基于復合權重的天然氣需求組合預測模型的構建

張吉軍 李洪兵 孫逸林 韓 咪

（西南石油大學經濟管理學院，四川 成都 610500）

0 引言

天然氣作為高效、低碳、清潔的優質能源，在促進城市經濟高質量健康發展、保障城市社會穩定中具有重要作用。隨著中國經濟轉向中高速發展的新常態、城鎮化進程步入高質量發展的新階段，城市天然氣需求量受到了眾多復雜因素的影響。在實際工作中，傳統的預測方法難以實現多維影響因素的城市天然氣需求預測，面對多因素的非線性抽象系統，采用任何單一預測模型難以在任何環境狀態下達到令人滿意的預測效果。因此，1969年Bates和Granger［1］首次提出將兩個或兩個以上的單一預測模型賦予相應的權重進行組合預測。組合預測模型充分地融合了各單一預測模型提供的有效信息，其目的是進一步降低預測誤差［2］，提高預測精度，為管理決策部門進行科學規劃與決策提供準確可靠的信息數據。

組合預測模型可最大化地利用單一預測模型獨特的優勢，揚長避短，提高預測結果的準確性，備受國內外學者青睞，使組合預測方法得到了快速發展和廣泛應用［3-5］。組合預測模型側重于單一預測模型的某一種優勢，并求解賦權，預測精度在一定程度上得到了提高。例如：陳華友等［6］以誤差平方和為準則，采用IOWA算子確定組合預測權重，構建新組合預測模型；Conflitti Cristina 等［7］利用以均方預測誤差（MSFE）最小為目標，計算組合預測模型的最優組合權重系數，使組合模型達到降低預測誤差平方和的目的；黃魁等［8］采用有效度的概念將灰色GM（1，1）模型與神經網絡模型組合在一起，對雷達發射機的故障進行預測，為裝備的故障預測與預測性維修提供了支撐；葉雪強等［9］采用熵值法賦權建立組合預測模型對三峽船閘過閘貨運量進行了預測，相對原單一預測模型，構建的組合預測模型提高了預測精度［10-12］。以往學者采用組合預測模型原理，僅從某一角度利用了單一預測模型的某一優勢，使預測精度得到了一定提高，并未多角度地全面充分吸納各類模型的獨特優勢。

針對眾多復雜影響因素干擾的城市天然氣需求量預測，采用能實現拐點預測具有非線性逼近預測功能的復合權重組合預測模型更能實現“早期”的精準預測，且非線性的組合預測方法較線性組合預測更優，組合預測模型的預測精度更高、預測結果更穩定［13］。基于此，以精度排序、誤差大小、離散程度為準則，對灰色GM（1，N）模型和多元線性回歸模型賦權進行融合，構建不同視角標準的組合預測模型。再采用改進的灰色關聯度確定復合權重系數，將不同刻畫標準的組合預測模型進行融合，全面充分有效利用各類預測模型的優勢，建立多維影響因素環境下具有非線性預測性能的復合權重組合預測模型，實現非線性逼近預測功能的拐點預測，提高城市天然氣需求量“早期”預測的精度。

2 相關理論

2.1 灰色GM（1，N）模型

灰色預測模型在一定程度上能很好地適應天然氣需求的非線性增長特征［14］，灰色GM（1，N）模型是多變量灰色預測模型，它的建模對象由一個系統特征行為數據序列和N-1 個相關因素行為數據序列組成，建模過程充分考慮了外界環境變化對系統變化趨勢的影響，在考慮了多維信息環境的情況下可使信息數據預測更具現實意義［15］。多變量灰色預測模型克服了單變量灰色預測模型預測能力有限的缺點，能更精準地刻畫外界環境變化對系統內部的影響。

為系統特征行為數據序列，而

為GM（1，N）模型。其中，城市天然氣需求量的系統發展系數為-a，驅動系數為bi，驅動項為參數列為利用最小二乘法求解參數列，可得：

設GM（1，N）模型的白化方程為：

則GM（1，N）模型的近似時間響應式為：

2.2 多元線性回歸模型

回歸分析是由英國統計學家和生物學家Francis Galton 于19 世紀末首次提出，能揭示解釋變量與被解釋變量之間的內在關系。多元線性回歸模型可刻畫一個被解釋變量與多個解釋變量之間的線性內涵關系，其函數形式如下：

