以建模為基，以培養(yǎng)思維為的，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動

胡利清

【摘要】目前的初中數(shù)學(xué)課堂活動存在很多問題，缺乏基礎(chǔ)性、探索性、有效性。初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的目的是通過學(xué)生有效的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。本文筆者以模型與思維整合為條線，通過學(xué)習(xí)活動觀的意義、學(xué)習(xí)活動觀下模型和思維整合、學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)、學(xué)習(xí)活動設(shè)計的意義等四個方面來闡述如何開展有效的學(xué)習(xí)活動。

【關(guān)鍵詞】課堂學(xué)習(xí)活動;有效;建模

一、引言

隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從數(shù)學(xué)知識運用能力轉(zhuǎn)向?qū)W科核心素養(yǎng)。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，必須構(gòu)建與其一致的課程內(nèi)容和教學(xué)方式。為此，本文依托2011年版的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱2011課標(biāo)），獨創(chuàng)地提出了基于學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的“數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀”的概念，明確了“活動”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要模式。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀的視角重新審視課堂，巧設(shè)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方式，在課堂實行有情境、有層次、有實效的數(shù)學(xué)活動。課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)活動應(yīng)該注重模型的建立和思維的整合。模型思想是學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要思維方式。課堂教學(xué)中建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，通過建立方程、幾何圖形、特定函數(shù)等，研究問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求得結(jié)果并探討研究出結(jié)果相關(guān)意義。本文以模型為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生思維為目的，從右圖幾個方面闡述如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動。

二、數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀的意義

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀是指學(xué)生在課程內(nèi)容的前提下，在教師的引領(lǐng)下，通過動手操作、學(xué)習(xí)理解、課堂實踐、歸納創(chuàng)新等一系列體現(xiàn)運用性、歸納性、突破性等特點的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生依托已有的知識，基于不同情境，通過折紙、畫圖、測量、搭建、構(gòu)建方程、幾何圖形、函數(shù)等等方式解決問題。因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時，要充分理解學(xué)生的知識儲備和活動經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，準(zhǔn)確把握方向，課堂教學(xué)中適度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力。

三、基于初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀下的模型與解題思維整合教學(xué)應(yīng)用

筆者以浙教版初中《數(shù)學(xué)》部分內(nèi)容為例，探討如何結(jié)合初中課堂學(xué)習(xí)活動，設(shè)計數(shù)學(xué)模型與解題思維整合的教學(xué)。

1. 學(xué)習(xí)活動中開展函數(shù)、方程、不等式模型構(gòu)建

八年級上冊《5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用》第二課時中，提到了如何利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的公共解.書中闡述：①把二元一次方程化成一次函數(shù)②在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造函數(shù)圖像③根據(jù)函數(shù)圖像交點，大致確定交點坐標(biāo)，從而寫出其解.函數(shù)的圖象不僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，更是實實在在的數(shù)學(xué)模型，圖象的交點是符合兩個函數(shù)的特定點，也是方程的解.因此很多方程組及不等式的解等問題，可以從函數(shù)圖象上去研究.那如何把模型和學(xué)生的思維整合進(jìn)去呢？

教師在上述課本教學(xué)過程后，可讓學(xué)生利用函數(shù) 的圖象，求解該二元一次方程組.學(xué)生可以利用兩點法，較快地畫出函數(shù)圖象，并找到交點坐標(biāo)（-1，-1）.當(dāng)然很多學(xué)生是用解方程的辦法去解方程組.此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生深挖下去.

（1）教師拋出問題：既然解方程如何方便，為何還要用畫圖像的麻煩辦法去求出一個不是很精確的解？學(xué)生會因此討論：a理解交點對應(yīng)方程組的公共解，b多一種解決問題的辦法等等（如圖2-1）

（2）教師不回答，讓學(xué)生解方程組 ，聰明的學(xué)生馬上用代數(shù)的辦法進(jìn)行演算，幾分鐘后全班無人算出.教師提議是否可以用圖象法研究點，如何構(gòu)造函數(shù) 模型（如圖2-2）？

（3）教師告知學(xué)生：任何函數(shù)可用描點法構(gòu)造圖象大致模型，電腦軟件可以幫助描點，構(gòu)造圖形.教師利用幾何畫板，和學(xué)生一起構(gòu)造函數(shù)模型.并利用圖象求出點A坐標(biāo).

