《導數的概念》教學設計

一、教材分析

《導數的概念》是《普通高中課程標準實驗教科書·數學選修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的內容，是在學生學習了變化率的內容后，通過實例探究，從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，并抽象概括出導數的概念。它為即將學習的導數的幾何意義、導數的計算、導數的應用等知識的奠定了基礎，更是我們研究函數單調性、極值、最值和解決生活中優化等問題的有力工具。

教學重點：了解導數概念的形成，理解導數有內涵。

教學難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵，可以通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點。

二、學習目標

1.知識與技能目標

①理解導數的概念.

②掌握用定義求導數的方法.

2.過程與方法目標

通過導數概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法;領悟極限思想和函數思想;提高類比歸納、抽象概括、聯系與轉化的思維能力.

3.情感、態度與價值觀目標

①通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，激發學生對數學知識的熱愛，養成實事求是的科學態度.

②培養學生正確認識量變與質變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數學觀.

三、教學程序

（一）創設情境，引入新課

[課件投影]播放一段視頻林躍在2008年北京奧運會10米跳臺奪冠的視頻，給出一個思考題：假如在比賽過程中，林躍相對水面的高度h（m）與起跳后的時間t（s）存在這樣一個函數關系：.

計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：

（1）林躍在這段時間里是靜止的嗎？

（2）你認為用平均速度來描述他的運動狀態有什么問題嗎？

[設計意圖]林躍是和我們的學生年紀相仿的國家優秀運動員，他奪冠的經歷無疑能讓我們的學生感到振奮，這無形中激發了學生的愛國熱情。更重要的是，以此實例能激發學生求知的欲望，從而使學生從“要我學”變成了“我要學”。通過數值與現實矛盾的產生，使學生意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。

[設計意圖]通過引導使學生進一步體會從平均速度出發，“以已知探求未知”的數學思想方法， 培養學生的動手操作能力，通過親自動手算、動腦思，讓學生初步感受到逼近的趨勢。

[簡要實錄]這個過程比較繁瑣，計算量大，需要組內成員一起來解決。同學們有的設計數據，有的計算，有的填表格，學習積極性比較高。

（二）類比探究，形成概念

[課件投影]問題3：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？請同學們觀察自己小組列的的表格內容，思考后回答。

[設計意圖]。使學生通過理性的分析，發現規律，經歷了自我探索和互相交流的過程，有利于提高學生的邏輯思維能力和自學能力。通過多媒體展示，能更有助于學生對逼近思想的理解

（三）強化應用，概念升華

[課件投影]例：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱操作。如果在第x h時候

原油的溫度（單位）為：

試計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。

[設計意圖]在教學中通過具體例題的分析，加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在實際生活中的應用。

[設計意圖]目的是讓學生學會用數學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯系，更深刻地把握事物變化的規律

[簡要實錄]學了導數的概念后，前兩問對學生來說比較簡單了，我叫了兩個學習稍差點的同學來回答這兩個問題，結果回答的很好。第三問對學生來說有點陌生，但通過思考也不難得出：加速度即是速度的導數。物體做的是勻減速運動。

（四）歸納小結，形成系統

引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析。

[設計意圖]讓學生自己進行總結，有利于提高他們歸納總結能力，在總結的過程中，對本節課內容又進行了一次系統的梳理，有利于他們更加深刻的理解并掌握。

[簡要實錄]李霞說：她知道了導數的概念。張暉說：他學會了極限的思想，體會到了從特殊到一般的數學方法。同學們各抒己見，熱情高漲。

最后教師根據學生總結的內容，用多媒體給出小結：

1、瞬時速度的概念

2、導數的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般

（五）布置作業，深化概念

（必做）第10頁習題A組第2、3、4 題

（選做）：思考第11頁習題B組第1題

[設計意圖]因材施教，分層作業，兼顧總體，提高效率

四、教后反思

《誘思探究學科教學論》指導我們：“教師為引導，學生為主體”，教師應該把屬于學生的時間還給他們。這節課我以林躍跳水奪冠的視頻為引入，先把學生的積極性調動起來。在教學過程中，以提問的方式，一步一步引導學生得出導數的概念。

這節課是本著為學生能力發展考慮為原則而展開的，個人認為不僅關注到基礎知識和基本技能的掌握，而且關注到學生在數學活動中所表現出來的能力、情感與態度等方面的發展，教學達到了預期的目標。不足之處有以下幾點：

1.課時安排有點前松后緊，主要是學生在計算2秒附近的平均速度時耽誤了時間。以后再上這節課，可以把這個任務安排在課前，這樣可以節約不少時間。

2.學生練習的稍微少點，可以再加一個小題，更加鞏固本節課的知識。

山東省德州市臨邑縣第一中學 鐘孝靜