基于非支配排序遺傳算法的核動力堆中子-γ混合射線屏蔽智能優化

毛 婕，宋英明,*，張澤寰，楊 力，韓 嵩，趙 均

(1.南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518026)

在反應堆屏蔽設計中，由于中子和γ射線與物質相互作用原理不同，屏蔽所需的材料也不相同。另外，中子在與物質發生相互作用的過程中會產生次級γ射線[1-2]，因此在設計中要考慮中子-γ混合輻射場的綜合屏蔽效果。

對于船用反應堆這類特殊用途的反應堆，在屏蔽設計中，不僅需關注人員以及環境所受到的輻射劑量，還須對反應堆的重量和體積進行優化設計[3]。設計人員總是期望在滿足劑量限值的條件下，得到體積小、重量輕且屏蔽效果好的屏蔽設計方案[4]。以往的多目標問題通過加權等方式轉換為單目標問題，再利用數值方法進行求解，這樣的求解方法效率太低且對于權重的設置十分敏感。遺傳算法可有效解決上述問題，而基于精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對比一般遺傳算法，增加了擁擠度比較算子以及快速非支配排序的應用，具有計算復雜度低以及不需指定共享參數等特點，性能更全面和優越[5-7]。

本文以薩瓦納船用核動力堆為原型，建立核動力堆中子-γ混合輻射場計算模型，利用屏蔽智能優化方法進行屏蔽參數的多目標優化，得到一系列pareto最優解。為驗證尋優結果的可行性，選取其中1組最優解，將蒙特卡羅方法計算和神經網絡預測得到的劑量率進行對比，以驗證該屏蔽智能優化方法的可行性。

1 屏蔽智能優化方法

本文利用的屏蔽智能優化方法是一種基于神經網絡和NSGA-Ⅱ的優化方法，能快速、智能地對屏蔽參數進行優化[8]，該優化方法主要由蒙特卡羅自動計算、神經網絡計算、遺傳算法(NSGA-Ⅱ)尋優3個模塊組成。首先由蒙特卡羅自動計算模塊根據設定的屏蔽模型計算得到一定數量的數據樣本；接著由神經網絡模塊對數據樣本進行學習訓練，直到數據預測誤差滿足要求；最后將神經網絡預測的數據樣本作為遺傳算法適應度函數的參數進行尋優計算，得到優化后的屏蔽參數，具體流程示于圖1。

圖1 基于神經網絡和NSGA-Ⅱ的屏蔽智能優化方法流程圖

2 核動力堆優化模型

2.1 計算模型

根據Kulvnvch[9]以及文獻[3]中薩瓦納船用核動力堆的相關設計參數，等比例建立多目標優化模型。考慮到反應堆結構的復雜性，對模型進行一定簡化處理。上半部分由局部屏蔽層(鉛層)以及二次屏蔽層和安全殼組成(圖2)。下半部分由一次屏蔽層、二次屏蔽層以及安全殼組成(圖3、4)。各部分模型由內至外的屏蔽材料以及厚度變化區間列于表1。

圖2 核動力堆上部模型

圖3 核動力堆下部一次屏蔽模型

圖4 核動力堆下部屏蔽模型

表1 核動力堆模型屏蔽材料厚度區間

2.2 優化目標

根據輻射防護的基本任務[10]以及屏蔽設計的優化原則，將屏蔽結構的總重量以及屏蔽后的劑量作為優化目標，通過設置不同的約束條件進行尋優計算，在NSGA-Ⅱ中，使用約束條件可對種群中的個體進行篩選，從而確保優化方案滿足約束條件。其中，目標函數[11-12]可表示為：

1) 雙目標優化模型

(1)

其中：ρi為不同屏蔽層材料的密度；Vi為相應的屏蔽層體積；Fi為第i個能區的中子(或γ)的劑量率；約束條件為在j能區下劑量率Fj小于約束限值Lj(i≠j)。

2) 三目標優化模型

(2)

其中：FNi為該混合輻射場模型下中子能區i的劑量率；FGm為該混合輻射場模型下伽馬能區m的劑量率；約束條件為在中子能區j和伽馬能區n的劑量率分別低于其對應的限值LNj和LGn(i≠j，m≠n)。

