基于真實(shí)問題解決的教學(xué)策略
——以“帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的放縮圓模型”微專題為例

林曉琦

（福州高級(jí)中學(xué)，福建福州 350007）

發(fā)展核心素養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)各種復(fù)雜多樣的真實(shí)問題情境中，能夠合理有效地運(yùn)用科學(xué)的思維方式與方法，有效整合已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用相關(guān)學(xué)科能力，創(chuàng)造性地分析問題、解決問題。［1］真實(shí)具體、富有價(jià)值的問題情境，是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的重要載體，也為學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)提供了真實(shí)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。［2］

運(yùn)用物理知識(shí)解決真實(shí)問題能力的高低，取決于學(xué)生將問題情境與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系的水平。將情境與知識(shí)聯(lián)系過程中，能否把描述情境的文字、數(shù)據(jù)、圖表等形式的信息，轉(zhuǎn)化為物理表述，能否從復(fù)雜的情境中抓住主要因素，抽象出物理模型，轉(zhuǎn)化為物理問題解決是物理學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。

在實(shí)際解決問題中，由于有的學(xué)生模型意識(shí)不強(qiáng)，建模能力不足，導(dǎo)致在解決難度稍大的新情境和實(shí)際問題時(shí)，無法正確把握事物本質(zhì)、構(gòu)建合適的物理模型。這就需要教師站在學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的角度，通過教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇和確定適宜的真實(shí)問題情境，讓學(xué)生有解決實(shí)際問題的經(jīng)歷和體悟，促進(jìn)學(xué)生與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的深度互動(dòng)，主動(dòng)建構(gòu)認(rèn)識(shí)，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展。

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷年高考考查的熱點(diǎn)，可以很好地考查學(xué)生邏輯推理、模型建構(gòu)、質(zhì)疑創(chuàng)新等科學(xué)思維。以《帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的放縮圓模型》微專題為例，教師通過設(shè)計(jì)一系列真實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷放縮圓模型的建構(gòu)過程，讓學(xué)生在反思模型建構(gòu)中，感悟所用的思維方式與方法，理解模型適用的條件，運(yùn)用模型解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，經(jīng)歷模型建構(gòu)

問題是思維的源泉。通過情境問題，將知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)任務(wù)，形成驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，在前概念基礎(chǔ)上不斷探究，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

［問題1］在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的O點(diǎn)有一粒子源，能夠向外發(fā)射質(zhì)量為m、帶電量為q（q＜0）的帶電粒子（不計(jì)重力）以速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)（如圖1所示），請(qǐng)畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

［問題2］保持粒子入射方向不變，改變速度大小，請(qǐng)畫出速度大小分別為2v0，3v0，4v0，5v0時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問題解決中，由于有的學(xué)生缺乏規(guī)范作圖意識(shí)，不重視精準(zhǔn)建模，漫無目的地試錯(cuò)，甚至不畫粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，效率低下，導(dǎo)致遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)的問題往往不知從何入手。通過有效問題的導(dǎo)引，讓學(xué)生經(jīng)歷利用尺規(guī)，規(guī)范作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的過程，感悟確定軌跡圓圓心與半徑的方法。以入射速度為v0的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為基準(zhǔn)，按照比例關(guān)系，準(zhǔn)確畫出其他幾個(gè)軌跡圓（如圖2所示），培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖的意識(shí)，引導(dǎo)準(zhǔn)確建模。

二、感悟模型特點(diǎn)，理解模型條件

實(shí)際問題情境中的有界磁場(chǎng)形狀各異，有的學(xué)生由于未能真正理解掌握模型本質(zhì)，反被形狀各異的邊界所迷惑，導(dǎo)致遇到新情境問題時(shí)，無法將其轉(zhuǎn)化為所學(xué)的經(jīng)典物理模型進(jìn)行分析、解決問題。讓學(xué)生反思模型建構(gòu)、體悟所用的思維方式與方法的過程，就是讓他們與正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間進(jìn)行深度交流，建立一種緊密的靈魂聯(lián)系。只有這樣，事物的本質(zhì)才會(huì)顯現(xiàn)，準(zhǔn)確理解模型條件。

圖1

圖2

［問題3］觀察、總結(jié)軌跡圓和圓心分布特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察，總結(jié)軌跡圓和圓心分布特點(diǎn)：①軌跡圓內(nèi)切于入射點(diǎn)；②圓心均分布在入射速度的垂線上；③入射速度增大，軌跡圓半徑增大，但圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。學(xué)生在反思感悟中，理解模型條件——入射速度方向一定、大小各異。同時(shí)，他們還充分感受到物理模型之美，并給這種模型一個(gè)形象的名字——放縮圓。

三、運(yùn)用變式問題，突出模型本質(zhì)

通過設(shè)置多層次的變式問題，突出其中不變因素，有利于學(xué)生形成對(duì)問題多角度、全方位的認(rèn)識(shí)，深刻理解模型本質(zhì)。這需要學(xué)生清楚問題情境下他們已有的知識(shí)，并在問題情境中主動(dòng)應(yīng)用所掌握的知識(shí)，運(yùn)用特定的程序和方法解決問題。

［問題4］如圖3所示，若帶電粒子與y軸成θ 角垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，從y軸射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

