400 km/h高速鐵路無砟軌道列車豎向設計荷載動力學研究

姚 力 朱勝陽 韋強文 羅 俊 王開云

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031；2.西南交通大學， 成都 610031)

截至2020年底，我國高速鐵路運營里程已近4萬km，高速鐵路網絡逐漸完善。為推動高速鐵路技術進一步發展，《交通強國建設綱要》要求強化前沿關鍵科技研發，加強對可能引發交通產業變革的前瞻性、顛覆性技術研究，并提出合理統籌安排400 km/h級高速輪軌客運列車系統等技術儲備研發，包括軌道系統在內的400 km/h級高速鐵路技術也應同步開展研究工作。無砟軌道因其具有較好的穩定性、耐久性以及維修工作量少等特點，已成為我國高速鐵路的主要軌道型式。無砟軌道設計荷載是保證無砟軌道服役過程中的安全性、可靠性和耐久性的關鍵設計參數，它包括列車荷載、溫度荷載、牽引/制動荷載及基礎變形荷載等，其中列車荷載與行車速度密切相關。隨著行車速度的提高，無砟軌道承受的動力作用也隨之加劇。

目前300～350 km/h高速鐵路無砟軌道設計研究，已積累了大量成果和豐富經驗，而對于400 km/h及以上高速鐵路無砟軌道設計理論研究較少，且未有工程實踐，同時我國現行TB/T 10621-2014《高速鐵路設計規范》[1]也僅適用于最高速度為350 km/h的高速鐵路。本文基于傳統車輛-軌道耦合動力學理論，以復興號動車組和CRTSⅢ型板式無砟軌道為研究對象，通過車輛-軌道系統進行動力學分析，研究400 km/h高速鐵路無砟軌道列車豎向設計荷載參數，以期為400 km/h高速鐵路無砟軌道設計提供重要的理論支撐。

1 車輛-無砟軌道耦合動力學模型

列車荷載作用下高速鐵路車輛-軌道結構動力動力學響應，是一個復雜的系統耦合振動問題，應從車輛與軌道整體系統角度進行研究。本文依據車輛-軌道耦合動力學理論[2]建立了車輛-軌道空間耦合動力學模型，如圖1所示。

圖1 車輛-無砟軌道空間耦合動力學模型圖

模型包含車輛子系統和軌道子系統，其中車輛子系統為具有35個自由度的多剛體系統，考慮車體、構架和輪對的沉浮、橫移、側滾、點頭和搖頭剛體運動；軌道子系統為鋼軌-軌道板-路基3層彈簧阻尼振動模型，其中軌道板橫向視為剛體運動，軌道板垂向

通過彈性地基上具有4邊自由邊界條件的彈性薄板模型進行模擬。輪軌關系作為車輛與軌道模型紐帶，反映了軌道體系振動對輪軌接觸幾何關系與輪軌相互作用力的影響。車輛-軌道耦合模型的輪軌空間動態耦合關系、動力學方程與數值方法詳見文獻[2]。

2 列車荷載動力學分析方法

現行《高速鐵路設計規范》針對設計350 km/h及以下的高速鐵路，規定了無砟軌道列車豎向荷載參數，如表1所示。但對400km/h高速鐵路是否適用需進行評估。

表1 《高速鐵路設計規范》列車荷載參數表

2.1 列車豎向荷載的確定

列車荷載通常可通過以下途徑獲得，一是對運營線路進行動輪載實測，統計分析后取平均值加1～3倍均方差作為常用輪載，再考慮一定安全系數來確定設計輪載[3]；二是通過軌道譜進行動力學仿真分析，對特殊工況(如車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順)進行動力學計算確定[4]。而國內外均無400 km/h高速鐵路運營線路，只能通過第二種方法來獲取，線路建成后進行實測驗證并予以修正。

根據文獻[3]和[5]，頻率大于500 Hz的輪軌作用力始終隨速度增加而增加，是影響輪軌接觸應力的主要因素。而頻率小于100 Hz的輪軌作用力幾乎不受速度變化的影響，其大小基本與扣件作用力相當。對于無砟軌道設計應考慮鋼軌、軌道板的應變，中低頻輪軌作用力是影響其承受荷載的主要因素，因此應將扣件作用力作為軌道板的常用荷載。

