彌散顆粒型燃料特征線方法輸運計算研究

梁越超，宇 炎,*，張 乾，李 頌，梁 亮，趙 強，婁 磊，李滿倉

(1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

福島核事故后，提高核燃料的固有安全特性成為研究熱點，以全陶瓷微密封(FCM)燃料[1]和高溫氣冷堆(HTR)燃料[2]為代表的彌散顆粒型燃料受到國內外研究者的關注。彌散顆粒型燃料對傳統中子學計算提出了很大的挑戰：1) 彌散顆粒隨機分布在燃料中，傳統輸運方法難以處理沒有確定幾何描述的介質；2) 彌散顆粒隨機分布在基體中形成了一重非均勻性，許多彌散顆粒型燃料堆疊在反應堆堆芯(高溫氣冷球床堆)，或彌散顆粒型燃料以柵格的形式排列(壓水堆FCM燃料)形成了第二重非均勻性。雙重非均勻性意味著更加復雜的自屏效應。各國研究者試圖將TRISO顆粒彌散所造成的非均勻性等效成均勻燃料問題，以適用于傳統的確定論方法及程序，來解決彌散顆粒型燃料的中子學問題。STREAM程序[3-4]采用了缺陷因子法，將包覆層融于基體中以簡化為“燃料核-非燃料區”雙區問題，失去了計算顆粒各層微觀信息的能力。XPZ程序[5-6]同樣引入了缺陷因子的概念，理論模型中將顆粒獨立，不計顆粒間的相互影響，這導致適用情況需限制在顆粒體積填充率在35%以下。RPT模型[7]將燃料核聚集到彌散介質中心，將顆粒包覆層和基體聚集到燃料之外，形成傳統的均勻材料分環問題，但其一般用于燃耗計算。Sanchez-Pomraning方法[8]是一種對彌散介質的直接輸運方法。其核心是顆粒與基體間的通量更新方程，將基體與顆粒的空間弦長分布引入到積分輸運方程中，用碰撞概率法(CPM)求解更新方程，通過比照均勻問題和彌散問題的角通量解，得到彌散介質的等效均勻化截面，用等效均勻化截面進行輸運計算。而后Sanchez等[9]又將Sanchez-Pomraning方法移植到特征線方法(Sanchez-MOC方法)中，MOC可沿不同方向對彌散介質進行特征線掃描，避免了CPM中的各向同性假設。該方法已被應用于DeCART程序[10-11]中。本文基于Sanchez-Pomraning方法開發二維圓柱幾何的彌散顆粒型燃料特征線輸運程序，并從顆粒填充率、顆粒尺寸及多種顆粒共存問題對Sanchez-MOC方法的精度進行評估。

1 Sanchez-MOC方法

Sanchez-MOC方法是對彌散顆粒介質的直接輸運計算方法，作為一種確定論方法并非對彌散介質內的每個顆粒顯式建模再對其直接進行特征線輸運計算，而是根據理論公式對彌散介質先進行等效均勻化，再使用等效截面和等效源項對均勻化的平源區進行特征線掃描。Sanchez-MOC方法與傳統均勻材料MOC相比，彌散顆粒介質輸運多了2個維度，一是材料區域細分為顆粒與基體，二是顆粒內部再細分為多層。Sanchez-MOC方法總體上可分為3步：1) 彌散介質等效均勻化過程；2) 對均勻化網格進行改進的特征線掃描；3) 復現顆粒內部各層的標通量。彌散顆粒介質特征線輸運主程序流程如圖1所示。

圖1 彌散顆粒介質MOC輸運主程序流程

1.1 等效均勻化模塊

Sanchez-MOC方法根據式(1)計算等效均勻化截面，式(2)作為迭代初值。

(1)

(2)

圖2 球內逐層間的光學距離

(3)

(4)

(5)

其中：τm為光學距離；Σm為第m層宏觀總截面；Rm為第m層的半徑；r為當前計算層的半徑變量；上標“-”代表中子從第k層飛行第1次到達第l層(跨度較短距離)；上標“+”代表中子從第k層飛行跨過第l層后第2次達到第l層(跨度較長距離)。

(6)

(7)

其中，Vk為第k層的體積。

2(τk+e-τk-1)]dr

(8)

(9)

