隔震建筑橡膠柔性管道易損性模型研發及應用

解琳琳，閆海洋，曾德民，李愛群,3，杜志超，鐘勃健

(1. 北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 100044；2. 北京建筑大學工程結構與新材料北京高等學校工程研究中心，北京 100044；3. 東南大學土木工程學院，南京 210096；4. 北京建工建筑設計研究院，北京 100044)

隔震技術可顯著提升上部結構的抗震性能和震后可恢復能力(即韌性)[1-4]，柔性管道作為隔震層中的關鍵元件，是保障隔震建筑功能(給水、排水、輸氣)的重要非結構構件[5-7]，隔震層的大變形特性對隔震層柔性管道提出了較大需求。目前，橡膠柔性管道由于其良好的變形特征和承載能力，逐漸得到工程界的認可與應用。與此同時，橡膠柔性管道的地震易損性模型及其損失后果函數研發對完善隔震建筑的地震韌性評價體系顯得尤為重要。

部分學者對隔震層柔性管道進行了試驗研究。尚慶學等[8]對5 個金屬柔性管道進行了抗震性能試驗，重點分析了不同密封構造和連接接頭形式對其變形能力和破壞特征的影響規律。課題組分別開展了27 個金屬柔性管道[9]和24 個橡膠柔性管道[10]的抗震性能試驗，識別了柔性管道的關鍵損傷狀態，明確了不同公稱內徑和設計長度等對其變形能力和破壞特征的影響規律。在柔性管道的易損性研究方面，尚慶學等[8]初步研究了金屬柔性管道的易損性模型，但總的來說國內外對于柔性管道尤其是橡膠柔性管道的易損性研究還相對較少，對其不同損傷狀態下的損失后果(修復時間和修復費用)函數的研究尚罕見報道。基于既有試驗數據，建立橡膠柔性管道的地震易損性模型及其損失后果函數，明確不同方案下柔性管道的地震損傷概率，分析柔性管道對結構地震韌性水準的影響規律，可為全面保障隔震建筑的地震韌性能力提供重要支撐[11-12]。

針對上述需求，本研究基于課題組前期完成的24 個橡膠柔性管道抗震性能試驗數據[10]，建立了橡膠柔性管道易損性模型和損失后果函數(下文所述“柔性管道”均指“橡膠柔性管道”)，并將其集成至我國《建筑抗震韌性評價標準》[13](下文簡稱為“評價標準”)評價軟件中。為進一步明確不同柔性管道方案對結構地震韌性水準的影響，本研究設計了一5 層RC 框架隔震結構，以公稱內徑和設計長度為變量設置了6 種柔性管道方案，對該結構進行了設防地震和罕遇地震下的韌性評價，明確了柔性管道對該結構韌性水準的影響規律。本文的研究成果可為隔震建筑的地震韌性評價體系的完善提供重要參考。

1 易損性模型及損失后果函數

1.1 柔性管道易損性模型

課題組前期柔性管道試驗[10]以行業標準《建筑隔震柔性管道》[14]為依據，考慮了2 種公稱內徑和4 種設計長度(共計8 組24 個試件)，對豎向安裝的柔性管道進行了往復加載試驗研究。本研究總結了柔性管道的損傷演化過程：加載位移較小時，試件本身存在冗余長度并不受力，當加載位移幅值達到某一限值時，管道繃直并開始受力，管內壓強亦逐漸上升；當加載位移達到管道極限變形能力時，管道發生破壞導致漏水，管道喪失功能。課題組前期根據試驗現象對柔性管道設置了2 個關鍵損傷狀態：DS1“管道繃直”和DS2“管道破壞漏水”。當構件進入DS1 前，管道處于正常工作狀態；進入DS1 未達DS2 前，管道會產生一定的拔出但不致破壞；進入DS2 后，橡膠破裂管道漏水，震后需立即更換。柔性管道試驗中所有試件均經歷了DS1，其中6 組18 個試件進入了DS2，其余2 組6 個試件采用了規范建議方案(DN50 設計長度750 mm、DN100 設計長度850 mm)均未發生破壞，具體破壞試件分組見表1，其中φi為同組試件破壞位移角均值(試件破壞時加載位移與設計長度比值)。