2.2 車輪扁疤的動力學分析

2.2.1基于傳統扁疤模型的動力學分析

我國《鐵路技術管理規程》[6]規定：車輪踏面上的缺陷或剝離長度不超過40 mm。本文采用長40 mm扁疤進行動力學仿真分析，開展考慮車輪扁疤影響的設計荷載研究。關于車輪扁疤引起的沖擊可以進行如下計算。設車輪有扁疤，在低速運行時，如圖2(a)所示，車輪在A點處接觸鋼軌，并開始繞A點旋轉，只有當輪心落下的高度等于扁疤的深度時才給鋼軌以沖擊；而在高速運行時，如圖2(b)所示，車輪離開鋼軌上浮于空中，在圓彈簧的排斥力和重力的作用下落下，車輪旋轉過程中在B點沖擊鋼軌，車輪離開鋼軌時的臨界速度可通過下式進行計算：

圖2 扁疤車輪的運動圖

(1)

式中：μ——車輪向下跌落的加速度；

M1、M2——分別為車輛一系簧上質量和簧下質量；

g——重力加速度；

R——車輪半徑。

車輪扁疤沖擊鋼軌時，其沖擊速度的垂直分量v為：

當V≤Vcr時，

(2)

當V>Vcr時，

(3)

式中：γ——將輪對的旋轉慣性質量換算為往復慣性質量時的系數;

L——扁疤長度。

2.2.2考慮輪對質心軌跡變化扁疤模型的動力學分析

車輪在滾動通過扁疤位置時，車輪質心會發生動態軌跡變化，引發相應輪軌動態行為，因此也可采用車輪質心軌跡變化進行扁疤的動力學建模。車輪經過扁疤時，輪心的垂向位移可近似表達為[7]：

(4)

式中：x——車輪表面周向坐標；

L——扁疤長度。

扁疤深度d與扁疤長度L的關系為d=L2/(8R)。

在車輛-軌道耦合系統中，考慮以上軌跡變化對輪軌相對位移的影響，模擬特定扁疤尺寸引發的輪軌系統動態接觸行為。

2.2.3焊縫不平順的動力學分析

日本新干線的調查統計[8]表明，長鋼軌焊接區普遍存在不平順(如圖3所示)，其特點是在長1 m的余弦波上疊加波長0.1～0.2 m的短波不平順。對于高速鐵路，焊接接頭鋼軌頂面平直度要求值為0.2 mm/m[9]。本文鋼軌焊縫不平順動力學研究中按不利情況考慮，取λ=0.1 m、δ1=0.1 mm、δ2=0.1 mm。則Z0(x)為：

圖3 鋼軌焊接區短波不平順模型圖

(5)

3 動力學仿真計算結果

3.1 傳統扁疤模型計算結果

由式(1)可計算得車輪扁疤沖擊的臨界速度為21.16 km/h。不同行車速度下的扁疤沖擊速度、仿真最大幅值及其動載系數如表2所示。由表2可以看出，40 mm車輪扁疤引起的最大沖擊速度即為臨界速度對應的沖擊速度，隨著車速的增加，扁疤沖擊速度逐漸下降，且逐步趨于穩定。

表2 傳統扁疤模型計算結果表

輪軌垂向力幅值和扣件垂向力幅值隨速度增加的變化曲線如圖4所示。由圖4可以看出，車輪扁疤引起的最大輪軌垂向沖擊作用力為175.84 kN，為靜輪重(58.56 kN)的3.0倍；最大垂向扣件力為 48.65 kN，約為靜載時扣件垂向力(20 kN)的2.43倍。隨著車速的增加，輪軌垂向沖擊力和扣件垂向力逐漸下降，且逐步趨于穩定。

圖4 不同速度下響應幅值變化圖

3.2 輪對質心軌跡變化扁疤模型計算結果

將扁疤長度值40 mm代入式(4)計算車輪輪心軌跡，在動力學模型中以輪心軌跡變化進行扁疤沖擊的動力學分析。不同車速下，扁疤沖擊引起的輪軌垂向力幅值和扣件垂向力幅值如圖5所示。由圖5 可以看出，隨著速度增大，輪軌垂向力與扣件垂向力幅值均先增大后減小，兩者最大幅值位于100～150 km/h的速度區間內。