(10)

等效均勻化模塊流程如圖3所示。

1.2 Sanchez-MOC方法輸運掃描

Sanchez-MOC方法輸運計算并非是簡單的等效均勻化后直接使用原有輸運求解器，Sanchez-MOC方法對原有特征線輸運方法進行了改進，但仍保持原有MOC方法框架。在沿特征線段掃描時，先由式(10)計算線段角通量中間變量，用等效截面Σ和等效源項Φas掃描。

Δφ(Ωm)=(φin(Ωm)-Φas)(1-e-ΣL)

(11)

(12)

式中：Δφ(Ωm)為Ωm方向上的角通量增量；φin(Ωm)為沿m方向上的特征線段入射平源區的角通量；L為特征線段長；q0為基體源項；qik為第i種顆粒第k層的源項。

圖3 彌散顆粒介質的等效均勻化過程

用中間變量計算平源區出射角通量，因為要保證區域內的產生率與泄漏率守恒，Sanchez-MOC方法比傳統MOC多了1個歸一化系數，且此歸一化系數只用來計算出射角通量，并未影響到累加的平均角通量和之后的標通量：

φout(Ωm)=φin(Ωm)-rcΔφ(Ωm)

(13)

式中：φout(Ωm)為在Ωm方向上彌散網格出射角通量；φin(Ωm)為Ωm方向上彌散網格入射通量；rc為歸一化系數。

特征線掃描結束后，角通量累加到網格標通量等特征線計算流程與傳統特征線方法無異。

1.3 顆粒內部通量復現

更新方程中的從基體出射角通量到顆粒入射角通量關系式用于復現顆粒內部的標通量。得到的均勻化平源區標通量認為是基體的標通量φ0，借助輸運前準備的逃脫概率和碰撞概率復現顆粒內各層的標通量：

(14)

復現出的顆粒通量和基體標通量用于更新各自的裂變源和散射源，通過式(12)計算出等效源項，參與下次特征線掃描。

2 結果驗證與評估

本文基于Sanchez-MOC方法和特征線方法組件程序ALPHA[15]實現了計算二維圓柱幾何彌散顆粒型燃料功能。本文對程序的計算精度進行驗證，比較基準為開源蒙特卡羅程序OpenMC[16]。OpenMC程序使用顯式建模方法，蒙特卡羅的基準均為投入粒子數80 000，運行2 000代，舍棄前300代。ALPHA程序為串行CPU版本，運行機器的CPU型號為Intel Core i7 7700HQ (2.8 GHz)。

2.1 單種TRISO顆粒填充問題

問題設置為韓國基于OPR-1000壓水堆堆芯的改進款FCM燃料[1]單柵元問題，柵元的幾何信息和材料信息列于表1，分別驗證不同顆粒填充率和顆粒尺寸對Sanchez-MOC方法精度產生的影響。MOC求解時的燃料區分為5環，氣隙與包殼區各分為1環，慢化劑區分為4環。特征線參數為：線寬0.01 cm，極角數3個，輻角數64個。

表1 FCM燃料柵元定義

在驗證不同TRISO顆粒填充率時，控制TRISO顆粒的分層結構與尺寸不變。TRISO顆粒結構如圖4所示。TRISO顆粒尺寸與材料信息列于表2。

圖4 TRISO顆粒結構

不同填充率下的Sanchez-MOC方法輸運keff解、蒙特卡羅基準解及其蒙特卡羅模擬解的標準差，和ALPHA結果絕對偏差列于表3。由表3可見：TRISO顆粒填充率為15%時，keff絕對偏差達到最大值；在超過1%填充率的范圍內，keff絕對偏差總體呈下降趨勢，在50%填充率下的絕對偏差只有9.32 pcm。計算效率方面，50%填充率的計算時間遠大于其他填充率，其中等效截面迭代時間為334.0 s，且等效截面的迭代次數隨填充率的升高而增大，當填充率超過50%時Sanchez-MOC方法的等效截面很難收斂。填充率在1%～50%范圍內的Sanchez-MOC方法計算結果未出現極端偏差情況，均可得到符合作為輸運求解器要求的計算精度。