表 1 DS2 下柔性管道信息及易損性曲線參數Table 1 Information of the flexible pipes and parameters of fragility curve under DS2

基于上述管道試驗研究成果，本研究將建立柔性管道易損性模型。目前普遍采用FEMA P-58 所推薦的分析方法來構建易損性函數[15-16]，即假定其滿足對數正態分布，并可表示為：

式中：edp為工程需求參數，本文為位移角(隔震層位移與管道設計長度比值)；Φ(·)為標準正態分布累積函數；θ 和β 分別為某一損傷狀態下工程需求參數的對數均值和標準差，可按式(2)和式(3)計算：

式中：M為所考慮試件的數目，本文區分不同公稱內徑的柔性管道易損性模型，對于2 種不同公稱內徑的試件均有9 個試件發生了破壞，因此M取為9；Zi為第i個試件發生損傷時的工程需求參數值；βu代表試件安裝和試驗加載條件等不確定性，當M＞5 時，βu取為0.1。

從表1 可以看出，對于具有相當公稱內徑的柔性管道，隨著設計長度的增大其破壞位移角基本相當。在相同的設計長度下，隨著柔性管道公稱內徑的增大，管道的破壞位移角顯著降低，公稱內徑是影響管道破壞的關鍵因素。因此，在建立柔性管道易損性模型時需考慮不同公稱內徑，將不同設計長度的柔性管道破壞位移角均作為該公稱內徑管道的損傷數據，根據式(1)～式(3)計算獲得2 種公稱內徑管道的易損性模型關鍵參數(如表1 所示)和易損性曲線(如圖1 所示)。

圖 1 DS2 下柔性管道易損性曲線Fig. 1 Fragility curve of flexible pipes under DS2

1.2 柔性管道損失后果函數

損失后果函數將損失的可能分布表示成損失狀態函數的潛在關系，主要體現為修復與置換費用、修復時間、人員傷亡和其他影響[16]。其中修復費用需綜合采購、運輸以及技術人員勞務費等多因素進行考慮；修復時間應計入所有震損構件完成功能性恢復所需時間；人員傷亡依據建筑倒塌模態、構件損傷狀態以及建筑居民數量進行確定。

柔性管道位于隔震層，發生破壞時可暫不考慮人員傷亡，因此其損失后果函數目前只考慮修復費用及時間。通過廠家調研確定包含了售價和運輸費用的管道修復費用。課題組前期試驗在開展上述8 組24 個試件時，對拆卸和安裝時間進行了實測用于確定修復時間。柔性管道在未進入DS2 前，雖然管道會有一定程度拔出，但未發生破壞，因此可不進行修復或更換；當管道進入DS2 后，管道破壞發生漏水，需立即進行更換恢復其功能。具體損失后果函數如下：

1) 修復費用：柔性管道造價取決于公稱內徑與設計長度。本研究基于商家報價，綜合考慮管道和端部連接接頭總造價，確定公稱內徑50 mm和100 mm 的管道單位長度價格分別為1360 元和2460 元。

2) 修復時間：試驗時考慮隨機性的影響，通過任意兩人合作的方式進行柔性管道的拆卸及更換，記錄對應的修復工時，共24 個樣本數據(同內徑破壞與未破壞管道拆卸和安裝時間基本相當)。目前國內外對于結構震后修復的準備時間的考慮方法尚不成熟，在確定各類構件修復時間時大都暫未考慮該因素影響，按修復/更換構件的時間建立相應的損失后果函數，本文在此也暫不考慮準備時間。同樣假設修復時間函數曲線服從對數正態分布[17]，βu取為0.1 進行擬合。需要說明的是，同等公稱內徑不同設計長度柔性管道修復時間基本相當，而內徑100 mm 相比于50 mm 的柔性管道法蘭盤螺栓數量較多，拆卸-安裝的工作量加大進而導致修復時間變長，因此以公稱內徑為變量對柔性管道修復時間曲線加以區分，如圖2所示。公稱內徑為50 mm 和100 mm 時的柔性管道修復時間中位值分別為14.94 min (0.249 h)和31.62 min (0.527 h)，對數標準差β 分別為0.139 和0.149。

