消除負摩阻力擴體擠密樁的研制及力學特性分析

董建華，裴美娟

(1. 蘭州理工大學甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050；2. 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

中國的黃土主要分布于北部和西北部，黃土濕陷引起的負摩阻力問題突出，中國西部大開發戰略的基礎工程建設也將面臨更加嚴峻的挑戰。負摩阻力的產生和發展受諸多因素影響，因此，選擇合理的治理措施對于地基的長期安全非常重要。現行治理負摩阻力的方法主要有：1)提前改善樁周土體性質的方法主要有換填法、強夯法以及擠密樁法三類。實踐表明，換填法僅適用于淺層地基的處理，對于深厚濕陷性黃土，運用換填法不僅難以找到合適充足的換填材料，而且施工工藝難以保證。由于地基土的物理性質千差萬別，強夯法目前仍然沒有一套完整的施工參數設計計算方法，使得強夯法的夯擊設計，如夯垂落距和夯垂的選擇、夯擊點的布置、夯擊頻率的確定等仍需依靠一定的工程經驗[1]。對于深厚濕陷性黃土，通常運用的高能級強夯法造價高、存在一些不安全等問題，且隨著所需加固地基土的厚度之增大，強夯后如何準確經濟有效的檢測其效果仍然沒有統一的說法。擠密樁法適用于處理地下水位以上的濕陷性黃土地基，對于深厚濕陷性黃土，擠密樁法可以較大程度地改變土層的濕陷性質，有著良好的應用前景。2)預先改善樁-土接觸面性質，通常在中性點以上樁側表面涂潤滑涂料。Bjerrum 等[2]分別對瀝青涂層樁和無涂層樁進行了負摩阻力試驗。然而事實證明，用該方法減小負摩阻力時具有一定時效性，且只能將下拉荷載從樁體上部轉移到下部，并未從本質上減小負摩阻力的影響。3)在樁周設置隔離樁，由隔離樁承擔下拉荷載。該方法僅適用于由外部填土或堆載引起的負摩阻力情況[3]，對由黃土濕陷引起的負摩阻力效果甚微。鑒于以上方法的局限性，巖土工作者們提出了“套管法”，通過給中性點以上樁身罩上套管來完全隔離樁體與土體的接觸。此種方法可使樁身不受負摩阻力的影響，但施工工作量會增加，且對于樁基承載力的提高并沒有明顯作用，甚至會使樁基承載力有所降低。

單樁承載力作為保證上部建筑物正常使用的重要指標，其提高對于樁基礎具有非凡的工程價值。擠擴支盤樁因其單樁承載力高、抗拔性能和穩定性好等優點受到工程界的廣泛關注。早在1969 年，Mohan 等[4-5]就對變截面樁進行過小規模的試驗和應用，并探討了最佳擴大盤的間距。Fang 等[6]通過試驗對變截面樁在極限荷載作用下的變形和承載特性進行了探討。Sormeie 等[7]研究了變截面樁打入粘土過程中的擴張理論，基于波動方程得到了其解析解。錢德玲[8]通過大量試驗，研究了擠擴支盤樁的承載性能和荷載傳遞性狀，為擠擴支盤樁的應用提供了理論依據和設計依據。高笑娟[9]對擠擴支盤樁樁身按直徑不同分成若干段，在每一段上運用直樁的解析解。巨玉文等[10-11]結合具體工程實例，通過靜載試驗和樁身軸力測試詳細探討了擠擴支盤樁的承載能力和荷載傳遞機理，得出擠擴支盤樁的單樁承載力約為普通直樁的1.6 倍～2 倍。以上研究表明：支盤樁具有提高樁基承載力和減少樁周沉降量的特性，然而其對減小負摩阻力的影響卻效果甚微。

綜上所述，亟待研制一種既可以降低樁側負摩阻力，又能提高樁基承載力的新型樁結構，以期為基礎工程的建設提供一種新方法。本文提出了一種集套管法和支盤技術兩者優點于一體的擴體擠密樁結構，對其技術原理和力學特性進行深入探討和分析，以期該新型樁結構可以應用于實際工程。

