算土方量。外業數據采集量較大，內業必須對每個斷面參數進行設置和修改。斷面法應用于狹長的線性場地平整精度較高，但是外業內業工作量比較大。

2.4 DTM法

2.4.1 基本原理

DTM模型計算土石方量的基本原理是根據測量的地面點坐標與設計高程，通過生成三角網來計算每個三棱錐的方量、挖方量，最終累計得到測區的挖、填方的土方量，進一步繪制出填挖方分界線。假如將測量采集的地面點坐標組成的DTM視為空間的曲面，將設計高程組成的DTM視為另1個曲面，則這2個DTM即為2個不同的空間曲面，采用軟件計算出2個DTM曲面的交線，實際上就是該區域內土方量計算的填、挖交界線。

2.4.2 DTM法適用范圍

不規則三角網（TIN）是數字地面模型DTM的主要表現形式之一，該法是利用實地測量的一些地形碎部點、特征點、變坡點構建不規則三角網（TIN），對計算區域土方量按三棱柱法進行計算。由于不規則三角形是利用野外實地測量的地形碎步點、特征點和邊坡點直接構造出鄰接的三角形建模，最后鏈接到一起構成不規則三角網結構[4]。

不規則三角網適用于大多數土石方測量，對于設計高程是1個規則的平面土石方測量，DTM法土石方測量采集碎步點比較方便，內業處理比較簡便，計算精度比較高。對于設計高程不是規則平面的土石方測量，需要采用兩期斷面計算，內業要生成設計高程數據，計算比較麻煩。對于一些施工完工的不規則設計高程，可以在施工完成后進行數據采集，從得到設計高程，采用兩期法土石方計算[5]。

3 計算土方量與實際土方量相比較

根據交通部頒《公路路線設計規范》JTG D20—2006、《公路路基設計規范》JTG D30—2004執行和工程規范。該文運用CASS10.0斷面法下道路斷面法對阜新市太平溝風電場場內道路進行了計算。計算結果與施工單位實際土石方的比較見表1。

表1 計算土方量與實際土方量比較表

對表1數據進行數據分析，分析結果如下：G1、G2道路采用計算斷面法與實際土石量相比相差比較大，因為G1、G2道路長度比較長，并且道路中有一些溝坎，采用斷面無法完全擬合地表形狀。按照設計要求，每個斷面之間的間距為20 m，對于一些特殊地段會增加一些橫斷面線。但是由于G2路在山頂之間，道路起伏比較大。所以計算土石方量與實際土石方量相比相差較大。G1路雖然比較長，但是其比較平坦，坡度比較均勻，所以計算土石方量與實際土石方量相差較小。

G1-1、G1-2、G1-3、G2-1道路計算土石方與實際土石方比較小，因為這些道路比較短，地形變化比較小。雖然有一些坡坎、但是坡度比較小。所以計算土石方量與實際土石方量比較相近。

4 結論

在整個道路項目建設中，路基土石方的工程數量巨大，會直接影響道路工程的造價、進度、用地、編制計量支付和合賬等許多方面。因此其成為道路設計、道路測量乃至整個工程建設的主要技術經濟指標之一。該設計著重研究將斷面法應用于道路工程土石方測量與計算，并運用南方CASS10.0軟件對太平溝風電場場內道路進行了計算。計算結果與工程施工實際土石方量相比較，結果比較理想。在完成設計的過程中，總結得出以下結論：1） 該文簡要分析了方格網法、等高線法、斷面法、DTM法基本原理和適用范圍，方格網法對于道路工程土石方計算，精度比較差。用方格的形式很容易漏掉一些特征點，如溝渠等變坡點無法采集；等高線法是以等高線為主計算土石方的1種方法，對與道路工程土石方測量來說，精度太低，不適合用這種方法計算道路土石方；DTM法計算土石方，精度比較高，但是外業碎步點數據采集煩瑣。在道路工程土石方計算，設計高程不是1個規則的平面，所以采用兩期法進行土石方計算時。在使用兩期法進行土石方計算時，設計高程要自己手動計算，計算比較煩瑣。2） 該設計在工程實例中，中線、邊線的放設和斷面發數據采集同時進行，這樣不僅節省了時間，也大大提高了工作效率。在工程實例中，設計單位運用斷面法對道路土石方進行設計，該設計用同樣的方法對該工程進行測量，并且增加了橫斷面，每20 m為1個橫斷面。采用斷面法計算該工程道路土石方量，精度較高。3） 該設計運用南方CASS10.0軟件對太平溝風電場場內道路進行計算，計算結果與實際土石方量相比，G2路土石方與實際土石方相差比較大，G2路長度相對其他路較長，并且G2路在山頂之間來回穿梭，坡度起伏比較大。所以G2路相對其他路土石方比較大。其他路計算結果與實際施工土石方量相差較小。