（4）教師提問：圖象交點獲得的數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中是否可用？學(xué)生回答人類凡是用工具測量獲得的數(shù)據(jù)基本都是近似數(shù)，只要夠精確，不影響數(shù)據(jù)即可，包括函數(shù)也是大致的（課本應(yīng)用一可知），因此數(shù)據(jù)是函數(shù)的來源，只要能獲得大量相關(guān)數(shù)據(jù)，我們就可以利用計算機(jī)模擬圖象，構(gòu)造函數(shù)，建造圖象模型.而我們正進(jìn)入了大數(shù)據(jù)的時代，先進(jìn)的數(shù)據(jù)獲得和計算機(jī)技術(shù)為我們的數(shù)學(xué)開辟了新的戰(zhàn)場.

（5）教師解釋說明知識性問題：現(xiàn)代戰(zhàn)爭時代，如有利用導(dǎo)彈技術(shù)攻擊，高空攔截對方導(dǎo)彈，若對方導(dǎo)彈在我們雷達(dá)上測得函數(shù)為 ，而我們導(dǎo)彈函數(shù)為 ，那么就是根據(jù)上圖圖象模型，如何構(gòu)造交點如圖2-3）？（函數(shù)圖象為我們建立了模型，在研究相關(guān)問題時，依托模型，形成思維，為我們的解題找到方向.當(dāng)然這只是二維模型化的粗淺思想，實際必然復(fù)雜得多.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非為了解題，也非為了考試，而是為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，增強理性思維，并讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識去理解，分析現(xiàn)實生活，更是讓學(xué)生在生活中進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，以求改進(jìn)生活，創(chuàng)新世界，這也是數(shù)學(xué)活動觀的真正意義所在.在教學(xué)課堂中，以此為依托，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。

2.學(xué)習(xí)活動中開展幾何全等模型構(gòu)建

下面筆者以課堂數(shù)學(xué)制作模型為例，在新課《1.5三角形全等的判定》的數(shù)學(xué)活動中，引入本章數(shù)學(xué)判定知識，以此來導(dǎo)入新課。

教師在黑板上任意作△ABC，同時讓學(xué)生在草稿本上任意作三角形

教師：如何再作一個三角形，和△ABC全等？ 學(xué)生：用半透明紙印畫？

教師：掌聲！理由？ 學(xué)生：能夠重合的三角形是全等三角形。

教師：還有其他辦法嗎？ 學(xué)生：去復(fù)印一份，大家贊同。

教師：可以。另外能否利用你手中的工具研究討論一下，看看還有其它辦法嗎？ 學(xué)生1：量出三條邊的長度，用直尺和圓規(guī)按照三個長度再畫一個。（圖3-1）

教師：你怎么知道你畫的跟原來這個全等？ 學(xué)生2：重合比較，肉眼觀察.

學(xué)生3：可以用同樣方法在同一位置再畫1個，看看是否一樣？（圖3-2）

教師：掌聲！三條定長線段能定三角形.必然全等。教師，還有其它辦法嗎？ 學(xué)生4：1個角和角上2個邊。（圖3-3）

學(xué)生5：兩個角和中間的一個邊。

通過這樣一個學(xué)習(xí)活動，學(xué)生利用一些自己畫的模型，在畫的過程中研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這不僅是一種探索，更是一種真正的學(xué)習(xí)。

四、課堂學(xué)習(xí)活動目標(biāo)應(yīng)指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展

