一個關于投資組合損失風險價值界的注記

（廣西師范大學 廣西 桂林 541006）

一、緒論

對于隨機損失變量X=(XI,..., Xd) 表，其在置信水平α э )0,1(э處的風險價（（簡記為Va））被定義為

對隨機損失向量X的風險范圍進行估計，主要就是給出VaRa(Sd)的上、下界。為此，我們可以定義

其中F是由對應于邊緣分布(FI,..., Fd) 的所有可能聯合分布集。顯然，對于任意具有聯合分布我們都可以得到

如果單個風險之間差異比較大，那么等加權情形就可能會導致風險分散的效果非常有限。例如，一個風險Xi遵循參數為λ的泊松分布，另一個遵循參數為θ＞0 的Pareto分布。故而應該考慮權重不相等的情形。這就促使我們研究一般加權風險組合下VaR的界，即找出的上、下界，其中

對應的加權損失向量為

二、加權風險向量獨立條件下的VaR界

特別地，如果E(Y) 表示Y的有限均值，那么

此外，我們定義了兩個隨機變量X和Y之間的凸序為：X≤cxY，對于任意的α э )0,1(，X≤cxY 成立當且僅當TVaRa(X) ≤ TVaRa(Y) 以及 X≤cxY 意味著X和Y具有相同的均值，因此對于任意的α э )0,1( ，X≤cxY成立當且僅當

是k個服從(0,1)上均勻分布的獨立隨機變量并定義。

三、風險向量部分獨立條件的VaR界

采用與定理2.1類似的證明方法可得如下定理。

對于任意我們可以得到

結束語：

本文通過引入獨立和部分獨立的條件，將加權風險向量分成若干個獨立的子向量，對不同風險向量賦予不同權重最終得出了投資組合損失風險價值的上、下界，且所得界比無約束條件下投資組合界更優。