3 核動力堆上部模型優化結果

3.1 神經網絡訓練結果

神經網絡的數據樣本通過本文所述的屏蔽智能優化方法中的蒙特卡羅自動計算模塊生成。為保證計算結果的正確性，在生成數據樣本前，使用厚度區間內的最大厚度代入蒙特卡羅模型進行計算，確保在該情況下計算結果的統計誤差在2%以內，從而保證在抽樣的厚度范圍內樣本的計算結果誤差均小于2%。

上部優化模型共設置5個優化變量(屏蔽層厚度變量作為神經網絡學習訓練的輸入數據)、8個輸出劑量(作為神經網絡學習訓練的輸出數據)。本文在保證樣本均勻抽樣的前提下，在相同的優化范圍內分別生成3 000和60 000組數據樣本進行神經網絡的學習訓練，表2為該模型的神經網絡的訓練參數，訓練誤差對比列于圖5。

表2 核動力堆上部模型神經網絡訓練參數

結果表明，使用3 000組數據樣本進行神經網絡訓練得到的誤差結果與使用60 000組數據樣本計算得到的結果相近，其平均絕對相對誤差(mean absolute percentage error, MAPE)均在3%～4%之間。因此，對當前的問題而言，樣本數量對于神經網絡的計算結果影響不大，該類模型學習樣本的輸入輸出變量之間相關性較好，在抽取的數據點有限的情況下，仍能通過較少的學習樣本達到相近的泛化能力。因此，在本文的算例中，樣本數量選擇為3 000組，根據文獻[13]中所述，在保證預測精度的前提下，也能在較大程度上減少有關蒙特卡羅模型的計算時間。

圖5 核動力堆上部模型不同數量樣本的神經網絡訓練誤差對比

3.2 遺傳算法尋優結果

結合神經網絡預測的數據樣本，設置遺傳算法的約束條件為表3，種群數目設置為400，最大迭代次數設置為1 000，在表1給出的薩瓦納上部屏蔽層的厚度區間內進行尋優計算。表3中，NR為中子徑向面的能區，NA為中子軸向面的能區，GR為γ徑向面的能區，GA為γ軸向面的能區。

表3 核動力堆上部模型不同能區劑量率限制條件

在優化問題為雙目標的前提下，設置優化目標為屏蔽層總重量和屏蔽后的劑量率，在優化問題為三目標的前提下，設置優化目標為屏蔽層總重量、屏蔽后的中子劑量率以及γ劑量率。經過尋優計算后得到圖6所示的pareto最優解前沿，圖6中WNR為優化目標為屏蔽層總重量和中子徑向面能區NR的劑量率；WNA為優化目標為屏蔽層總重量和中子軸向面能區NA的劑量率；WGR為優化目標為屏蔽層總重量和γ徑向面能區GR3的劑量率；WGA為優化目標為屏蔽層總重量和γ軸向面能區GA3的劑量率；WNGR為優化目標為屏蔽層總重量、中子徑向面能區NR和γ徑向面能區GR3的劑量率；WNGA為優化目標為屏蔽層總重量、中子軸向面能區NA和γ軸向面能區GA3的劑量率。

圖6顯示，雙目標尋優得到的最優解分布較均勻，少部分區域出現分布較稀疏的情況；三目標尋優只得到了少數的最優解。在高性能反應堆的屏蔽結構設計中，設計師們總期望在滿足劑量約束限值的條件下，屏蔽體總重量越小越好[14]。因此，選取尋優計算得到的最優解中具有質量最小的1組解進行可行性驗證，將其代入蒙特卡羅程序計算得到相應的屏蔽后劑量率(MC)，同時與神經網絡預測值(FCN)和尋優計算時的約束限值(UBs)對比，結果示于圖7，圖中Opti-O為優化目標。

圖7顯示，蒙特卡羅計算結果與神經網絡預測值基本持平，且所有的劑量率均滿足尋優計算時的約束限值。在雙目標尋優中，優化后的屏蔽層總重量均減少了，在三目標尋優中，WNGR情況下的屏蔽層總重量略高于原始實際屏蔽層總重量。