表2 TRISO顆粒幾何與材料定義

固定顆粒填充率為20%、顆粒半徑為0.03～0.075 cm時，驗證不同顆粒尺寸條件下Sanchez-MOC方法的計算精度。根據FCM燃料的設計報告，TRISO顆粒尺寸中緩沖層、熱解碳、陶瓷層的厚度均保持不變，而燃料內核的半徑可根據需要在一定范圍內變化，顆粒具體尺寸列于表4。

表3 不同填充率下Sanchez-MOC方法的計算結果

表4 驗證顆粒的尺寸

不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法輸運keff解、蒙特卡羅基準解和絕對偏差列于表5。由表5可見，Sanchez-MOC方法在不同顆粒尺寸下的keff絕對偏差均在50～75 pcm之間波動，過大或過小尺寸的TRISO顆粒均未引起Sanchez-MOC方法產生異常精度偏差。這說明使用Sanchez-MOC方法進行FCM燃料設計時計算精度不會受顆粒尺寸的影響。

2.2 帶毒物顆粒填充問題

帶毒物顆粒填充問題主要是為驗證Sanchez-MOC方法對多種顆粒共存情況的適用性，驗證采用了3種毒物顆粒，分別為含B4C的BISO顆粒、含Er2O3的BISO顆粒和含Gd2O3的QUADISO顆粒，3種毒物顆粒和共存的TRISO燃料顆粒的幾何參數列于表6。本文驗證了3個算例，填充率信息列于表7。

表5 不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法計算結果

表6 燃料顆粒與毒物顆粒的幾何參數

表7 帶毒物顆粒問題驗證算例

有效增殖因數結果列于表8，兩種雙顆粒共存問題絕對偏差均在31 pcm以內，QUADRISO顆粒單獨填充的問題絕對偏差較大為-163.22 pcm，且該絕對偏差無法通過加密顆粒內部分層來降低。計算結果表明，Sanchez-MOC方法可計算多種顆粒并存問題，且沒有因顆粒種類的變多絕對偏差變大，符合對特征線輸運求解器的精度要求。

表8 帶毒物問題的驗證結果

2.3 顆粒與基體通量分布驗證

基于30%填充率的TRISO顆粒填充問題，將Sanchez-MOC方法復現出的顆粒內燃料核標通量及基體標通量與OpenMC程序統計出的UN材料通量、基體材料標通量相比較，驗證Sanchez-MOC方法復現顆粒與基體標通量的準確性，同時也比較了Sanchez-MOC方法的等效均勻化截面與OpenMC程序統計的彌散介質總截面，結果如圖5所示。

結果顯示，Sanchez-MOC方法通過迭代過程得到的等效截面與實際彌散介質內的總截面十分接近，最大相對偏差僅為0.17%，證明等效截面可用于特征線掃描。Sanchez-MOC方法得到的基體標通量比復現出的顆粒內燃料核的標通量更加準確，復現出的燃料核通量最大相對偏差為0.69%。燃料核的熱群通量偏差明顯高于快群與共振群，而且偏差并非等效截面引起，因為燃料核的熱群截面較快群及共振群大得多，熱群的平均自由程較小，一定程度下不符合顆粒通量復現時的顆粒內中子各向同性假設，最終體現在顆粒內核的通量偏差上，但Sanchez-MOC方法復現出的顆粒內部通量也滿足了精度要求。

3 結論

本文基于Sanchez-Pomraning方法編寫了二維圓柱幾何的特征線輸運計算程序，實現了對彌散顆粒型燃料的直接輸運求解，可解決顆粒內分多層、多種顆粒共存等彌散顆粒燃料問題。同時驗證了該程序在不同顆粒填充率、不同顆粒尺寸、燃料顆粒與毒物顆粒共存問題的精度表現，程序在1%～50%填充率、顆粒直徑小于0.15 cm等情況下的絕對偏差均小于100 pcm，在TRISO燃料顆粒與可燃毒物顆粒共同填充燃料棒情況下的表現較好，在填充QUADRISO毒物顆粒情況下絕對偏差較大，但也僅有163 pcm。經過驗證，Sanchez-Pomraning方法復現出的顆粒內部標通量與基體標通量也十分精確，可供下一步精細燃耗計算、毒物燃耗計算的要求。Sanchez-Pomraning方法是解決彌散顆粒型燃料輸運計算的有效方法。