圖 2 柔性管道修復時間后果函數Fig. 2 Consequence function for repair time of flexible pipes

2 分析案例設計

2.1 案例概況

本研究設計了一RC 框架結構，抗震設防烈度為8 度(0.20g)，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第二組。結構共5 層，首層層高5.1 m，2 層～5 層層高為4.5 m，總高度為23.1 m，平面尺寸為109.2 m×76.8 m，三維模型如圖3(a)所示。

基于《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)[18]采用ETABS 軟件進行隔震設計，所用隔震支座相關參數及支座布置分別如表2 和圖3(b)所示，隔震層屈重比為1.48%，上部結構基本周期(X向)為0.772 s，隔震結構基本周期為3.269 s。為方便后續韌性評價，本研究在此根據評價標準相關要求選取8 條天然波和3 條人工波進行設計，其加速度反應譜與規范譜對比如圖4 所示。從圖中可以看出，在隔震前后周期點上加速度反應譜與規范譜誤差不超過35%，平均誤差不超過20%，符合規范要求[18]。結果表明，該結構隔震效果顯著，減震系數平均值為0.18，大震隔震層位移平均值為321 mm，長期面壓為8.43 MPa，罕遇地震下極大面壓為12.15 MPa 且未出現拉應力，各項指標均滿足規范相關要求[18]。

圖 3 案例三維圖及隔震層布置圖Fig. 3 Three dimension view of the case and layout of the isolators

表 2 隔震支座參數Table 2 Parameters of the isolators

圖 4 反應譜與設計譜對比Fig. 4 Comparison of response spectrum and design spectrum

2.2 案例結構響應

基于ETABS 軟件建立精細有限元模型，上部結構采用彈性模型，隔震層為彈塑性模型，隔震支座采用Rubber Isolator 和Gap 單元模擬，梁柱采用Frame 單元模擬[19-21]。將上述11 條地震動沿結構主軸方向輸入進行動力彈塑性分析，獲取結構的地震響應，以設防地震及罕遇地震下的結構層間位移角及樓面絕對加速度為代表的典型結果如圖5 和圖6 所示，其中0 層代表隔震層，根據11 條地震動下隔震層位移均值與管道設計長度比值計算隔震層位移角(具體見表3)。

1) 在設防地震作用下，最大層間位移角0.09%(平均值為0.07%)出現在結構二層；最大樓面加速度0.83 m/s2(平均值為0.62 m/s2)出現在結構頂層。結構響應得到有效控制，結構構件和非結構構件基本處于無損狀態。

圖 5 設防地震作用下典型結構響應Fig. 5 Typical structural responses under design earthquake

圖 6 罕遇地震作用下典型結構響應Fig. 6 Typical structural responses under maximum considered earthquake

表 3 柔性管道參數及隔震層位移角均值Table 3 Parameters of flexible pipelines and mean drift ratios of seismic isolation layer

2) 在罕遇地震作用下，最大層間位移角仍出現在結構二層，最大值為0.21%，均值為0.15%，從圖6(a)可以看出僅在一條地震動下最大層間位移角超過了1/550，上部結構基本處于彈性狀態。最大樓面絕對加速度出現在結構頂層，最大值為1.82 m/s2，平均值為1.30 m/s2，整體控制良好。

3 考慮柔性管道的韌性評價

本研究將上文所提出的柔性管道易損性模型和損失后果函數集成至我國評價標準軟件中，考慮柔性管道，對上述RC 框架隔震結構進行韌性評價。目前工程應用時，絕大部分隔震建筑所采用的柔性管道公稱內徑與設計長度基本相同。本研究參照已有工程，將隔震層柔性管道數量設置為62 根，考慮2 種不同公稱內徑(50 mm、100 mm)和3 種不同設計長度(350 mm、450 mm、550 mm)，共六種方案，研究不同柔性管道方案對建筑韌性水準的影響規律。