1 結構的提出及工作原理

1.1 擴體擠密樁的構造

擴體擠密樁由樁體、擴體裝置、套筒和承臺組成，其整體結構示意圖如圖1 所示。擴體裝置由雙向套筒、單向卡箍、曲柄連桿和轉軸銷連接而成，按設計要求用鋼材分別制作這些構件，并組裝這些構件。首先用轉軸銷將曲柄連桿依次連接在雙向套筒兩側的轉軸支座上，然后用轉軸銷將連接在雙向套筒一側的曲柄連桿與單向卡箍相連。擴體裝置示意圖如圖2 所示；套筒為一圓柱形鋼筒，其直徑及長度根據樁體直徑、長度、中性點位置以及曲柄連桿的長度確定，下端焊接有10 組～12 組轉軸支座。套筒示意圖如圖3 所示；樁體為鋼管混凝土樁，其樁長及樁徑根據設計要求確定，預先計算其中性點位置，并于中性點位置處截面等間距預留4 個～6 個定位螺栓孔。將連接好的擴體裝置和套筒套于樁體，使套筒頂部與樁頂齊平，用定位螺栓固定單向卡箍。

圖 1 擴體擠密樁結構示意圖Fig. 1 Diagram of compaction pile with expanders

圖 2 擴體裝置示意圖Fig. 2 Diagram of expanders

圖 3 套筒示意圖Fig. 3 Diagram of tube

1.2 擴體擠密樁工作原理

套筒下滑和擴體裝置擴張的過程中，擴體擠密樁將由圖1 所示的直樁變成圖4 所示的帶有多節支盤的擴體擠密樁。其工作原理主要包括兩部分。

將組裝好的樁體沉至設計位置，最后在樁頂澆筑鋼筋混凝土承臺。

圖 4 擴體擠密樁工作原理示意圖Fig. 4 Diagram of working principle of compaction pile with expanders

1)套筒下滑

當樁周土體因濕陷、固結、地下水位下降等原因產生較大沉降時，由于套筒將中性點以上的土體和樁體完全隔離，使得大部分負摩阻力作用于套筒外壁而只有少量傳遞到樁本身。在此過程中，套筒下滑，帶動擴張裝置擴張。

2)擴體裝置擴張

擴體裝置在套筒的帶動作用下逐漸擴張形成支盤，形成的支盤會占用土體原來的空間，使得周圍土體受到擠壓并向四周排開，因而周圍土體受到擾動，其應力狀態發生改變。擴體裝置擴張使得支盤周圍的土體顆粒重新排列，隨著擴張阻力的增大，緊鄰支盤的土體發生急劇變形，支盤周圍土體產生擠密側移，一定范圍土體中的水分來不及排出，該范圍內土體短時間內相當于受到不排水剪切而“不可壓縮”，土體中產生較高的超孔隙水壓力。對于一般擠密樁而言，由于擠擴作用導致的孔隙水壓力急劇增大會使得臨近土體因不排水剪切而破壞。對于該擴體擠密新型樁，其擴體裝置連桿之間的空隙將會形成孔隙水的排水通道，因而隨著時間推移，孔隙水壓力消散較快，使周圍土體破壞較小或不被破壞。體現為一方面提高了單樁的承載力，另一方面減少了周圍土體的差異沉降。

支盤形成過程中周圍土體的應力狀態時刻發生變化，由圓孔擴張理論可知，土體將由彈性狀態逐漸向塑性狀態轉變。也即，擴體裝置的擴孔壓力必將對應某一臨界擴孔壓力，當擴孔壓力小于該臨界值時，支盤周圍一定范圍內的土體處于彈性階段；當擴孔壓力超過該臨界值時，支盤周圍一定范圍內的土體將進入塑性階段，并對應某一臨界塑性邊界。

在整個工作過程中，首先，套筒可以充分利用作用于外壁的下拉荷載，使擴體裝置不需借助其他外力，在套筒的帶動下完成自擴，具有自適應能力；其次，擴體裝置在擴張過程中可以擠密壓實周圍土體，使土體的性質得以改善；同時，擴體裝置將上部傳來的豎向荷載通過擴張傳遞給周圍土層，并將支盤段的負摩阻力轉變為正摩阻力，起到既分層承載又逐級卸載的作用；最后，擴體裝置使樁徑多級擴大，不僅可以增大樁體的承力面積，而且能夠阻止樁周土體的進一步下沉。