圖5 不同速度下響應幅值變化

不同速度下響應幅值以及動載系數如表3所示。由表3可以看出，速度125 km/h對應的輪軌垂向力幅值最大，為345.21 kN，動載系數為5.895；速度105 km/h對應的扣件垂向力幅值最大，為54.45 kN，動載系數為2.723。400 km/h時，輪軌垂向力和扣件垂向力的幅值分別為160.65 kN與29.61 kN，明顯小于兩者在100～150 km/h區間內的最大幅值。

表3 考慮輪心軌跡變化扁疤模型計算結果表

3.3 鋼軌焊縫不平順計算結果

400 km/h車輛通過鋼軌焊縫不平順仿真結果如圖6所示。從圖6可以看出，鋼軌焊縫不平順引起的輪軌作用力最大值為200.63 kN，約為靜輪重的3.43倍；扣件垂向力最大值為39.69 kN，約為靜載作用扣件力的1.965倍。

圖6 焊縫短波不平順引起的動力學響應圖

對比不同時速條件下，焊縫不平順引起的輪軌作用力和扣件力響應結果，如表4、表5所示。由表4、表5可知，隨著車速從300 km/h增大到400 km/h，輪軌垂向力動載系數由2.83逐漸增大至3.43；而焊縫不平順引起扣件力變化較小，400 km/h下最大扣件力為39.69 kN，對應動載系數為1.965。400 km/h條件下，不同焊縫幅值δ1+δ2對應輪軌力的動載系數如圖7所示，其中δ1、δ2按相等幅值考慮。結果表明焊縫幅值減小有利于降低焊縫沖擊作用力大小。隨著速度的增加，焊縫引起的沖擊影響變得更為突出，為避免其對行車狀態與軌道結構產生不良影響，應嚴格控制焊接接頭的短波不平順幅值。

圖7 焊縫幅值對輪軌垂向力動載系數影響圖

表4 不同速度下輪軌垂向力最大值及動載系數表

表5 不同速度下扣件垂向力最大值及動載系數表

綜上所述，在400 km/h的運行條件下，速度沖擊和輪心軌跡描述的扁疤模型計算得到的輪軌力動載系數分別為3.0、5.895，扣件力動載系數分別為2.43、2.73。焊縫不平順仿真計算得到輪軌力與扣件力動載系數分別為3.43、1.965。

在實際中，輪軌力包含幅值較大的高頻沖擊力成分，其在向軌道下部結構傳遞過程中會快速衰減，對軌道板等下部結構影響較小；而頻率相對較低的扣件作用力受速度變化的影響也相對較小，可將其視作為軌道板的常用荷載。因此，本文在分析無砟軌道設計荷載時，以扣件作用力為主要依據。結合扁疤與焊縫分析的較不利情況(即扣件作用力動載系數為2.73)，建議無砟軌道結構豎向設計荷載動載系數取3.0，可繼續沿用現行TB/T 10621-2014《高速鐵路設計規范》中豎向動載系數取值。

對于列車豎向荷載，車輪扁疤引起的輪軌垂向作用在超過臨界速度后隨著速度增加逐漸降低，鋼軌焊縫不平順引起的輪軌垂向作用隨行車速度增加而增加，輪軌動態作用對焊縫幅值敏感。因此，控制鋼軌焊縫不平順幅值可有效降低輪軌垂向動力作用。

4 結論

本文基于傳統車輛-軌道耦合動力學理論，開展了400 km/h行車條件下無砟軌道設計列車豎向設計荷載研究，主要研究結論如下：

(1)在動力學模型中，以沖擊速度與輪心軌跡兩種方法描述扁疤，以短波不平順描述焊縫，按扣件垂向力計算結果作為分析豎向設計荷載主要依據，建議400 km/h高速鐵路無砟軌道豎向設計荷載的動載系數取3.0。

(2)鋼軌焊縫不平順引起的輪軌垂向作用力隨行車速度增加而快速增加，輪軌系統動態相互作用對焊縫不平順幅值變化敏感，因此應嚴格控制控制鋼軌焊縫不平順幅值。