脈動流條件下棒束通道阻力特性研究

2021-05-24 03:34:06祁沛垚于曉勇譚思超

原子能科學技術 2021年5期

祁沛垚，李興，鄧堅，于曉勇，譚思超,*

(1.哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱 150001;2.武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430205；3.中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川成都 610213)

在核反應堆的設計運行中，堆芯流動阻力影響回路的流量分配、系統不穩定性的確定以及自然循環水平，因此燃料組件內阻力的計算與反應堆的安全與運行密不可分。近年來，核電系統中的脈動流問題逐漸引起人們的廣泛關注。反應堆受事故工況或海洋環境影響時，堆芯冷卻劑流量瞬態波動狀態改變了系統的阻力特性，直接對反應堆的安全運行產生影響，因此，有必要對燃料棒束在流量波動條件下的阻力特性進行研究。

國內外學者針對穩態流動下燃料組件的單相阻力特性開展了大量研究[1-3]。由于棒束通道幾何結構的復雜性，大部分研究結果都是基于試驗方法得出的摩擦阻力系數經驗關系式。Rehme[1]通過試驗和理論結合的方法，導出了計算燃料棒束通道中層流和湍流的摩擦阻力系數計算公式。Su等[4]、Bae等[5]通過積分流動區域的速度分布，得到了燃料棒束通道中的湍流摩擦阻力系數。然而，它們的計算過程非常復雜，所以沒有得到廣泛應用。Cheng等[6]提出棒束通道的阻力主要取決于結構和通道類型，他們將燃料棒束中的流動劃分為不同的流動區域，并分別計算了摩擦阻力系數。所得公式已廣泛應用于燃料棒束阻力的預測。另外，定位格架的阻力特性也是研究者關注的焦點。但由于定位格架結構的多樣性，且定位格架下游流動復雜[7-8]，很難提出一個通用的計算定位格架流動阻力的公式。Rehme[9]基于定位格架占據流道面積與流量面積的比值提出了定位格架局部阻力特性預測公式，但其并不能很好地預測試驗結果。Chun等[10]在Kim等[11]模型的基礎上進行修正，基于定位格架區域流體的受力平衡，建立了新的計算關系式，認為定位格架的總阻力包含定位格架和交混葉片的局部阻力、棒束的摩擦阻力等。

針對流量波動因素對阻力特性的影響，國內外學者也開展了一系列研究。Hershey等[12]研究了圓管內脈動流的流動阻力。結果表明，當脈動流頻率高于某一特定值時，脈動流的摩擦系數和能量損失明顯大于穩態流。Ohmi等[13]通過大量試驗將脈動流分為準穩態流子區(ω′1/2<1.32)、中間流子區(1.32<ω′1/2<28)和慣性子區(28<ω′1/2)。當流體處于準穩態時，脈動流的特性與穩態流摩擦系數相似。當流體處于中間流子區和慣性子區時，周期平均摩擦阻力系數大于相同周期平均雷諾數時的穩態流動。劉宇生等[14]、張川等[15]分析了脈動振幅和周期平均雷諾數對矩形通道內阻力特性的影響和作用機制。Zhuang等[16]通過理論分析和試驗研究了不同脈動參數下窄通道中層流和湍流的阻力特性，并得出不同的通道形狀對脈動流阻力特性有很大的影響。

綜上所述，針對脈動流下常規通道不同流態的阻力特性研究較多，而對于復雜通道棒束通道的流量波動下阻力特性研究較少。因此，本文以此為背景對復雜棒束通道的摩擦阻力及定位格架局部阻力特性進行研究。

1 試驗裝置與方法

1.1 脈動流試驗平臺

棒束通道壓降測量在哈爾濱工程大學激光診斷試驗平臺上進行[17]，系統回路如圖1所示。試驗過程中數據采集系統的總采樣率為25次/s，足以跟蹤低頻脈動流特性。為抑制離心泵產生的旋渦結構，在管束通道下腔安裝了蜂窩結構的均流板用以消除棒束通道入口效應的影響。

圖1 試驗回路

圖2a為試驗所用典型5×5布置的棒束通道，通道內包含25根直徑9.5 mm的棒，棒間距12.6 mm，邊緣棒束距通道壁面2.55 mm。棒束流道為65 mm×65 mm的正方形通道，試驗段全長1 100 mm(圖2b)。棒束通道內裝有帶交混葉片的定位格架，定位格架示意圖如圖2c所示，其由條帶、彈簧、鋼凸以及交混葉片組成。試驗中通過正方形通道中心的引壓孔連接導壓管與兩個壓差傳感器，分別用來測量沿程摩擦阻力和局部阻力。兩壓力傳感器高、低壓端距離分別為L1=300 mm、L2=240 mm。脈動流的控制方式詳見文獻[18]。脈動流精度驗證示于圖3，可看出，預測值與測量值一致，且周期平均雷諾數、周期和振幅的最大相對偏差分別不超過0.075%、0.03%和0.13%。