其中，Y為被解釋變量，Xi為第i個解釋變量，c0為常數項，ci為偏回歸系數，ut為隨機誤差項。利用最小二乘法進行模型參數c0與ci的估計。

2.3 誤差平方和倒數法

根據單一預測模型預測誤差的大小確定單一預測模型權重系數，令各單一預測模型的誤差平方和為Ei，x（0）（t）為實際值，為單一預測模型的預測值，則：

單一預測模型的組合預測權重系數ωi為：

2.4 簡單加權平均方法

根據結果組合法原則，利用簡單加權平均方法確定單一預測模型權重系數，將兩個及以上的單一模型組合在一起，構建新模型對未來進行預測。

首先將反應各單一模型預測精度大小的誤差平方和Ei（i＝1，2，3，…，k）從大到小依次進行排序，假設E1＞E2＞…＞Ek，根據單一模型預測誤差與其權重系數成反比的基本原理，故排序越在前的單一模型，組合預測中的權重系數就應越小，則依據精度大小排序的單一模型的組合預測權重系數ωi為：

2.5 熵值法

從信息論的觀點出發，根據各單一預測模型預測結果的變異程度，采用信息熵的原理，計算各單一預測模型的權重系數。單一預測模型的熵值越大，其蘊含的信息量就越小，變異程度就越小，反之越大。采用熵值法［13］確定組合預測模型權重系數的步驟如下：

（1）歸一化單一預測模型的相對誤差εit，且x(0)(t)為實際值，為單一預測模型的預測值，則有：

（2）計算單一預測模型預測結果的熵值為：

（3）計算單一預測模型的變異程度系數Di為：

（4）計算單一預測模型的權重系數ωi為：

3 基于復合權重的組合預測模型構建

不同的預測模型從不同的角度、不同的層面在一定程度上揭示預測對象的演變規律。組合預測模型就是最大程度上利用單一預測模型的優點，克服不足，以提高預測的精度和預測結果的穩定性。灰色GM（1，N）模型具有將多維度的“灰信息”以指數內涵形式進行刻畫描述；多元線性回歸模型以多維度的信息為解釋變量，刻畫與被解釋變量的線性內涵關系；簡單加權平均方法是采用精度大小排序的一種非等權平均方法，確定組合預測模型權重系數；誤差平方和倒數法采用預測誤差平方和的大小確定組合預測權重系數；熵值法根據單一預測模型預測結果的離散變異程度確定組合預測權重系數。運用誤差平方和倒數法、簡單加權平均方法、熵值法分別將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進行融合，構建不同視角的組合模型。為進一步充分吸納各類預測模型的優勢特征，根據實際值與預測值數據序列的幾何曲線演變趨勢越接近應賦予較大權重系數的原理，采用灰色關聯度確定從不同視角構成組合模型的權重系數將組合模型進行融合，構建基于復合權重的組合預測模型，構建框架流程圖如圖1所示。

運用灰色關聯分析法的鄧氏灰色關聯度［14-15］確定組合權重，在確定組合預測模型權重過程中，各數據序列的屬性相同，而利用傳統初值像的方法對原始數據序列進行無量綱化處理（傳統初值像處理的公式為并非以相同的度量標準刻畫實際值與預測值數據序列的幾何曲線演變趨勢。當數據序列成倍數關系時（X0＝τXl，τ∈R+且τ≠1），鄧氏灰色關聯度為1，誤差較大，卻賦予了較大權重，導致不符合精度越高的單一模型應賦予較大權重系數的組合預測賦權基本原則。采取固定參照值的方法不僅可以避免傳統初值像處理方法的不足，而且不會因增添新數據致使度量標準發生變化而需重新定義，使確定的組合權重系數值更符合實際，并滿足組合預測賦權基本原則。

圖1 基于復合權重的組合預測模型構建框架流程圖

改進的鄧氏灰色關聯度確定組合模型復合權重的步驟如下：

1）采用固定參照值對原始數據序列進行無量綱化處理

利用固定參照值為各數據序列的參考點刻畫其幾何曲線演變趨勢，令實際值數據序列為參考數據序列X0，參考數據序列X0的第一個值x0（1）為固定參照值，預測值數據序列為被比較數據序列Xl。則各數據序列的無量綱化序列為：

