數學閱讀讓學生會學數學

于娜 宗建臣

疫情期間，根據教育部“停課不停學”的部署，筆者在開展初一數學線上教學的過程中，針對實際問題調整教學方式，將數學文本閱讀融入線上教學，變學生“聽”數學為“讀”數學和“問”數學，引導學生注重文本，培養閱讀能力。在具體教學過程中，教師可以針對學生提出的難點、疑點進行線上教學，提高教學的實效性，減少學生線上學習的時間。

問題的提出

學生當前的閱讀水平 七年級學生大多不會“讀”教材，對設置的內容理解不深刻，更不理解“思考”“探究”的意圖，不能自主構建新舊知識之間的聯系，不能在學習知識的過程中掌握滲透其中的數學方法，不能主動提出數學問題。

數學閱讀獨有的特點 數學閱讀與其他閱讀不同，數學閱讀具有符號化、抽象性、邏輯性等特點，閱讀時要對每個字、每個符號、每個問題進行理性思考，體會知識間的聯系。

基于以上分析，筆者以七年級人教版教材《平方根》一課的教學為例進行研究，制定了“閱讀教材維度框架”，引導學生有效閱讀，培養學生的自學能力。

線上閱讀教材維度框架的設計策略

人教版教材正文特點 首先，正文設置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式引導學生通過觀察、分析、猜想、試驗、推理、反思、交流等活動獲取數學知識。其次，正文的邊空設有“小貼士”和“云朵”，“小貼士”介紹與正文內容相關的背景知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題。

“閱讀教材維度框架”內容 以《平方根》一節數學概念課為例，其閱讀維度框架包括：概念的引入方式、本節課的數學概念、相關的數學史、與已知知識的關系、文中44頁思考的作用、你的收獲、你的疑問、本節課所涉及的數學思想方法等。

數學閱讀在線上教學課例中的應用

在學習《平方根》一課前，學生根據“閱讀教材維度框架表”，自主閱讀完成表格。通過完成表格，我們發現學生普遍存在以下幾點疑問：一是學生認為只有完全平方數才有平方根，非完全平方數沒有平方根。二是學生對2的理解存在疑惑：個別學生不認為2可以作為開平方運算的結果，個別學生認為2不存在。三是學生對根號的理解存在疑慮。部分學生認為根號只是在求2、3、5這樣開方開不盡的數時使用，部分學生認為不能理解根號。

基于學生提出的疑惑，筆者將教學內容做了調整：把平方根的教學放在第一課時，算術平方根放在第二課時；將算術平方根中通過折紙探究2存在的活動前置到平方根中。

線上教學主要針對學生的三個疑問進行設計：針對疑問一增加折紙探究活動，通過動手實驗、線上演示、直觀觀察，讓學生用兩個面積是1的正方形剪拼出面積為2的正方形，打破了學生對于只有完全平方數才有平方根的疑慮，使學生感受到了2的存在。對于學生的疑問二，我利用幾何畫板軟件對所得面積為2的正方形的邊長的度量，計算機程序模擬程序運算的方式，發現2不是一個有理數，2可以作為開方的結果。針對疑問三，增加了根號發展的過程史料，并介紹了幾位有突出貢獻的數學家，如笛卡爾。同時，讓學生回憶分數線的雙重作用，分數既可以作為結果，也可以表示除號。幫助學生理解根號既可以表示平方根，也可以表示開平方運算。

數學文本閱讀在線上教學中的反思

線上教學改變教師授課方式 由之前“我們帶著學生走”變成“我隨著學生走”，根據學生填寫的表格，我了解到了每個學生當前對這部分知識的理解程度以及還存在的疑惑。然后再講本節課的教學重點確定在知識間的聯系，把學生的疑惑確定為難點，真正做到教學活動的設計以學生為主體。

閱讀教材可以促進學生自主建構 根據建構主義學習理論，有效學習是學生在先前經驗的基礎上經過自主建構發生的，自主建構是新舊知識相互作用的過程，這個過程的發生有很多種途徑。本節課利用“閱讀教材維度框架”幫助學生全面閱讀教材，邊閱讀邊思考，體會相關數學方法，提出自己在閱讀后的疑問，構建新舊知識之間的結構圖，在自主閱讀過程中構建學習過程。

有效閱讀教材可以提升學生數學品質 學生們在對存在性的討論中，思維發散，多種方法呈現，讓我們深切地體會到，只有學生們思考了，他們才會想要繼續探究；在討論交流中有成果，就會提升自信，就會更加熱愛數學。自主閱讀、思考數學是培養數學學習品質的方法。有效的數學閱讀就是深入思考，既訓練了學生的數學思維，又把被動學習真正轉化成主動學習。

數學閱讀是學生和數學文本之間的對話，是將數學知識自我建構、內化的過程。對于線上教學來說，它可以讓學生“在看中學”“在讀中學”“在學習中研究”“在研究中學習”。最終，學生不僅將“學會”數學，也將“會學”數學。

（作者單位： 北京市文匯中學）