各方案集成韌性評價模型時，各案例間僅柔性管道不同，其余部分保持一致，重置費用約為3707 萬元。結構構件和非結構構件分布信息見表4。按照評價標準相關規定，本研究采用的韌性評價指標：修復費用、修復時間及人員損失。其中修復費用指標為建筑修復費用與重置費用的比值；修復時間指標即震損構件恢復其功能所需修復時間；人員損失指標分別為傷、亡人數占全部人數的比例。3 項指標均采用蒙特卡洛模擬1000 次計算得到的具有84%保證率的擬合值確定，根據表5對三項指標等級進行評級，取最低等級作為該建筑抗震韌性等級。本研究在此考慮6 種柔性管道方案，對設防地震和罕遇地震作用下的建筑進行韌性評價。

表 4 使用的構件易損性類別Table 4 Fragility specification of components

表 5 建筑抗震韌性等級評價Table 5 Seismic resilience assessment of buildings

3.1 修復費用

在設防地震和罕遇地震作用下，各方案的損傷構件修復費用見表6 和表7。

在設防地震作用下，從表6 可以看出：1) 上部結構隔墻飾面產生了一定程度的損傷，震后修復需花費0.66 萬元；2) DN50 的管道在3 種設計長度下均未破壞，震后無需修復；3) 隨著管道公稱內徑的增大，管道破壞風險增大，DN100 的管道在3 種設計長度下均有一定概率發生破壞，當設計長度最小時，從概率角度進入DS2 的管道數達33 根，震后修復費用達到了5.08 萬元，約為隔墻飾面修復費用的7.5 倍，占總修復費用的88.5%，隨著管道長度的增大，由于管道變形能力增大導致破壞概率顯著降低，修復費用降低至0.71 萬元；4) 設防地震作用下各方案建筑修復成本最高為5.74 萬元，重置成本為3707 萬元，修復費用指標為0.15%，可進行罕遇地震下評估確定結構韌性水準。

表 6 設防地震作用下修復費用 /萬元Table 6 Repair cost under design earthquake

表 7 罕遇地震作用下修復費用 /萬元Table 7 Repair cost under maximum considered earthquake

在罕遇地震作用下，從表7 可以看出：1) 由于樓面絕對加速度達到了1.82 m/s2，而冷水機組與空氣處理機組DS3 所對應的損傷閾值中位值分別為0.2g和0.25g[13]，兩者有一定概率損傷且修復費用達到了29.13 萬元，占總修復費用的60.3%～76.3%，對修復費用評級起到了控制作用；2) 對于結構構件，由于結構層間位移角基本小于彈性限值，因此導致的修復費用相對較小，梁柱總修復費用為0.84 萬元；3) 對于位移敏感型非結構構件(填充墻和隔墻飾面)，兩者總修復費用達到了4.04 萬元。

對于柔性管道：1) 由于大公稱內徑管道變形能力較弱，損壞數量較多且價格偏高，因此DN100方案組柔性管道修復費用整體高于DN50 方案組；2) 對于50 mm 內徑管道，加大管道設計長度提高了變形能力，可使柔性管道損失數量減少，但管道造價卻在提高，因此管道修復費用并沒有得到明顯控制；3) 對于100 mm 內徑管道，罕遇地震作用下隔震層位移為321 mm，對應各方案的位移角分別為0.917、0.713 和0.584，而DN100 破壞位移角中位值為0.438，震后基本難以避免破壞，因此各方案柔性管道接近于全部破壞(數量達60 根)，此時管道設計長度決定了修復費用，當設計長度最大時，震后修復費用達到了14.20 萬元，占總修復費用的29.4%。總的來說，罕遇地震作用下各方案建筑修復成本最高為48.33 萬元，重置成本為3707 萬元，修復費用指標為1.3%，評級為三星。

綜上所述，柔性管道對隔震結構的震后修復費用存在一定程度的影響，在設防地震下較為明顯，罕遇地震下雖不起控制作用，但也值得關注。雖然加大管道設計長度可降低破壞概率，但應采用規范建議的長度才能確保管道的地震安全。

