水平滲流作用下無黏性土接觸沖刷細顆粒起動機理分析

張 力，梁發云，王 琛

(1. 同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2. 同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092)

土石堤壩是重要的防洪構筑物，一旦潰決，將導致不可估量的損失。內部侵蝕是堤壩內部土顆粒被滲流帶出的現象，是導致堤壩發生局部塌陷與失穩破壞的主要因素之一[1-2]。接觸沖刷為其中一種，由平行于粗-細粒層界面的滲流引起[3]。接觸沖刷導致細粒土在滲流作用下通過粗粒土孔隙沖出，會引發堤壩局部塌陷。美國的Teton 壩潰決系由壩基與心墻之間發生接觸沖刷而導致心墻開裂造成的[4]；我國的溝后面板砂礫石壩由于壩體砂礫石填料嚴重分離而引發接觸沖刷，最終誘發潰壩事故[5]。

接觸沖刷的發生需要滿足兩個條件：幾何條件和水力條件[6]。幾何條件指粗粒層中的孔隙允許細粒土通過；水力條件是指滲流作用能夠使細粒土被帶出。對于幾何條件，目前工程實踐中一般認為，粗-細粒層的特征粒徑之比(D10/d10)不大于10 時接觸沖刷不發生[7]。對于水力條件，Иcтoминa[8]通過無黏性土接觸沖刷試驗的經驗得到臨界水力梯度與(D10/d10)tanφ的關系。Гoлбьдин等[9]認為接觸沖刷的發生條件為細粒層特征粒徑di與粗粒層孔隙直徑D0之比小于0.7 且滲流雷諾數小于20。劉杰[10]總結分析前人試驗結果，提出了無黏性土臨界水力梯度的經驗公式。陳群等[11]、朱亞軍等[12]分別針對砂礫石與砂、砂礫石與黏性土開展了水平和豎向滲流條件下的接觸沖刷試驗，分析了幾種不同水力梯度條件下對應的細粒土滲蝕程度。除模型試驗外，計算接觸力學方法和離散元法也被用于材料細觀性質和物理過程的模擬[13-14]。常利營等[15-16]采用離散元方法，從細觀上研究了接觸沖刷的發生機理。

上述文獻主要根據試驗數據提出臨界水力條件的經驗公式，通常僅考慮粗-細粒土粒徑之比，無法從細觀上描述粗、細粒層接觸面(以下簡稱“接觸面”)上可動細粒土的起動機理。從細觀上看，接觸沖刷是滲流水產生的拖曳力使細粒土克服自重和粒間阻力運移而發生的。陶同康等[17]對水平滲流作用下接觸面上的細粒土進行受力分析，根據力矩平衡推導出了無黏性土接觸沖刷臨界水力梯度(以下簡稱Jh,cr)的計算公式。鄧偉杰[18]構建了砂礫石與黏性土間發生接觸沖刷的細觀模型，得到黏性土接觸沖刷Jh,cr計算公式。然而，上述研究在推導過程中僅基于力矩平衡，始終假定可動細粒土為球形，缺乏實際接觸面上細粒土粒徑的分布特征以及起動位置特征的試驗支撐。

本文依據無黏性土接觸沖刷試驗中接觸面細粒土的粒徑分布特征和可動細粒土的起動位置，針對上部為粗粒層、下部為細粒層的無黏性土層，對水平滲流條件下接觸面上可動細粒土進行受力分析，建立了可動細粒土滑動失穩和滾動失穩的分析模型，推導了兩種失穩模式下的Jh,cr計算公式，并通過試驗數據對本文提出的公式與已有經驗公式進行了對比分析。

