《梯形的面積》項目式學習教學設計

王學農

教師在課堂上為學生創設充分的自主探究的時間和機會，引導學生獨立思考和積極嘗試，在操作中比較，在比較中發現，在發現中總結，從而完成教學目標。

【學習內容】北師大版小學數學五年級上冊P59～60

【教材解讀】

這部分內容的教與學，是在學生經歷了平行四邊形的面積和三角形的面積這兩個探索活動之后進行的。在它的后面還有組合圖形的面積和不規則圖形面積的學習。

教材內容呈現的幾個環節與前面兩個探索活動平行四邊形的面積和三角形的面積相似。考慮到梯形的面積涉及到上底、下底及高的復雜關系，加上學生對用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形和割補法有了一定的經驗和較深的體會。所以，教材在呈現情境圖“堤壩橫截面的面積”之后，直接提出了“把梯形轉化成學過的圖形，并比較轉化前后圖形的面積”這一關鍵性的問題，把學生引向把一個新的圖形轉化為學過的幾何圖形來推導，直奔獨立思考、動手操作的探究活動。

【設計理念】

新課程標準明確提出：學生的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真思考、動手操作、自主探究、合作交流，都是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、推理、驗證等活動過程。

教師在課堂上出示探究的情境圖之后，為學生創設充分的自主探究的時間與機會，引導激勵學生在已有知識經驗的基礎上獨立思考和大膽嘗試。在操作中去比較，在比較中去發現，在發現中去總結，從而真正領悟并掌握怎樣計算梯形的面積，發展學生推理歸納和解決問題的能力。

【學習目標】

1.經歷梯形面積的探索活動過程，體驗割補法在探究中的應用。

2.掌握梯形面積的計算方法，并能用梯形面積的計算方法解決生活中相關的實際問題。

【學習重點】

經歷探索梯形面積計算方法的過程，理解梯形面積的計算公式，并能靈活運用。

【學習難點】用拼、割補等不同的方法去推導梯形面積的計算公式。

【教學過程】

一、設置情境，提出問題

1.情境創設：課件展出大堤的橫截面示意圖（見課本P59圖1）。

2.提出問題：如何求出圖中梯形的面積？

二、提供材料，合作探究

1.研究建議。（1）先想一想，能把它轉化成已學過的什么幾何圖形，再按照“轉化—找聯系—推導公式”的思路來研究；（2）把你的推導方法跟小組成員進行分享，一起來驗證。

（設計意圖：研究建議充分體現教師合作者和指導者的課堂角色。學生經過獨立思考，對問題有了自己的認識，再進行合作交流。）

2.合作探究。探究材料：每個小組4個完全一樣的梯形（有的小組是等腰梯形，有的小組是直角梯形，有的是一般梯形）、剪刀、學習單。

3.匯報展示。

（1）展示“拼”的方法。

方法一：用兩個形狀相同、大小一樣的普通梯形拼成一個平行四邊形。（見教材P59圖2）拼成的平行四邊形的面積等于原來一個梯形的面積的2倍。平行四邊形面積等于底乘高，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，所以，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

方法二：用兩個形狀相同、大小一樣的直角梯形來拼成一個長方形。同樣可以得出梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

（2）展示“割補”的方法。

方法三：把一個梯形沿中位線分，分成兩個梯形，再拼成一個平行四邊形（直角梯形拼成的是一個長方形）（見教材P59圖2）。梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。平行四邊形的面積等于底乘高，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高的一半，所以，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

方法四：把梯形沿其中一條對角線分成兩個三角形甲和乙（如圖1）三角形甲的面積等于梯形的上底乘高除以2，三角形乙的面積等于梯形的下底乘高除以2。同樣可以得出，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。（設計意圖：只要給學生明確的探究主題和充分的探究材料、時間、空間，學生一定會呈出現多種探究的成果。展示探究成果，匯報探索方法，展現思考過程，交流收獲體會的環節，能有效鍛煉學生有條理地表述小組的探究過程，傾聽和理解其他學生的探究思路，還能有效激發學生的學習興趣，獲得成功愉悅的學習體驗。）

三、梳理歸納，加深認知

1.播放微課視頻：探究《梯形面積》公式的4種方法。

2.強調“轉化”的方法和得出的結論：梯形的面積=（上底+下底）伊高衣2，用字母表示為S=（a+b）伊h衣2。

四、練習鞏固，拓展應用

1.求出大壩橫截面的面積（見課始情境圖）。

2.學校籃球場罰球區是一個梯形，上底3.6米，下底6.5米，高5.8米，求籃球場罰球區的面積。

3.王大爺靠墻用籬笆圍了一塊菜地，已知籬笆全長36米，你能算出菜地的面積嗎？（如圖2）

（設計意圖：練習內容的設計，充滿了生活氣息，充分體現了數學來自于生活，又服務于生活。這樣的練習，在檢查學生是否真正理解和掌握梯形面積的同時，讓學生充分體會到學數學的應用價值。）