1.2 數據處理與不確定度分析

在穩態流動條件下，由壓差傳感器測量的壓降Δp包括3個部分，即摩擦壓降Δpf、重力壓降Δpg和定位格架局部壓降Δpsg。

圖2 棒束通道尺寸與定位格架結構

圖3 脈動流精度驗證

(1)

因此，棒束的摩擦阻力系數λ和定位格架的局部阻力系數ksg計算如下：

(2)

(3)

式中：Um為瞬時橫截面平均速度；ρ為流體密度；Dh為棒束通道的水力直徑。

對于時間和空間上充分發展的脈動流，其瞬時截面平均速度可用式(4)表示。

Um=Um,ta+ΔUmsin(ωt+∠φ1)

(4)

式中：Um,ta為脈動流棒束通道內周期平均流速；ΔUm為脈動流最大波動幅度；ω為角速度；t為時間；∠φ1為脈動流相位角。脈動振幅定義為Au=ΔUm/Um,ta。

脈動湍流的動量積分方程可寫成：

(5)

其中，τw為壁面剪應力。瞬時摩擦阻力系數λf可由式(6)計算：

(6)

結合式(5)、(6)，脈動流的瞬時摩擦阻力系數可寫成式(7)形式：

λf(t)=

(7)

在測量過程中壓差傳感器的響應時間約為100 ms，流量計的響應時間約為50 ms，在對瞬態摩擦阻力系數λf(t)的計算過程中采用階躍試驗去除二者間的相位差使得流速與壓降一一對應。對式(7)在1個周期內進行積分，得到周期平均摩擦阻力系數：

(8)

此外，本文還討論了脈動流分析中常用的一些無量綱參數：Womersley數，也稱無量綱頻率，ω′1/2=(Dh/2)(ω/ν)1/2；周期平均雷諾數，Reta=Um,taDh/ν。

試驗結果的不確定度取決于測量過程中測量儀器和測試部分的精度，表1列出了相應儀器的測量范圍和誤差。根據Moffat[19]方法的誤差傳遞公式(式(9))，計算得到雷諾數的相對誤差為1.53%，摩擦阻力系數和局部阻力系數的相對誤差分別為1.87%和1.23%。本文試驗在室溫(25 ℃)和常壓(0.1 MPa)下進行。

(9)

式中：σF為計算結果的誤差；F為變量pi的函數；σi為變量pi的誤差。

表1 測量參數和儀器誤差

2 結果與討論

2.1 穩態條件下阻力特性分析

為保證結果的可靠性，需對試驗裝置進行驗證。驗證方法是將穩態條件下的摩擦阻力系數與經驗公式進行比較。

圖4a為試驗測量得到的摩擦阻力系數與Cheng公式和Blasius公式預測的摩擦阻力系數之間的對比。結果表明，棒束通道內層流與湍流之間沒有明顯的過渡點，但存在較大的過渡區。這可認為是由棒束的復雜結構引起的，當棒束通道子通道中心區域達到湍流狀態時，由于黏性力的影響，棒壁附近仍可能處于層流狀態，因此棒束通道并沒有明顯的轉捩點。從圖4a可看出，層流試驗結果與Cheng公式預測值吻合較好，相對誤差小于3%。然而，隨著雷諾數的增加，試驗結果逐漸低于Cheng和Blasius公式的預測。本試驗中層流與湍流的轉捩雷諾數約為900，略小于Cheng等公式計算的預測值1 076。

圖4b為試驗測量得到定位格架局部阻力系數與Chun、Zhu等公式的對比。結果表明，他們的經驗公式能合理地預測局部阻力系數隨雷諾數的變化趨勢，但并不能精確地預測試驗值。這可能是由于定位格架結構形式多樣所造成的，本文所研究的定位格架包含了彈簧、鋼凸以及交混葉片，與其他學者所使用的定位格架有一定的區別。為預測試驗的局部阻力系數，通過將試驗數據與不同流型下的雷諾數擬合，建立了局部阻力系數的關聯式：

ksg=aReb

(10)

其中：Re<1 845時，a=613，b=-0.72；Re<5 925時，a=1 845，b=-0.487 9；Re>5 925時，a=23，b=-0.32。經過對比，定位格架穩態條件局部阻力系數預測值與試驗值的相對誤差在6%以內。

2.2 流量脈動參數對瞬態阻力特性的影響

圖5為Reta=6 165時周期和振幅對瞬時摩擦阻力系數的影響。從圖5a可看出，棒束通道內摩擦阻力系數沿環形曲線順時針方向變化。相同雷諾數下，加速條件下棒束通道內摩擦阻力系數大于穩態流動下對應雷諾數下的摩擦阻力系數，減速條件下棒束通道內摩擦阻力系數小于穩態流動下對應雷諾數下的摩擦阻力系數。Qi等[7]使用粒子圖像測速(PIV)對棒束通道內脈動流速度場進行了研究，結果表明，當通道內流體處于加速周期時，壁面附近流速大于穩態值，這使得壁面附近速度梯度增大，從而導致摩擦阻力系數大于穩態值，減速周期則正好相反。