2 擴體裝置的擠土效應分析

目前國內外對于擠土效應的分析主要以圓孔擴張理論為主，基于該理論推導出擴孔時的應力場、位移場及最終擴孔壓力。然而對于一些斷面不是圓截面的貫入體，圓孔擴張理論并不能準確反映其受力特性。穆斯海里什維里[12]和路見可[13]對利用復變函數法求解彈性力學的問題做了全面論述。該方法將邊界形狀復雜的單連通域通過保角函數映射為簡單的單連通域，給該單連通域加以合適的邊界條件，運用解析函數理論確定待求解析函數，根據基本方程得到相應的應力和位移表達式。本節首先根據擴體擠密樁的結構特性，提出擴體裝置的菱形孔擴張力學模型，然后基于復變函數理論對其擴張特性進行分析。

2.1 菱形孔擴張模型的建立

為了研究擴體裝置的擠土效應，需先建立擴體裝置及其周圍土體的力學計算模型。

1)擴體裝置力學模型的建立

擴體裝置擴張時，連桿插入周圍土體形成分支，分支與周圍土體共同承壓形成支盤，將所形成的支盤抽象為圖5 所示的菱形體支盤。

本文對單擴體擠密樁及雙擴體擠密樁的擴體裝置受力進行了分析。根據以上分析，對于單擴體擠密樁，其擴張裝置達到某一動態平衡時的力學簡化模型如圖7 所示。

圖 5 菱形體支盤Fig. 5 Rhombogen squeezed branch

圖 6 多擴體裝置在動態平衡時的受力簡化模型Fig. 6 Simplified mechanical model of multiple expanders in dynamic equilibrium

由結構力學分析可以得到：

圖 7 單擴體裝置在動態平衡時的受力簡化模型Fig. 7 Simplified mechanical model of a single expander in dynamic equilibrium

2)土體擴張模型的建立

由于圓孔擴張理論在實際應用時存在一定的局限性。因此，Ghandeharioon 等[14]提出了一種能克服圓孔擴張理論采用軸對稱模型時的缺陷的橢圓孔擴孔理論。Ghandeharioon 等[14]認為豎向排入體貫入土體的過程是一個僅受均勻內壓作用的初始橢圓孔不斷擴張并且橢圓孔形狀不會變化的過程。周航等[15-17]提出了利用位移邊界條件求解異形孔擴張的方法，并分別就初始孔為正方形、橢圓形及X 形的孔擴張問題進行了分析。鄧濤等[18]把公路隧道單洞開挖看成無限大彈性平面上的單孔擴張問題，將作用于內邊界上的由襯砌支護提供的支撐力考慮為均布徑向內壓，得到了深埋任意洞形公路隧道圍巖應力和位移的解析解。以上實例均沒有考慮軸向摩阻剪切力產生的影響，這是因為對于上述實例中所要求解的界面，其上的徑向擴張與軸向影響在各點總是正交的，因此本文在建立土體的擴張模型時，擴張方向正交面上土體與擴張裝置摩擦剪切力的影響可以忽略不計。

根據以上分析，將擴體裝置的擴孔問題抽象為半無限平面內菱形孔的擴張問題，擴張模型如圖8 所示，并做如下假定：

1)擴張過程中菱形孔形狀保持不變，即如圖8(a)所示b1/a1=b2/a2，因此，菱形孔擴孔時只產生徑向位移，切向位移為0；

2)孔周土體為各向同性的土體；

3)將菱形孔內邊界上擴體裝置擴張的力考慮為均布徑向壓力pj，pj與上述p′j互為相反力；

4)彈性區土體應力應變服從胡克定律，塑性區土體屈服遵守Tresca 屈服準則。

圖 8 菱形孔擴孔模型Fig. 8 Reaming model of diamond hole

由本節2)土體擴張模型的建立可知：擴體裝置對周圍土體的影響分為彈性及塑性變形區，結合上述擴體裝置的受力模型，建立如圖8 所示的菱形孔擴張模型。圖8 中，L1為初始菱形孔；L2為擴張后的最終菱形孔；L3為彈塑性邊界，L3以外的土體仍處于彈性狀態。