學(xué)習(xí)目標(biāo)是一切教學(xué)的出發(fā)點和落腳點，是課堂學(xué)習(xí)活動設(shè)計的重要依據(jù).因此在設(shè)計不同層次的學(xué)習(xí)活動時應(yīng)重點關(guān)注學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)，檢視學(xué)習(xí)活動是否指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展，以及每項活動具體指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的哪個維度。只有具備清晰的目標(biāo)意識，才能真正落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如在浙教版八年級下課本《4.4（1）平行四邊形的判定》引入教學(xué)中，可設(shè)計讓學(xué)生利用手中的工具畫平行四邊形。構(gòu)造模型，解析模型，獲得新知。

1. 定義（利用推平行線法畫）

教師讓學(xué)生先說，師生一起操作，并提問為何兩直線平行？（圖4-1）

2.一組線段平行且相等

教師提問，能否使用其它辦法畫出平行四邊形？

教師可引導(dǎo)學(xué)生先作線段AB和AD交于點A，用推平行線法作AB的平行線，然后怎么辦？把問題拋給學(xué)生。學(xué)生一定會想到用圓規(guī)截取線段等于AB，等畫出圖形后可先初看，而后書寫證明。（圖4-2，4-3））

3.兩組線段分別相等

教師提問是否還有其他辦法？引導(dǎo)學(xué)生先做線段AB和AB

交于點A，再用圓規(guī)畫！再口頭證明。（如右圖）

學(xué)生在課堂中的動手操作，構(gòu)建圖形，并自己給出證明。通過這一個過程，讓學(xué)生全身心投入，思考，證明。在這樣一個課堂中，有教師的引導(dǎo)，有學(xué)生的交流和動手操作，有學(xué)生的探索，更有大家的思維整合。這樣我們的課堂就活起來了，數(shù)學(xué)也就活起來了。

五、數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的設(shè)計

1.數(shù)學(xué)活動應(yīng)體現(xiàn)探究性、模型化和思維性等特點

學(xué)習(xí)活動基于實現(xiàn)課程，應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的探究性、構(gòu)建思維的模型性、解題技能提升的整體性、思維形成的規(guī)律性（西部素質(zhì)教育 2019）。在同一章節(jié)或單元中的不同學(xué)習(xí)階段，不同類型的學(xué)習(xí)活動都應(yīng)具有學(xué)習(xí)方法的相關(guān)性、與解題思路的整體性、活動之間的內(nèi)在邏輯性，以此體現(xiàn)學(xué)習(xí)活動的綜合有效。上述函數(shù)模型的構(gòu)建中，體現(xiàn)了先構(gòu)建方程的函數(shù)模型，以圖像的交點來對應(yīng)方程的解，以此來解決問題。本題采用幾何畫板構(gòu)模，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中儲備一定的數(shù)學(xué)技術(shù)，并要求教師要適當(dāng)引導(dǎo)、展示。

2.學(xué)習(xí)活動應(yīng)該整合課程內(nèi)容，合理選擇模型

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和載體，教師在動手操作中要關(guān)注課程內(nèi)容的整合性學(xué)習(xí)，將課程內(nèi)容前后有機(jī)整合在一起體現(xiàn)課程內(nèi)容諸要素的融合，實現(xiàn)知識點、技巧和方法的融合統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的綜合運用數(shù)學(xué)知識的水平，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。同時，根據(jù)學(xué)情，合理整合、鋪設(shè)數(shù)學(xué)知識的探究內(nèi)容，增減活動，優(yōu)化活動模式，使之更適合學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動觀的提出為新時代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)指明了方向，提供了可操作路徑。以初中數(shù)學(xué)模型和解題思維整合下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動觀的指導(dǎo)下，得以更好的開展。本文以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以培養(yǎng)思維為主線，合理的選擇學(xué)習(xí)活動。有效的學(xué)習(xí)活動可以讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用實踐、遷移創(chuàng)新等，激發(fā)他們在課堂開展折疊搭建、尺規(guī)作圖和思維他向建模，從而形成解題思維。有效的學(xué)習(xí)活動可以較好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、促進(jìn)內(nèi)容和方法的融合統(tǒng)一，讓課堂更活躍。有效的學(xué)習(xí)活動更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

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