對稱地下結構抗震分析的邊界強制反應位移法

韓潤波，許成順，許紫剛，蔣家衛，杜修力

(北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

長久以來，人們普遍認為由于周邊土體約束效應和地震動沿深度的衰減特征，地下結構具有良好的抗震性能，因此對其抗震安全性缺乏足夠的重視，研究工作很少。1995 年日本阪神地震中出現了大規模地下結構震害現象，特別是Daikai車站發生了塌毀震害[1]，地下工程抗震問題才引起工程界和學術界的廣泛關注[2]。

物理模型試驗是研究地下結構抗震問題中有效且直觀的手段，地下結構抗震試驗常用的方法有普通振動臺試驗[3-4]、離心機振動臺試驗[5-7]及擬靜力試驗[8-9]。在構件及結構的擬靜力試驗中，地震荷載是通過對構件或結構施加強制水平位移實現的，通常無法反映土-結構相互作用。土-地下結構體系擬靜力試驗中，地震荷載是通過對土-結構體系側邊界施加特定分布的強制水平位移實現的，此類試驗幾何縮尺比較大且土體應力水平可控，可近似還原真實土體應力狀態及可反映土-結構相互作用，可用于地下結構的抗震性能研究，特別是對結構細部構造要求較高的地下結構抗震試驗較為適用。綜上，大型土-地下結構體系擬靜力試驗是地下結構抗震物理模型試驗一種發展趨勢。JSCE committee (1992)[9]開展了首例土-地下結構體系的擬靜力試驗，試驗將單層雙跨的矩形鋼筋混凝土地下結構縮尺模型置于盛有干砂的土箱中，推動兩側剛性墻對土-地下結構體系進行靜力往復剪切試驗以觀察地下結構地震作用響應。圖1為該試驗方案示意圖，此試驗中采用的剛性墻推覆方式無法準確體現土體在地震作用下的剪切變形模式。徐琨鵬[10]開展了自由場土體擬靜力推覆試驗，試驗中采用了實際中操作性較強的剛性板的推覆方式，此種推覆方式僅能實現倒三角形側邊界位移分布形式。

圖 1 JSCE committee 開展的土-結構體系擬靜力試驗方案示意圖[9]Fig. 1 Illustration of quasi-static test of soil-structure system carried out by JSCE committee[9]

土-地下結構體系擬靜力推覆試驗可較準確地得到地下結構地震破壞模式并揭示地下結構震害機理，為克服上述擬靜力試驗的局限性，作者擬開展可較好模擬實際地震中土體剪切變形模式且側邊界位移分布形式可調的土-地下結構體系擬靜力推覆試驗。擬開展試驗中，模型幾何縮尺比為1/5，采用層狀剪切箱作為土-結構體系的容器，通過豎向加載系統在土-結構體系表面施加恒定的豎向荷載以提高土體應力水平，通過水平加載系統對不同高度處的層狀剪切箱側面施加一定分布的強制水平位移來模擬水平地震作用，并逐步增大邊界強制水平位移至結構破壞，以期獲得結構構件彈性-開裂-屈服-彈塑性-承載力下降的全過程能力曲線并評價地下結構的抗震性能。上述擬靜力試驗裝置已發表相關專利[11]，試驗方案示意圖如圖2 所示。

圖 2 土-結構體系擬靜力推覆試驗方案示意圖Fig. 2 Illustration of quasi-static pushover test of soil-structure system

然而受限于當前試驗技術手段，土-地下結構體系擬靜力推覆試驗中的水平地震作用只能考慮在土-結構體系側邊界上施加強制水平位移的方式實現，無法體現實際中的地震慣性力作用[12]，需要通過數值模擬方法定量研究兩種不同荷載形式下地下結構受力反應的差異。因此，本文提出一種采用側邊界強制施加水平位移來模擬水平地震作用的簡化分析方法，即邊界強制反應位移法，并詳細介紹了本文方法的實施步驟、基本特點。以1995 年日本阪神地震中遭受嚴重破壞的Daikai車站為算例，將本文方法、傳統的強制反應位移法及動力時程方法計算結果進行了對比分析，驗證了本簡化分析方法的有效性。本文方法同樣采用側邊界強制水平位移的方式施加水平地震作用，因此，可為土-地下結構體系擬靜力推覆試驗提供一定的參考。