2.2 彈性力學問題復變函數法的理論基礎

彈性力學平面問題的應力解法可歸結為，在已知應力邊界條件下求解一個雙調和方程：

2.3 保角映射函數的確定

將z=x+iy， ζ=ρeiθ代入式(10)，可得：

圖 9 映射函數分析模型Fig. 9 Mapping function for analysis model

表 1 保角變換參數Table 1 Parameters for mapping function

為了驗證保角映射函數的正確性，圖10 給出了 Δ取不同值時所描繪的菱形孔。由于實際計算時保角映射函數只能取有限項，因此，所得結果只能是一個近似解[19]。由圖10 可知，所求映射函數正確。

圖 10 保角變換后的菱形孔Fig. 10 Diamond hole after conformal mapping

2.4 彈性階段求解

根據平面問題復變函數解[13]，φ(ζ) 和 ψ(ζ)可取為：

聯立式(20)和式(8)，即可得到彈性階段擴體裝置周圍土體的應力和位移解。

2.5 塑性階段求解

由于塑性問題本身的復雜性，所以本文將基于Tresca 屈服準則，在一定簡化的基礎上對菱形孔擴張問題的塑性求解展開分析。

1)極限擴孔壓力的確定

式(30)既可以滿足塑性條件，又可以滿足平衡條件，然而對其直接求解非常困難。因此，參考文獻[23]對于孔內受均布內壓作用的橢圓孔的塑性求解方法，將孔內受均布內壓作用的菱形孔通過保角變換轉化為孔內受均布內壓作用的圓形孔，得到的簡化圖如圖11 所示。

圖 11 塑性求解分析簡圖Fig. 11 Analysis diagram for plastic solution

3 單樁極限承載力計算

3.1 極限擴張角的確定

在擴體裝置的擴張過程中，土體的應力和位移情況均與擴張角有關。當擴張角較小時，周圍土體處于彈性階段，當擴張角增大至某一臨界值時，土體開始進入塑性狀態，對應的擴孔壓力為極限擴孔壓力。由前文可知，極限擴孔壓力是極限擴張角的函數，要確定極限擴孔壓力，必須首先確定極限擴張角。根據費馬引理，當擴孔壓力達到最大值時，存在：

為了求得各擴體裝置的擴張角 αj，必須先確定 θ 與 αj之間的關系，從而將式(38)中對 αj的偏微分轉變為全微分，使得方程可解。

3.2 支盤承載力的計算

由1.2 節擴體擠密樁工作原理可知，支盤的承載作用主要通過擴體裝置和周圍土體的摩阻力來實現。因此，根據靜力平衡條件求得支盤的承載力為：

3.3 極限承載力的計算

單樁極限承載力可按照土體的物理參數與承載力之間的經驗關系確定[24]。一般認為，支盤的設置會影響樁側摩阻力的發揮，因此計算承載力時可通過折減樁側摩阻力來降低支盤的影響，通常會對支盤附近的土層厚度予以一定折減[25]。按照這種方法得到擴體擠密樁的單樁極限承載力：

式中：Quk為單樁豎向極限承載力標準值；Qsk為極限側摩阻力計算標準值；Qpk為極限端阻力計算標準值；U′=πd，為樁身周長； ξ為樁側摩阻力發揮系數，最上端支盤以上土層取 ξ=1.1 ～1.4，支盤間土層取 ξ=1.0 ，最下端支盤以下土層取ξ=1.0 ～1.2[25]；Ler為第r層土的有效側阻樁段的長度；qpk為樁端持力層極限端阻力標準值；Ap=πd2/4，為樁端截面面積。

3.4 力學特性分析流程

該新型樁力學特性分析流程如圖12 所示。首先假定第j個擴體裝置的擴張角 αj，根據 αj確定菱形擴孔的形狀，推導出擴體裝置的極限擴孔壓力，見式(29)；利用費馬引理，由式(38)求得極限擴孔壓力的極值點，該點對應的擴張角即為極限擴張角；然后，根據求得的極限擴張角重新確定菱形擴孔的形狀，進而確定極限擴孔壓力的大小；最后確定樁的承載力。圖12 中虛線表示求得極限擴張角的具體數值以后才進行其余流程的計算。

4 算例分析

4.1 工程概況

圖 12 擴體擠密樁力學特性分析流程Fig. 12 Analysis flow of mechanical properties of compaction piles with expanders