4 核動力堆下部一次屏蔽模型優化結果

4.1 神經網絡訓練結果

該部分優化模型設置13個優化變量(屏蔽層厚度變量)、7個輸出劑量(表4)。

根據表4的神經網絡訓練參數設置進行神經網絡訓練，得到神經網絡訓練誤差如圖8所示，其中訓練集與驗證集的MAPE收斂在4%以內，測試集上MAPE為3.918 2%，神經網絡預測精度良好。

圖6 核動力堆上部模型pareto最優解前沿

圖7 核動力堆上部模型蒙特卡羅方法計算與神經網絡預測輸出劑量率對比

表4 核動力堆下部一次屏蔽模型神經網絡訓練參數

4.2 遺傳算法訓練結果

優化限制條件列于表5，在表1給出的薩瓦納下半部分一次屏蔽層的厚度區間內進行尋優計算。設置遺傳算法種群數目為400，最大迭代次數為1 000。

圖8 核動力堆下部一次屏蔽模型神經網絡訓練誤差

表5 核動力堆下部一次屏蔽模型不同能區劑量率限制條件

圖9 核動力堆下部一次屏蔽模型pareto最優解前沿

經過遺傳算法尋優計算后，得到pareto最優解前沿，示于圖9。圖9中，WN為優化目標為屏蔽層總重量和中子能區N4的劑量率；WG為優化目標為屏蔽層總重量和γ能區G3的劑量率；WNG為優化目標為屏蔽層總重量、中子能區N4和γ能區G3的劑量率。

圖9中雙目標尋優得到的pareto最優解分布均勻，三目標尋優只得到1組最優解。選取其中標注的最優解(總重量最小)，利用蒙特卡羅方法計算和神經網絡預測，得到圖10所示的結果對比圖。

圖10顯示，蒙特卡羅計算結果均與神經網絡預測值持平，且大部分滿足尋優計算時的約束條件，WG γ能區的結果中，能區G2的蒙特卡羅計算結果略超出了計算限值，通過計算得到該蒙特卡羅計算結果與神經網絡預測值的MAPE為3.26%，與約束限值的MAPE為2.08%，在神經網絡學習預測的誤差范圍內。

圖10 核動力堆下部一次屏蔽模型蒙特卡羅方法計算與神經網絡預測的輸出劑量率對比

5 總結與展望

本文利用自主開發的基于神經網絡和遺傳算法的屏蔽智能優化方法，對核動力堆中子-γ混合輻射場的優化模型進行尋優計算，整個計算過程均自動完成。

由兩個優化模型的計算結果可得，利用該優化方法進行雙目標尋優可得到分布均勻的pareto最優解前沿，而對于求解三目標優化模型還存在一定欠缺，通常只能得到1個最優解。原因為： NSGA-Ⅱ使用的排序策略及擁擠距離比較方式存在一定的缺陷，導致最后的pareto解集出現收斂慢以及多樣性差的情況[3]；在使用NSGA-Ⅱ求解多目標優化問題時，隨著目標函數數量的增多，非支配解的數量會呈指數增長，互不支配的可能性將急劇上升[15-17]。

另一方面，經過蒙特卡羅方法的驗證，在神經網絡預測誤差允許范圍內，無論是雙目標還是三目標尋優，最后得到的最優屏蔽結構(重量最輕)在經過中子-γ混合射線輻射后，屏蔽后的劑量率均滿足劑量約束條件，這說明得到的優化屏蔽參數是可行的，從而也驗證了此屏蔽智能優化方法的可行性。

對典型的反應堆屏蔽問題而言，其中子和伽馬射線的透射規律相近，具有相似的數據變化特征，因此，本方法適用于這一類混合輻射場問題。但不同模型的反應堆源項以及屏蔽層的幾何形狀、尺寸有較大差異，需針對不同模型計算產生不同的神經網絡學習樣本。綜合本文得出的計算樣本數量與神經網絡預測誤差的變化規律，計算的樣本數量通常可控制在較小的范圍內。因此與純蒙特卡羅方法耦合遺傳算法相比，其調用蒙特卡羅方法計算的開銷較小，仍具有快速準確的特點，并能極大程度縮短優化時間。