人工智能方法在AWCC中3He管排布設計的應用

王 端，李多宏，韋子豪，侯 丞，林 輝，李 達，劉立坤，武朝輝

(1.核工業大學，北京 102413；2.國家核安保技術中心，北京 102401；3.中國原子能科學研究院，北京 102413 )

有源井型符合中子計數器(AWCC)是一種測量核材料質量屬性的無損分析裝置，基本原理是利用同位素中子源激發物料中的鈾元素產生誘發裂變反應。該裝置采用符合中子測量的方法，去除來自中子源隨機中子的干擾，從而達到確定物料中鈾含量的目的，對發展針對核材料的無損測量技術十分有意義。AWCC測量方法快捷方便、可靠性強，已被國際原子能機構(IAEA)確認為國際核材料核查的通用裝置[1-4]。為提高AWCC的探測效率，需進行優化設計。現有的中子符合計數器優化設計通常基于3He管環狀分布模式，針對某一待優化的結構參數分別設置3～5個值，建立不同的模型[5-9]。然而，僅考慮3He管環狀分布模式，其生成的方案不具有普遍性；對某一結構參數僅選取3～5個值，以這種方式生成的方案，數目僅有幾十個，選擇余地小，且結構參數的選取范圍依賴于研究者的經驗，難以找到全局最優的方案。

3He管排布設計本質上是一數學優化問題[10-11]，即在其他參數確定的前提下，尋找最優排布，使得探測效率最高。但在優化模型中，目標函數探測效率不能用3He管排布的明確數學函數表示，其值只能是已知3He管排布的前提下，通過實驗或數值模擬獲得，這不僅導致依靠數學表達式的確定性優化算法使用受限，同時也是整個優化計算中最耗時的部分，使得快速、準確搜索出全局最優解成為非常困難的問題。綜上所述，3He管排布設計過程中，有大量的排布方案，研究利用智能算法進行快速、準確的篩選最優排布方案，可大幅提高AWCC的探測效率，并可拓展至其他參數設計。針對AWCC建立的深度神經網絡模型[12-15]能快速擬合出關于3He管排布的探測效率函數，結合遺傳算法可快速搜索最優的3He管排布方式，避免對主觀經驗的依賴，為AWCC優化設計提供新思路。

1 AWCC結構與總技術路線

1.1 AWCC結構

現有的AWCC設備包含42支3He管探測器，以兩個不同半徑的同心環形分布在內腔與外壁之間的聚乙烯介質中(圖1)。每個環上均有21支3He管，繞中子符合計數器的中軸呈等角度均勻分布。單根3He管直徑為2.54 cm，有效長度為51 cm，管內壓強為4個標準大氣壓。在快中子的主動測量模式下，針對標準252Cf中子源的模擬探測效率約為22.3%。

圖1 現有設備中3He管的排布方式

1.2 總技術路線

總技術路線主要由抽樣與數據生成、神經網絡模擬與遺傳算法篩選等3個部分組成(圖2)。抽樣與數據生成部分為神經網絡模型提供高質量樣本數據；神經網絡模擬部分建立排布方式與探測效率的映射關系，可快速實現中子探測效率預測(計算)；利用遺傳算法從全體排布方式空間中篩選較優方案。

圖2 技術路線流程圖

2 抽樣與數據生成

2.1 抽樣

設計排布方案的均勻抽樣算法，在3He管排布空間中抽取1 000組排布方式。抽樣過程如下：在圓環區域內將42個圓圍繞原點均勻排布，即相鄰兩個圓對原點的夾角θ=8.57°，并對各圓心到原點的距離進行均勻抽樣，算法包括6個步驟。

1) 計算等效3He管半徑r

r=r0+dmin/2

(1)

其中：r0為3He管半徑；dmin為最小間距。

最小間距取為原設備兩個3He管之間最小距離的1/2：

dmin=21.101 2/2=10.550 6 mm

(2)

r0=25.4/2=12.7 mm

(3)

則r為：

r=r0+dmin/2≈18 mm

(4)

2) 計算圓環區域內3He管圓心的可選區域

R0=229/2+r=132.5 mm

(5)

R1=478/2-r=221 mm

(6)

3) 在圓環內均勻抽樣

利用蒙特卡羅方法中圓環內均勻抽樣[16]的方法獲得3He管圓心的坐標，計算得到3He管圓心到設備中心點(原點)的距離ri(i=1,2,…,42)。從與y軸夾角0°的方向開始，第1個3He管圓心按照上述方法選取。第2個圓心與y軸夾角為θ，保證不與前一個圓重疊的前提下，按照上述方法選取，接下來的40個3He管均如此執行，但第42個3He管還需保證與第1個3He管不重疊(圖3)。

4) 根據步驟3可獲得1個樣本，重復過程1 000次可獲得1 000個樣本。

5) 抽樣結果如圖4所示，其中圖4a為所有抽樣距離(以散點方式)在R0～R1范圍內的分布，圖4b為各距離分段的數量，則3He管圓心到原點的平均距離為180.81 mm，距離方差為733.9 mm2。