以某房地產開發公司高層住宅樓為背景，根據建筑場地勘察報告，建筑場地土層從上到下分布情況如表2 所示，場地濕陷等級為Ⅱ級，建筑樁基擬采用擴體擠密樁。

表 2 土體參數表Table 2 Parameters of soil

4.2 擴體擠密樁設計及負摩阻力消除驗算

擬采用的擴體擠密樁樁徑為 1000 mm，樁長為 20 m，將中性點的位置定于0.7 倍樁長處[26]，根據《建筑地基基礎設計規范》[24]，該工況下土體濕陷產生的下拉荷載約為 625 kN。

對擴體擠密樁進行設計時，擴體個數的設計從單個到多個依次遞增，直到消除負摩阻力為止。因此，單擴體擠密樁設計結果如表3 所示，則擴體擠密樁的分布示意圖如圖13 所示。

表 3 單擴體擠密樁設計參數及材料參數表Table 3 Design and material parameters of compaction pile with one expander

圖 13 擴體擠密樁布置示意圖Fig. 13 Layout of compaction piles with expanders

針對上述設計的擴體擠密樁，由式(29)和式(38)求得擴體裝置的極限擴張角約為26°，由此可以確定擴體裝置達到極限承載狀態時的頂角為52°，因而可以確定相應的映射函數為：

將上式代入式(29)求得擴體裝置的極限擴孔壓力為 239 kPa，根據式(1)和已知極限擴孔壓力求得上述擴體擠密樁能減少的最大下拉荷載為340.7 kN ，小于規范法求得的 625 kN。因此，在樁身尺寸不變的情況下增加一個擴體，結合工程情況，擬將新增擴體裝置設于粉質黏土層中，本次擴體擠密樁的設計結果如表4 所示，則擴體擠密樁的分布示意圖如圖13 所示。

表 4 雙擴體擠密樁設計參數及材料參數表Table 4 Design and material parameters of compaction pile with two expanders

據該雙擴體擠密樁的設計參數，求得上端擴體裝置的極限擴張角為23°，其極限擴孔壓力為308 kPa ，其能減少的最大下拉荷載為 333.6 kN；下端擴體裝置的極限擴張角為15°，其極限擴孔壓力為 236 kPa ，其能承受的最大下拉荷載為 366 kN。

故雙擴體擠密樁所能承受的最大下拉荷載為699 kN ，大于規范法求得的下拉荷載 625 kN。

綜上所述，本次設計的雙擴體擠密樁既不浪費材料也能滿足工程實際需求。因此，在該工況下，可按照表4 所示尺寸對擴體擠密樁進行設計。

4.3 單樁承載力對比分析

針對以上工程概況，對相同土層條件下相同樁徑的普通直樁、套管樁及上述得到的雙擴體擠密樁的承載力進行計算。得到三種樁的單樁極限承載力計算結果見表5。

表 5 單樁極限承載力計算結果Table 5 Calculation results of ultimate bearing capacity

由表5 可以看出，擴體擠密樁的單樁承載力比套管樁的要高，該部分荷載主要由支盤承擔；與普通直樁相比，擴體擠密樁的單樁承載力提高了 25.56%，說明支盤的承載作用和套筒減小負摩阻力的作用同時得到發揮；套管樁的承載力比普通直樁的低 156.8 kN ，減小了約 3.65%，說明套管樁在減小負摩阻力的同時其承載能力有所降低。此外，擴體擠密樁支盤的承載力占到了單樁極限承載力的 20.35%，可見，由于擴體裝置的設置，擴體擠密樁的單樁承載力得到顯著提高。