1 相關地下結構抗震簡化分析方法

地下結構抗震常用簡化分析方法中水平地震作用大多采用力或加速度方式加載[13-19]，采用位移方式加載的簡化分析方法相對較少，僅有強制反應位移法[20]、整體強制反應位移法[21]等。強制反應位移法首先計算地震作用下自由場位移，隨后將上一步計算的自由場位移施加在土-結構擬靜力計算模型側邊界處，認為此時擬靜力模型中結構反應即為其地震響應，該方法示意如圖3(a)所示。但該方法計算結果誤差較大，是由于其施加的自由場變形只能在擬靜力模型側邊界及附近土體范圍內被準確傳遞，到土體中部位置時，變形衰減較大，Tateishi[20]研究表明該方法在邊界處施加的位移傳遞到模型中部時，應變已衰減20%～50%，并提出修正的強制反應位移法，該方法示意圖如圖3(b)所示，將自由場一維地震反應計算得到的地層應變換算成等效節點荷載，隨后將該等效荷載施加到土-結構整體模型上，提高了強制反應位移法的精度，但該方法中水平地震作用采用力的方式加載，本質上與反應加速度法一致。陳之毅等[21]提出了整體強制反應位移法，該方法示意圖如圖3(c)所示，首先進行自由場一維土層地震反應分析，讀取自由場地下結構頂、底板位置處土體達到最大水平相對位移時刻時土層水平位移沿深度的分布，將該位移分布按深度強制施加到土-結構擬靜力模型上的全部土體上，計算結構在地震作用下的響應。該方法擬靜力模型中整體土層水平位移分布均與自由場地震反應分析得到的水平位移分布一致，提高了強制反應位移法的精度及可靠性，但結構周圍土體也同樣被強制施加自由場土體變形，因此對土-結構相互作用考慮不充分。隨后陳之毅等[22]提出了修正的整體強制反應位移法，通過結構剪切變形修正系數近似考慮土-結構相互作用。整體強制反應位移法中荷載施加方式是對同高度土體施加同一水平位移，該方法并不適用于大型土-地下結構體系擬靜力推覆試驗。

圖 3 相關抗震設計方法模型示意圖[20-21]Fig. 3 Illustration of models of relative seismic design methods[20-21]

因此，結合大型土-地下結構體系擬靜力推覆試驗的需求，本文借鑒傳統的強制反應位移法中水平地震作用的施加方式，發展了一種邊界強制反應位移法，可為土-地下結構體系擬靜力推覆試驗提供一定的參考。

2 邊界強制反應位移法

2.1 計算模型

由柔度系數法可知，在分析已知場地條件下的地下結構地震反應時，土與結構剛度比已經確定，則自由場動力計算時地下結構頂、底板外表面對應的土體最大水平位移差(以下簡稱為RD 值)很大程度地影響了地下結構地震反應。當采用在土-地下結構體系側邊界處施加強制水平位移以模擬水平地震作用時，由于側邊界強制位移向土體中部傳遞過程中存在衰減性，地層變形傳遞到結構位置處附近時，結構所受的地層變形作用已與邊界處施加的地層變形作用不一致，這也是傳統的強制反應位移法誤差較大的原因。本文中邊界強制位移指有限元模型中側邊界上施加的強制水平位移。為修正邊界強制位移傳遞中的衰減，本文方法建立兩個擬靜力有限元模型，模型1 是自由場土體模型(以下稱為附加全自由場模型)，如圖4(a)所示，模型2 是土-結構相互作用模型，如圖4(b)所示，模型1 及模型2 尺寸一致。對于形狀對稱的地下結構而言，擬靜力模型中結構中線處土體變形反應較能代表結構所受到的地震荷載作用。

圖 4 邊界強制反應位移法擬靜力計算模型Fig. 4 Calculation model of boundary forced response displacement method

