400 km/h高速鐵路基床結構研究

張東卿 李安洪 薛 元 羅 強 周 成

(1.西南交通大學， 成都 610031;2.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

自1964年日本建成第一條高速鐵路以來，高速化一直是鐵路運輸發展的重點方向，也一直是各鐵路強國競相研發的熱點。隨著列車運營速度的提升，車輛-軌道-路基的耦合效應愈發明顯，動力作用也將進一步增大，可能會造成路基結構的劣化。路基結構劣化會進一步增大動力效應，從而循環、反復，形成持續劣化。高速鐵路基床距離列車最近，直接承受上部列車動力荷載作用，其狀態直接影響列車運行的平穩和安全，因此基床結構是鐵路路基向高速化發展所需要的解決的首要問題。到目前為止，世界高速鐵路最高運營速度為360 km/h，尚沒有投入運營的400 km/h高速鐵路，對于設計速度400 km/h及以上高速輪軌鐵路路基的基床結構，尚缺乏系統性的研究。

本文針對上述問題，結合列車-軌道-路基動力耦合仿真計算，基于強度、變形和應變準則，分別對動應力、動強度、動變形、動變形限值、動應變及動應變限值的計算和取值方法進行探討，并對傳統無砟軌道基床、全斷面瀝青混凝土表層強化基床及底層改良土基床在400 km/h條件下的適應性和設計參數進行了研究。

1 基床結構分析方法

目前，高速鐵路基床結構設計仍以經驗為主，TB 10001-2016《鐵路路基設計規范》等規范給出了不同軌道類型、不同時速的基床表層、底層厚度以及各層的填料要求。實際設計時，根據時速、軌道類型等按規范選用即可。但現有規范只給出了350 km/h及以下速度鐵路路基基床的設計參數，400 km/h高速鐵路尚無可參考的標準。

現有的基床結構設計方法有強度控制法、變形控制法和應變控制法。強度控制法[1]以路基承受的列車荷載不大于動強度為控制條件，是法國等傳統歐美鐵路強國的早期做法。變形控制法要求路基在列車荷載下的動變形不超過規定限值，以提高行車的平穩性，日本新干線采用的是該設計方法。應變控制法通過限制路基的動應變，持久保持路基的長期服役性能，防止路基病害。為控制列車荷載作用下的路基累積變形，張千里[2]等人基于土的臨界體積應變概念，提出了基床結構設計的應變控制方法；胡一峰[3]等人根據路基土的動剪應變幅值與線性、體積動剪應變門檻值的關系，提出了列車荷載作用下的路基長期動力穩定性分析與評價方法。當前我國基床結構設計綜合了強度、變形和應變控制三個方面。

1.1 強度控制標準

基床結構動應力應滿足式(1)的要求：

σ≤R/K

(1)

式中：σ——基床結構層動應力(kPa)；

R——基床各層填料動強度(kPa)；

K——安全系數。

(1)基床結構不同深度處的動應力

基床結構不同深度處的動應力σ可根據路基面荷載分布模式，按Boussinesq理論計算。根據相關研究，無砟軌道具有較強的荷載擴散能力，車輛轉向架的前后軸載通過軌道系統傳遞到路基面的應力疊加效應十分明顯，表現出動應力沿橫向基本均勻、縱向近似梯形分布的特征。因此，高速鐵路無砟軌道路基面車輛荷載可簡化為梯形荷載分布模式[4]，如圖1所示。

圖1 路基面車輛荷載梯形分布模式圖

路基面動應力σs0的計算公式為：

(2)

式中：φk——動力系數；

P——車輛軸重(kN)；

B——支承層或底座寬度(m)；

W——路基面上單軸載縱向影響范圍的一半(m)；

L——轉向架固定軸距(m)。

隨著列車時速的提高，軌面不平順引起的動力作用將增大，因此，400 km/h速度下的動應力系數應有所提高。

(2)基床各層填料容許動強度

基床各層填料容許動強度按式(3)和式(4)計算：

R=0.45[σ0]

(3)

[σ0]=2.4K30+15

(4)