5 力學特性有限元分析及驗證

5.1 擴體裝置擠土效應分析

以4.1 節中的樁基工程為背景，利用ADINA有限元軟件對擴體擠密樁的擠土效應進行數值模擬，并對其承載能力和荷載傳遞特性進行分析，同時驗證上述理論的可靠性。

5.1.1 有限元模型的建立

有限元計算采用平面軸對稱模型。土體計算寬度范圍取50 倍樁徑土體，深度取樁底以下1 倍樁長處，這時可認為選擇的土體范圍超出了樁對土層的影響范圍。樁身、套筒和擴體裝置采用線彈性模型，土體選擇Mohr-Coulomb 本構模型。擴體擠密樁各構件參數按照表4 確定，土體材料根據表2 設置。土體、樁體及套筒均采用二維實體4 節點單元，擴體裝置的連桿采用桿單元，連桿通過鉸連接，對樁體及樁周土體適當加密劃分份數，而遠離樁的土體適當采用較大的實體單元。關閉所有旋轉約束，同時模型底部全部自由度以及側面水平自由度設置約束。在代表樁、套筒及土的直線界面位置設置接觸面及接觸對，接觸對采用Coulomb 摩擦模型，以摩擦因數為主要控制條件，摩擦因數根據一定的經驗取值。本文參照文獻[27]將土體與樁身、土體與套筒界面的摩擦系數均取為 0.75tanφ。

5.1.2 土體濕陷的實現

黃土濕陷的誘因是力和水。在一定應力水平下處于變形穩定狀態的濕陷性黃土，當只增大應力水平或其含水量時，二者都會出現變形增大甚至強度破壞現象。因此，就其變形的后果而言，濕陷性黃土的浸水增濕與對黃土施加附加荷載具有等效作用[28]。由于現有商業軟件中的本構模型不能描述土體的濕陷過程，因此，本文為了實現模擬濕陷過程，將土體的濕陷變形等效為地表附加荷載所引起的沉降變形，根據地基沉降與荷載的關系可得：

式中：s為濕陷變形量；EQ為土體的復合彈性模量，可由各單層地基土彈性模量按厚度加權平均求得；d1為附加荷載作用寬度；ωm為沉降影響系數，此處取值2.492；Pf為附加荷載。

根據表2 所示各層土體的濕陷性系數和土層厚度，可以計算得出樁體中性點以上總的土體濕陷變形量為 0.449 m。將該濕陷變形量作為地表附加荷載所引起的沉降變形，根據沉降變形量與附加荷載之間的關系式(42)可以反推出附加荷載為150 kPa。

5.1.3 模擬結果分析

1)擴體裝置周圍土體的應力和位移分析

圖14 所示為附加荷載施加結束時土體的最大主應力和最小主應力云圖。從圖14 中可以看出，擴體裝置擠密過程中兩根連桿的鉸接處應力最大，隨著距離擴體裝置距離的增大，擴體裝置對土體的擠密效應逐漸降低，遠場土體幾乎不受擴體裝置的影響；上端擴體裝置對土體的影響范圍明顯大于下端，這主要是因為上端擴體裝置的尺寸較大，且直接受到套筒的影響，因此較容易擴開。另外，擴體裝置對土體應力的影響范圍約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～3 倍。

圖 14 土體主應力云圖Fig. 14 Nephogram of primary stress of soil

圖15 和圖16 所示分別為擴體裝置擴張的徑向位移和徑向應力云圖。從圖15 和圖16 中可以看出：兩根連桿的鉸接處即支盤水平角點處土體的徑向位移最大，該處的徑向應力也最大，出現應力集中現象，而支盤上下方土體的應力較小。由于上端擴體裝置的尺寸較大，且直接受到套筒的影響，因此上端擴體的徑向位移明顯要大于下端擴體的徑向位移，上端擴體的徑向應力也要大于下端擴體的徑向應力。

圖 15 徑向位移云圖Fig. 15 Nephogram of radial displacement

圖 16 徑向應力云圖Fig. 16 Nephogram of radial stress

2) 擴體裝置周邊土體的塑性區分析

圖17 所示為附加荷載施加結束時土體的塑性區范圍。從圖17 中可以看出，擴體擠密樁上端擴體裝置擴張產生的塑性區范圍明顯大于下端擴體，上端擴體裝置擴張形成的塑性區范圍約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～4 倍，下端擴體裝置擴張形成的塑性區范圍約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～3 倍；擴張形成的塑性區范圍的大小在豎直方向上和水平方向上基本相等，與前文所述“擴體裝置周圍土體的塑性變形區邊界是一個圓”吻合。

圖 17 擴體裝置塑性區云圖Fig. 17 Nephogram of plastic zone of expanders

5.2 擴體擠密樁承載特性數值分析

5.2.1 單樁承載力分析

為了驗證擴體擠密樁的承載特性，另建立普通混凝土直樁有限元模型，以進行對比分析。普通混凝土直樁本構模型的選取、材料參數的確定均與擴體擠密樁相同。在兩種樁的樁頂緩慢逐級加載，如圖18 所示為終止加載時兩種樁的沉降云圖分布，為了進一步分析加載過程中的樁身沉降和荷載的關系，圖19 給出了加載過程中兩種樁的單樁P-s變化曲線。