在模型1 側邊界處施加按比例單調遞增的自由場地震反應水平位移分布，當模型1 中部(結構中線位置)對應結構頂底板外表面位置處土體水平位移差與自由場土體動力計算得到的RD 值一致時，記錄此時施加在模型1 上的邊界強制位移U1，將U1 施加在同尺寸的土-結構模型2 側邊界處，此時模型2 中結構反應即為結構在特定地震動作用下的內力及變形響應。

2.2 實施步驟

根據前文所述可知，采用本文方法進行地下結構抗震計算時，應首先求得目標位移差RD 值及側邊界強制水平位移分布形式，隨后建立兩同尺寸有限元模型進行擬靜力分析。因此，本文方法實施步驟如下：

1)求解目標位移差RD 值及側邊界強制水平位移分布。對場地進行自由場地震反應分析，得到自由場在地震作用下的目標位移差RD 值，并取對應地下結構頂、底板外表面位置處土體達到最大水平相對位移時刻的土層水平位移沿深度的分布作為側邊界強制水平位移分布形式。

2)建立擬靜力模型并進行地應力平衡。建立附加全自由場及土-結構擬靜力模型，模型底邊界固定，約束側邊界水平向位移，對模型施加重力荷載進行計算，并進行地應力平衡。

3)重新定義擬靜力模型邊界條件。為在模型側邊界處施加強制水平位移，取消模型側邊界處水平向約束代之以地應力平衡后的水平支座反力，并約束側邊界各節點豎向位移，模型底邊界保持固定。

4)施加側邊界強制位移進行分析。分別在附加全自由場及土-結構擬靜力模型側邊界施加第1)步確定的側邊界強制水平位移分布，并按相同比例單調遞增加載，直至附加全自由場模型中部(結構中線位置)對應結構頂底板外表面位置處土體水平位移差達到第1)步中求得的目標位移差RD值，此時土-結構模型中結構的變形及內力反應即為特定地震動作用下的結構響應。

3 方法驗證

3.1 模型建立

以1995 年日本阪神地震中破壞的Daikai 車站為例進行計算分析。Daikai 車站為兩跨中柱地下結構，埋深4.8 m，車站標準橫斷面如圖5 所示。既往研究表明：對于Daikai 車站，中柱及邊墻底部是較危險的截面[23]，因而選取此兩截面作為控制截面，位置見圖5 所示。車站結構周圍土層的物理性質如表1 所示[24]，土體本構模型采用基于Davidenkov 骨架曲線的非線性粘彈性模型，各參數詳見表2[25]。

圖 5 Daikai 車站標準橫斷面圖 /mFig. 5 Standard cross-section of Daikai subway station

采用通用有限元軟件ABAQUS 對Daikai 車站標準橫斷面進行二維地震反應分析，建模時結構及土體均采用平面應變實體單元。因中柱在車站縱向是3.5 m 等間距分布的，需將中柱按一定原則等效成一個柱間距長度的一面縱墻，并和頂板、底板及側墻一樣，取單位長度作為研究對象。頂板、底板和側墻彈性模量取為30 GPa，密度取2500 kg/m3。為保證等效前后截面的抗彎剛度、抗剪剛度、抗壓剛度及截面質量均不改變[26]，等效后的中柱彈性模量取為8.57 GPa，密度取為714 kg/m3。

表 1 土層物理性質表[24]Table 1 Physical properties of soil[24]

表 2 Davidenkov 模型參數A、B 以及γ0 的參考值[25]Table 2 Reference value of A, B and γ0 of Davidenkov model[25]

建立同尺寸的附加全自由場模型及土-結構模型，模型高度為地表至基巖面間距，即39.2 m。模型寬度為結構外寬的3 倍，擬靜力模型如圖6所示。土-結構模型中土體與結構表面之間的接觸相互作用：法向采用硬接觸，單元之間互不侵入；切向采用摩擦接觸，摩擦系數取0.4。