2）計算參考數據序列與各被比較數據序列的無量綱化序列對應分量之差的平方序列

參考數據序列與各被比較數據序列的無量綱化序列差值體現了幾何曲線之間差異性程度，將差值進行平方處理便于凸顯幾何曲線的差異性程度。

3）求Δ0l(t)的最大值與最小值，分別記為

4）計算關聯系數

對絕對差值數據序列Δ0l(t)進行如下變換：

其中分別率ρ∈（0，1），一般取分辨率ρ＝0.5。

5）求關聯系數的平均值即為灰色關聯度

6）確定組合預測模型復合權重系數

基于復合權重系數的組合預測模型為：

其中，為第t時期的預測值，Wj為第j種組合預測方法復合權重系數，ωij為第i種單一預測模型在第j種組合預測方法中的權重系數，為第i種單一預測模型在第t時期的預測值。

4 城市天然氣需求量預測分析

4.1 數據信息搜集整理

受眾多復雜因素影響的城市天然氣需求量預測是動態隨機的非線性抽象系統。在綜合以往學者研究成果的基礎上［16］，選取城市燃氣普及率、城鎮人口、城鎮化率、國內生產總值、城鎮居民消費水平等對城市天然氣需求有重大影響的若干因素作為變量。通過國家統計局獲取2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數據信息，根據2004-2015年的信息數據，采用多維影響因素的組合預測模型進行擬合，構建復合權重的組合預測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進行預測，檢驗復合權重組合預測模型的實用性，再對2025 年中國城市天然氣需求量進行預測。具體數據信息如表1所示。

4.2 預測與結果分析

根據表1中的數據信息，對2004-2015年中國城市天然氣需求量進行擬合預測，并構建多維影響因素的復合權重組合預測模型，擬合結果如圖2 所示。由圖2可知，多維影響因素的復合權重組合預測模型具有非線性逼近預測功能，實現了城市天然氣需求量的拐點預測，擬合預測的平均相對誤差為2.46%，具有較好的預測性能。再采用該多維影響因素的復合權重組合預測模型對2016-2018年中國城市天然氣需求量進行預測，預測結果如表2所示。通過分析可知，多維影響因素的復合權重組合預測模型平均相對誤差為1.29%、誤差平方和為1 283.29，提高了預測精度，預測結果更穩定，接近于實際值，預測結果可作為建立天然氣供需平衡動態機制提供科學依據［17］。

表1 2004-2018年中國城市天然氣需求量及影響因素的數據信息表

根據表1中的數據信息，利用時間序列預測性能較好的經典灰色GM（1，1）模型［17］對影響因素2019-2025 年數據信息進行預測，并運用基于復合權重的組合預測模型對2025 年中國城市天然氣需求量演變趨勢進行預測，如圖2 所示。預測結果顯示，雖然2020 年受新冠肺炎疫情影響，中國城市天然氣需求量增速降到了8%，中國城市天然氣需求量年均增長率由16%降至10%，但中國城市天然氣需求量仍呈現持續增長趨勢。自2021 年起城市天然氣需求量增速恢復到10%以上，到2025 年中國城市天然氣需求量將達到2 884×108m3。隨著碳達峰目標的嚴格落實，天然氣需求量將持續高速增長［18-19］，未來五年中國城市天然氣需求量有望達到3 000×108m3。未來天然氣在能源體系中將占主體地位，其發展已進入黃金時代［19］，相關企事業部門或城市管理者可根據預測結果進行科學購氣、儲氣、調峰調壓等決策，確保城市重要領域或地區的用氣安全，為城市經濟可持續健康發展和社會穩定保駕護航。

表2 2016-2018年中國城市天然氣需求量預測結果表 單位：108m3

圖2 中國城市天然氣需求實際演變趨勢與預測演變趨勢圖

5 結束語

目前，對于受眾多復雜影響因素的非線性抽象系統的復合權重組合預測模型仍在進一步探索之中，在利用簡單加權平均方法、誤差平方和倒數法、熵值法將灰色GM（1，N）模型與多元線性回歸模型進行組合的基礎上，采用改進的鄧氏灰色關聯度確定復合權重系數，構建了一種新的多維影響因素的復合權重組合預測模型，實例證明它具有實現拐點預測的功能，降低了誤差，提高了組合預測模型的預測精度，具有良好的預測性能。灰色關聯分析法根據幾何曲線演變趨勢計算關聯度，有益于將預測模型的獨特優勢延續到未來預測中，使復合權重組合預測模型充分地將各類預測模型的有用信息進行有效融合，達到結果組合預測模型進一步降低誤差的目的。在復合權重組合預測模型構建框架的基礎上，可以進一步探索運用人工神經網絡、SVM 以及采用有效度原理、AHP、二項式系數法等確定組合權重的方法建立復合權重組合預測模型。