對比圖5a不同脈動周期的雷諾數-摩擦阻力系數曲線可看出，隨著脈動頻率的減小，環形曲線的寬度逐漸縮小，脈動流與穩態流動下棒束通道內摩擦阻力系數的差異逐漸減小，且減速和加速條件下的摩擦阻力系數與穩態值近似對稱。圖5b為相同脈動頻率、不同脈動振幅下得到的雷諾數和摩擦阻力系數環形曲線。從圖5b可看出，流量脈動振幅越大，摩擦阻力系數在層流區跨度就越大，且在雷諾數較小時展現出的摩擦阻力系數偏移越明顯，這說明非穩態流動對低流量的影響更明顯。造成這一現象的原因可能是當脈動流處于流速較小的層流區時，流體主要靠分子相互作用傳遞動量，而湍流條件下動量傳遞速率遠大于層流。因此，對于由壓力驅動的脈動流，當脈動流量波動到流速較小的層流區時，棒束通道內流場對壓力的響應能力將會下降，故導致棒束通道內摩擦阻力系數變化滯后于流場變化，進而造成流速較小時棒束通道內摩擦阻力系數偏離穩態值。

圖4 穩態條件下阻力系數

圖5 脈動周期和振幅對棒束通道阻力特性的影響

2.3 脈動流下周期平均阻力特性分析

周期平均摩擦阻力系數的研究對脈動流條件下系統能量損失具有重要意義。圖6a為不同平均雷諾數、脈動頻率和振幅下棒束通道內周期平均摩擦阻力系數的變化曲線。可看出，脈動條件下的周期平均摩擦阻力系數明顯大于穩態條件下的摩擦阻力系數。這可能是因為加減速流動增加了流體能量的耗散，表現為脈動流周期平均摩擦阻力系數的增加。此外，還發現周期平均摩擦阻力系數受脈動幅值和無量綱頻率的影響。它隨著振幅Au和無量綱頻率ω′1/2的增加而增加。結合圖5可知，隨著脈動幅值和無量綱頻率的增大，λf-Re曲線傾角呈向上的環形曲線，這導致瞬時摩擦阻力系數高于穩態值的比例增大，從而使得周期平均摩擦阻力系數大于對應雷諾數下的穩態值。圖6b為周期平均局部阻力系數隨不同脈動流參數的變化曲線，可看出，脈動流下平均局部阻力系數同樣大于穩態值，且變化趨勢與摩擦阻力系數類似。

為研究脈動流對棒束通道內摩擦阻力和定位格架局部阻力貢獻特點，將脈動周期平均值和對應雷諾數下穩態流動阻力系數相除，定義如下無量綱參數：

Cf=λta/λst

(11)

Csg=kta/kst

(12)

式中：λst和kst為穩態流動下棒束通道內摩擦阻力系數和定位格架局部阻力系數；λta和kta為1個脈動周期的平均摩擦阻力系數和定位格架局部阻力系數。

通過改變ω′1/2、Au和Reta研究不同脈動參數對Cf、Csg的影響，結果示于圖7。從圖7a可看出，當脈動頻率恒定時，脈動振幅增加，Cf和Csg呈現指數變化的趨勢。此外，對比Cf和Csg可發現，定位格架的局部阻力系數受幅值變化的影響較小，這可能是由于定位格架內的阻力主要來自于鋼凸、彈簧、條帶和交混葉片的局部阻力，脈動流對定位格架流體速度分布變化所引起的阻力特性的影響是有限的，這說明定位格架的復雜結構可有效抑制脈動流影響。從圖7b可看出，當脈動振幅恒定時，脈動頻率增加，Cf和Csg單調增加，且圖7中Cf和Csg皆隨Reta的增加而減小。上述結果說明，脈動流的影響隨ω′1/2和Au的增加而增加，隨Reta的增加而減少。

圖6 不同脈動形式下棒束通道內周期平均阻力系數

圖7 脈動參數對棒束通道阻力系數的影響

脈動流摩擦阻力改變是由于加速度使湍流區的流動行為產生較大變化，根據α=dU/dt，得最大加速度αmax=2πΔU/t0。為研究加速度對脈動流的影響，引入無量綱加速度α*。

(13)

從式(13)可看出，無量綱加速度由脈動振幅、無量綱頻率以及周期平均雷諾數3個脈動流參數組成，因此通過分析α*即可分析各種脈動參數耦合作用對棒束通道阻力特性的影響。圖8為無量綱加速度對流動阻力特性的影響。從圖8可見，隨α*的增加，C增加，伴隨著脈動流動的阻力貢獻增加，說明脈動頻率、脈動振幅、平均雷諾數三者之間相互作用，無量綱加速度增加時，脈動流的阻力隨之增加。