同時，為分析本文方法的計算精度及可靠性，對上述算例另采用傳統的強制反應位移法及動力時程方法進行計算，傳統的強制反應位移法及動力時程方法有限元模型中結構尺寸、材料參數及土層參數等設定與上述本文方法計算模型一致。傳統強制反應位移法模型寬度為結構外寬的3 倍，動力時程方法模型寬度為結構外寬的7 倍，模型高度均為地表至基巖面間距[27-28]。動力時程計算采用振動法輸入地震動，計算模型如圖7 所示，振動法輸入較適合分析存在下臥剛性基巖場地條件的土-結構動力相互作用問題[29-30]，模型側邊界采用捆綁邊界，該人工邊界將同高度處的側邊界土體節點捆綁在一起作一致的運動，在土-結構動力時程計算中具備較好的計算精度及計算效率[29]。

圖 6 擬靜力有限元模型Fig. 6 Quasi-static finite element model

圖 7 動力時程計算模型[29]Fig. 7 Model of dynamic time history method[29]

將動力時程計算結果作為計算校核的基準，為驗證本文方法對于不同特性及不同峰值強度地震動的適用性，計算采用El-Centro 地震動、Kobe地震動、Loma Prieta 地震動分別為0.1g、0.2g、0.3g及0.4g峰值加速度，共計12 種工況，各地震動時程曲線如圖8 所示。

3.2 計算過程及結果分析

圖 8 輸入地震動時程曲線圖Fig. 8 Input acceleration time histories

首先計算自由場位移分布，采用動力有限元法進行土層自由場動力反應分析，自由場動力模型與土-結構動力模型采用相同的土體本構、材料參數及邊界條件。計算El-Centro 地震動、Kobe 地震動、Loma Prieta 地震動峰值加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g及0.4g共12 種工況，每種工況進行自由場動力分析后得到目標位移差RD 值及對應時刻土層水平位移沿深度的分布，各水平位移分布如圖9 所示。觀察圖9 可知，對于同一特性地震動，目標位移差RD 值隨著輸入地震動峰值加速度的增大而增大，自由場水平位移沿深度分布曲線形式基本一致。

圖 9 各地震動不同峰值加速度下自由場水平位移沿深度分布圖Fig. 9 Displacement distributions of free-field model under earthquake motions with different peak accelerations

表3 給出了傳統的強制反應位移法(M1)及本文方法(M2)計算得到的結構中柱底部截面內力、邊墻底部截面內力以及結構層間相對位移，表中計算誤差為上述兩方法計算值與動力時程方法計算基準值的相對誤差，結構內力計算值均為每延米內力計算結果。由表3 可以看出，本算例在不同特性不同峰值強度地震動工況下，傳統的強制反應位移法計算誤差大部分在20%～50%，而本文方法計算誤差基本在15%以內。可知，當模型寬度取值合理時，本文方法計算精度顯著高于傳統的強制反應位移法計算精度，這是由于傳統的強制反應位移法模型側邊界施加的地層變形在向模型中部傳遞過程中會衰減，最終施加在結構上的土層變形作用已遠小于側邊界處土層變形作用，側邊界位移傳遞衰減規律見3.3 節。本文方法修正了地層變形自側邊界向中部傳遞中的衰減，從而使結構所受的地層變形作用接近于自由場動力分析得到的最大地層變形作用。

表 3 各分析方法計算結果對比Table 3 Comparison of results calculated by different methods

3.3 側邊界位移傳遞衰減規律

當在擬靜力模型側邊界處施加強制水平位移時，該強制位移向中部傳遞過程中會衰減[20]。建立3.1 節中所述附加全自由場模型，自側邊界至中線等間距取四個監測面，分別為A1、A2、A3、A4，相鄰監測面間距為B/6(其中B為擬靜力模型寬度)，如圖10 所示。位移衰減程度 γ計算方法見式1，其中 ΔU為相應監測位置處結構頂、底板外表面高度位置的土體水平位移之差。

將圖9 中所示各地震動位移分布，輸入至圖10所示擬靜力模型側邊界處，觀察A1～A4 各監測面位移衰減程度 γ，如圖11 所示。

觀察圖11 可知，對于不同峰值強度的各地震動，側邊界位移向中部傳遞過程中衰減程度略有不同，本算例中擬靜力模型寬度為3 倍結構外寬時，模型中線位置處 ΔU衰減程度在45%～55%。對于不同峰值強度的同一地震動而言，位移衰減程度隨地震動峰值強度的增加而略微增大；越靠近于模型中線位置，位移衰減程度越大，但衰減程度的增幅越來越小，即越靠近中線位移衰減逐漸緩慢。