1 接觸面可動細粒土力學分析

無黏性土屬于單粒結構，在接觸沖刷條件下，發生失穩的是單個土顆粒。水平滲流作用下，當滲流作用使得接觸面上的細粒土克服自重和粒間約束而運移時，接觸沖刷發生。

1.1 接觸面可動細粒土細觀失穩模式

假設土體滿足接觸沖刷發生的幾何條件，即粗粒層中的孔隙允許細粒土通過。此時，可動細粒土主要受水下自重W、滲流引起的拖曳力FD、顆粒側壓力FN和粒間摩擦力Ff的作用。由于實際堤壩工程中流場復雜，可動細粒土可能受到豎直向上的滲流產生的上舉力FL，但在水平滲流條件下，上舉力產生的作用較小，可以忽略[19]。

無黏性土接觸沖刷的細粒土一般為砂土，其粒徑較小且磨圓度較好，可先假定接觸面處的可動細粒土為球體?；瑒雍蜐L動兩種失穩模式中的失穩驅動力均為拖曳力FD，阻力來自重力W和粒間摩擦力Ff，其可動細粒土的受力如圖1 所示。

圖 1 可動細粒土失穩運動模式Fig. 1 Instability mode of removable fine particles

參考江勝華等[20]提出的塊石滑動失穩條件，可動細粒土的滑動失穩條件可由下式確定：

在滾動失穩模式下，如圖1(b)所示，Q點為該過程的轉動中心，由此建立滾動失穩條件如下：

式中：FD為可動細粒土所受拖曳力；W為可動細粒土水下重力；f為可動細粒土與其他土粒之間的摩擦系數；FN為可動細粒土側壓力；Ff為粒間摩擦力；β1、β2、β3、β4分別為拖曳力、可動細粒土水下自重、可動細粒土側壓力和粒間摩擦力的力臂系數，與可動細粒土形狀和顆粒接觸位置有關，取值范圍是0～1；di為可動細粒土的粒徑。

可動細粒土水下自重W的計算見式(3)。滲流引起的拖曳力FD和顆粒側壓力FN由式(4)和式(5)確定[17]。粒間摩擦力Ff由式(6)確定。

式中：γs為土粒重度，一般為26.5 kN/m3～27.5 kN/m3；γw為水的重度，一般為9.81 kN/m3；τ 為粗-細粒層接觸面處的流動切應力；λ1為與流體流動切應力作用面積相關的修正系數；σ 為可動細粒土所處接觸面上的豎向有效應力；λ2是與豎向有效應力作用面積相關的修正系數；λ3是與可動細粒土兩側側壓力作用面積相關的修正系數；K為側壓力系數。

1.2 接觸面流動切應力

粗粒層的滲透系數大于細粒層，滲流流速也大于細粒層中的流速。因此，在包含接觸面的一定區域內存在流速過渡區，在此過渡區內，流速由細粒層中的較小流速v2過渡到粗粒層中的較大流速v1，如圖2 所示。

圖 2 接觸面隔離體受力分析Fig. 2 Force analysis of isolator at interface

細粒層的滲流速度小，流態通常可認為是層流；粗粒層中土顆粒粒徑較大，流態為紊流狀態，但根據紊流理論，水流在流體邊界會形成邊界層，在邊界層內仍呈層流狀態[21]。在接觸沖刷發生前，土骨架和流場較為穩定，流體屬于牛頓流體。因此，在包含接觸面在內的一定區域內，滲流流態均可視為層流。

在包含接觸面的層流區域內，以接觸面為對稱軸，取長為L、寬為1、高為2h的流層隔離體，如圖2 所示。流層隔離體為一薄層，可認為隔離體兩端靜水壓力為均勻分布，上、下表面的流動切應力均為τ。同一薄層的相鄰隔離體間無相互作用[22]。由于接觸面上、下均為土顆粒，實際隔離體上、下表面并非平面，上表面為隔離體內粗粒土表面積Ss,D，下表面為細粒土的表面積Ss,d。隔離體兩端的靜水壓力差2y(Pa-Pb)與上、下平面的摩阻力之和互相平衡[17]，由力學平衡條件可得：