式中：σ0——基于K30表達的靜容許強度(kPa)。

(3)安全系數

參考《鐵路路基設計規范(極限狀態法)》，列車荷載作用分項系數取1.3，基床表層承載能力分項系數取2.0。400 km/h高速鐵路基床按安全等級為一級考慮，結構重要性系數取1.1。各系數綜合，相當于總安全系數為2.86。因此建議安全系數K取3.0。

1.2 動變形控制標準

基床結構動變形應滿足：

ω≤Cω

(5)

式中：ω——計算變形值(mm)；

Cω——變形限制值(mm)，取0.22 mm(軌道結構外側邊緣位置)。

根據基床各點處的應力和填料變形模量，可計算出各點處的應變，再由應變可計算出路基面的變形。填料變形模量可通過地基系數K30轉換獲得, 如式(6)所示：

E0=0.785(1-μ2)dK30

(6)

式中：d——圓形承載板直徑，取30 cm；

μ——土的泊松比，一般取0.21。

因此可得到以K30表達的土體靜變形模量E0：

E0=0.225K30

(7)

土體模量與應變之間存在著顯著的非線性關系[5]，如圖2所示。受K30試驗承載板尺寸的影響，K30試驗中的填料應變水平與路基實際工作狀態下的應變水平有所差異，所對應的變形模量也不同，因此需對試驗所得變形模量進行修正。

圖2 模量比與應變的關系圖

K30試驗變形要求為1.25 mm，承載板沿深度的主要影響區域約為2倍板徑，因此填料平均應變約為0.187 5%，相應的模量約為初始模量的0.11倍。而平均而言，在實際工作狀態下，基床底層應在允許應變范圍內的對應模量為初始模量的0.65倍。因此實際工作狀態下的模量約為K30試驗應變條件下模量的5.91倍。即：

E0=0.225×5.91K30=1.33K30

(8)

1.3 基床動應變控制標準

基床底層動應變應滿足：

ε≤Cε

(9)

式中：ε——基床動應變(10-6)；

Cε——基床動應變限值(10-6)。

動應變控制標準反映的是長期穩定性要求，基床結構需滿足在循環荷載作用下長期累積變形達到快速穩定的狀態。無砟軌道基床結構的受力和變形特點要求作為主要承受列車荷載作用的基床結構，工作服役時應處于完全彈性狀態[6]。根據循環荷載作用下高速鐵路基床結構典型填料的室內單元結構模型試驗，各結構層填料的彈性狀態應變閾值可表示為：

Cε=0.28K30+107

(10)

2 400 km/h條件下的車輛-軌道-路基耦合動力仿真

列車在軌道結構上運行，車輛系統、軌道系統與路基系統之間的動力影響與荷載作用是一個動態耦合的過程。軌面幾何不平順與軌下結構支承剛度變化引起的輪軌接觸力是整個耦合系統產生振動的激勵源，并向上傳導至車輛系統，向下傳導至軌道系統與路基系統[7]。隨著列車運行速度的加快，耦合系統動力更加明顯。因此需要采用車輛-軌道-路基耦合動力方法，建立大系統耦合模型，分析路基結構動力響應，明確路基荷載動力系數取值，為路基結構設計動荷載的確定提供理論依據。

2.1 車輛-軌道-路基耦合模型

基于耦合動力學原理，建立了車輛-軌道-路基耦合動力學垂向模型。其中車輛采用CRH380A-M2參數，并基于多剛體動力學將其抽象為多剛體彈簧阻尼系統；鋼軌考慮其周期離散支承特點，抽象為離散支承Euler梁，針對CRTS-Ⅲ型軌道板結構形式特點將其抽象為連續支承條件下的單向自由板。輪軌之間的垂向激振力采用Hertz非線性彈性接觸理論。

2.2 軌道不平順條件

軌面幾何不平順是引起系統產生耦合振動的重要原因，因此仿真計算中需模擬軌道不平順條件。軌道不平順包括高低、水平、方向和軌距四種基本形式。其中，軌道高低不平順能使輪軌間產生很大的垂向動作用力，是垂向耦合模型所要重點考慮的不平順條件。TB/T 352-2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》給出了空間波長2～200 m的不平順譜。在此基礎上，參考基于頻域功率譜等效的方法，根據功率譜分別求出頻譜的幅值和隨機相位，并通過傅里葉逆變換(IFFT)得到軌道不平順的時域模擬樣本[8]，如圖3所示。

