大密流比高亞音葉型優化設計

孔祥雪，周正貴

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

航空壓氣機葉片是由二維葉型沿葉高方向按一定的積疊規律疊加而成的，氣動性能主要取決于各基元葉型。通常葉片表面等熵馬赫數符合控制擴散規律的高亞音壓氣機葉型具有較好的設計點和非設計點性能[1]。這種葉型可采用反問題設計方法設計[2]，也可采用正問題設計方法和自動優化設計方法設計。正問題設計方法對設計人員經驗依賴很大；反問題設計方法需要給定葉片表面壓力分布，對設計人員經驗依賴也較大；而自動優化設計方法則較少依賴于設計人員經驗。

KORAKIANITIS T等[3]人采用貝塞爾曲線將可控擴散葉型(CDA)壓力面和吸力面的曲率沿軸向分布，使用曲率分布曲線的控制點控制葉型形狀，進行優化，獲得的葉型性能更優。SIEVERDING F等[4]人采用遺傳算法對NACA65葉片不同截面葉型進行氣動優化設計，形成了典型的CDA葉型，獲得了較好的全工況性能。軸向速度密流比(AVDR，以下簡稱密流比)是檢測葉柵二維性的重要參數，在對CDA葉型的研究中，STEPHENS H等[5]人設計了密流比為1.12的 CDA葉柵，其葉柵流道中無激波并且附面層附著性良好。STEINERT W等人設計的CDA葉型密流比為1.1，被用于各種氣動性能研究[6-7]。以上高亞音可控擴散葉型設計都是針對密流比為1.1的平面葉柵流動；SENTHIL K R等[8]人研究了密流比變化對高壓CDA葉型氣動性能的影響，通過收斂端壁調節AVDR，在設計工況下實驗結果表明當AVDR>1.248時，二次流區域開始減小。DORFNER C等[9]人的研究表明，AVDR值在壓氣機靜子靠近端壁和機匣處>1.3。

本文針對密流比為1.25的高亞音靜子和1.24 高亞音轉子葉型，應用自動優化設計方法進行葉型氣動設計，考察大密流比情況下高亞音葉型載荷分布規律。

1 自動優化方法

優化采用基于遺傳算法與正問題流場計算相結合的軟件，該軟件主要包括：數值最優化模塊、正問題方法流場計算模塊、葉型參數化模塊和目標函數設定模塊。數值最優化模塊介紹參見文獻[10]。以下介紹正問題方法流場計算、葉型參數化和目標函數設定方法。

1.1 正問題方法流場計算

二維回轉面葉柵優化計算時結合使用商用軟件NUMECA，采用三維流場計算方法，取流片的上下回轉面設置為無黏邊界。數值優化時控制方程選擇三維雷諾平均N-S方程，湍流模型選擇Spalart-All maras，時間離散采用四步龍格-庫塔方程，空間離散采用二階中心差分。經過網格無關性驗證，最終確定取靜子葉柵網格量為4萬，轉子葉柵網格量為13萬，S1流面網格類型均為O4H。

1.2 二維葉型參數化模塊

葉型參數化即對原始葉型疊加修改量，獲得新葉型。采用貝塞爾曲線擬合各個修改位置的設計參數，修改位置為與初始葉型弦長之比，范圍為[0，1]，其中前緣點位置取0，尾緣點位置取1。

1.3 目標函數設定模塊

壓氣機轉靜子二維葉型設計屬多目標優化問題，本文引入權重系數將多目標優化設計轉化為單目標優化設計。首先以設計點性能為目標進行優化，通過優化設計獲得性能較好的初始葉型，并以此優化結果作為全工況優化的初始葉型。靜子葉型單點優化目標函數設定為

(1)

(2)