圖3 隨機排布方式

2.2 數據生成

使用MCNP6模擬AWCC設備的結構，計算抽樣產生的每種排布方式下的探測效率，共生成1 000組(3He管排布，探測效率)樣本，并處理為結構化數據。

3 神經網絡模擬

理論研究證明，多層前饋網絡能以任意精度逼近任意復雜度的連續函數(萬能逼近定理)[15]。為更迅速地計算(預測)不同排布方式下AWCC的探測效率，使用深度神經網絡(DNN)算法進行建模，并利用步驟1獲得的數據進行模型訓練。DNN網絡結構如圖5所示，包含3個隱藏層。

圖4 抽樣樣本分布情況

3.1 DNN的輸入層和輸出層

將坐標轉換為距離數值即可作為輸入，不需要進行特征處理。3He管的位置由其圓心決定，使用極坐標表示1個3He管的圓心位置。因此，輸入是由42個距離數據組成的向量X=(r1,r2,…,r42)T，其每個元素表示1個3He管圓心距原點的距離。輸出向量為1維，其元素表示AWCC的中子探測效率。

3.2 DNN的訓練

將數據集中40%的數據(約400個)劃歸測試集，剩余為訓練集。經過調參，確定網絡的結構、訓練等參數，最終對網絡進行8 000次迭代計算，得到訓練良好的神經網絡模型。網絡收斂情況如圖6所示，其中loss、val_loss、mae、val_mae分別表示網絡在訓練集的損失函數值、在測試集的損失函數值、在訓練集的平均絕對誤差、在測試集的平均絕對誤差；mape、val_mape、maxe、val_maxe分別表示網絡在訓練集的平均相對誤差、在測試集的平均相對誤差、在訓練集的最大相對誤差、在測試集的最大相對誤差。測試集在8 000次迭代后停止，表1列出最終網絡模型的參數和具體訓練結果，其相對誤差均小于1.5%，神經網絡擬合的精度良好，預測的結果可靠。

圖6 網絡收斂情況

表1 神經網絡的技術參數與訓練數據

4 遺傳算法篩選

對于輸入向量X=(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)T，其中的每個元素(即3He管圓心到設備中心的距離ri，i=1,2,…,42)應滿足一定的條件才能使其中的任意兩個圓不相重疊。根據余弦定理，可計算兩個圓心的距離L為：

(7)

故|ri-rj|≥Lmin=2r，其中ri,rj∈[R0,R1]。因此，粗略地要求是相鄰的兩個距離至少相差1個3He管的等效直徑。

設種群數量為m，則種群可由Tm={(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)m|m∈N+}表示，遺傳算法對Tm進行一系列變換，使平均適應度不斷上升，并在其中獲得使適應度最大的解。

(8)

第2步進行交叉操作，由于個體基因之間的距離有特殊限制，為了簡便，從個體基因組的中部開始嘗試匹配，若匹配上，則交叉；否則，向兩邊嘗試，直到可匹配或證實該基因組無法匹配為止。

第3步進行變異操作，給基因組上所有的基因相同的變異概率，若發生變異，其隨機變異區域Ω則由其兩邊的基因決定：

r′i∈{r*||ri-1-r*|≥2r,|ri+1-r*|≥2r}

(9)

其中：r*為距離變量；r為等效半徑；r′i為變異后的第i個半徑；ri-1、ri+1為第i-1、i+1個半徑，i=2，3，…，41。

5 結果分析

設置種群數量m為32～128，迭代200～1 000次，進行多次最優解的搜索。圖7為搜索過程中適應度的變化情況，圖8為遺傳算法搜索到的最優排布方案，表2所列為圖8中各3He管圓心對應的直角坐標(以設備中心為圓心)。

圖7 遺傳算法搜索過程中適應度的變化

圖8 遺傳算法搜索到的最優排布方案

表3為遺傳算法多次計算獲得的其中3個最優探測效率，這3個解是在不同種群規模、迭代次數下獲得的。

由圖8及表3可知，相對于原效率，遺傳算法得到的探測效率在相對誤差內均高于原效率，通過蒙特卡羅計算的結果也高于原效率，且與預測值的相對誤差在可接受范圍內。相對于原設備規律的、均勻的排布方式，圖8的更優結果顯得無序，但仍有些規律可循。一方面，圖8顯示多數3He管相對原設備更向外表面靠近；另一方面，搜索的結果還不是全局最優，可根據當前搜索結果進行人工優選實驗。

表2 最優排布方案的坐標

表3 遺傳算法得到的3個最優探測效率

6 結論

針對AWCC設備，引入神經網絡算法、遺傳算法相結合的人工智能算法，可實現對3He管全排布空間的全局、快速搜索，為提高AWCC的中子探測效率的實踐提供了新思路和具體借鑒。該算法可適用于其他參數與探測效率關系的研究，并可拓展至綜合考慮探測效率、設備成本、工藝難度等多目標優化問題，具有通用性。