圖3 軌道高低不平順曲線圖

需要說明的是，TB/T 3352-2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》給出的不平順譜是平均譜(對應分位數63.2%)，同時給出了不平順平均譜與百分位數譜的轉換系數表。在實際使用時，可針對不同的線路狀態條件選用不同的分位數譜，對于新建、養護條件好的線路可選用低分位數譜，對于使用時間較久的線路可采用高分位數譜。

2.3 仿真分析結果

為便于對計算結果進行統計分析，以運行速度v=5 km/h時的計算結果為靜應力，動靜應力之比即為動力系數，可求出不同運行速度時的動力系數φk。計算結果顯示，在同一運行速度下，不同扣件位置處路基面動應力值沿線路縱向不同，導致動力系數φk沿線路縱向隨機變化，經Kolmogorov檢驗，動力系數φk可認為服從正態分布。

表1 無砟軌道路基φk統計結果(70%分位數譜)表

圖4 動力系數φk隨列車速度變化關系圖(70%分位數譜)

由圖4可以看出，在70%分位數譜條件下，隨著列車運行速度的提高，動力作用逐漸增大，列車運行速度由0逐漸提升至450 km/h時，路基動力系數φk均值由1值逐漸增加到1.410，標準差由0增加到0.141，且增加幅度越來越大。動力系數隨速度增加而增大，同時數據離散程度增大，動力作用更明顯。

表2無砟軌道路基統計結果(99%分位數譜)表

φk隨列車運行速度變化關系如圖5所示。

圖5 動力系數隨列車速度變化關系圖(99%分位數譜)

由圖5可以看出，在99%分位數譜條件下，隨著列車運行速度的提高，動力作用逐漸增大，列車運行速度由0逐漸提升至450 km/h時，路基動力系數φk均值由1逐漸增加到1.551，標準差由0增加到0.296，且增加幅度越來越大。動力系數隨速度增加而增大，同時數據離散程度增大。相比70%分位數譜條件，動力作用更大，路基動力系數φk的均值與標準差均更大。

綜上分析可知，動力系數的取值受兩方面隨機性的影響。一方面是軌道不平順譜所反映的不平順狀況的隨機性，另一方面是線路縱向不同位置處動力系數分布存在隨機性，設計時應當綜合考慮這兩方面隨機性的影響。根據研究成果，可將動力系數分為極限動力系數和常遇動力系數。極限動力系數對應為出現頻率低、持續時間短、絕對幅值大的動力荷載，對路基結構產生極限動力作用，適用短期性能的設計，如基床結構強度的驗算。常遇動力系數對應出現頻率高、持續時間相對較長、絕對幅值大于大部分動力荷載幅值的荷載，對路基結構的長期服役性能產生影響，適用于路基結構長期性能的設計，如變形和應變驗算。

2.4 實測結果

中國鐵道科學研究院集團有限公司組織在武廣、京滬、京津、京沈及鄭萬等高速鐵路工程修建過程中測試了線路列車不同時速下的路基面動應力幅值。測試結果顯示：隨著列車速度的增加，動應力幅值并無明顯變化。葉陽升等人依據實測數據和數值分析，得出無砟軌道實測路基面動應力幅值的平均值和最大值對應的動力系數分別為1.20～1.25和1.25～1.35,按照最不利工況考慮，設計時軸重動力系數取1.35[9]。

2.5 對比分析

動力仿真分析結果和實測結果的動力系數差異較大，實測結果小于動力仿真分析結果；實測動力系數與時速關系不明顯，而仿真分析動力系數隨時速增加顯著增大。其可能的原因有：(1)現場實測是在新建線路上進行的，線路條件好，軌道較為平順，因此動力作用相對較弱；(2)動力仿真分析基于現有的輪軌關系，隨著時速增加，輪軌關系有可能發生變化；(3)受傳感器布設位置、測試技術和測試條件的影響，實測數據和路基面實際動應力可能存在一定的差異。