2 靜子葉型優化設計與分析

2.1 設計工況葉型優化設計

初始設計所得靜子葉型記為Case_1，前緣采用長短軸比為2的橢圓，主要設計參數見表1。設計工況葉型優化時目標函數式(1)中c1、c2和c3取值分別為100、10和10。考慮降低損失難度較大，所以權重系數c1取值較大。優化后所得葉型記為Case_2。表2中優化葉型設計點出氣角、氣流轉角及靜壓比更接近目標值，且損失有明顯下降。

表1 靜子葉型主要設計參數

表2 氣動性能參數對比

圖1為葉型表面等熵馬赫數分布，初始葉型Case_1前緣呈負載荷；優化葉型Case_2消除了前緣負載荷；沿弦向優化葉型表面載荷分布較均勻，而常規密流比為1.1的CDA葉型前部分載荷較大、后部分載荷明顯較小[11-12]。圖2表明，雖然在工作氣流角范圍內優化葉型氣流轉角比原始葉型大近5°，但低損失氣流角范圍更大、損失更低。

圖1 設計點葉型表面等熵馬赫數分布

圖2 優化前后葉柵特性線對比

2.2 多工況葉型優化設計

以Case_2葉型作為初始葉型進行多工況優化。如圖3所示，為了擴大低損失工作進氣角范圍，取βA=51.13°、βB=45.13°、βC=60.13°3種工況點；表3中權重系數的3種組合，對應葉型Case_3、Case_4、Case_5。每次調整均以期進一步減小大正攻角損失、擴大失速裕度。圖3表明，設計工況下，多工況優化后葉型后部載荷比單工況優化還要大一些，與可控擴散規律差別更大。

表3 權重系數設置

圖3 葉型表面等熵馬赫數分布

圖4中，多工況優化與單工況優化氣流轉角隨進氣角變化較小，即落后角差別不大；多工況優化低損失氣流角范圍大于單工況優化，但設計氣流角單工況優化損失最小；隨著正攻角權重系數增加，損失曲線近于整體右移；與單工況優化相比，多工況優化低損失氣流角范圍增加不明顯。

圖4 多工況優化前后葉柵特性線對比(Ma1=0.70)

3 轉子優化設計與分析

參照靜子二維回轉面葉柵研究思路，分別進行轉子初始葉型設計、單工況優化設計及多工況優化設計。表4為葉型主要設計參數，記為Case_6，如圖5所示。

表4 轉子葉型主要設計參數

圖5 優化設計前后葉型對比

單工況優化目標函數式(1)中權重系數c1、c2和c3分別取值為100、30和10，所得葉型記為Case_7。多工況優化分別選擇Case_7葉型設計點βA1=67.4°、進氣βB1=63.4°及βC1=70.4°3點，目標函數式(2)中權重系數c1、c2、c3和c4分別為30、30、100和30，所得葉型記為Case_8。由圖5可知，單工況優化和多工況優化葉型壓力面在弦線中間部位有凸起，并且多工況優化凸起更甚，其形狀已不符合傳統設計。圖6表明，單工況優化載荷呈兩端大中間小，而多工況優化后這一趨勢更加明顯，這是由于葉型中間壓力面凸起造成的，壓力面凸起部位可抑制吸力面尾緣分離。圖7給出氣流轉角和損失隨進氣角變化曲線。單工況優化和多工況優化葉型氣流轉角差別不大；多工況優化葉型低損失氣流角范圍大于單工況優化。

圖6 優化前后葉型表面等熵馬赫數分布

圖7 優化前后葉柵特性線對比

4 結語

本文采用優化設計方法進行大密流比高亞音靜子葉型和轉子葉型設計，得出如下結論：

1)以設計工況點參數為目標進行單工況優化不僅可有效提高設計工況性能，也可有效提高非設計工況性能；但單工況優化非設計工況性能可能會略低于多工況優化。

2)對于大密流比高亞音靜子/轉子葉型，載荷沿弦向分布較均勻，不呈前加載特性，與可控擴散葉型載荷分布有明顯的差異。

3)對于大安裝角轉子葉型，壓力面在與吸力面尾緣配合部位適當凸起，可抑制吸力面尾緣流動分離。