圖 10 擬靜力模型監測位置圖Fig. 10 Monitoring diagram of quasi-static model

圖 11 各邊界強制位移分布下位移衰減圖Fig. 11 Displacement attenuation under different boundary displacement distributions

分別建立寬度為1.8b、2b、3b、5b及7b(b為結構外寬)的附加全自由場模型，模型參數同3.1節所述，取圖9 中峰值強度為0.4g的El-centro 地震動計算得到的位移分布作為側邊界處輸入的位移分布，得到不同寬度模型中部位移衰減程度如圖12 所示。由圖12 可知，隨著擬靜力模型寬度的增加，模型中部位移衰減程度逐漸增大。采用本文2.2 節所述步驟修正側邊界位移傳遞過程中的衰減，使各附加全自由場模型中部對應結構頂底板外表面位置處土體水平位移差等于目標位移差RD 值，修正后各模型中部土體水平位移沿深度的分布如圖13 所示，圖13 中黑實線(自由場)代表峰值強度為0.4g的El-centro 地震動自由場動力分析得到的水平位移分布。觀察圖13 可知，隨著模型寬度的增加，土體中部水平位移分布與自由場動力分析得到的水平位移分布差異逐漸變大。

圖 12 不同寬度模型中部位移衰減程度Fig. 12 Displacement attenuation in middle of model with different widths

圖 13 修正后各寬度模型中部土體水平位移沿深度分布Fig. 13 Modified displacement distributions in middle of model with different widths

4 擬靜力模型寬度影響分析

由上文可知，擬靜力模型寬度影響側邊界強制水平位移的衰減程度。為判斷本文方法在不同擬靜力模型寬度下的適用性，對上述算例分別建立模型寬度為1.8b、2b、3b、5b、7b(b為結構外寬)的擬靜力模型進行分析，計算工況為El-Centro地震動峰值加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g，對比了不同模型寬度時采用本文方法及動力時程方法計算得到的中柱底部彎矩及剪力值、邊墻底部彎矩及剪力值、結構層間相對位移，如圖14 所示。觀察圖14 可知，除邊墻底部剪力計算結果外，本文方法計算結果誤差基本隨模型寬度增大而變大，當模型寬度為5b時，最大誤差約21%；當模型寬度為7b時，最大誤差約29%。這是由于隨著模型寬度的增加，采用本文方法修正后的土體中部水平位移分布與自由場動力分析得到的水平位移分布差異逐漸變大，見圖13 所示。而對于邊墻底部剪力而言，本文方法計算誤差則隨模型寬度減小而變大，當模型寬度為2b時，最大誤差約14.6%；當模型寬度為1.8b時，最大誤差約16%。這是由于邊界強制位移向模型中部傳遞中存在衰減，因此作用在邊墻處的相應土體位移差 ΔU1大于作用在模型中部處的相應土體位移差 ΔU，而越靠近模型中線，位移衰減越緩慢，因此，模型寬度越大，結構邊墻處相應土體位移差 ΔU1越接近于結構中線處相應土體位移差 ΔU，邊墻剪力計算誤差也就越小。綜上，為保證一定的計算精度及穩定性，本文方法中擬靜力模型寬度取值范圍一般可為結構外寬的2 倍～3 倍。

圖 14 不同模型寬度下本文方法計算結果精度對比Fig. 14 Comparison of accuracy of new method under different model widths

5 結論

在借鑒傳統的強制反應位移法中水平地震作用施加方式的基礎上，本文提出了適用于對稱地下結構抗震分析的邊界強制反應位移法，通過前述理論與算例分析，結論如下：

(1)提出一種土-地下結構擬靜力推覆試驗中可行的側邊界強制水平位移輸入模式，為土-地下結構體系擬靜力推覆試驗提供了一定的理論依據。

(2)與動力時程方法相比，當擬靜力模型寬度取值合理時(一般可為結構外寬的2 倍～3 倍)，本文提出的簡化分析方法誤差較小，其結構內力及層間位移計算誤差基本在15%以內，滿足工程要求。