雖然動力仿真分析結果和實測結果之間存在差異，但從設計角度出發，采用動力仿真分析結果更為安全，因此本文基于動力仿真分析結果進行基床結構適應性和設計參數等的研究。

3 400 km/h條件下的基床結構型式及設計參數

根據動力仿真分析結果及基床結構分析方法，對傳統無砟軌道基床結構、全斷面瀝青混凝土強化表層基床及底層改良土基床在400 km/h條件下的適應性和設計參數進行研究。

3.1 傳統無砟軌道基床結構

根據TB 10001-2016《鐵路路基設計標準規范》，高速鐵路無砟軌道路基基床結構表層厚度0.4 m，底層厚度2.3 m，總厚度為2.7 m。經計算可知，傳統無砟軌道基床結構各層填料設計指標達到表3的要求時，可滿足速度400 km/h條件下的強度、變形及應變三準則。

表3 400 km/h條件下傳統無砟軌道基床結構設計指標表

由表3可知，相較于350 km/h的基床結構設計指標，400 km/h條件下基床底層K30的要求有所提高。350 km/h條件下，砂類土及細礫土K30達到130 MPa/m即可，400 km/h條件下其K30需達到150 MPa/m，才能同時滿足基床結構強度、變形和應變的要求。

3.2 全斷面瀝青混凝土強化表層基床結構

該結構是在基床表層上部全斷面設置碾壓密實瀝青混凝土，其主要功能包括(1)傳遞、擴散軌道荷載；(2)防止地表水入滲基床結構和暴雨時地表水對路基面的沖刷。其結構由0.1 m瀝青混凝土+0.3 m級配碎石層+2.3 m基床底層組成。因瀝青混凝土層與原有基床結構層的模量差異較大，而Boussinesq公式為均質半空間體計算式，因此分析時需采用當量換算的方法對各層模量進行轉化。經計算可知，全斷面瀝青混凝土表層強化基床結構各層填料設計指標達到表4的要求，可滿足400 km/h條件下的強度、變形及應變三準則。

由表4可知，與傳統無砟軌道基床結構相比，路基面鋪設的全斷面瀝青混凝土起到了荷載分散作用，在400 km/h條件下，全斷面瀝青混凝土強化表層基床結構底層的地基系數不低于145 MP/m即可。

表4 速度400 km/h條件下全斷面瀝青混凝土強化

3.3 底層改良土基床結構

底層改良土基床結構的基床底層下部1.2 m范圍(基床頂面以下1.5～2.7 m深度)采用改良土填料填筑，其結構由0.4 m級配碎石表層+1.1 m上底層(A、B組填料)+1.2 m下底層(改良土)組成。經計算可知，400 km/h條件下采用底層改良土基床結構時，基床各層填料設計指標應滿足表5的要求。

表5 速度400 km/h條件下底層改良土基床結構設計指標表

4 結論

本文結合車輛-軌道-路基耦合動力學仿真，基于強度、變形和應變準則，對400 km/h高速鐵路基床結構的設計方法進行了探討，并對傳統無砟軌道基床結構、全斷面瀝青混凝土強化表層基床及底層改良土基床結構在400 km/h條件下的適應性和設計參數進行了研究。得出主要結論如下：

(1)400 km/h高速鐵路基床結構應同時滿足強度、變形及應變控制準則。

(2)在軌道不平順條件不變的條件下，列車速度對路基面動力系數影響明顯，隨著列車運行速度的提高，動力作用愈發強烈，動力系數顯著增加，且增加幅度逐漸增大。

(3)綜合考慮軌道不平順譜的隨機性和動力系數沿線路縱向分布的隨機性，根據軌道不平順下路基面動力響應的統計結果，在400 km/h條件下，用于強度驗算的路基面極限動力系數可取2.146，用于動變形和動應變計算的常遇動力系數可取1.491。

(4)傳統無砟軌道基床底層地基系數K30要提高到150 MPa/m方能同時滿足400 km/h條件下基床結構強度、變形和應變的要求。

(5)路基面鋪設的全斷面瀝青混凝土起到了分散荷載的作用，在400 km/h條件下全斷面瀝青混凝土強化表層基床結構底層的地基系數K30不低于 145 MP/m時，即可滿足強度、變形和應變的要求。

(6)基床上底層采用1.1 m厚A、B組填料，地基系數K30≥150 MP/m，基床下底層采用1.2 m厚改良土，7 d飽和無側限抗壓強度≥350 kPa時，底層改良土基床結構可滿足強度、變形和應變的要求。