從圖19 中可知，對于普通直樁，當樁頂荷載加載至 4500 kN時，樁頂的豎向沉降量突然增大至48.7 cm，此時普通直樁承載能力達到極限，因此，取 4500 kN為其單樁極限承載力值；對于擴體擠密樁，由于其P-s曲線變形較為平緩，沒有明顯的破壞特征，根據規范，取樁頂沉降量達到40 cm時對應的樁頂荷載為其單樁極限承載力值，所以擴體擠密樁的單樁承載力值為 5500 kN；擴體擠密樁的P-s曲線上沒有明顯的驟降段，說明擴體裝置擴開后形成的支盤給周圍土體提供了支撐，阻止了土體的進一步下沉。

圖 18 兩種樁的沉降云圖Fig. 18 Settlement nephograms of two piles

圖 19 單樁P-s 曲線Fig. 19 P-s curve of a single pile

綜上分析，擴體擠密樁相比普通直樁不但單樁承載能力得以提高，而且控制沉降變形能力增強，采用擴體擠密樁作為建筑物樁基更有利用上層建筑物的安全和穩定。

5.2.2 荷載傳遞特性分析

為了進一步了解擴體擠密樁的荷載傳遞特性，提取了加載過程中擴體擠密樁樁身軸力沿深度的變化情況，如圖20 所示。

圖 20 樁身軸力隨深度的分布Fig. 20 Distribution of axial force along depth

由圖20 可知，樁身軸力隨深度的分布曲線在支盤上下端出現突變，支盤下端軸力明顯降低，減少的軸力即為支盤所承擔的荷載。上端支盤的承載力為8 57.9 kN ，下端支盤的承載力為6 49.6 kN，支盤的總承載力為 1507.5 kN，約占到單樁承載力的27.4%。說明在工作荷載作用下各支盤的承載力大小不等，究其原因是因為，首先擴體裝置的尺寸大小不同，其次，受到周圍土體性質的影響。從圖20 中還可以看出，上端支盤比下端支盤承擔較多荷載，但下端支盤分擔荷載增長迅速，在加載后期幾乎與上端支盤分擔的荷載相等。上述受力傳遞關系表明：擴體擠密樁各支盤的承力具有一定的順序及時間效應，不同深度處的支盤起到分層承載并逐級卸載的作用，其受力機制是非常科學的。在工程設計中，支盤宜設在高承載力、低壓縮性、層厚較大的穩定土層中。

5.3 有限元對比分析

5.3.1 擴體裝置擴張彈性解驗證

本文2.4 節采用復變函數方法對擴體裝置擴張時彈性階段的應力和位移進行了求解，為了驗證該方法的正確性，提取了數值模擬結果以進行對比。為了簡化分析，本文僅對雙擴體擠密樁上端擴體裝置的結果進行分析。

圖21 所示為數值模擬與理論計算得到的上端擴體裝置的徑向位移沿著水平軸的分布規律。從圖21 中可以看出，數值模擬結果略大于理論計算結果，兩種方法得到的結果基本吻合；徑向位移沿水平方向逐漸減小并趨于零，與實際情況符合，說明給出的計算方法能較好地反映擴體擴張的位移規律。

如圖22 為上端擴體裝置擴張時周圍土體的應力分布規律。從圖22 中可知兩種方法得到的應力沿水平軸的分布趨勢基本相同。由本文4.2 節可知，當達到極限擴孔壓力時，孔周邊土體的應力較大且分布均勻，而離孔較遠的土體應力較小。對于受內壓作用的孔擴張問題，圣維南認為：距離孔洞越遠，則孔洞的影響可逐漸忽略不計。上述分析與圣維南原理相一致，說明本文提出的菱形孔擴張的彈塑性解分析方法及擴體裝置擴張的擠土效應分析方法是可行的。并且只要能找到相應的保角映射函數，該方法還可以應用于其它邊界不規則孔洞的擴張問題。

