巧構圖形，妙解之術

摘要：數形結合是初中數學的一種重要的解題方法，圖形的構建可以使學生對較復雜的幾何題快速理解題意，清晰地找到解題的入手點和突破口。筆者在教學中不斷嘗試引導學生根據題意巧構圖形，使解題思路豁然開朗，突破常規的繁瑣的解題過程。此文結合我在教學中的實例加以探討，探究初中數學幾何題巧構圖形的幾點小技巧及其意義。

關鍵詞：必要性 小技巧 意義 展望

初中數學教學的教學目標不僅要使學生理解數學的專有概念、掌握知識的內涵、運用知識解決現實問題，而且它要求教師注重引導學生參與探究過程，激發學生的探究欲望和學習興趣，使學生通過學習探究活動掌握雙基，形成技能。筆者在教學實踐中發現：有些學生難以構建簡潔明了、符合題意的圖形，以至碰到較抽象或較復雜的幾何題就放棄。長期以往，不僅教學效果極速下降，而且學生的學習興趣也會逐漸埋沒。因此，巧構圖形是解決較復雜較抽象的幾何題教學的關鍵。

一、指導學生巧構圖形的必要性

由于學生的年齡特點和數學學科的邏輯抽象性決定著學生在根據題意構建圖形的過程中存在一定的困難，以至學生難以構建簡潔明了的圖形來快速理清題意。

（一）學生的年齡特征和知識水平決定必須注重引導學生巧構圖形

初中生大多處于13～16歲，他們已具備一定的探究的知識基礎，具有一定的轉化能力和化歸思想。由于學生處于初中的知識水平，他們探究的深度和理解題目的清晰度都較狹窄，以至所畫出的圖形有些繁瑣，理起思路來當然就談不上快捷高效了。因此，引導學生巧構圖形是必要的。

（二）數學學科的特點決定必須注重引導學生巧構圖形

數學學科的教學特色處處盡顯“教是為了不教”的特點，課堂老師的點撥指導僅僅是為學生點明一種學習方法，達到去粗求精、去繁求簡、去假求真，使解題高效率，知識快消化，問題快解決。指導學生巧構圖形，讓學生學會自主構建簡潔明了、準確反映題意的圖形，掌握解題方法，達到“不教”的教學目的。

二、巧構圖形的幾個技巧

技巧一：根據已有定理巧構圖形

在求某些線段長度的數學幾何題里，應該注重分析所有條件靠攏哪些已學的定理或公式，可以從這方面構建圖形來理清解題思路。

如我在教學《圓》的垂徑定理后給學生出示下面一道題：

在⊙O中，⊙O的半徑為5cm，弦AB的長度為8cm，求圓心O到弦AB的距離。

題目一出示，學生馬上理會應構建圖形來理清題意，構建出的圖形主要有以下幾種：

不難發現：構建圖（1）、圖（2）的同學還得在已畫圖形的基礎上再添輔助線才能把問題的突破口找到，從深層考慮，我們可以發現：這些學生還沒真正理清所求問題與已學知識點的聯系。

由圖（3）分析得到：構建此圖的步驟：①畫⊙O，畫弦AB;②畫圓心O到弦AB的距離OC;③連接弦AB的一個端點B與圓心O，形成半徑OB。這樣圖上馬上顯示了已學過的垂徑定理和勾股定理，圖形簡潔明了，解答起來自然就水到渠成了。

教完這道題后我深深反思：根據題意構建幾何圖形不一定按題目所給條件的順序來畫圖，對于任意性的不知該擺何處才最恰當的條件不妨先擺后出示。如上圖的⊙O的半徑長為5cm，這個條件具有任意性，它可以在圖上任意畫一條半徑都符合題意。而對于圖（3），把這個任意性的條件在最后才出示，不僅使圖形簡潔明了，而且還使解題思路豁然開朗，達到事倍功半的教學效果。

技巧二：尋找與已知條件相同的隱性條件來巧構圖形

有些數學題目所需的條件往往需要添加一兩個與已知條件相對應的隱性條件才使題目解答起來簡潔明了。

技巧三：根據已知條件的特征靠攏所求的問題來巧構圖形

如：如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，

AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD ，

求弦AC的長。

在教學實踐中，我發現很多學生首先抓住“AD是⊙O的直徑”這個條件來構建圖形，有以下兩種情況：

圖（1）與圖（2）都采用了“直徑所對的圓周角等于直角”這個性質來構建圖形。認真觀察后不難發現：圖（1）構建了一個△ABD與所求的線段AC無關，解答起來思路自然不夠清晰，解題當然不夠簡潔。而在圖（2）中，連結CD后，發現構建的△ACD包含所求的線段AC，這樣就把問題轉化成求Rt△的一條邊長的問題了。

學生通過推導推理過程，進一步體會到根據題意構建的圖形方式可能有多種情況，如果構造的圖形能轉化成包含所求問題在內的學生熟悉的圖形，應當先考慮。這樣，才能使考慮問題的范圍縮小，思路才能徹底清晰，解答起來自然水到渠成了。

技巧四：通過分割多邊形來巧構圖形

三、巧構圖形的意義

巧構圖形可以提高教學質量，是教師自身成長的催化劑，是完善教材的解題技巧的需要！

給學生一滴水，教師自己先得有一桶水。教師善于指導學生根據題意巧構簡潔明了的幾何圖形，正是數學教育工作者不斷走向成熟，教學水平不斷提高的重要體現。

步入二十一世紀的今天，科學技術不斷突飛猛進，社會競爭無處不在，處處要求高效率、高質量的探究模式。在素質教育新課堂里，也極需高效率、高質量的學習模式。因此，善于引導學生巧構圖形，正是為實現這一目標而產生的一種解題技巧，是引領學生走向卓越的重要舉措！

廣東省清遠市佛岡縣城東中學 肖偉英