圖3

圖4

設(shè)計(jì)意圖：從無界磁場(chǎng)變式為直線邊界磁場(chǎng)，粒子與邊界成一定夾角射入，分析解決問題的思路和方法還是定圓心、找半徑、畫軌跡。找到運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，無論粒子入射速度多大，只要是從同一邊界進(jìn)、出磁場(chǎng)的，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相同。

變式1：若在x=d處存在磁場(chǎng)的右邊界（如圖4所示），求從右邊界射出磁場(chǎng)的粒子入射速度v0的取值范圍。

帶電粒子入射速度越大，軌跡半徑越大，恰好不從右邊界射出的臨界軌跡的確定是解決問題的關(guān)鍵。鼓勵(lì)學(xué)生多畫幾條半徑不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，有的從左邊界射出磁場(chǎng)，有的從右邊界射出磁場(chǎng)。再借助動(dòng)畫模擬（如圖5），將抽象的運(yùn)動(dòng)過程形象化，讓學(xué)生具身感受速度越大、半徑越大、軌跡圓越來越大的逐漸放大過程，從而確定恰好不從右邊界射出的臨界軌跡是與右邊界相切的（如圖5所示）。再利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，結(jié)合幾何關(guān)系解決問題。

圖5

變式2：若在y=處存在磁場(chǎng)的上邊界（如圖6所示），且θ=30°，求從右邊界射出的粒子入射速度v0的取值范圍。

在變式1的基礎(chǔ)上多了一個(gè)上邊界，需要學(xué)生全面考慮問題，只有不從上邊界射出的粒子，才有可能從右邊界射出磁場(chǎng)，恰好不從上邊界射出磁場(chǎng)的臨界軌跡（如圖7所示），從而確定臨界條件。

圖6

圖7

圖8

邊界越多，條件設(shè)置越多，問題愈加復(fù)雜，但知識(shí)的本質(zhì)不變——放縮圓模型。粒子入射速度越小，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大。當(dāng)速度小到某個(gè)值時(shí)，軌跡將與下邊界相切，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)從左邊界射出磁場(chǎng)的粒子。其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

通過動(dòng)畫模擬，形象展示，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善放縮圓模型特點(diǎn)，對(duì)模型的認(rèn)識(shí)更加清晰。速度大小各異的相同帶電粒子（用不同顏色表示）同時(shí)、同方向垂直射入磁場(chǎng)（如圖9所示），在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角相同；任意時(shí)刻，磁場(chǎng)中的各個(gè)粒子均分布在以入射點(diǎn)為軸心的同一轉(zhuǎn)軸上。

圖9

四、變化問題情境，深化模型本質(zhì)

豐富多樣的問題情境，為學(xué)生搭建在具體情境中經(jīng)歷獲取信息、選擇信息、提取信息、解決新情境下的問題等認(rèn)知過程的平臺(tái)。常見的有界磁場(chǎng)有矩形、三角形、圓形、正六邊形等等（如圖10所示），學(xué)生在解決這些真實(shí)具體的問題過程，需要去除非本質(zhì)屬性的干擾——形狀各異的邊界，抓住模型本質(zhì)——放縮圓模型，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移和應(yīng)用。在遷移與應(yīng)用中，學(xué)生將內(nèi)化的知識(shí)外顯化，將抽象的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的問題解決過程，即無論磁場(chǎng)邊界是何形狀，只要符合放縮圓模型條件的，即可將實(shí)際問題中的過程轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的物理過程模型，通過分析推理，解決問題。

圖10

五、靈活運(yùn)用模型，解決真實(shí)問題

學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷知識(shí)的獲取、反思、感悟、理解、遷移和應(yīng)用的過程，在應(yīng)用中，再次經(jīng)歷建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)、反思、感悟，形成新的思路和方法的螺旋式上升地體驗(yàn)。學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生保持與真實(shí)問題情境的持續(xù)互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的深層次交流，深刻理解事物本質(zhì)。在理解中嘗試應(yīng)用，在應(yīng)用中深化理解。

［問題5］（2020年全國(guó)卷T18）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖11中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

圖11

本題巧妙設(shè)置了直線邊界與圓形邊界相結(jié)合的有界磁場(chǎng)問題情境。學(xué)生要根據(jù)題意“從c點(diǎn)”“垂直于ac”“各種速率”等條件做出分析判斷，這是屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的放縮圓模型：各種不同速率的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角。從直線邊界ca或bd飛出磁場(chǎng)的帶電粒子，圓心角為π；從半圓區(qū)飛出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角更大；設(shè)粒子從半圓區(qū)的f點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則cf與ca的夾角越大，所對(duì)應(yīng)的圓心角也越大（如圖12所示）；當(dāng)cf與半圓相切時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

圖12

正如國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）在2005年遴選和界定核心素養(yǎng)時(shí)所明確指出的那樣，核心素養(yǎng)是個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)生活化情境時(shí)，表現(xiàn)出來的綜合性品質(zhì)。［3］只有讓我們的學(xué)生有著豐富的解決真實(shí)問題的經(jīng)歷和體悟，把握事物的本質(zhì)，才能認(rèn)識(shí)本質(zhì)的多樣表現(xiàn)、各種變化。在經(jīng)歷和體悟中，擴(kuò)展與提升經(jīng)驗(yàn)，將內(nèi)化的知識(shí)外顯化、操作化，將抽象的符號(hào)轉(zhuǎn)化為具體的問題解決過程，實(shí)現(xiàn)從提高解題能力向提高解決問題能力的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展。