圖 21 徑向位移沿水平軸的分布規律Fig. 21 Distribution laws of radial displacement along horizontal axis

圖 22 徑向應力沿水平軸的分布規律Fig. 22 Distribution laws of radial stress along horizontal axis

5.3.2 塑性半徑驗證

由前文可知，上端擴體裝置擴張的塑性區半徑約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～4 倍，下端擴體裝置的塑性區半徑約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～3 倍。本文第3.5 節推導了擴體裝置塑性半徑的表達式，將有限元模型和相關參數帶入該公式計算可得上、下端擴體裝置擴開的寬度分別為0.39 m ， 0.26 m，上、下端擴體裝置周圍土體的塑性半徑分別為 1.04 m ， 0.58 m，上端擴體裝置塑性區半徑為擴體裝置擴開寬度的2.7 倍，下端擴體裝置塑性區半徑為擴體裝置擴開寬度的2.2 倍，與塑性區云圖中所示結果基本吻合，驗證了理論塑性區半徑計算公式的正確性。

5.3.3 單樁極限承載力計算公式驗證

本節利用數值模擬和理論方法計算了相同地層和樁身尺寸的普通直樁和擴體擠密樁的單樁極限承載力，結果見表6。

表 6 普通直樁與擴體擠密樁單樁承載力結果對比Table 6 Results of ultimate bearing capacity of common pile and compaction pile with expanders

由表6 可以看出，兩種方法得到的結果基本吻合。擴體擠密樁的單樁承載力模擬值比普通直樁提高了22.2%，擴體擠密樁的單樁承載力理論計算值比普通直樁提高了25.6%，擴體擠密樁的單樁承載力顯著提高，其主要原因有：首先，套筒減少了大部分下拉荷載，從源頭上減少了作用于樁身的豎向荷載；其次，擴體裝置的擴張擠密壓實了周圍土體，土體的豎向承載力提高；同時，擴體裝置將支盤段的負摩阻力轉變為正摩阻力，并將部分豎向荷載傳遞給周圍土層，既分層承載又逐級卸載；最后，支盤的設置增大了樁體的承力面積。以上這些優點是普通直樁所不能實現的。數值模擬結果中，支盤的承載力占到了單樁極限承載力的27.4%，與第5.3 節所得“占到了單樁極限承載力的20.35%”有一定差距，這是因為文中數值模擬土體的濕陷是通過在地表施加等效壓力來實現的，而等效壓力的推算式(36)是基于彈性理論的，所以得到的結果偏大。但綜合而言，文中的模擬方法可以較好得反映擴體擠密樁的受力特點，為黃土的濕陷性模擬提供一定的參考。

6 結論

本文通過理論分析和數值模擬兩種方法對擴體擠密樁新結構的擠土效應、承載特性以及荷載傳遞特性進行分析，得到的研究結論如下：

(1)將套管法和支盤技術相結合提出一種既能消除樁側負摩阻力又能提高樁基承載力的新型擴體擠密樁結構，該新型樁整體性能好，工藝先進，設計靈活，自適應能力強，為濕陷性黃土地區等復雜地質條件的樁基工程提供新思路。

(2)建立了擴體裝置擴張的菱形孔擴張模型，并進行了彈塑性求解，并推導出該新型樁的單樁極限承載力計算公式。理論分析表明：與樁長和樁徑均相同的普通直樁和套管樁相比，擴體擠密樁的單樁承載力明顯提高，支盤的承載作用和套筒減小負摩阻力的作用充分得到發揮。

(3)有限元分析表明：擴體裝置對土體應力的影響范圍約為擴體裝置擴開寬度的2 倍～3 倍；擴體裝置擴張形成的塑性區范圍的大小在豎直和水平方向上基本相等；與普通直樁相比，擴體擠密樁的樁周土體沉降量較少，單樁承載力明顯提高；各擴體裝置承力時具有一定的順序效應和時間效應；數值模擬與理論計算兩種方法得到的結果基本一致，驗證了理論分析方法的正確性。

(4)本文對擴體擠密樁擴體裝置的擠土效應及單樁承載力進行了分析和計算，為了使該結構能夠應用于工程實際中，通過一些室內試驗或現場試驗揭示其消除負摩阻力及提高承載力的實質，從而完善其計算理論是筆者下一步要進行的工作。