假設粗-細粒土均為直徑統一的球體，總體積為V的土體內土顆粒體積Vs和土顆粒面積Ss見式(8)和式(9)，土顆粒體積Vs與總體積V之間關系見式(10)，聯立可得體積為V的土體內土顆粒表面積如式(11)所示。

式中：d為土顆粒直徑；N為單位體積內土顆粒的個數；n為孔隙率；Vs為土顆粒體積。

土體通常由多粒組構成，粒徑并不統一。對于一定級配范圍的同類土，采用等值粒徑dκ代替d計算土粒面積Ss，由式(12)確定dκ。結合式(11)和式(12)，隔離體內粗粒土表面積為Ss=6Lh(1-n1)/Dκ，細粒土表面積為Ss=6Lh(1-n2)/dκ。

式中：dj為第j粒組的代表粒徑；Fj為第j粒組的質量百分含量。

實際上，土顆粒并非完全規則的球形，因此，需要對隔離體內的土顆粒表面積Ss乘以形狀修正系數α，結合式(7)、式(11)和式(12)可得流層隔離體上、下表面摩阻力之和為：

式中：下標1、2 分別代表粗粒層、細粒層；Dκ、dκ分別表示粗粒層、細粒層的等值粒徑。

根據流層隔離體的力學平衡式(7)得到接觸面附近的流動切應力τ 為：

水平水力梯度Jh與隔離體兩端的靜水壓力關系如下式所示：

式中：ΔH為沿滲流路徑的水頭損失；ΔL為滲透路徑的長度。

將式(15)代入式(14)，可得由水平水力梯度Jh表達的接觸面流動切應力τ 的計算式：

2 臨界水力條件分析

2.1 可動細粒土滑動失穩

當可動細粒土滑動失穩，將式(3)～式(6)、式(16)聯立并代入式(1)中，得到該失穩狀態下的條件應滿足：

式中，Jhs,cr為滑動失穩時的臨界水力梯度，其計算式如下：

式中，系數C1=αf/ 2λ1，與顆粒形狀及其與周圍顆粒的接觸方式有關。

2.2 可動細粒土滾動失穩

當可動細粒土滾動失穩時，將式(3)～式(6)、式(16)聯立并代入式(2)中，得到該失穩狀態下的條件應滿足：

本文采用與Liang 等[23]研究中相同的試驗條件來分析接觸面細粒土的起動特征，研究發現，最先起動的可動細粒土位于粗顆粒間的孔隙。在玻璃珠與砂的試驗組中，細粒土起動最先發生于試樣接觸面入水端的玻璃珠孔隙處(圖3)；在石英砂和砂的試驗組中，僅是位于石英砂孔隙較大處的細粒土發生了局部運移，位置1 處的可動細粒土運移到位置2 處(圖4)。綜上得到，位于接觸面粗粒土孔隙處的可動細粒土上覆有效應力為0，即σ = 0。引入滾動失穩系數C2，式(21)可簡化為：

式中，系數C2=αβ2/2β1λ1，與顆粒的形狀及其與周圍顆粒的接觸方式相關。

圖 3 玻璃珠與砂接觸面細粒土起動Fig. 3 Entrainment of fine particles at interface between glass beads and sand

圖 4 石英砂與砂接觸面細粒土起動Fig. 4 Entrainment of fine particles at interface between quartz rubbles and sand

從式(19)和式(22)可以看出，接觸面上可動細粒土滑動失穩或滾動失穩的Jh,cr均可表達為：

式中，失穩系數C3是與顆粒形狀及顆粒接觸方式有關系數，難以精確計算，可通過試驗結果確定。

2.3 系數確定

Cyril 等[24]對粗粒土在上、細粒土在下的土樣開展了接觸沖刷試驗，得到多組Jh,cr的試驗值，試驗結果如圖5 所示。本文采用Cyril 等[24]得到的粗粒土C1～C4 與砂土B6 的接觸沖刷試驗數據來確定系數C3，土樣物理指標見表1，試驗得到的Jh,cr見表2。由于砂土B6 級配良好，取可動細粒土直徑di=dκ，由式(23)可得系數C3，見表2 所示，通過線性回歸可得C3=4.23d50/D50，如圖5 所示。Jh,cr可由式(24)確定。