3.2 修復時間

根據評價標準相關規定，在確定隔墻飾面及其他構件修復時間時，首先應明確構件在對應損傷狀態下的單人修復工時，然后計算所需工人數量進而轉化為修復時間；柔性管道的修復時間依據本文所提出的修復時間后果函數進行計算。設防地震和罕遇地震作用下同內徑各方案柔性管道修復時間基本一致，不區分設計長度給出損傷構件修復時間，具體見表8。

表 8 各方案下修復時間 /dTable 8 Repair time of different schemes

在設防地震作用下，從表8 可以看出：1) DN50各方案柔性管道震后無損傷未引起修復工時；2) DN100 各方案柔性管道損壞數量雖各不相同，但由于修復工作可以同時展開，各方案柔性管道修復時間均一致(0.02 d)，為隔墻飾面修復時間的1/2；3) 建筑修復時間最高為0.06 d，整體水準高。

在罕遇地震作用下，從表8 可以看出：1) DN50和DN100 各方案柔性管道修復時間分別為0.02 d和0.05 d，由于大公稱內徑管道拆卸-安裝工作量偏大，因此修復時間較長；2) 柔性管道損壞引起的修復工時占總修復時間僅0.01%，與其他受損構件相比，對修復時間評級并不起控制作用；3) 建筑修復時間最高為4.13 d，評級為三星。

綜上所述，相比于修復費用，柔性管道對隔震結構的震后修復時間影響相對較小，整體未超過0.05 d，并不會影響相應韌性星級評定。

4 結論

隔震建筑的韌性評價需考慮隔震層柔性管道，然而現有研究對柔性管道的易損性模型及其損失后果函數研究還相對較少。針對橡膠柔性管道，本研究基于課題組前期開展的試驗數據，明確了關鍵損傷狀態，建立了易損性模型及損失后果函數。設計了一典型RC 框架隔震結構，考慮公稱內徑和設計長度影響設定了6 種管道方案，進行了設防地震和罕遇地震作用下的結構地震韌性評價，分析了不同柔性管道方案對建筑韌性水準的影響規律。得到的主要結論如下：

(1)確定了柔性管道2 個關鍵損傷狀態：DS1“管道繃直”和DS2“管道破壞漏水”。采用FEMA 推薦的分析方法，以位移角(隔震層水平位移除以管道設計長度)為工程需求參數，區分公稱內徑為50 mm 和100 mm 的橡膠柔性管道，建立了兩者DS2 狀態的易損性模型，相應的中位值分別為0.650 和0.438，對數標準差分別為0.105和0.123。

(2)柔性管道經歷DS2 之后須立即更換，本研究建立了修復費用和修復時間的損失后果函數。修復費用考慮了管道造價及運輸費用，確定內徑50 mm 和100 mm 的管道單位長度價格分別為1360 元和2460 元；基于試驗時記錄的24 個試件拆卸-安裝數據，建立了修復時間函數曲線，內徑50 mm 和100 mm 的柔性管道修復時間中位值分別為14.94 min (0.249 h)和31.62 min (0.527 h)，對數標準差分別為0.139 和0.149。

(3)本研究的隔震結構案例韌性分析結果表明，在設防地震作用下，小公稱內徑的柔性管道破壞概率小，各方案下震后均不需修復，大公稱內徑的管道則有一定概率破壞，當管道長度最短時其修復費用占比最大，達88.5%，但相應的修復工時短，僅需0.02 d。

(4)在罕遇地震作用下，盡管柔性管道的修復費用對韌性評級并未產生影響，但大公稱內徑柔性管道震后修復費用仍達到了29.4%。值得注意的是在不滿足規范設計長度時，增大設計長度由于不能避免管道在大變形下破損，其修復費用反而隨之增大，采用《建筑隔震柔性管道》[14]所規定的設計長度是控制該損失的有效方法。柔性管道損壞所引起的修復工時最高為0.05 d，僅占總修復時長的0.01%。