圖 5 系數C3 與粗-細粒徑比d50/D50 的線性回歸Fig. 5 Linear regression of coefficient C3 and particle size ratio d50/D50

表 1 土樣物理指標[24]Table 1 Physical properties of test soil

表 2 水平臨界水力梯度與系數C3Table 2 Critical horizontal gradients and coefficient C3

3 算例分析

接觸沖刷的發生需要滿足幾何條件和水力條件，判別流程如圖6 所示。幾何條件是土體的內在因素，水力條件是土體面臨的外在因素。

圖 6 接觸沖刷發生與否判別流程Fig. 6 Judgement of occurrence of contact erosion

3.1 Liang 等[23]無黏性土接觸沖刷試驗

Liang 等[23]對2 種土樣進行了水平滲流條件下的接觸沖刷試驗，分別為上部石英砂和下部砂土，以及上部玻璃珠和下部砂土的不同情況，本文將其得到的Jh,cr試驗值與式(24)得到的計算值對比分析。

對于石英砂和砂試驗組，由于土樣不滿足幾何條件，接觸沖刷未發生。對于玻璃珠和砂的試驗組，土樣滿足接觸沖刷的幾何條件，接觸沖刷發生，接觸沖刷水平臨界水力梯度的試驗值為0.60～0.62。

根據圖7 中試樣接觸面粒徑分布和砂土試樣的對比以及試驗用土的級配，取可動細粒土直徑di=d50= 0.72 mm，Jh,cr理論計算的相關數據見表3。

圖 7 玻璃珠和砂接觸面細粒土粒徑分布以及砂土試樣Fig. 7 Fine particle distribution at interface between glass beads and sand

表 3 試驗土樣的物理性質指標[23]Table 3 Physical properties of test soil

將表3 中的數據代入式(24)得Jh,cr理論計算值為0.55，與試驗值0.60～0.62 比較接近。

3.2 劉杰[10]無黏性土接觸沖刷試驗

將本文推導得到的Jh,cr計算公式與劉杰[10]提出的經驗公式進行對比分析。假設細粒土為Liang 等[23]采用的福建標準砂，粗顆粒土為單一粒徑土，即D50=D20=Dκ，取粗粒層孔隙率n1=0.4[24]。取可動細粒土粒徑di分別為d50= 0.72 mm 和d15=0.13 mm，Jh,cr與粗、細粒徑之比D/d的關系曲線如圖8 所示。

由本文公式計算的Jh,cr隨D/d增大而減小的趨勢與劉杰經驗公式所得結果一致，但劉杰經驗公式無法考慮接觸面上細粒土粒徑分布特征，這點在本文公式中得到了改進。Liang 等[23]接觸沖刷試驗選用的福建標準砂為間斷級配且細粒組含量較小的砂土，標準砂中的細粒組易通過顆粒間的孔隙滑落至土樣下部，使得分布在接觸面上的土顆粒以標準砂中的粗粒組為主，故取可動細粒土粒徑di=d50，結果表明本文公式求得的Jh,cr與試驗數據較為一致。Cyril 等[24]與Иcтoминa[8]試驗所用細粒土均為級配良好的砂土，接觸面上細粒土的特征粒徑d10在0.10～0.16，取可動細顆粒粒徑di=0.13 mm，該值恰好等于福建標準砂特征粒徑d15，根據本文公式計算得到di=d15時的Jh,cr曲線如圖8所示，與兩位學者的試驗結果較為一致。綜上所述，本文Jh,cr計算公式有所改進之處在于，可以根據接觸面上細粒土粒徑分布特征選取可動細粒土粒徑值，使得計算結果更貼近實際。

圖 8 水平臨界水力梯度與粗-細粒徑比關系曲線Fig. 8 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio

需要注意的是，可動細粒土粒徑di取不同特征粒徑值時，采用本文公式計算得到的Jh,cr差異較大，如圖9 所示。采用該公式計算Jh,cr時，若di取值比實際值大，將導致Jh,cr計算值偏大。此時，實際水力梯度尚未達到Jh,cr計算值時，接觸沖刷便已發生。特別地，若取可動細粒土粒徑di為d85時，試驗數據位于曲線下方，偏不安全；若取可動細粒土粒徑di為d15時，試驗數據位于曲線上方，偏保守。因此，可動細粒土的粒徑di需根據接觸面上細粒土粒徑分布特征準確選取。

圖 9 不同可動細粒土粒徑下水平臨界水力梯度與粗-細粒徑比關系曲線Fig. 9 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio with different removable fine particle sizes

當D/d≤10 時，接觸沖刷不發生[7]。當10＜D/d＜50 時，Jh,cr主要受D/d和di的影響，特別是D/d＜20 時，Jh,cr變化率較大，主要是由于此時粗粒土間孔隙相對較小，當孔隙進一步減小，孔隙對流體的阻力急劇增大，導致顆粒起動所需的水力梯度明顯增大。特別是當di較大時，顆粒起動所需的拖曳力較大，即所需滲流流速更大，由達西定律可知，接觸沖刷所需的水力梯度也越大，此時，若粒徑比變小，Jh,cr的變化會更為明顯。當D/d＞50 時，Jh,cr隨D/d增大的變化較小，受di的影響較大。因此，接觸面上細粒土的細觀粒徑分布特征對Jh,cr有重要影響，當分布特征未知時，可采用d15作為可動細粒土粒徑di。如果細粒土為間斷級配砂土，粗、細粒組分離，采用d15作為di計算時的結果會偏保守。

不同粗粒層孔隙率n1下水平臨界水力梯度Jh,cr隨粗-細粒徑比D/d的變化曲線如圖10 所示，不同粗粒層孔隙率n1對應曲線較為接近，最大差值不超過0.06。但結果仍一定程度上表明，粗粒層孔隙率n1越大，水平臨界水力梯度Jh,cr越小，可認為水平臨界水力梯度Jh,cr與粗粒層孔隙率n1成負相關，但是n1對Jh,cr的影響較小。

圖 10 不同粗粒層孔隙率下水平臨界水力梯度與粗-細粒徑比關系曲線Fig. 10 Calculated critical horizontal gradient versus particle size ratio with different coarse-soil porosities

4 結論

在細粒土為砂土且粗粒土在上、細粒土在下的工況中，假定土體滿足接觸沖刷幾何條件且土中滲流為層流，本文結合試驗現象推導出水平滲流作用下無黏性土接觸沖刷臨界水力梯度Jh,cr計算公式，與試驗數據進行了對比驗證，并通過試驗數據對比分析了該公式與現有經驗公式的適用性，得到以下主要結論：

(1)將滑動與滾動失穩模式下的無黏性土臨界水力梯度計算公式得到的Jh,cr計算值與相關試驗數據進行對比，結果較為一致。

(2)根據本文公式可以得到，水平臨界水力梯度Jh,cr受粗-細粒徑之比D/d和可動細粒土的粒徑di影響較大，與D/d成負相關，與di成正相關。

(3)本文公式中可動細粒土的粒徑值di由接觸面上細粒土粒徑分布特征決定，計算時建議其取值不大于細粒土特征粒徑d50；當細粒土粒徑分布特征未知時，可取細粒土的特征粒徑d15。

(4)當10＜D/d＜50 時，Jh,cr主要受D/d和di的影響；當D/d＞ 50 時，Jh,cr隨D/d增大的變化較小，受di的影響較大。

在實際堤壩滲流問題中，滲流場復雜，土體孔隙內滲流具有各向異性且滲流方向隨機性大，對復雜滲流場下細顆粒起動和持續侵蝕需進一步研究。